DIFFUSIONE DELLE TENSIONI

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1 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Seione geotecnica ( DIFFUSIONE DELLE TENSIONI Corso di Fondamenti di Geotecnica Sciene dell Ingegneria Edile, A.A. 009\00 Johann Facciorusso johannf@dicea.unifi.it

2 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Pressioni di contatto PESSIONI DI CONTATTO Una fondaione superficiale trasmette al terreno il carico proveniente dalla struttura in elevaione. Le pressioni mutue all intradosso della fondaione sono dette pressioni di contatto. La distribuione delle pressioni di contatto dipende: dall entità e distribuione del carico all estradosso della fondaione dalla rigidea della struttura di fondaione dalla rigidea del terreno di fondaione Si suppone che il carico trasmesso dalla fondaione abbia una distribuione uniforme e si studiano gli effetti della rigidea della struttura di fondaione e della rigidea del terreno di appoggio sulla distribuione della pressione di contatto. Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 /

3 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica FONDAZIONI FLESSIILI PESSIONI DI CONTATTO Pressioni di contatto Se la fondaione è priva di rigidea (non resistente a flessione), la distribuione delle pressioni di contatto è necessariamente eguale alla distribuione del carico applicato, e la sua deformata si adatta ai cedimenti del terreno di appoggio (es. fondaione di rilevati). I cedimenti del terreno dipendono dalla sua rigidea : terreno con eguale rigidea sotto ogni punto della fondaione (argilla) il cedimento è massimo in meeria e minimo al bordo (deformata con concavità verso l alto) terreno con rigidea crescente con la pressione di confinamento (sabbia) il cedimento è minimo in meeria e massimo al bordo (deformata con concavità verso il basso) Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 / p p p p p W W min min W W ma ma

4 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica FONDAZIONI IGIDE PESSIONI DI CONTATTO Pressioni di contatto Se la fondaione ha rigidea infinita (indeformabile e di infinita resistena a flessione), per effetto di un carico a risultante verticale centrata, subisce una traslaione verticale rigida (cedimenti uniformi). La distribuione delle pressioni di contatto è simmetrica per euilibrio e dipende dalla rigidea del terreno di appoggio. (es. plinti in calcestruo, alti e poco armati). p terreno di appoggio con eguale rigidea sotto ogni punto della fondaione (argilla), le pressioni di contatto sono massime al bordo e minime in meeria. p W terreno di appoggio con rigidea crescente con la pressione di confinamento (sabbia), le pressioni di contatto sono massime al centro e minime al bordo ma Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 4/ p min W ma

5 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica FONDAZIONI SEMI IGIDE PESSIONI DI CONTATTO Pressioni di contatto Se la fondaione ha rigidea finita, il suo comportamento è intermedio fra i due sopradescritti (es. platee di fondaione). La deformata è curvilinea ma meno pronunciata di uella della fondaione priva di rigidea, con concavità verso l alto (argilla) o verso il basso (sabbia) a seconda del tipo di terreno di appoggio La distribuione delle pressioni di contatto è simmetrica per euilibrio e dipende dalla rigidea del terreno di appoggio con un andamento analogo al caso di fondaioni rigide. AGILLA SAIA Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 5/ ma p p p min min W min W min ma W ma W ma

6 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica PESSIONI DI CONTATTO Pressioni di contatto Se il carico proveniente dalla struttura in elevaione (e applicato all estradosso della struttura di fondaione) non è uniforme ma ha comunue risultante verticale centrata, la distribuione delle pressioni di contatto è: per fondaioni flessibili, eguale alla distribuione del carico applicato per fondaioni di rigidea infinita, eguale alla distribuione per carico uniforme di pari risultante per fondaioni di rigidea finita, intermedia ai due casi precedenti Per uantificare la distribuione delle pressioni di contatto si utilia spesso il modello di Winkler Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 6/

7 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Diffusione delle tensioni DIFFUSIONE DELLE TENSIONI NEL TEENO La realiaione di un opera di ingegneria geotecnica produce un alteraione dello stato di tensione naturale nel terreno, e uindi deformaioni e cedimenti. Per stimare i cedimenti è necessario conoscere: a) lo stato tensionale iniiale nel sottosuolo (tensioni geostatiche) b) l incremento delle tensioni prodotto dalla realiaione dell opera (diffusione delle tensioni) c) la relaione fra incrementi di tensione e incrementi di deformaione (legge costitutiva). Per la stima, approssimata, dell incremento delle tensioni verticali nel sottosuolo, si fa spesso riferimento al modello di: SEMISPAZIO OMOGENEO, ISOTOPO, ELASTICO LINEAE E SENZA PESO Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 7/

