La modellazione delle strutture

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "La modellazione delle strutture"

Transcript

1 La modellazione delle strutture 1

2 Programma Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti La modellazione della geometria La modellazione degli elementi strutturali I collegamenti ed i vincoli La modellazione dei materiali La modellazione dei carichi L'analisi della struttura L'interpretazione dei risultati La validazione del calcolo 2

3 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 1. I tre cicli della progettazione 2. Il concetto di modellazione 3. L approccio al calcolo strutturale con gli elementi finiti 4. I dati minimi per un modello 5. Esempio di modellazione con Axis LT 6. I metodi di soluzione delle strutture 7. Analisi matriciale delle strutture 8. Il metodo generale agli elementi finiti

4 I tre cicli della progettazione 4

5

6

7

8

9

10

11 Il concetto di modellazione 11

12 La modellazione delle strutture Un modello matematico è una rappresentazione formale di idee o conoscenze relative ad un fenomeno finalizzata alla comprensione, e controllo del fenomeno E.Malinvaud, Méthod statistiques de l économetrie 12

13 Relazione tra realtà e rappresentazione Ogni rappresentazione impoverisce ed esalta la realtà (la bontà della rappresentazione dipende dagli obiettivi) 13

14 Relazione tra realtà e rappresentazione Realtà fisica (percepita attraverso i sensi) Rappresentazione FEM (telaio spaziale che coglie gli aspetti ingegneristici del problema, non quelli estetici) 14

15 La modellazione delle strutture La rappresentazione solida dei modelli parte da linee e superfici in cui l effetto 3D è dato da sezioni e spessori 15

16 La modellazione delle strutture Problema: calcolo deformazione di un solaio in c.a. (ANALISI DELLA REALTA ) ASTRAZIONE E RAPPRESENTAZIONE DEL MODELLO NELLE SUE COMPONENTI Analisi del modello di calcolo: 1. Ipotesi: strutture integre 2. Ipotesi: strutture fessurate INTERPRETAZIONE E VALIDAZIONE DEI RISULTATI RISPETTO ALLA REALTA 16

17 L approccio al calcolo strutturale con gli elementi finiti 17

18 La modellazione delle strutture In generale la soluzione esatta è complessa quindi sono limitate a strutture semplici. 18

19 La modellazione delle strutture L evoluzione storica del calcolo strutturale: dallo studio del continuo (matematici 800) con pochi casi risolti in modo esatto ai modelli discreti, approssimati, grazie all informatica 19

20 La modellazione delle strutture Modello continuo - di difficile soluzione teorica per i casi generici (equazioni differenziali): Modello discreto agli Elementi Finiti - metodo approssimato ma adatto per qualsiasi tipo di struttura (da equazioni differenziali a equazioni algebriche - FEM): 20

21 La modellazione delle strutture Giulio Cesare: Divide et impera 21

22 La modellazione delle strutture Modello fisico continuo attraverso idealizzazione e discretizzazione si giunge al modello discreto (FEM) Da Felippa: Introduction to FEM 22

23 Dal continuo al discreto Vantaggio Metodo FEM Facile interpretazione fisica Basi matematiche solide Simulazione di strutture complesse Ampia gamma di problemi esaminati (lineare, non lineare, dinamica, instabilità, sismica.) Software affidabili e verificati 23

24 Dal continuo al discreto Teorema fondamentale: FEM = SOFTWARE = FIDUCIA Corollari: (questioni CNDDN * ) 1. E necessaria la conoscenza dei concetti fondamentali del metodo ad elementi finiti 2. Per avere fiducia bisogna conoscere il software 2.1 Conoscere le scelte fatte dal progettista del software (area di applicazione e limiti) 2.2 Conoscere i comandi del software * (Come Non Dormire Di Notte) 24

25 Dal continuo al discreto 3. Saper applicare il software al caso in esame (saper modellare le strutture) 3.1 Rappresentare correttamente la struttura 3.2 Saper interpretare i risultati 25

26 I dati minimi per un modello 26

27 La modellazione delle strutture Componenti minimi ed essenziali di un modello: 1. Elemento lineare Tipo di elemento (bielle) Nodi di riferimento Materiale Geometria sezione Vincoli interni tra elementi 4. Sistema di riferimento locale 2. Coordinate Nodi x, y, z 3. Carichi (concentrati, uniformi, termici, coazioni) 5. Sistema di riferimento assoluto 6. Gradi di libertà dei nodi 7. Vincoli esterni 27

28 La modellazione delle strutture Componenti minimi ed essenziali di un modello: 1. Superfici:. Tipo di elemento (membrana, guscio) Nodi di riferimento Materiale Spessore Vincoli interni tra elementi 2. Coordinate Nodi x, y, z 4. Sistema di riferimento locale 5. Sistema di riferimento assoluto 3. Carichi (concentrati, uniformi, termici, coazioni) 6. Gradi di libertà dei nodi 7. Vincoli esterni 28

29 La modellazione delle strutture Modalità di input 1: dati singoli (nodi, linee, sezioni, materiali) 29

30 La modellazione delle strutture Modalità di input 2: oggetti strutturali completi Si introducono più informazioni contemporaneamente Pilastri e travi: nodi, sezione, materiali, vincoli interni, sistema locale, DOF Superfici (dominio per meshatura automatica, spessore, materiale, sistema locale, vincoli interni, DOF) 30

31 Esempio di modellazione con Axis LT 31

32 I metodi di soluzione delle strutture 32

33 Metodi di analisi strutturale 1. Metodo delle forze Le sollecitazioni sono incognite Ricerca unica configurazione congruente tra tutte le possibili equilibrate. Incognite non univoche: due possibili soluzioni Soluzione 1 Soluzione 2 2. Metodo spostamenti Gli spostamenti sono incogniti Ricerca unica configurazione equilibrata tra le tutte le possibili congruenti. Incognite univoche. Soluzione univoca 33

34 Metodi di analisi strutturale Il calcolo FEM si basa sul calcolo matriciale: è particolarmente adatto per il calcolo automatico delle strutture (una cella corrisponde ad un cella di memoria) If R = S Then a11 = q*l^2/6 Else a22 = q*l/2 End If 34

