Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite Element Method, FEM oppure Finite Element Analysis, FEA o FE

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1 Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite Element Method, FEM oppure Finite Element Analysis, FEA o FE Applicazione all analisi statica strutturale elastica lineare Ing. Ciro Santus

2 Metodo agli Elementi Finiti Risoluzione numerica di problemi fisici (equazioni alle derivate parziali) Esistono altri metodi alternativi, es.: BEM, metodo delle differenze Ormai si può considerare il metodo standard per risolvere problemi strutturali, termici, fluidodinamici, ecc. Evoluzione del metodo a partire dagli anni 50. Attualmente esistono importanti SW commerciali, Es.: ANSYS, ABAQUS

3 Nodi & Elementi Geometria discretizzata Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Possibilità di gestire modelli da poche migliaia di elementi, fino a elementi Gradi di libertà del singolo nodo: Spostamenti nelle direzioni x,y,z

4 Vincoli e carichi Vincoli Forze esterne applicate, su alcuni nodi Calcolo nodali spostamenti deformata (prima incognita) Calcolo deformazioni e tensioni, in ogni punto a partire dagli spost. nodali (Funzioni di forma)

5 Soluzione del modello agli Elementi Finiti Il sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali, si riduce ad un sistema lineare, in cui le incognite sono gli spostamenti nodali. F = K U Numero molto elevato di incognite, comunque finito, condizione ideale per l implementazione al calcolatore La soluzione del modello consiste nella risoluzione di questo sistema nell incognita {U} degli spostamenti nodali.

6 Scelta del tipo elemento Geometria 2D 3D Linee Elemento trave 2D El. trave 3D (beam) (beam) Aree El. piano El. Guscio (plane strain/stress) (shell) Volume Elemento solido (brick)

7 Scelta del tipo elemento Elementi Trave (Beam) Il nodo rappresenta una sezione Elementi Guscio (Shell) Il nodo rappresenta uno spessore Elementi Solidi (Brick) Il nodo rappresenta un punto solido

8 INTRODUZIONE AL CODICE ANSYS AGLI ELEMENTI FINITI

9 ANSYS ANSYS APDL o Classic ANSYS Workbench

10 BEGIN Level PREP7 SOLUTION POST1 Classic Workbench

11 ANSYS Classic PREP7 definizione ELEMENT TYPE definizione REAL CONSTANTS definizione MATERIAL PROPERTIES definizione GEOMETRIA MODELLO definizione MESH del modello applicazione di VINCOLI e CARICHI SOLUTION Soluzione FEM POST1 PLOT visualizzazione grafica dei risultati LIST risultati in forma numerica

12 Creazione del modello Generazione diretta Modellazione solida Specificare direttamente la posizione dei nodi Definire direttamente gli elementi tramite i nodi - Primi modelli FE - Modellazione di strutture a trave Uso di primitive geometriche (rettangoli, cerchi, poligoni, prismi, cilindri, sfere) Operazioni booleane sulle geometrie (somma, sottrazione, intersezione, ecc.) Definire la dimensione e la forma degli elementi Ansys genera automaticamente i nodi e gli elementi (MESH)

13 Creazione del modello Modellazione solida Geometria Nodi ed elementi Mesh

14 Es.: Modellazione solida: Anello elastico (plane stress) F b = 4mm D = 25mm s = 2mm Rigidezza =? Stato di tensione =?

15 Definizione elementi Definizione elementi Elemento solido piano es. Plane 182

16 Definizione elementi Definizione keyoptions es.: - plane stress - plane strain - axisymmetric

17 Definizione proprietà dei materiali Materiale: Elastico Lineare Isotropo Omogeneo Moduli di Young e Poisson

18 Modellazione solida, anello elastico, plane stress 1 AREAS TYPE NUM OC Y Z X

19 Mesh : nodi ed elementi 1 ELEMENTS OCT :12:25 O Y Z X Y Z X Infittimento della Mesh

20 Condizioni di vincolo 1 ELEMENTS Y Z X

21 Condizioni di vincolo Spostamento imposto su tutti i gradi di libertà = incastro.

22 Condizioni di carico: pressione sulla linea 1 ELEMENTS Y Z X

23 Condizioni di carico: pressione sulla linea uniforme p= 2MPa, b= 4mm 2 2 P = pb = 8 N/mm Alternativamente si può dare come input la forza F

