Prof. Sergio Baragetti. Progettazione FEM

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1 Prof. Sergio Baragetti Progettazione FEM

2 Perché gli Elementi Finiti Le teorie classiche della meccanica, studiate nei corsi precedenti, sono risolutive nella grande maggioranza dei casi: problemi piani, tridimensionali, sistemi articolati, problemi dinamici, termici, fluidodinamici Tuttavia si incontrano sovente situazioni in cui non è agevole ricorrere alle teorie analitiche per affrontare i problemi reali: nonlinearità, gradienti di sollecitazione, fenomeni di interazione fra diversi elementi ancora non affrontati. In tutti questi casi, l approccio analitico non è più sufficiente, e si rivela necessario un metodo numerico.

3 Problemi di Contatto I problemi di contatto fra corpi vengono affrontati in modo classico per mezzo della teoria di Hertz: Siamo in grado di valutare l entità delle pressioni di contatto fra due corpi, secondo diverse casistiche geometriche (cilindri, sfere, sfera su piano ).

4 Contatto Non sempre le condizioni sono quelle che ci si aspetta di trovare. Vi sono casi in cui il contatto è istantaneo, la forza non è distribuita, o la geometria dell elemento non consente di intredurre le semplificazioni desiderate. Perciò i calcoli condotti soffrono di un alto grado di approssimazione; il FEM ci permette di studiare gli effetti del contatto, anche locali, con grande precisione, benché non siano valide tutte le ipotesi espresse sopra.

5 Il contatto istantaneo: la pallinatura Simulazione dell urto fra la sfera e la superficie

6 Pallinatura: deformazione residua

7 Pallinatura: deformazione residua

8 Pallinatura: distribuzione di sforzi

9 Pallinatura: distribuzione di sforzi

10 Conferme sperimentali La superficie di un elemento meccanico pallinato mostra la presenza di cavità microscopiche analoghe a quelle che riscontriamo sul modello; la distribuzione di sollecitazioni residue segue altrettanto bene le predizioni numeriche.

11 Simulazione del serraggio di connessioni filettate

12 Simulazione impatto autoveicolo

13 Il contatto su superfici infinitesime: le cricche Simulazione di un modello di piastrina con ricopertura superficiale, soggetto a frattura superficiale nella zona di maggiore infittimento degli elementi.

14 Il contatto su superfici infinitesime: le cricche

15 Il contatto su superfici infinitesime: le cricche

16 Effetti di bordo: il Recipiente in pressione Lo studio del recipiente condotto nel corso di Costruzione di Macchine si fonda sulla semplificazione delle sue caratteristiche: Spessore uniforme Pressione uniforme Carico perfettamente assialsimmetrico, non dipendente dalla coordinata assiale. In queste condizioni, la distribuzione di sforzi nel fasciame e nel fondo è nota, e riprodotta da formule semplici: p R e t a 1 r 2 p R e r a 1 r 2

17 Recipiente in pressione s t (MPa) s r (MPa) r (mm) -12 r (mm)

18 Gli sforzi nel recipiente in pressione Gli sforzi mostrati dalla simulazione riproducono l andamento analitico: Il valore massimo (all interno) è 105 MPa, Il minimo (all esterno) è 95 MPa

19 Recipiente in pressione: effetti di bordo L indagine analitica parte dalla soluzione di una equazione differenziale: d dx 2 2 D 2 d w(x) 2 dx Eh w(x) 2 R p N R x Tralasciando il dettaglio matematico, si perviene con metodi ben noti alla somma di un integrale generale dell omogenea associata, e dell integrale particolare dell equazione completa; la deformata, w(x), è composta da un termine espansivo, e uno smorzato, come un onda di lunghezza d onda λ. M x (x) T(x) 2 2CD 2 2CD e 3 x e x sinx 2 sinx 3 4 Sono le espressioni del momento flettente e del taglio lungo il fasciame: come si vede lo sforzo non è più membranale, ma flessionale.

20 MPa Recipiente in pressione: effetti di bordo Sigma T aumenta Sigma T perturbata La deformazione del recipiente, come si vede, risente degli effetti di bordo; anche gli sforzi ne sono perturbati. Unione col fondo Z (mm)

21 Recipiente in pressione: effetti di bordo 0,00E ,0 101,0 102,0 103,0 104,0 105,0 106,0 107,0 108,0 109,0 110,0-2,00E+00-4,00E+00-6,00E+00-8,00E+00-1,00E+01-1,20E+01 sigma X perturb. sigma X norm.

22 Simulazione apertura air-bag

23 Modello di struttura navale

24 Software commerciali: Abaqus È un solutore particolarmente potente per quanto riguarda i problemi lineari, non lineari, i problemi plastici ed elasto-plastici. Richiede una conoscenza particolarmente approfondita delle tecniche di modellazione, e delle teorie di base.

25 Solutori commerciali: Abaqus Matematica molto perfezionata, solida Ricco di elementi, con grande scelta di funzioni di forma e proprietà Adatto per problemi strutturali, termici, magnetici Versatile anche per la fluidodinamica Richiede un preprocessing avanzato, con interfacce dedicate. Non è integrato con un CAD/CAE specifico ma ha numerosi software di preparazione (Patran, PRO/E, SolidWorks, Solid Edge, ) Permette analisi non lineari molto approfondite.

26 Solutori commerciali: Cosmos Software di facile accesso anche a chi non conosce nel dettaglio le tecniche di modellazione Utile per il facile controllo che consente all utente sul progetto e sugli elementi, in particolare per le proprietà e le funzioni di forma Adatto per analisi strutturali lineari e non lineari I moduli integrativi permettono di affrontare problemi termici, fluidodinamici e di vibrazioni

27 Solutori commerciali: Cosmos Integrato con il CAD SolidWorks Integrato con il preprocessor DesignStar, che permette di disegnare le geometrie molto agevolmente Come gli altri software, permette anche un postprocessing avanzato, e interagisce con Matlab e Office

28 Solutori commerciali: Ansys È uno dei più potenti software commerciali per il FEA, che permette di eseguire analisi statiche e dinamiche. Consente studi fluidodinamici e termici. Le interfacce sono particolarmente accessibili agli utenti.

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