8 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Diffusione delle tensioni DIFFUSIONE DELLE TENSIONI NEL TEENO Le principali differene tra il modello del continuo elastico lineare e i terreni reali, sono: i depositi di terreno reale sono spesso stratificati, e ogni strato ha differente rigidea, e/o è presente un substrato roccioso (bedrock) di rigidea molto superiore a uella degli strati sovrastanti anche nel caso di terreno omogeneo, la rigidea dei terreni reali non è costante ma cresce con la profondità i terreni reali non sono isotropi (E v /E h, è di norma maggiore di uno per terreni normalmente consolidati e debolmente sovraconsolidati, mentre è minore di uno per terreni fortemente sovraconsolidati) l ipotesi di elasticità lineare può essere accolta solo per argille sovraconsolidate e sabbie addensate limitatamente a valori molto bassi di tensione, ma non è accettabile per tutti gli altri casi N.. La non corrispondena fra le ipotesi del modello e la realtà fisica, porta a risultati generalmente inaccettabili in termini di deformaioni calcolate, ma accettabili limitatamente alla stima delle tensioni verticali Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 8/

9 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica POLEMA DI OUSSINESQ Problema di oussines IPOTESI: carico verticale concentrato applicato in superficie di un semispaio ideale, continuo, omogeneo, isotropo, elastico lineare e privo di peso. SOLUZIONE: la soluione analitica, in termini di tensioni e deformaioni indotte, fornita da oussines (885) costituisce il punto di partena di tutte le successive soluioni a problemi più complessi (sempre adottando il modello elastico lineare). Sistema di coordinate cilindriche θ r τ P = π P = π r = 5 ( ν) P π P = π r 5 r ( + ) + Indipendente da υ ( ν) ( + ) dove = r + r Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 9/ θ r ψ P

10 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica POLEMA DI OUSSINESQ In corrispondena dell asse del carico (r = 0), v = + per = 0 (p.c.) 0 5 (kpa) Problema di oussines N.. Il terreno non può sostenere una tensione infinita (il carico concentrato è un astraione teorica) Z = m Z = 5m Z = 0m (m) 0 (kpa) 4 5 r = 0m r = m r = 5m Superficie di rivoluione intorno all asse Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 (Volume = P = 00 kn). 0/ r (m)

11 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Problema di oussines POLEMA DI OUSSINESQ Passando dal caso teorico di meo ideale al caso di un terreno reale, pur conservando l ipotesi di meo omogeneo, isotropo, con piano di campagna oriontale e infinitamente esteso e con comportamento elastico lineare, ma dotato di peso: le tensioni corrispondenti alla soluione di oussines rappresentano gli incrementi di tensione totale indotti dal carico (, r, θ e τ r ) che devono essere sommati alle tensioni litostatiche, per determinare lo stato tensionale finale, ovvero (in coordinate cartesiane): vf = v0 + f = h0 + yf = h0 + y τ = 0 + τ τ y = 0 + τ y Imp. ad es. per il calcolo dei cedimenti lo stato tensionale preesistente all applicaione del carico (litostatico) è di tipo assial simmetrico, mentre uello successivo all applicaione del carico non lo è più, per la comparsa di tensioni tangeniali (τ e τ y ) e per il fatto che le tensioni oriontali ( e y ) siano differenti. Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 /

12 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica POLEMA DI OUSSINESQ Problema di oussines Nell ipotesi di carico verticale agente sul p.c., uniformemente distribuito e infinitamente esteso (o comunue con una estensione molto più grande dello spessore dello strato entro cui si valuta la diffusione), per ragioni di simmetria e di euilibrio, l effetto del carico si traduce in un incremento della tensione verticale totale di ed un conseguente incremento della tensione oriontale totale, mentre lo stato rimane assial simmetrico: >>H vf = v0 + h = hy = hf =K 0 vf (in assena di falda) H Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 /

