APPENDICE A5 GIUNTO INCOLLATOA SEMPLICE SOVRAPPOSIZIONE SIMMETRICO: SOLLECITAZIONE DI TAGLIO E FLESSIONE; SOLLECITAZIONE DI SFORZO NORMALE

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1 APPENDICE A5 GIUNO INCOAOA SEPICE SORAPPOSIZIONE SIERICO: SOECIAZIONE DI AGIO E FESSIONE; SOECIAZIONE DI SFORZO NORAE A5.1. Problema di equilibrio Si esamina il roblema di equilibrio di un giunto incollato a semlice sovraosiione, di lunghea, realiato tra due aderendi di FRP, di sessori, risettivamente, e t', aventi la stessa rofondità (o larghea b ) e lo stesso modulo elastico in direione longitudinale, E. Gli aderendi sono modellati come travi indeformabili a taglio; l adesivo, di sessore t a, mediante leggi di interfaccia, indiendenti er il modo I ed il modo II di frattura, caratteriate da un ramo iniiale elastico lineare seguito da un ramo softening, anche esso ad andamento lineare. Si considerano, searatamente, il caso di sollecitaione da taglio e flessione (Fig. A5.1) e quello di sollecitaione da sforo normale (Fig. A5.). Com è ben noto in letteratura [7], infatti, se gli aderendi resentano caratteristiche meccaniche simili, è lecito trascurare gli effetti mutui tra tensioni normali e tangeniali all interfaccia aderendo/adesivo. 188

2 a) aderendo (1) t' adesivo,w b x aderendo () / / b) d +d +d t a = v(1)-() Figura A5.1 a) Giunto incollato a semlice sovraosiione simmetrico sollecitato a taglio e flessione; b) ronco elemenrate. a) aderendo (1) adesivo t' / /,w b x aderendo () b) d +d t a s=w (1)-W () Figura A5. a) Giunto incollato a semlice sovraosiione simmetrico sollecitato a sforo normale; b) ronco elemenrate. Si indicano, risettivamente, con v (i), w (i) l inflessione laterale o lo sostamento longitudinale dell aderendo (i): la rima si manifesta in resena di taglio 189

3 interfaccia, σ( δ ) e e flessione, il secondo in resena di sforo normale. Gli sostamenti relativi tra ( 1) ( 1) i due aderendi si denotano con δ= v - v e s= w - w. In analogia a quanto già esosto er il caso di giunto incollato a doia sovraosiione bilanciato, esaminato nel Caitolo 1, i due legami costitutivi di τ s, sono esrimibili mediante le seguenti relaioni analitiche: α I δ se δ δ e, σ( δ ) = β I ( δu δ ) se δe δ δ u, 0 se δ> δ u. α II s se s s e, τ( s ) = β II ( su s ) se se s s u, 0 se s > s u. (A5.1a) (A5.1b) (A5.1c) (A5.a) (A5.b) (A5.c) e equaioni indefinite di equilibrio dei due aderendi, risettivamente nei casi di taglio e flessione e di sforo normale, sono le seguenti: ( 1) 4 dv 4 () 1 EI + σ v v b= 0, d 4 ' dv 4 () 1 EI σ v v b= 0, d ( 1) () 1 dw EA τ w w b = 0, d () 1 dw EA' + τ w w b = 0. d (A5.3a) (A5.3b) (A5.4a) (A5.4b) 190

4 Nelle (A5.3) e (A5.4) EI, EI' e EA, EA' sono, risettivamente, le rigidee flessionali ed estensionali degli aderendi ( I e I' sono, nell ordine, i momenti centrali di ineria delle seioni rette degli aderendi (1) e () risetto all asse x; A e A' le cometenti aree). Si one EI' = μ EI, EA' = λ EA. Dalle (A5.3) e (A5.4), sottraendo membro a membro la equaione (b) dalla (a), attraverso alcune semlici ulteriori oeraioni, si ottengono le seguenti e- s : quaioni differeniali nelle incognite, risettivamente, δ( ) e 4 d δ σ( δ) = 0 d μ EI b b 1+ τ s = 0. ds 1 d λ EA, (A5.6) (A5.7) Allo stesso modo, le cometenti condiioni al contorno ossono essere ottenute er differena di quelle relative agli aderendi (1) e () in corrisondena delle coordinate = ± (Figg. A5.1 e A5.): d δ =, (A5.8a) d μ EI = 3 d δ - =, (A5.8b) d λ EI 3 = d δ =, (A5.8c) d E I = 191