35 Metodi di analisi strutturale Soluzioni per il calcolo automatico delle strutture: 1. Analisi matriciale delle strutture o teoria tecnica della trave; limitato a telai piani e spaziali, metodo esatto. 2. Metodo FEM: risolve qualsiasi struttura, metodo approssimato; usato non solo per il calcolo strutturale: diffusione termica, potenziale elettrico, ecc. 3. Altri metodi: BEM, analisi al contorno; FDM, differenze finite; FDV, volumi finiti, ecc. 35

36 Analisi matriciale delle strutture 36

37 Analisi matriciale delle strutture E necessario esprimere in linguaggio matematico le condizioni fisiche del modello 1. Principio di congruenza Mancanza di rotture e di compenetrazioni di materiale Le aste che hanno un nodo in comune assumono lo stesso spostamento (a meno di svincoli tra asta e nodo) Gli angoli tra gli elementi si mantengono costanti 90 37

38 Analisi matriciale delle strutture 2. Principio di equilibrio (globale e per i nodi) Σ M = 0 Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 I nodi sono i punti di passaggio delle sollecitazioni 38

39 Analisi matriciale delle strutture 3. Legame costitutivo del materiale Elastico lineare Elastico non lineare Elastico plastico σ = E ε 39

40 Analisi matriciale delle strutture 4. Principio di sovrapposizione degli effetti Effetti composti come somma di carichi elementari + = 5. Applicazione dei carichi in modo pseudo-statico Se varia con rapidità: analisi dinamica 40

41 Analisi matriciale delle strutture 6. Ipotesi piccoli spostamenti La condizione di equilibrio è espressa nella configurazione iniziale e non finale. Non sempre l ipotesi è verificata: per alcune strutture l equilibrio va ricercata nella configurazione finale deformata (effetti del II ordine in analisi non lineare) 41

42 Analisi matriciale delle strutture 7. Definizione delle convenzioni Segno per orientamento elementi (assi locali), carichi, sollecitazioni, spostamenti. 42

43 Analisi matriciale delle strutture Consideriamo un telaio semplice con carico distribuito che induce deformazioni sulla struttura (i nodi ruotano e si spostano)

44 Analisi matriciale delle strutture Le sollecitazioni si distribuiscono in funzione del rapporto tra le rigidezze degli elementi 44

45 Analisi matriciale delle strutture Principio di sovrapposizione degli effetti: = + 45

46 Analisi matriciale delle strutture 1. Isoliamo l asta orizzontale e imponiamo incastri ai nodi: µ 1 µ 2 ρ 1 ρ 2 s 0 =reazioni d incastro perfetto nel sistema locale 46

47 Analisi matriciale delle strutture 2. Imponiamo rotazioni e spostamenti ai nodi che generano sollecitazioni La soluzione del problema si ottiene costruendo un sistema di equazioni che esprime l equilibrio dei nodi con gli spostamenti incogniti. 47

48 Analisi matriciale delle strutture Sollecitazioni sono funzione di carichi e spostamenti Per l ipotesi di comportamento elastico le relazioni tra sollecitazioni e deformazioni sono lineari 48

49 Analisi matriciale delle strutture Esprimendo il tutto in termini matriciali: e quindi s = s 0 + k x s = sollecitazioni negli elementi (M 1 R 1 M 2 R 2 ) s 0 = reazioni d incastro perfetto (µ 1 ρ 1 µ 2 ρ 2 ) K = matrice di rigidezza dell elemento (k i,j ) x = spostamenti incogniti (ϕ 1 u 1 ϕ 2 u 2 ) 49

50 Analisi matriciale delle strutture s 0 =reazioni d incastro perfetto nel sistema locale: M 1 M 2 R 1 R 2 50

51 Analisi matriciale delle strutture k = matrice di rigidezza dell elemento, si ottiene applicando una distorsione unitaria per volta agli estremi dell elemento k 11 k 21 k 12 k 32 k 21 k 31 k 22 k 42 Colonna 1 Colonna 2 51

52 Analisi matriciale delle strutture k = matrice di rigidezza dell elemento, si ottiene applicando una distorsione unitaria per volta agli estremi dell elemento k 13 k 33 k 14 k 34 k 23 k 43 k 24 k 44 Colonna 3 Colonna 4 52

53 Analisi matriciale delle strutture Esplicitazione dei dati per una asta singola, espressi in funzione delle incognite (spostamenti x) s = s 0 + k x 53

54 Analisi matriciale delle strutture Matrice di rigidezza per una trave spaziale (12x12) Prende in conto sforzo normale, torsione, momento e taglio nei piani y e z) 54

55 Analisi matriciale delle strutture Esame della struttura intera 1. Definizione delle incognite (spostamenti dei nodi) u 2 2 u u 1 φ 2 φ 1 u

56 Analisi matriciale delle strutture Spostamenti nodi nel piano: 3 gradi di libertà Spostamento X Spostamento Y Y Rotazione Z 56

57 Analisi matriciale delle strutture Spostamenti nodi nello spazio: 6 gradi di libertà X Y Z X φ y φ x Y Z φ z 57

58 Analisi matriciale delle strutture Esame della struttura intera 1. Definizione delle incognite Semplificazioni per elementi inestensibili: u 1 = u 3 u 2 = u 4 = 0 Tabella dei gradi di libertà (DOF) u 2 u 1 u 4 φ 1 u 3 φ 2 58

59 Analisi matriciale delle strutture Esame della struttura intera Blocchiamo tutti i nodi e studiamo le due strutture separatamente: y = + y 0 K x Anche in questo caso la relazione è lineare: y = y 0 + K x y = sollecitazioni sui nodi y 0 = reazioni incastro perfetto K = matrice di rigidezza globale x = spostamenti incogniti (ϕ i, u i ) 59

60 Analisi matriciale delle strutture Sbloccando i nodi, le reazioni di incastro perfetto si distribuiscono sugli elementi in base alle rigidezze J 1 e J 2, in modo che il nodo sia in equilibrio q M = M 1 + M 2 M M - M 1 - M 2 =0 M 2 M 1 J 1 J 2 60

61 Analisi matriciale delle strutture Analisi globale della struttura 2. Si scrivono le equazioni di equilibrio ai nodi in funzione delle incognite (spostamenti) sommando il contributo dei carichi esterni (attraverso le reazioni di incastro) e quello degli elementi convergenti espresso dalla rigidezza degli elementi u 2 φ u Reazione incastro perfetto Componente flessionale asta 1 Componente flessionale asta 2 -ql^2 /12 + φ1 * k φ1 * k2 11 = 0 ql^2 /12 + φ2 * k φ2 * k3 11 = 0

