LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA Progettazione (Metodi, Strumenti, Applicazioni) Progettazione di sistemi in pressione M.

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1 LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA Progettazione (Metodi, Strumenti, Applicazioni) Progettazione di sistemi in pressione M. Guagliano

2 2 Si definiscono sistemi in pressione quegli apparecchi che contengono fluido ad una pressione relativa superiore a 0.5 MPa. Si classificano in: 1. Recipienti di vapore; 2. Recipienti di gas; 3. Recipienti in pressione 4. Recipienti particolari

3 3 La risoluzione progettuale di un sistema in pressione dipende da diversi fattori: tipo di fluido (corrosione); tipo di carico (pressione interna/esterna, temperatura, battente idrostatico, peso proprio, vento, sovraccarichi sismici, carichi dinamici, condizioni di prova di omologazione, fatica) Materiale (acciaio al carbonio, acciaio inox, leghe di rame, leghe di alluminio, leghe di nickel, materiali non metallici).

4 4 NORME Raccolta ASME (Division VIII Section I e Section II) USA Norme PED (Pressure Equipment Directive) UE Raccolta VSR (recipienti in pressione di vapore e gas); Raccolta VSG (generatori di vapore); Raccolta M (materiali); Raccolta S (saldature); Raccolta E (esercizio); Raccolta R (apparecchi contenenti liquidi caldi in pressione); Raccolta H (apparecchi con acqua surriscaldata)

5 5 NORME Le diverse norme elencate hanno una struttura analoga e distinguono due differenti modi di procedere: Progettazione con le formule o progettazione nominale (Design by rules) Progettazione con l analisi (Design by analysis)

6 6 Progettazione con le formule Si applica a configurazioni geometriche standard; Considera una verifica di stabilità in condizioni di massima pressione e temperatura di esercizio; Considera una verifica di stabilità nelle condizioni di prova previste per l omologazione (prova idraulica); Non prevede il calcolo dettagliato dello stato di sforzo del componente ma si basano sulla definizione di uno sforzo ammissibile e dello sforzo nominale, calcolato in accordo con le formule della teoria (Lamè); Si considera la presenza di effetti di concentrazione degli sforzi o di indebolimenti attraverso criteri, tabelle e grafici di natura empirica; Utilizza Guest-Tresca come criterio di verifica; Non si usa per la verifica a fatica.

7 7 Progettazione con le formule definizone di sollecitazione (sforzo ammissibile) Dipende dal materiale, dal tipo di verifica e dalle condizioni operative (la tabella si riferisce a verifiche statiche a temperatura ambiente) Acciai σ amm =min(r s /1,5;R m /4) (condizioni di esercizio, -10 <θ<50 ) Acciai σ amm =R s /1,1 (prova idraulica, -10 <θ<50 )

8 8 Progettazione con le formule Prevede il calcolo dello spessore minimo del mantello cilindrico con formule del tipo: in cui s min pd 2zσ bp amm + c D è il diametro interno del recipiente; z è l efficienza della saldatura; b considera la non uniformità dello sforzo radiale nello spessore c è il sovrametallo per eventuali fenomeni corrosivi.

9 9 Progettazione con le formule Prevede il calcolo dello spessore minimo del fondo emisferico con formule del tipo: s min pd 4zσ bp amm + c in cui D è il diametro interno del recipiente; z è l efficienza della saldatura; b considera la non uniformità dello sforzo radiale nello spessore c è il sovrametallo per eventuali fenomeni corrosivi.