13 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Soluioni derivate da oussines Per l ipotesi di elasticità lineare è valido il principio di sovrapposiione degli effetti, la soluione di oussines è stata integrata per ottenere le soluioni elastiche relative a differenti condiioni di carico applicato in superficie.. Carico verticale distribuito su una linea retta τ y P' = π 4 P' = π 4 y P' = ν π P' = π 4 SOLUZIONI DEIVATE DA OUSSINESQ dove = + Indipendenti da y dove P = carico per unità di lunghea y linea di carico Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 / y y P

14 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Soluioni derivate da oussines. Pressione verticale uniforme su una striscia indefinita = π [ α + senα cos( α + β) ] = π [ α senα cos( α + β) ] y = π ν α Indipendenti da y y β τy = senα sen π ( α + β) dove: α e β sono espressi in radianti (β<0 sotto la striscia) = carico per unità di superficie y striscia di carico di carico Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 4/ α y

15 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Soluioni derivate da oussines. Pressione verticale triangolare una striscia indefinita = α senβ π τ = + cos β α π dove: α e β sono espressi in radianti (β<0 sotto la striscia) = valore massimo del carico per unità di superficie y striscia di carico di carico = α + sen β π ln β α y Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 5/

16 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Soluioni derivate da oussines 4. Pressione verticale trapeia su una striscia indefinita La soluione, sempre per il principio di sovrapposiione degli effetti, può essere espressa come somma delle soluioni relative al caso () e al caso (), oppure con riferimento alla sola tensione verticale totale e ungo l asse del rilevato ( = 0): a a' ( 0) = a arctan a' arctan ( ) = a a' π dove = valore massimo del carico per unità di superficie a' a a N.. Si tratta di un problema tipico che si presenta ad esempio nel caso dei rilevati stradali Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 6/

17 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica 5. Pressione uniforme su una superficie circolare La soluione con riferimento alla sola tensione verticale totale e lungo l asse del carico, è data da: ( = ) = r Soluioni derivate da oussines Per r > Per r = / r Per r < dove = carico per unità di superficie / r/=0 r/=0,5 4 r/= Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 7/ 5 r/=

18 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Origine e struttura dei terreni Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 8/ 8/ Soluioni derivate da oussines = carico per unità di superficie 6. Pressione uniforme su una superficie rettangolare y L y + + π = L L arctan π = L L arctan π = y L L arctan π = τ ( ) ( ) ( ) 5 0, 0,5 0,5 L L + + = + = + = dove: Sotto lo spigolo

19 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Soluioni derivate da oussines 6. Pressione uniforme su una superficie rettangolare In prima approssimaione si può ipotiare che la pressione uniforme agente su un area rettangolare si diffonda a tronco di piramide con pendena degli spigoli (:), ovvero: = ( + ) ( L + ) / N.. Si tratta di un problema tipico che si presenta ad esempio nel caso delle fondaioni, in genere rettangolari Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 9/

20 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica Soluioni derivate da oussines 6. Pressione uniforme su una superficie rettangolare In un ualsiasi punto a profondità sotto o all esterno dell area caricata (principio di sovrapposiione degli effetti): = + M(ACD) M(AA'MC') A M 4 M(A''M) M('DD'M) M(D'CC'M) C D M(ACD) = M(A'MC') M('MD'') A M(CD'MC') + M(DD'MD'') ' N.. icorrendo allo stesso criterio è possibile ricondurre la soluione relativa ad aree rettangolari ai casi più generali di aree irregolari. C D D' Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 C' D'' M 0/

21 UNIVESITA DEGLI STUDI DI FIENZE DIPATIMENTO DI INGEGNEIA CIVILE Seione geotecnica CEDIMENTI ELASTICI Soluioni derivate da oussines L euaione per il calcolo del cedimento elastico in corrispondena dello spigolo O dell area flessibile di carico uniforme, di forma rettangolare L su un semispaio continuo, elastico lineare, omogeneo e isotropo, avente modulo di Young E, e coefficiente di Poisson n, è ( ν ) ( ) ln ξ + + ξ + + ξ w = + ξ ln π E ξ Per calcolare il cedimento elastico in ualunue punto della superficie, per sovrapposiione degli effetti, si segue la stessa procedura descritta per il calcolo delle tensioni verticali. N.. A differena dei valori stimati per le tensioni verticali totali, i valori calcolati per i cedimenti nell ipotesi di comportamento elastico lineare non sono attendibili Corso di Laurea in Sciene dell Ingegneria Edile A.A. 009/00 /