62 Analisi matriciale delle strutture Costruzione della matrice di rigidezza globale della struttura Matrici di rigidezza k aste u 2 φ1 1 2 u 3 4 u 1 2 φ 2 3 u3 1 4 Matrice di rigidezza globale K Incognite x φ 1 u 1 u 2 φ 2 u 3 u 4 La matrice di rigidezza globale si ottiene da quella dei singoli elementi per somma dei termini omologhi che legano i gradi di libertà (spostamenti) dei nodi comuni tra gli elementi 62

63 Analisi matriciale delle strutture = y 0 + K x y = sollecitazioni totali ai nodi y 0 = reazioni d incastro perfetto K = matrice rigidezza completa x = spostamenti incogniti Il sistema viene posto = 0 in quanto la struttura è equilibrata Gli spostamenti si ottengono invertendo la matrice di rigidezza globale della struttura per il vettore delle reazioni di incastro perfetto. 63

64 Analisi matriciale delle strutture Calcolo delle sollecitazioni agli estremi degli elementi Noti gli spostamenti x, si calcolano le sollecitazioni agli estremi delle aste tramite l espressione: s (t)= s o(t) + k (t) * x L operazione si applica per tutte le aste e per ogni condizione di carico 64

65 Analisi matriciale delle strutture Calcolo delle sollecitazioni lungo gli elementi 1. Ogni elemento viene reso isostatico, estrapolandolo dall insieme della struttura; 2. Si applicano le sollecitazioni calcolate all estremità; 3. Noto il carico si calcolano le sollecitazioni e le deformazioni lungo l asta. M(x) = M1 qx 2 /2 + R1 x M1 R1 x 65

66 Analisi matriciale delle strutture Attenzione: non tutti i software FEM effettuano questo calcolo, alcuni si limitano al calcolo delle sollecitazioni ai nodi. Per controllare occorre effettuare una mesh e confrontare i risultati con lo stesso modello intero: 66

67 Analisi matriciale delle strutture Il metodo calcola gli spostamenti dei nodi: gli spostamenti lungo l elemento sono un calcolo a parte, anche in questo caso è bene controllare confrontando due modelli: 67

68 Analisi matriciale delle strutture L equilibrio delle forze ai nodi avviene nel sistema assoluto, se l asta è inclinata occorre riportare i valori delle reazioni e della matrice di rigidezza dal sistema locale al sistema assoluto Rotazione dei valori di incastro e della matrice di rigidezza nel sistema assoluto: Reazioni d incastro perfetto nel sistema assoluto: s 0 n = ql 2 senϕ e ql 2 cos ϕ e ql 12 2 ql 2 senϕ e ql 2 cos ϕ e ql 12 2 T 68

69 Analisi matriciale delle strutture Le sollecitazioni sono riportate secondo il sistema di riferimento locale. Attenzione al verso! Sollecitazione di taglio 69

70 Il metodo generale agli elementi finiti 70

71 Il metodo FEM L analisi matriciale delle strutture può essere considerata come un caso particolare, semplificato, del metodo più generale agli elementi finiti, che dispone di più tipi di elementi (lineari e di superficie) e di analisi (statica lineare e non lineare, dinamica, sismica, instabilità, ecc.) 71

72 Il metodo FEM Confronto tra metodo matriciale e metodo FEM CALCOLO MATRICIALE METODO FEM GENERALE Individuazione elementi finiti Individuazione elementi finiti Calcolo matrice di rigidezza in modo diretto Definizione delle funzioni di forma e calcolo matrice di rigidezza (approssimata) Calcolo reazioni incastro perfetto Calcolo dei carichi ai nodi (approssimati) Costruzione della matrice globale della struttura Soluzione del sistema di equazioni e calcolo spostamenti Calcolo sollecitazioni e spostamenti negli elementi Costruzione della matrice globale della struttura Soluzione del sistema di equazioni e calcolo spostamenti Stress recovery: calcolo deformazioni, sollecitazioni e tensioni (approssimate) e loro adattamento 72

73 Fine 73

La modellazione delle strutture

La modellazione delle strutture La modellazione delle strutture Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-3-2012

Dettagli

La modellazione delle strutture

La modellazione delle strutture La modellazione delle strutture 1 Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-32012

Dettagli

Relazione di fine tirocinio. Andrea Santucci

Relazione di fine tirocinio. Andrea Santucci Relazione di fine tirocinio Andrea Santucci 10/04/2015 Indice Introduzione ii 1 Analisi numerica con COMSOL R 1 1.1 Il Software.................................... 1 1.1.1 Geometria................................

Dettagli

La modellazione delle strutture

La modellazione delle strutture La modellazione delle strutture 1 Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-32012

Dettagli

Prova d esame del 30 giugno 2010 Soluzione

Prova d esame del 30 giugno 2010 Soluzione UNIVERSITÀ I PIS Facoltà di Ingegneria Meccanica nalitica e dei Continui (CS Ing. Nucleare e della Sicurezza Industriale) Scienza delle Costruzioni (C Ing. Nucleare e della Sicurezza e Protezione) Scienza

Dettagli

ARGOMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI INDICE

ARGOMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI INDICE Giuseppe Stagnitto Erica Barzoni ARGOMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI Applicazioni ed approfondimenti del Corso di FONDAMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI Appunti a cura degli studenti INDICE I - RICHIAMI

Dettagli

INFOSYS S.r.l. - Via Castromediano, 133-70126 Bari tel 080.2022050 fax 080.5531734 e-mail: infosys@hsnet.it sito: www.e-infosys.it

INFOSYS S.r.l. - Via Castromediano, 133-70126 Bari tel 080.2022050 fax 080.5531734 e-mail: infosys@hsnet.it sito: www.e-infosys.it INFOSYS S.r.l. - Via Castromediano, 133-70126 Bari tel 080.2022050 fax 080.5531734 e-mail: infosys@hsnet.it sito: www.e-infosys.it DESCRIZIONE GENERALE Software di calcolo strutturale, per il progetto

Dettagli

Analisi non lineari statiche e dinamiche valutate con il software: ETABS

Analisi non lineari statiche e dinamiche valutate con il software: ETABS Dipartimento di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN INGENGNERIA CIVILE PER LA PROTEZIONE DAI RISCHI NATURALI Relazione di fine tirocinio Analisi non lineari statiche e dinamiche valutate con il software: ETABS