10 10 σ σ Fondi ellissoidali - stato di sforzo Le formule che descrivono lo stato di sforzo in fondi curvi per effetto di una pressione interna sono le seguenti: 1 2 = = pa 2s pa(2s) 2 (2 a b 2 ) Per x=a, y=0 Andamento degli sforzi al variare del rapporto a/b

11 11 Fondi torosferici - stato di sforzo Le formule che descrivono lo stato di sforzo in fondi curvi per effetto di una pressione interna sono le seguenti: Parte sferica σ 1 = σ 2 = pr sf (2s) Parte anulare Collegamento fascia anulare-calotta sferica σ = σ 1 2 = prsf (2s) R p s sf Rsf 1 2r Collegamento fascia anulare-mantello cilindrico σ = σ 1 2 = pr (2s) p R s R r 1 2

12 12 Progettazione con le formule fondi curvi Prevede il calcolo dello spessore minimo del fondo curvo (torosferico, ellissoidale, etc.) con formule del tipo: in cui s min pd 2zσ amm C + c D è il diametro interno del recipiente; z è l efficienza della saldatura; C è un coefficiente empirico che considera il diverso stato di sforzo dei fondi curvi. c è il sovrametallo per eventuali fenomeni corrosivi.

13 13 Valore del coefficiente C in funzione della geometria del fondo.

14 Fondi piani - stato di sforzo Il calcolo dei fondi piani fa riferimento alle seguenti situazioni: 14 p m r = 16 p mθ = σ max = ± ( 3+ ν )( R r ) 2 2 [( 3+ ν ) R ( 1+ ν ) r ] ( + ν ) pr 2 s 2 m r m σ θ max p = 16 p = 16 = ± 2 2 [( 1+ ν ) R ( 3+ ν ) r ] 2 2 [( 1+ ν ) R ( 1+ 3ν ) r ] 3 4 pr 2 s 2

15 15 Progettazione con le formule - fondi piani Utilizzando le espressioni degli sforzi precedentemente calcolate ed applicando il criterio di Guest-Tresca si ottiene, con ν=0,3 e D/2=R: Lastra appoggiata Lastra incastrata s 0,43D p σ amm s 0,56D p σ amm Nella realtà le condizioni di vincolo sono comprese entro le due condizioni limite ora esaminate.le norme prevedono l utilizzo di un coefficiente C che dipende dalla tipologia costruttiva del fondo: s CD p σ amm

16 Progettazione con le formule -fondi conici 16 α<70 prp σ1 = 2s cosα prp σ 2 = s cosα pdi smin 2σ z amm p 1 cosα α >70 : la struttura è trattata come una lastra piana s 0.5D i p σ amm

17 Aperture analisi dello stato di sforzo 17 Nel caso di recipienti con aperture, il problema può essere assimilato a quello di una lastra piana di estensione infinita tesa biassialmente.

18 18 Aperture analisi dello stato di sforzo Lo stato di sforzo può quindi essere calcolato sovrapponendo il risultato che si ottiene considerando la lastra sottile forata tesa monoassialmente (K t =3) in due direzioni perpendicolari.

19 Progettazione con le formule - Aperture Le norme relative al dimensionamento delle aperture ed ai rinforzi da apporre per ridurre l indebolimento indotto dalle aperture non considerano l effetto di intaglio, ma si limitano a ripristinare l area che è stata rimossa dall apertura (teoria della aperture rinforzate). 19 Il rinforzo deve rimpiazzare l area rimossa (OPQR) Il rinforzo deve ripristinare la sollecitazione nominale.

20 Progettazione con le formule - Aperture Le norme relative al dimensionamento delle aperture ed ai rinforzi da apporre per ridurre l indebolimento indotto dalle aperture non considerano l effetto di intaglio, ma si limitano a ripristinare l area che è stata rimossa dall apertura (teoria della aperture rinforzate). 20 CODAP(norma francese).

21 21 Progettazione con le formule - Aperture La determinazione dei limiti dell area utile entro cui porre il rinforzo si esegue con considerazioni relative allo stato di sforzo in prossimità delle aperture. Area utile in direzione radiale

22 Progettazione con le formule - Aperture La determinazione dei limiti dell area utile entro cui porre il rinforzo si esegue con considerazioni relative allo stato di sforzo in prossimità delle aperture. Area utile in direzione assiale: 22 AB = 4r rh rh L = se h = 0.1 r si ha L = 0.25r

23 Progettazione con le formule - Aperture 23 Limiti Non applicabile a sollecitazioni affaticanti Non applicabile a grosse aperture Non applicabile per carichi differenti dalla pressione

24 Progettazione con l analisi (by analysis) E prevista dalle normative (VSR, PED, ASME Division VIII, Section 2) ed ha come obiettivo la definizione di più alti sforzi ammissibili e la messa a punto di una metodologia di progetto applicabile in quegli impianti che non permettono facili ispezioni (nucleari, chimici,etc). 24 Si basa sull accurata conoscenza dello stato di sforzo in tutte le le parti del sistema per tutte le possibili condizioni di carico previste nella vita del sistema.

