REGISTRO DELLE LEZIONI di Metodo agli Elementi Finiti

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI CAGLIARI FACOLTÀ DI INGEGNERIA E ARCHITETTURA REGISTRO DELLE LEZIONI di Metodo agli Elementi Finiti dettate dal prof. Filippo Bertolino nell Anno Accademico

2 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 1 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 2 Presentazione del corso. Meccanica computazionale. Breve storia del Metodo degli Elementi Finiti. Elementi finiti per la soluzione di problemi di meccanica dei solidi. Caratterizzazione degli elementi. Elementi e strutture. Analisi matriciale ed elementi finiti. Caratterizzazione dell elemento tirante-puntone. Formulazione di rigidezza. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 3 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 4 Significato fisico dei coefficienti della matrice di rigidezza. Sistemi di riferimento locale e globale. Elemento trave a due nodi nel piano e nello spazio. Carichi nodali equivalenti. Carichi distribuiti e concentrati. Introduzione all uso di Matlab e descrizione delle istruzioni per la risoluzione di un semplice problema di analisi strutturale. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 5 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 6 Caratterizzazione della struttura. Variabili ed equazioni della struttura. Assemblaggio delle equazioni globali. Vincoli cinematici. Approssimazione con molle. Vincoli cinematici: metodo Master & slave; metodo delle funzioni di penalità; metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 7 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 8 Calcolo degli spostamenti incogniti. Calcolo degli sforzi. Soluzione del sistema di equazioni lineari con il metodo di Gauss. Richiami di teoria dell elasticità: stato di tensione, stato di deformazione, leggi costitutive dei materiali. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 9 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 10 Equazione dei lavori virtuali. Presentazione di un semplice programma MATLAB per il calcolo di strutture spaziali costituite da elementi truss 3D. Analisi dei metodi studiati per l applicazione dei vincoli. Addì Ore Addì Ore

3 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 11 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 12 Teoria dell elemento flessionale trave a 2 nodi. Relazione fra grandezze interne e gradi di libertà nodali. Lavori virtuali interni ed esterni relativi all elemento flessionale. Calcolo della matrice di rigidezza e dei carichi nodali equivalenti a carico distribuito, concentrato e distribuzione di temperatura. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 13 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 14 Elemento piano triangolare a 3 nodi. Definizione e relazioni fondamentali riguardanti il campo interno di spostamenti e le deformazioni. I problemi di convergenza. Coordinate d'area per gli elementi triangolari con lati rettilinei a 3 e 6 nodi. Relazioni di base per il calcolo delle deformazioni e della matrice di rigidezza. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 15 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 16 Elementi isoparametrici: sistemi di riferimento e funzioni di forma. Calcolo della matrice di rigidezza. Carichi nodali equivalenti. Calcolo degli sforzi. Criteri di convergenza degli elementi finiti. Elementi isoparametrici Q4. Limiti dell'elemento Q4 nel riprodurre il comportamento di travi inflesse e sua correzione. Elemento Q6. L'integrazione per punti di Gauss per gli elementi Q4 e Q6. I modi ad energia zero. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 17 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 18 Solidi assialsimmetrici. Carico assialsimmetrico. L'uso dell'elemento piano a 4 nodi in problemi assialsimmetrici: carichi superficiali di pressione e carichi di massa (peso e forze centrifughe). Analisi di un codice FEM scritto in MATLAB per strutture assialsimmetriche, con elementi isoparametrici a 3, 4, 6, e 8 nodi. Condizioni al contorno. Analisi di una cupola, di una torre di raffreddamento e di un serbatoio cilindrico. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 19 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 20 Le membrane curve. Gli sforzi nelle membrane di rivoluzione caricate con simmetria radiale. Gli sforzi locali nelle membrane. Le lastre cilindriche: equazioni generali. Caso dello spessore costante: integrali particolari e integrale generale dell equazione omogenea. Lo smorzamento rapido delle sollecitazioni provocate ai bordi. Addì Ore Addì Ore

4 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 21 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 22 Lastre curve di rivoluzione: equazioni generali. Soluzione approssimata del sistema omogeneo. Forze e coppie agenti lungo un bordo. Strutture costituite da più lastre curve. Serbatoi. Analisi delle sollecitazioni in un serbatoio cilindrico in pressione a fondi emisferici: confronto tra i risultati teorici e quelli ottenuti con un codice FEM scritto con MATLAB con elementi assialsimetrici. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 23 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 24 Tubi a pareti spesse e dischi in rotazione rapida. Equazioni fondamentali di un corpo a simmetria assiale. Determinazione degli spostamenti e degli sforzi in un cilindro a pareti spesse. Dischi di spessore costante in rotazione rapida. Definizione della geometria di una struttura in ambiente Ansys. (Ing. Orrù) Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 25 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 26 Vibrazioni meccaniche. Vibrazioni libere non smorzate. Metodo di Rayleigh. Smorzamento viscoso. Vibrazioni forzate con eccitazione armonica. Vibrazioni transitorie. Integrale di Duhamel. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 27 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 28 Definizione della geometria di una struttura reticolare in ambiente Ansys, mediante la definizione dei punti chiave, impostazione delle condizioni di vincolo e dei carichi e soluzione del problema. (Ing. Orrù) Il problema dinamico di strutture complesse. La ricerca delle frequenze proprie e dei modi di vibrare. Calcolo delle matrici di massa a valori concentrati (Lumped) e Consistent. Calcolo di autovalori e autovettori. Analisi modale. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 29 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 30 Esercitazione: analisi di un accoppiamento albero-disco con un software commerciale. (Ing. Orrù) Esercitazione: analisi di un serbatoio cilindrico in pressione a fondi emisferici con un software commerciale (Ing. Orrù) Addì Ore Addì Ore

5 RIEPILOGO DELL ATTIVITÀ SVOLTA Numero di CFU attribuiti: 6 Numero di ore di lezione/esercitazione previste: 60 Numero di ore di lezione/esercitazione effettivamente svolte: 60 5