Dettagli

TRAVE SU SUOLO ELASTICO

TRAVE SU SUOLO ELASTICO Capitolo 3 TRAVE SU SUOLO ELASTICO (3.1) Combinando la (3.1) con la (3.2) si ottiene: (3.2) L equazione differenziale può essere così riscritta: (3.3) La soluzione dell equazione differenziale di ordine

Dettagli

Università degli Studi di Palermo

Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Università degli Studi di Palermo Corso in: SIMULAZIONE NUMERICA PER L'INGEGNERIA MECCANICA Docente: Prof. Antonio Pantano Anno Accademico

Dettagli

Analisi limite di un telaio

Analisi limite di un telaio Analisi limite di un telaio Si consideri il portale sotto, tre volte iperstatico, dotato di un momento limite superiore ed inferiore costante e pari a M0 Si assuma inoltre che lo sforzo normale (ed il

Dettagli

Parte I: Basi del progetto

Parte I: Basi del progetto XV XVII Introduzione Prefazione Parte I: Basi del progetto 3 CAP. 1 - LA CONCEZIONE STRUTTURALE 3 1.1 Carattere di una costruzione 5 1.2 La forma tecnica della costruzione in calcestruzzo armato 11 1.3

Dettagli

RELAZIONE Ai sensi del Cap. 10.2 delle N.T.C. 2008 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L' AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO

RELAZIONE Ai sensi del Cap. 10.2 delle N.T.C. 2008 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L' AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Comune di Calatabiano Provincia di Catania RELAZIONE Ai sensi del Cap. 10.2 delle N.T.C. 2008 ANALI E VERIFICHE SVOLTE CON L' AULIO DI CODICI DI CALCOLO PROGETTO PER LA MESSA IN CUREZZA DEL MURO DI CONFINE

Dettagli

Pordenone, 15-16 Giugno 2012. Relatori: Tecniche per una corretta modellazione strutturale agli elementi finiti. In collaborazione con:

Pordenone, 15-16 Giugno 2012. Relatori: Tecniche per una corretta modellazione strutturale agli elementi finiti. In collaborazione con: Pordenone, 15-16 Giugno 2012 In collaborazione con: Galleria San Marco 4 33170 Pordenone Tel. 0434 28465 Fax 0434 28466 E-mail info@csi-italia.eu http://www.csi-italia.eu Tecniche per una corretta modellazione

Dettagli

Corso di Costruzioni Aeronautiche

Corso di Costruzioni Aeronautiche Corso di Costruzioni Aeronautiche Introduzione al metodo degli elementi finiti 13 Novembre 2013 Ing. Mauro Linari Senior Project Manager MSC Softw are S.r.l. La schematizzazione delle strutture Considerazioni

Dettagli

Appunti di sviluppo di una procedura software per l analisi di Pushover

Appunti di sviluppo di una procedura software per l analisi di Pushover Appunti di sviluppo di una procedura software per l analisi di Pushover Namirial SpA Il presente testo non vuole essere né una trattazione teorica, né un lezione sul tema della valutazione di vulnerabilità

Dettagli

11 Teorema dei lavori virtuali

11 Teorema dei lavori virtuali Teorema dei lavori virtuali Teorema dei lavori virtuali Si consideri una trave ad asse rettilineo figura.). Per essa si definisce sistema carichi sollecitazioni CS) l insieme di tutte le grandezze di tipo

Dettagli

Università degli studi di Cagliari. Corso di aggiornamento. Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ

Università degli studi di Cagliari. Corso di aggiornamento. Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ Università degli studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Strutturale Corso di aggiornamento Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ RELATORE: Ing. Igino MURA imura@unica.it 25-26 Giugno 2010 - Instabilità:

Dettagli

Procedure di calcolo implicite ed esplicite

Procedure di calcolo implicite ed esplicite Procedure di calcolo implicite ed esplicite Il problema della modellazione dell impatto tra corpi solidi a medie e alte velocità. La simulazione dell impatto tra corpi solidi in caso di urti a media velocità,

Dettagli

24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche

24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche 24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 1 maggio 2012] In questo capitolo si studiano strutture piane che presentano proprieta' di simmetria ed antisimmetria sia

Dettagli

ALCUNE NOTE SULLA MODELLAZIONE FEM DELLE PLATEE DI FONDAZIONE IN C.A.

ALCUNE NOTE SULLA MODELLAZIONE FEM DELLE PLATEE DI FONDAZIONE IN C.A. Paolo Varagnolo Giorgio Pilloni ALCUNE NOTE SULLA MODELLAZIONE FEM DELLE PLATEE DI FONDAZIONE IN C.A. Ingegneri liberi professionisti Padova luglio 2010 ------------------------- Nella progettazione esecutiva

Dettagli

Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Sistemi di travi. Prof. Daniele Zaccaria

Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Sistemi di travi. Prof. Daniele Zaccaria Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI Prof. Daniele Zaccaria Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università di Trieste Piazzale Europa 1, Trieste Sistemi di travi Corsi di Laurea in

Dettagli

Elaborato di Meccanica delle Strutture

Elaborato di Meccanica delle Strutture Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica Elaborato di Meccanica delle Strutture Docente

Dettagli

Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D

Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D 2 Confronto tra i codici di calcolo QUAD4-M e LSR2D Introduzione Questo documento riporta un confronto tra i risultati di un analisi di risposta sismica locale condotta con il codice di calcolo LSR2D (Stacec

Dettagli

TRAVI SU SUOLO ALLA WINKLER, INTERAZIONE TERRENO-FONDAZIONE

TRAVI SU SUOLO ALLA WINKLER, INTERAZIONE TERRENO-FONDAZIONE Università degli Studi di Palermo Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica TRAVI SU SUOO AA WINKER, INTERAZIONE TERRENO-FONDAZIONE Prof.. Cavaleri Ing. F. Di Trapani TRAVI

Dettagli

McGraw-Hill. Tutti i diritti riservati

McGraw-Hill. Tutti i diritti riservati Copyright 004 The Companies srl e Corbusier - Progetto per il palazzo dei Soviet a Mosca 1931 Problema 1. Arco Trave di copertura Tirante bielle Membrana di copertura Fig. P1.1 Analizzare il sistema in