25 25 Progettazione con l analisi concetti di base Si basa sulla seguente classificazione degli sforzi: Sforzi membranali (uniformi nello spessore) Sforzi flessionali (variabili nello spessore); Una seconda classificazione si basa sulla pericolosità della componente di sforzo rispetto al collasso: Sforzi primari (membranale generale, membranale locale, di flessione): nascono per effetto dei carichi applicati, per soddisfare le condizioni di equilibrio, non sono autolimitanti; Sforzi secondari: nascono per garantire la congruenza (es: effetti di bordo); Sforzi di picco: concentrazioni di sforzo che nascono per effetto dei dettagli geometrici. Per ogni tipo di sollecitazione si definisce un valore limite che dipende anche dalla condizione di carico.

26 26 Sistemi in pressione Progettazione con l analisi Classificazione delle componenti di sforzo secondo la norma VSR.

27 Progettazione con l analisi condizioni di carico Si distinguono: Sistemi in pressione Condizioni di normale funzionamento Condizioni perturbate (si verificano con buona probabilità); Condizioni di emergenza (si verificano raramente) Condizioni di grave incidente (probabilità bassissima ma che non deve pregiudicare la sicurezza del personale e l ambiente); Condizioni di prova (idraulica o pneumatica, eseguita da ente notificato); Condizioni di progetto (severe almeno quanto quelle di esercizio. 27 La progettazione by analysis prevede diverse condizioni ammissibili al variare delle condizioni di carico e della sollecitazione considerata.

28 28 Progettazione con l analisi condizioni di carico Permette di considerare separatamente i diversi modi di cedimento e per ognuno fornisce il rispettivo margine di sicurezza. Permette vantaggi economici e maggiore sicurezza.

29 29 Progettazione con l analisi condizioni di carico La verifica è condotta facendo riferimento a diagrammi analoghi al seguente, valido per condizioni di esercizio e di progetto

30 30 Progettazione con l analisi calcolo degli sforzi di confronto Gli sforzi di confronto si calcolano come segue: Si identificano i punti di interesse e si definisce un sistema di coordinate cilindrico (a,t, r); Per ogni condizione di carico si calcolano gli sforzi: Primario generale di membrana f m ; Primario locale di mebrana f l ; Primario flessionale f b ; Secondario g; Di picco p. Per ogni categoria si calcola la somma algebrica di ognuna delle sei componenti di sforzo, per i diversi carichi e le combinazioni interessanti.

31 Progettazione con l analisi calcolo degli sforzi di confronto Si calcolano gli sforzi principali; Si calcola lo sforzo di confronto secondo Guest-Tresca. Si confrontano i valori ottenuti con le sollecitazioni ammissibili, in relazione al tipo di verifica da eseguire (f è lo sforzo ammissibile di esercizio o di prova idraulica): 31

32 32 Progettazione con l analisi definizone di sollecitazione (sforzo ammissibile) Dipende dal materiale, dal tipo di verifica e dalle condizioni operative (la tabella si riferisce a verifiche statiche a temperatura ambiente) k =1 per condizioni di esercizio+carichi morti k =1.2 per prova idraulica

33 Progettazione con l analisi considerazioni 33 Le analisi sono condotte in campo elastico-lineare. La definizione degli sforzi ammissibili tiene conto dell effetto di shake-down del materiale; Nella norma PED sono ammessi calcoli in campo elastoplastico In generale, oggi si applica attraverso calcoli a elementi finiti (elastiche o elastoplastiche).