5 3 d δ =, (A5.8d) d E I 3 = ds d ds d =, (A5.9a) λ EA = =. (A5.9b) E A = E agevole concludere che i roblemi di valore al contorno (A5.6)-(A5.8) e (A5.7)-(A5.9), relativi a giunti incollati a semlice sovraosiione, sollecitati a taglio e flessione o a sforo normale, sono riconducibili, sono riconducibili ai roblemi di equilibrio dei seguenti due schemi ausiliari di figura A5.3. ali schemi sono caratteriati da molle di rigidee oortunamente amlificate ri μ setto a quelle dell adesivo considerato: il fattore di amlificaione è er il roblema di taglio e flessione e ( 1+ 1 λ) er il roblema di sforo normale. a) / / b),w / / Figura A5.3 Schemi ausiliari. 19

6 A5.. Giunti simmetrici In aggiunta a quanto recedentemente osservato, nel caso di giunti simmetrici (μ=1 e λ=1), è ossibile avvalersi di schemi ausiliari ulteriormente semlificati. Si rileva banalmente che, in tale eventualità, le molle degli schemi ausiliari sono caratteriate da valori dei arametri costitutivi doi risetto a quelli dell effettivo adesivo considerato. In articolare, se sullo schema di figura A5.3a agiscono i soli sfori di taglio,, quest ultimo risulta essere simmetrico risetto all asse e simmetricamente caricato risetto al medesimo asse. Conseguentemente, è ossibile limitarsi al roblema di equilibrio di una sola metà del suddetto schema, vincolando la seione di meeria, Ω, con un doio endolo ad asse oriontale (Fig. A5.4a). Consideraioni analoghe sono ossibili anche nel caso in cui agiscano i soli momenti flettenti, (Fig. A5.3b) a atto di ammettere, a differena di quanto finora suosto ed in erfetta analogia con la legge τ(s), che il legame σ(δ) sia elasto-softening anche er valori negativi di δ ed inoltre risulti: σ( δ) = σ( δ). In tal modo lo schema strutturale di figura A5.3a, caricato dai soli momenti flettenti,, di estremità, risulta essere simmetrico risetto all asse e caricato antisimmetricamente risetto al medesimo asse. Conseguentemente, è ancora ossibile limitarsi al roblema di equilibrio di una sola metà dello schema, vincolando questa volta la seione di meeria, Ω, con un carrello ad asse verticale (Fig. A5.4b). Infine, in quanto simmetrico risetto all asse e antisimmetricamente caricato risetto ad esso, lo schema di figura A5.3b è riconducibile, nei termini sora recisati, a quello di figura A5.4c. 193

7 ,w / Figura A5.4 Schemi ausiliari semificati. In articolare, se, come generalmente accade, la lunghea del giunto, nei casi di figura A5.4a,b, è tale da otersi considerare infinita, la resena del doio endolo e del carrello diventano suerflue e ertanto è ossibile avvalersi dell unico schema di figura A5.5. Su di esso, eraltro, è ossibile cumulare, se entrambi resenti, il taglio ed il momento. 194

8 / Figura A5.5 Schema ausiliario semlificato nel caso di giunto di lunghea infinita. A5.3. Risoluione iterativa I roblemi di equilibrio dei giunti di figure A5.1e A5., come ure quelli degli schemi ausiliari ad essi associati, sono non lineari e non semre ammettono soluione. Per una discussione di condiioni necessarie a garantire, sotto assegnati carichi, l esistena di soluioni dei suddetti roblemi si rinvia a quanto già esosto nei. e 3. del Caitolo I. Si rileva inoltre che, er tutto quanto illustrato nei rimi aragrafi della resente Aendice, la rocedura iterativa roosta nei suddetti aragrafi er i giunti a doia sovraosiione bilanciati uò essere utiliata anche nei casi di giunti a semlice sovraosiione. Inoltre, semre al fine di utiliare i suddetti risultati numerici e er quanto attiene unicamente unicamente alle sollecitaioni da taglio e flessione, il giunto a semlice sovraosiione va caratteriato con un valore dimeato del arametro e con valori raddoiati dei arametri α I β I risetto a quelli effettivi. 195