Dettagli

3 - Analisi statica delle strutture

3 - Analisi statica delle strutture 3 - nalisi statica delle strutture Metodo analitico ü [.a. 11-1 : ultima revisione 3 settembre 11] Si consideri una struttura piana S, costituita da t tratti rigidi, e si immagini di rimuovere tutti i

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Analisi dei sistemi dinamici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1 Analisi dei

Dettagli

Capitolo 1 I fondamenti del FEM

Capitolo 1 I fondamenti del FEM Capitolo 1 I fondamenti del FEM 1.1 Il percorso base Prima di avventurarci nel dettaglio nell utilizzo del programma Femap è bene fissare dei punti di riferimento tra i quali mi sembra doveroso individuare

Dettagli

Piani di input e piani di calcolo reale in FaTA-e

Piani di input e piani di calcolo reale in FaTA-e 0 1 Piani di input e piani di calcolo reali in FaTA-e Dalla versione XX di FaTA-e è presente una nuova implementazione per il calcolo dei baricentri di massa e rigidezza. La nuova procedura consente di

Dettagli

Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti

Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite Element Method, FEM Finite Element Analysis, FEA Finite Element, FE Applicazione all analisi strutturale Prof. Ciro Santus Dip. di Ingegneria Civile e

Dettagli

Gli edifici in c.a. Prof. Ing. Aurelio Ghersi Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Catania

Gli edifici in c.a. Prof. Ing. Aurelio Ghersi Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Catania Gli edifici in c.a. Prof. Ing. Aurelio Ghersi Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Catania Il controllo della progettazione: i compiti del collaudatore. Forum della Tecnica delle

Dettagli

Decommissioning di impianti industriali:

Decommissioning di impianti industriali: Decommissioning di impianti industriali: Applicazione della Tecnica Laser Scanner alla progettazione del decommissioning - case study Mariangela Venco e Stefano Grisi Innovazione Tecnologica e Ingegneria

Dettagli

Versione 8.3+ Caratteristiche e nuove funzioni. S.T.A. DATA srl C.so Raffaello, 12 10126 Torino - Tel 011 6699345 fax 011 6699375 www.stadata.

Versione 8.3+ Caratteristiche e nuove funzioni. S.T.A. DATA srl C.so Raffaello, 12 10126 Torino - Tel 011 6699345 fax 011 6699375 www.stadata. Versione 8.3+ Caratteristiche e nuove funzioni S.T.A. DATA srl C.so Raffaello, 12 10126 Torino - Tel 011 6699345 fax 011 6699375 www.stadata.com NOVITÁ AXIS VM+ R3 pag. 2/2 Nuove funzioni di AxisVM 8+

Dettagli

Strutture in Acciaio:

Strutture in Acciaio: Strutture in Acciaio: i Verifica degli elementi strutturali STATI LIMITE DI ESERCIZIO STATI LIMITE ULTIMI DELLE SEZIONI (RESISTENZA DELLE SEZIONI) Si possono considerare due stati limite: 1. Stato

Dettagli

EDIFICI IN MURATURA ORDINARIA, ARMATA O MISTA

EDIFICI IN MURATURA ORDINARIA, ARMATA O MISTA Edifici in muratura portante 2 1 Cosa è ANDILWall? ANDILWall è un software di analisi strutturale che utilizza il motore di calcolo SAM II, sviluppato presso l Università degli Studi di Pavia e presso

Dettagli

PROGETTAZIONE MECCANICA CON COSMOS/Works. Informazioni di base

PROGETTAZIONE MECCANICA CON COSMOS/Works. Informazioni di base PROGETTAZIONE MECCANICA CON COSMOS/Works Informazioni di base Che cos è COSMOS/Works? COSMOS/Works è un software per sviluppare progettazioni essenzialmente meccaniche completamente integrato col modellatore

Dettagli

Università degli studi di Firenze Facoltà di Ingegneria Tesi di laurea specialistica in Ingegneria Civile

Università degli studi di Firenze Facoltà di Ingegneria Tesi di laurea specialistica in Ingegneria Civile Università degli studi di Firenze Facoltà di Ingegneria Tesi di laurea specialistica in Ingegneria Civile Valutazione prestazionale di edificio scolastico esistente mediante analisi non lineare a plasticità

Dettagli

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione METODO DELLE FORZE CORSO DI PROGETTZIONE STRUTTURLE a.a. 010/011 Prof. G. Salerno ppunti elaborati da rch. C. Provenzano 1. METODO DELLE FORZE PER L SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTTICHE 1.1 Introduzione

Dettagli

IL TRACCIAMENTO QUALITATIVO DEL MOMENTO FLETTENTE NEI PORTALI

IL TRACCIAMENTO QUALITATIVO DEL MOMENTO FLETTENTE NEI PORTALI IL TRACCIAMENTO QUALITATIVO DEL MOMENTO FLETTENTE NEI PORTALI Alcune proprietà della deformata dei portali Si esaminano nel seguito alcune proprietà della deformata dei portali. Queste proprietà permettono

Dettagli

Esempi Relazione di Calcolo

Esempi Relazione di Calcolo Esempi Relazione di Calcolo Introduzione Introduzione L ergonomia e la facilità di utilizzo di 3Muri permettono un agevole input e grande facilità di interpretazione dei risultati. La relazione di calcolo

Dettagli

DOLMEN PRESENTAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO

DOLMEN PRESENTAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO DOLMEN PRESENTAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO Il codice di calcolo DOLMEN è prodotto, distribuito ed assistito dalla CDM DOLMEN srl, con sede in Torino, Via B. Drovetti 9F. La società produttrice è presente

Dettagli

1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale... 1 1.2 Un esempio... 2

1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale... 1 1.2 Un esempio... 2 Indice 1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale..................... 1 1.2 Un esempio................................. 2 2 Spazi Vettoriali, Spazio e Tempo 7 2.1 Cos

Dettagli

Programma dettagliato del corso di MECCANICA RAZIONALE Corso di Laurea in Ingegneria Civile

Programma dettagliato del corso di MECCANICA RAZIONALE Corso di Laurea in Ingegneria Civile Programma dettagliato del corso di MECCANICA RAZIONALE Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2015-2016 A. Ponno (aggiornato al 19 gennaio 2016) 2 Ottobre 2015 5/10/15 Benvenuto, presentazione

Dettagli

PROGRAMMA DETTAGLIATO CORSO INTEGRATO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI: COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO E ACCIAIO

PROGRAMMA DETTAGLIATO CORSO INTEGRATO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI: COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO E ACCIAIO PROGRAMMA DETTAGLIATO CORSO INTEGRATO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI: COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO E ACCIAIO 1 LEZIONE COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO ARGOMENTI 1. Introduzione Presentazione del corso 2.