34 34 Analisi FEM Nel caso di geometrie non riconducibili a schemi risolvibili analiticamente è necessario ricorrere a strumenti di calcolo numerico. Il metodo più versatile è quello degli Elementi Finiti (FEM). Lo sviluppo del modello e del tipo di analisi vanno comunque pensati in funzione del risultato che si vuole ottenere.

35 Analisi FEM Esempio: Sistemi in pressione 35 quando si analizzano discontinuità fondo-mantello interessa calcolare gli sforzi primari e secondari.

36 36 Elementi isoparametrici solidi continui 3D Si basano sulla teoria dell elasticità (piccoli spostamenti e deformazioni) I gradi di libertà ad ogni nodo sono le tre componenti di spostamento. Lo stato di sforzo in un punto è definito da 6 componenti

37 37 Elementi isoparametrici solidi continui 3D 8 nodi (funzioni di forma lineari) 20 nodi (funzioni di forma paraboliche)

38 38 Elementi isoparametrici solidi continui 3D

39 39 Elementi isoparametrici assialsimmetrici Applicabili a strutture assialsimmetriche caricate assialsimmetricamente Si basano sulla teoria dell elasticità (piccoli spostamenti e deformazioni). I gradi di libertà ad ogni nodo sono le due componenti di spostamento in un piano che include l asse di simmetria. Lo stato di sforzo in un punto è definito da 4 componenti.

40 40 Elementi isoparametrici assialsimmetrici Permettono di ridurre le dimensioni di un modello. In alcuni codici di calcolo possono essere utilizzati anche con carichi non assialsimmetrici (elementi armonici).

41 41 Elementi isoparametrici solidi Devono avere distorsione angolare e lineare modesta (il miglior elemento è il cubo (quadrato se assialsimmetrico) Nel caso di sollecitazioni flessionali, bisogna utilizzare almeno 3 elementi lineari o 2 quadratici per avere un corretta rappresnetazione dello stato di sforzo. NON sempre sono applicabili ai recipienti di piccolo spessore.

42 Elementi shell Sistemi in pressione 42 Lo spessore è concentrato sul piano medio I gradi di libertà ad ogni nodo sono le tre componenti di spostamento e le tre rotazioni. Lo stato di sforzo in un punto è definito da 6 (5) componenti. Si basano sulle diverse formulazione della teoria della lastre. Non consentono di cogliere gli sforzi di picco.

43 43 Elementi shell piani (flat) Approssimano la geometria a tante superfici piane. Gli elementi triangolari presentano una rigidezza troppo elevata. Gli elementi quadrangolari ottenuti da quelli triangolari danno luogo a migliori risultati (elementi di Batoz- Razzaque).

44 44 Analisi dei risultati - Categorizzazione I risultati di un analisi a elementi finiti vanno elaborati per permettere di categorizzare le sollecitazioni ed eseguire la verifica a norma. Poiché la categorizzazione si basa sulla teoria delle lastre di Kirchoff, l utilizzo di questi elementi shell non presenta problemi in sede di elaborazione.

45 Analisi dei risultati - Categorizzazione Nel caso di impiego di elementi solidi è necessario linearizzare i risultati FEM: 45 Si definisce una linea su cui linearizzare gli sforzi (in genere il segmento più corto che unisce le facce opposte del recipiente nella zona da analizzare)

46 Analisi dei risultati - Categorizzazione 46 Si traccia l andamento delle componenti dello stato di sforzo lungo tale linea e si linearizzano tutte le componenti dello stato di sforzo: (sforzo membranale) (sforzo secondario) (sforzo di picco)

47 47 Considerazioni Possono nascere problemi nella scelta del segmento lungo cui applicare la linearizzazione: Nei problemi 3D bisogna definire un piano lungo cui eseguire la linearizzazione e non esistono post-processori commerciali in grado di eseguire questo tipo di operazione.

48 48 Usare il FEM solo nei casi in cui sia necessario il calcolo dello sforzo di picco o ci si trovi in zone di discontinuità geometrica. Evitare di linearizzare su segmenti che contengono brusche discontinuità, ma posizionarsi a distanza sufficiente da queste (in questa zona, infatti, il calcolo dà, comunque, valori errati).