24 Condizione di vincolo: incastro 1 ELEMENTS U 1 PRES-NORM 2 ELEMENTS U PRES-NORM 2 Condizioni di carico: pressione OCT :37:54 Y Z X Y Z X

25 Solution Calcola la soluzione

26 Postprocessing: POST1 Rappresentazione deformata Listato numerico dei risultati Plot grafico dei risultati (tensioni eqv., tensioni principali, ecc.) Grafici dell andamento dei risultati su path definiti sul modello

27 Postprocessing: Plot results - Nodal Solution Tensione eq. von Mises

28 AL SOLUTION P=1 1 NODAL SOLUTION =1 E=1 STEP=1 V SUB =1 (AVG) = TIME=1 = SEQV (AVG) DMX = = SMN = SMX = Postprocessing: Tensione eq. von Mises OCT :41:12 OCT :41:12 MX MX Y Z Y X Z X MN MN

29 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SY (AVG) RSYS=0 DMX = SMN = SMX = NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SY (AVG) RSYS=0 DMX = SMN = SMX = Calcolo flessione, trave a forte curvatura (anello seeger) D_I, mm D_E, mm Spessore radiale, mm D_m, mm p, MPa Spessore assiale F, N M_f, Nmm A, mm^2 r_i, mm r_e, mm W, mm^ r_g, mm r_n, mm e, mm sigma_0, MPa c_i, mm c_e, mm sigma_i,b, MPa sigma_e,b, MPa sigma_t, MPa Postprocessing: sigma_y E Y MN MX Z X MN MX Z X Y Th.travi curve: = 97.8MPa OCT :53:09 sigma_i, MPa sigma_e, MPa Th.travi curve: = 77.6 MPa I

30 POST1 STEP=1 SUB =1 TIME=1 PATH PLOT NOD1=77 NOD2=235 SY Postprocessing: sigma_y, utilizzo del path ELEMENTS OCT :04: Baricentro G Asse neutro N Th.travi curve: = 77.6MPa I Th.travi curve: = 97.8MPa E DIST

31 DAL SOLUTION B =1 SOLUTION ME=1 (AVG) YS=0 X = (AVG) N = X = Postprocessing: Spostamento secondo Y OCT :57:55 OCT :57:55 Calcolo di rigidezza: MN MN Y Z X Y Z X MX Es.: F MX s = 1.5mm = Ps = 12 N = mm K F = = 52.6 N/mm

32 MPa Analisi di convergenza Tensione Max FEM Valore teorico N Nodi

33 ANSYS Workbench Corpi diversi Superficie di interfaccia - Possibilità di importare modelli 3D dai principali Software CAD: Pro/E, OneSpace, SolidWorks, CATIA, Unigraphics - Automatica identificazione delle interfacce di contatto - Connessioni - Utilizzo semplice e intuitivo

34 Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Esempio di utilizzo di ANSYS Workbench Ing. Ciro Santus

35 ANSYS Workbench Ver Diversi moduli / tipi di analisi Es.: - Statico strutturale - Modale - Transitorio dinamico - Analisi termica - Etc.

36 Preparazione del modello 3D Possibilità di importare il modello CAD 3D, tuttavia è suggerito il defeaturing : eliminazione dei dettagli geometrici non utili ai fini dell analisi Fonte: GrabCAD -

37 Importazione del modello 3D

38 Obiettivo dell analisi Elemento di interesse dell analisi: Pedivella (destra) di pezzo con la flangia di collegamento alla corona Suddivisione in elementi (Mesh) iniziale

39 Applicazione del carico Possibilità di applicare una forza Remota, in corrispondenza del centro del pedale Sollecitazione di flessione e torsione agente sulla pedivella

40 Applicazione dei vincoli Vincolo equivalente Direzione catena Cerniera cilindrica: 2 cuscinetti radiali di cui 1 con anche capacità di carico assiale Applicazione di vincoli che riproducono i cuscinetti B C e l azione della catena, vincolo D

41 Soluzione campo di Spostamenti Deformazione di Flessione dell albero centrale Deformazione di Flessione-Torsione della pedivella

42 Soluzione distribuzione della tensione equivalente (von Mises) Corona Pedivella Pedivella, vista interna Punto critico, di maggiore concentrazione delle tensioni

43 Infittimento della Mesh nella zona di maggiore concentrazione Selezione, a sfera, della zona di infittimento Nuova Mesh con infittimento locale

44 Soluzione con infittimento Soluzione iniziale Nuova soluzione con infittimento