Dettagli

Lezione. Progetto di Strutture

Lezione. Progetto di Strutture Lezione Progetto di Strutture Impostazione della carpenteria Impostazione della carpenteria Definizione dell orditura dei solai e della posizione di travi e pilastri ( La struttura deve essere in grado

Dettagli

Edifici antisismici in calcestruzzo armato. Aurelio Ghersi

Edifici antisismici in calcestruzzo armato. Aurelio Ghersi Incontro di aggiornamento Edifici antisismici in calcestruzzo armato Aspetti strutturali e geotecnici secondo le NTC08 1 Esame visivo della struttura Orizzonte Hotel, Acireale 16-17 dicembre 2010 Aurelio

Dettagli

8 - Analisi della deformazione

8 - Analisi della deformazione 8 - Analisi della deformazione ü [A.a. - : ultima revisione 6 ottobre ] Esercizio n. Si supponga di voler conoscere sperimentalmente lo stato di deformazione in un punto M di un solido. A tal fine, si

Dettagli

CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI

CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI 31 CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI INTRODUZIONE L'obbiettivo di questo capitolo è quello di presentare in modo sintetico ma completo, la teoria della stabilità

Dettagli

GUIDA DELL UTENTE. Analisi dello stato tensionale tangenziale per i profili sottili aperti v. 1.00.55 del 14 aprile 2014

GUIDA DELL UTENTE. Analisi dello stato tensionale tangenziale per i profili sottili aperti v. 1.00.55 del 14 aprile 2014 GUSCI Analisi dello stato tensionale tangenziale per i profili sottili aperti v. 1.00.55 del 14 aprile 2014 dott. ing. FERRARI Alberto GUIDA DELL UTENTE centro di taglio; valutazione delle sollecitazioni

Dettagli

Esercizi di Statica. Giacinto A. PORCO Giovanni FORMICA. Corso dell A.A. 2003/2004 titolare prof. G. A. Porco. acuradi

Esercizi di Statica. Giacinto A. PORCO Giovanni FORMICA. Corso dell A.A. 2003/2004 titolare prof. G. A. Porco. acuradi Esercizi di Statica Corso dell A.A. 2003/2004 titolare prof. G. A. Porco acuradi Giacinto A. PORCO Giovanni FORMICA Esercizi di Statica A. G. Porco, G. Formica 1 Indice 1 Calcolo delle reazioni vincolari

Dettagli

Introduzione all uso di un programma per analisi agli Elementi Finiti

Introduzione all uso di un programma per analisi agli Elementi Finiti L analisi strutturale con il metodo degli elementi finiti Introduzione all uso di un programma per analisi agli Elementi Finiti L analisi di una struttura può essere effettuata attraverso metodi analitici

Dettagli

ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI IN GEOTECNICA: UN PRIMO APPROFONDIMENTO

ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI IN GEOTECNICA: UN PRIMO APPROFONDIMENTO ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI IN GEOTECNICA: UN PRIMO APPROFONDIMENTO 2 GENERALITA SUL METODO AGLI ELEMENTI FINITI. Il Metodo agli Elementi Finiti (F.E.M.) è una tecnica avanzata di risoluzione di equazioni

Dettagli

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D)

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D) ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI () Una immagine (digitale) permette di percepire solo una rappresentazione 2D del mondo La visione 3D si pone lo scopo di percepire il mondo per come è in 3 dimensioni

Dettagli

30/05/2012. PDF Lezioni sul sito: www2.unibas.it/ponzo. Mettere figura. Prof. Ing. Felice Carlo Ponzo. Prof. Ing. Felice Carlo Ponzo

30/05/2012. PDF Lezioni sul sito: www2.unibas.it/ponzo. Mettere figura. Prof. Ing. Felice Carlo Ponzo. Prof. Ing. Felice Carlo Ponzo PDF Lezioni sul sito: www2.unibas.it/ponzo Mettere figura 1 Cinematica delle strutture Produzione di profilati e lamiere in acciaieria Trasformazione in elementi strutturali e preassemblaggi Trasporto

Dettagli

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA 1) IL MOMENTO DI UNA FORZA Nell ambito dello studio dei sistemi di forze, diamo una definizione di momento: il momento è un ente statico che provoca la rotazione dei corpi. Le forze producono momenti se

Dettagli

Horae. Horae Software per la Progettazione Architettonica e Strutturale

Horae. Horae Software per la Progettazione Architettonica e Strutturale 1 IL MATERIALE X-LAM Nel programma CDSWin il materiale X-LAM pu ò essere utilizzato solo come elemento parete verticale. Quindi, dal punto di vista strutturale, il suo comportamento è prevalentemente a

Dettagli

Approssimazione polinomiale di funzioni e dati

Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimare una funzione f significa trovare una funzione f di forma più semplice che possa essere usata al posto di f. Questa strategia è utilizzata nell

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Solaio Dott. Ing. Simone Beccarini Email: sbeccarini@hotmail.it INDICE: Il solaio: generalità Tipologie di solai Il solaio latero-cementizio:

Dettagli

Istituto Tecnico per Geometri Corso di Costruzioni Edili

Istituto Tecnico per Geometri Corso di Costruzioni Edili Istituto Tecnico per Geometri Corso di Costruzioni Edili Prof. Giacomo Sacco LEZIONI SUL CEMENTO ARMATO Sforzo normale, Flessione e taglio CONCETTI FONDAMENTALI Il calcestruzzo ha una bassa resistenza

Dettagli

Politecnico di Milano Dipartimento di Meccanica I passi di un analisi FEM

Politecnico di Milano Dipartimento di Meccanica I passi di un analisi FEM Politecnico di Milano Dipartimento di Meccanica Mario Guagliano I PASSI SONO 3 1. MODELLING (Idealizzazione) (ipotesi su vincoli/carichi) 2. ANALISI (statica/dinamica, lineare/nonlineare) (Hardware/Software)

Dettagli

PAC 3D Modellatore per il calcolo 3D delle paratie

PAC 3D Modellatore per il calcolo 3D delle paratie http://www.aztec.it/prodotto.aspx?cod=aztpac3d PAC 3D Modellatore per il calcolo 3D delle paratie Il calcolo delle paratie viene generalmente condotto nell ipotesi di deformazione piana, supponendo che

Dettagli

7 Applicazioni ulteriori

7 Applicazioni ulteriori 7 Applicazioni ulteriori 7 Applicazioni ulteriori 7.1 Strutture con maglie chiuse 7.1.1 Analisi cinematica Si consideri la struttura in figura 7.1: i gradi di libertà sono pari a l =3n c v =3 0 3 = 0,

Dettagli

Generalità e note di teoria

Generalità e note di teoria Capitolo 1 Generalità e note di teoria In questo capitolo sono riportate alcune note delle teorie utilizzate, riguardanti: Verifiche di resistenza. Dati del problema e convenzioni. Ipotesi fondamentali.

Dettagli

Prof. Sergio Baragetti. Progettazione FEM

Prof. Sergio Baragetti. Progettazione FEM Prof. Sergio Baragetti Progettazione FEM Perché gli Elementi Finiti Le teorie classiche della meccanica, studiate nei corsi precedenti, sono risolutive nella grande maggioranza dei casi: problemi piani,

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Capriate in legno I edizione aprile 2011. Indice Introduzione

Capriate in legno I edizione aprile 2011. Indice Introduzione Capriate in legno I edizione aprile 2011 Indice Introduzione 1. Il legno e sue applicazioni 1.1. Il legno come materiale da costruzione 1.2. diffusione del legno 1.3. Standardizzazione della produzione

Dettagli

sezioni incluso Espandi tutto 0. Elementi di matematica elementare (parzialmente incluso) Sezione 0.1: I numeri reali Sezione 0.2: Regole algebriche.

sezioni incluso Espandi tutto 0. Elementi di matematica elementare (parzialmente incluso) Sezione 0.1: I numeri reali Sezione 0.2: Regole algebriche. sezioni incluso Espandi tutto 0. Elementi di matematica elementare (parzialmente incluso) Sezione 0.1: I numeri reali Sezione 0.2: Regole algebriche. Potenze e percentuali Sezione 0.3: Disuguaglianze Sezione

Dettagli

Axis VM - Descrizione generale

Axis VM - Descrizione generale Versione 9 2 Indice Parte I AXIS VM, il Risolutore 4 Parte II L'intoduzione dei dati 9 Parte III L'analisi della struttura 34 Parte IV La presentazione dei risultati 41 Parte V Le verifiche degli elementi

Dettagli

La misura di forza avviene mediante celle di carico (dette anche Bilance o Dinamometri).

La misura di forza avviene mediante celle di carico (dette anche Bilance o Dinamometri). Misure di forza 1 Misure di forza La misura di forza avviene mediante celle di carico (dette anche Bilance o Dinamometri). Le celle di carico possono essere suddivise in due categorie che, in funzione

Dettagli

Introduzione alla Dinamica delle Strutture

Introduzione alla Dinamica delle Strutture Introduzione alla Dinamica delle Strutture Metodi di condensazione statica e dinamica Parte Condensazione Statica Daniele Catelani S enir op r ojec t M anager M S C S of t war e S.r.l. Riduzione dei gradi

Dettagli

NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e progettazione è la seguente:

NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e progettazione è la seguente: Sono illustrati con la presente i risultati dei calcoli che riguardano il progetto della scala in c.a da realizzarsi nel rifugio Cima Bossola in località Marciana NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa

Dettagli

ASTRO GT Software per il calcolo strutturale geotecnico

ASTRO GT Software per il calcolo strutturale geotecnico ASTRO GT Software per il calcolo strutturale geotecnico ASTRO GT è un software dedicato all analisi strutturale sviluppato con una filosofia innovativa rispetto ai software esistenti sul mercato. In ASTRO

Dettagli

SAN DANIELE DEL FRIULI

SAN DANIELE DEL FRIULI Istituto Statale d Istruzione Superiore Vincenzo Manzini di San Daniele del Friuli ------------------------------------------- Piazza IV Novembre 33038 SAN DANIELE DEL FRIULI (prov. di Udine) Telefono

Dettagli

Engineering Computation. 2002 Analisi mediante gli Elementi Finiti

Engineering Computation. 2002 Analisi mediante gli Elementi Finiti Engineering Computation Vol. 1 N. 1 2002 Analisi mediante gli Elementi Finiti Marzo ITERA S.r.l. è una società di ingegneria che da molti anni opera nel mercato della simulazione numerica. Una delle attività

Dettagli

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico Competenza matematica n. BIENNIO, BIENNIO Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica BIENNIO BIENNIO Operare sui dati comprendendone

Dettagli

RINFORZO DI STRUTTURE MURARIE

RINFORZO DI STRUTTURE MURARIE CNR-DT 200/2004 Istruzioni per la Progettazione, l Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l utilizzo dicompositi Fibrorinforzati Materiali, strutture in c.a. e in c.a.p.,

Dettagli

TEST DI VALIDAZIONE DEL SOFTWARE VEM NL

TEST DI VALIDAZIONE DEL SOFTWARE VEM NL 1 2 TEST DI VALIDAZIONE DEL SOFTWARE VEM NL Confronto dei risultati tra il software VEM NL el il metodo SAM proposto dall Unità di Ricerca dell Università di Pavia. Stacec s.r.l. Software e servizi per

Dettagli

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola Analisi 2 Argomenti Successioni di funzioni Definizione Convergenza puntuale Proprietà della convergenza puntuale Convergenza uniforme Continuità e limitatezza Teorema della continuità del limite Teorema

Dettagli

Modelli di dimensionamento

Modelli di dimensionamento Introduzione alla Norma SIA 266 Modelli di dimensionamento Franco Prada Studio d ing. Giani e Prada Lugano Testo di: Joseph Schwartz HTA Luzern Documentazione a pagina 19 Norma SIA 266 - Costruzioni di

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

Strutture in acciaio. Unioni

Strutture in acciaio. Unioni Strutture in acciaio Unioni Tipologie di unioni Chiodi o bulloni Sono puntuali Indeboliscono le sezioni Ripristinano solo parzialmente la continuità Si eseguono in opera con relativa facilità Saldatura

Dettagli

Prof. Luciano Teresi CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE PER LA PROTEZIONE DEL TERRITORIO DAI RISCHI NATURALI

Prof. Luciano Teresi CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE PER LA PROTEZIONE DEL TERRITORIO DAI RISCHI NATURALI PROGETTO FORMATIVO Prof. Luciano Teresi CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE PER LA PROTEZIONE DEL TERRITORIO DAI RISCHI NATURALI RELAZIONE DI FINE TIROCINIO A cura di: Marco Varanese Anno Accademico

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica STRUMENTI MATEMATICI PER L ANALISI DEI SISTEMI DISCRETI Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it

Dettagli

di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, Adesso sostituiamo nella

di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, Adesso sostituiamo nella Equazione di Ohm nel dominio fasoriale: Legge di Ohm:. Dalla definizione di operatore di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, dove Adesso sostituiamo nella

Dettagli

Sistemi Informativi Territoriali. Map Algebra

Sistemi Informativi Territoriali. Map Algebra Paolo Mogorovich Sistemi Informativi Territoriali Appunti dalle lezioni Map Algebra Cod.735 - Vers.E57 1 Definizione di Map Algebra 2 Operatori locali 3 Operatori zonali 4 Operatori focali 5 Operatori

Dettagli

MODULO GRAT PROCEDURA TRASFXY TEST CASES

MODULO GRAT PROCEDURA TRASFXY TEST CASES TC GRAT/TrasfXY 1 MODULO GRAT PROCEDURA TRASFXY TEST CASES 1 TC TRASFXY 1 - Graticcio a 17 aste carico nel perimetro aste ripartizione in direz. Y Trave 1 Trave 2 Trave 3 Traverso 1 Traverso 2 Traverso

Dettagli

NTC08: ANDILWall si rinnova R. Calliari, CR Soft s.r.l. A. Di Fusco, ANDIL Associazione Nazionale Degli Industriali dei Laterizi

NTC08: ANDILWall si rinnova R. Calliari, CR Soft s.r.l. A. Di Fusco, ANDIL Associazione Nazionale Degli Industriali dei Laterizi NTC08: ANDILWall si rinnova R. Calliari, CR Soft s.r.l. A. Di Fusco, ANDIL Associazione Nazionale Degli Industriali dei Laterizi ANDILWall è un programma di calcolo per la progettazione e verifica sismica

Dettagli

GESTIONE DELLE GEOMETRIE COMPLESSE TRAMITE SOFTWARE COMMERCIALI

GESTIONE DELLE GEOMETRIE COMPLESSE TRAMITE SOFTWARE COMMERCIALI GESTIONE DELLE GEOMETRIE COMPLESSE TRAMITE SOFTWARE COMMERCIALI Conferenza Pisa, 28 Marzo 2014 Dottorando: Davide Tonelli 1 of 72 2 of 72 1 Creazione della Forma 1 Creazione della Forma Geometrie Complesse

Dettagli

ELEMENTI IN ACCIAIO MONO-SIMMETRICI CON ANIMA IRRIGIDITA. Domenico Leone

ELEMENTI IN ACCIAIO MONO-SIMMETRICI CON ANIMA IRRIGIDITA. Domenico Leone ELEMENTI IN ACCIAIO MONO-SIMMETRICI CON ANIMA IRRIGIDITA Domenico Leone ELEMENTI IN ACCIAIO MONO-SIMMETRICI CON ANIMA IRRIGIDITA Domenico Leone Il prof. Domenico Leone vanta un esperienza più che trentennale

Dettagli

ELEMENTI TRIANGOLARI E TETRAEDRICI A LATI DIRITTI

ELEMENTI TRIANGOLARI E TETRAEDRICI A LATI DIRITTI EEMENTI TRIANGOARI E TETRAEDRICI A ATI DIRITTI Nella ricerca di unificazione delle problematiche in vista di una generalizzazione delle procedure di sviluppo di elementi finiti, gioca un ruolo importante

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica. Centro sui Rischi nelle Costruzioni

Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica. Centro sui Rischi nelle Costruzioni Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Centro sui Rischi nelle Costruzioni INDICE DELLA PRESENTAZIONE - Concetti base di dinamica dei sistemi discreti oscillazioni libere e smorzamento

Dettagli

SETTI O PARETI IN C.A.

SETTI O PARETI IN C.A. SETTI O PARETI IN C.A. Parete Pareti accoppiate SETTI O PARETI IN C.A. Na 20% Fh i i h i Na/M tot >=0.2 SETTI O PARETI IN C.A. IL FATTORE DI STRUTTURA VERIFICHE SETTI O PARETI IN C.A. SOLLECITAZIONI -FLESSIONE

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

Indice. Calcolo fondazioni secondo NTC08. Parte III Comandi calcolo geotecnico. Capacità portante. 2012 S.T.A.DATA srl

Indice. Calcolo fondazioni secondo NTC08. Parte III Comandi calcolo geotecnico. Capacità portante. 2012 S.T.A.DATA srl 3 Indice Parte I Piano 2013 4 Parte II Calcolo fondazioni secondo NTC08 5 1 Travi... di fondazione 7 2 Plinti... di fondazione 8 3 Platee... di fondazione 16 Parte III Comandi calcolo geotecnico 17 1 Definizione...

Dettagli

STRUTTURE RETICOLARI

STRUTTURE RETICOLARI TRUTTURE RETICOARI i considerino un arco a tre cerniere, costituito da due corpi rigidi rappresentabili come travi collegate da cerniere puntuali. upponiamo che in corrispondenza della cerniera interna

Dettagli

2. TEORIA DEI CARICHI ECCEZIONALI

2. TEORIA DEI CARICHI ECCEZIONALI . TEORIA DEI CARICHI ECCEZIONAI Si vuole costruire un modello di ponte di riferimento e un modello di carico eccezionale che consenta una verifica automatica della possibilità di passaggio del carico su

Dettagli

Analisi sismica di edifici in muratura e misti

Analisi sismica di edifici in muratura e misti Analisi sismica di edifici in muratura e misti Parte 3 1 1. Verifiche meccanismi locali 2. Interventi locali (cerchiature, catene, rinforzo solai) 3. Collegamento 3Muri Axis VM per calcolo fondazioni ed

Dettagli

STRUTTURE IN MURATURA E MISTE

STRUTTURE IN MURATURA E MISTE STRUTTURE IN MURATURA E MISTE 3Muri calcola strutture in muratura in zona sismica tramite l analisi statica non lineare come da Norme Tecniche per le Costruzioni 08, OPCM 3274, EC8. L analisi delle strutture

Dettagli