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1 Pagina 1 di 9 DISCIPLINA: MATEMATICA APPLICATA INDIRIZZO: SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI CLASSE: 4 SI DOCENTE : ENRICA GUIDETTI Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture 1 Ripasso Retta e coniche; disequazioni algebriche; Prontuario per i argomenti classe capitalizzazione semplice e composta. calcoli finanziari terza 2 Completamento matematica finanziaria 3 Completamento equazioni e disequazioni. 4 Funzioni reali di una variabile reale. Dominio 5 Limiti e continuità di funzioni reali di una variabile reale 6 Derivate di funzioni reali di una variabile reale 7 Studio di funzioni reali di una variabile reale Tassi equivalenti. Rendite temporanee e perpetue. Rimborso di prestiti. Equazioni e disequazioni con valori assoluti; equazioni e disequazioni irrazionali; equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni reali di una variabile reale. Dominio. Segno di una funzione. Intorni ed intervalli dell asse reale. Punti: interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme. Concetti di limite: limite finito e infinito di una funzione per x tendente ad un valore finito; limite destro e sinistro; limite finito e infinito di una funzione per x tendente ad un valore infinito. Teoremi sui limiti. Operazioni sui limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo di limiti. Definizione e significato geometrico di derivata. Derivate di funzioni elementari. Teoremi sulla derivazione. Derivate successive. Teoremi di Rolle Lagrange, Cauchy, de l Hopital. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimi e minimi relativi e assoluti. Concavità, convessità e flessi. Asintoti. Simmetrie. Grafico di una funzione. Testo classe Terza. Testo classe Terza. Testo classe Terza. informatica Periodo Settembre Ottobre Novembre Novembre Dicembre Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Aprile 8 Elementi di Distribuzioni statistiche. Rappresentazioni Maggio

2 Pagina 2 di 9 statistica grafiche. Medie statistiche. Indici di variabilità. Rapporti statistici. Tabelle a doppia entrata. Giugno METODOLOGIE DI VERIFICA PROVE SCRITTE: PROVE ORALI: ESERCIZI PROBLEMI QUESITI A RISPOSTA SINGOLA PROVA STRUTTURATA E/O SEMISTRUTTURATA COLLOQUIO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI E DI PROBLEMI N.B LA PROPOSTA DI VOTO DI FINE QUADRIMESTRE TERRA CONTO SIA DELLA MEDIA PONDERATA DI CIASCUNA VERIFICA SOMMATIVA SIA DEGLI ELEMENTI DESUNTI DALLA SD (SCHEDA INFORMATIVA DELLA SITUAZIONE SCOLASTICA.). SAPERI MINIMI MODULO 1 Conoscere il metodo delle coordinate. Conoscere l equazione esplicita e implicita delle rette del piano. Conoscere il significato geometrico del coefficiente angolare e dell ordinata all origine. Conoscere le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Saper rappresentare una retta di equazione assegnata. Saper riconoscere coefficiente angolare e ordinata all origine dall equazione. Saper verificare l appartenenza punto-retta. Saper determinare le posizioni reciproche di due rette di equazione assegnata. Saper calcolare l intersezione di due rette incidenti. Conoscere le equazioni cartesiane di: circonferenza, parabola con asse di simmetria Saper distinguere e riconoscere dall equazione i vari tipi di coniche. parallelo all asse delle ordinate, iperbole Saper rappresentare una conica di equazione equilatera riferita agli asintoti. Conoscere le formule degli elementi assegnata. Saper verificare l appartenenza punto-conica. caratterizzanti ogni conica. relativi alle disequazioni algebriche razionali in una variabile: di II grado e di grado superiore, fattorizzabili e fratte. relativi ai sistemi di disequazioni in una variabile. Saper risolvere semplici disequazioni di II grado e di grado superiore, fattorizzabili e fratte Saper risolvere semplici sistemi di disequazioni in una variabile

3 Pagina 3 di 9 Conoscere le regole principali per la risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Conoscere le formule per il calcolo del montante, interesse, sconto e valore attuale di somme valutate in regime di capitalizzazione composta. Saper tracciare il grafico di funzioni esponenziali e di funzioni logaritmiche assegnate. Saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere semplici disequazioni esponenziali e logaritmiche (con metodo grafico). Saper tradurre in un modello matematico e risolvere un semplice problema di capitalizzazione composta. MODULO 2 Conoscere la relazione di equivalenza fra due tassi relativi a periodi diversi e tra tassi effettivi e nominali. Conoscere i concetti e le formule per il calcolo del montante e del valore attuale di rendite temporanee di rata costante, anticipate e posticipate, immediate e differite. Conoscere i concetti e le formule per il calcolo del valore attuale di una rendita perpetua, anticipata e posticipata, immediata e differita. Conoscere il problema del rimborso di un prestito e le principali modalità: rimborso globale o con ammortamento uniforme e progressivo. Saper determinare un tasso effettivo da uno nominale o relativo ad un periodo diverso. Saper risolvere semplici problemi di calcolo di montante e valore attuale riguardanti le rendite temporanee di rata costante, anticipate e posticipate, immediate e differite. Saper risolvere semplici problemi di calcolo di valore attuale di una rendita perpetua, anticipata e posticipata, immediata e differita. Saper redigere un piano di rimborso di prestito per le principali modalità. MODULO 3 Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni con relativi alle equazioni e disequazioni con valori valori assoluti assoluti relativi alle equazioni e disequazioni irrazionali Conoscere le regole principali per la risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni irrazionali Saper risolvere semplici disequazioni esponenziali e logaritmiche con metodo algebrico. MODULO 4

4 Pagina 4 di 9 Conoscere la definizione e il concetto di funzione reale di una variabile reale. Conoscere: intorni ed intervalli dell asse reale; punti: interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme. Conoscere il concetto di dominio di una funzione. Saper rappresentare graficamente intorni ed intervalli dell asse reale, punti (interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme). Saper calcolare il dominio e studiare il segno di semplici funzioni razionali intere, razionali fratte. MODULO 5 Conoscere i concetti di limite. Saper calcolare i limiti di semplici funzioni razionali Conoscere le operazioni sui limiti: Teorema del intere e fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. limite della somma di due funzioni; Teorema del limite del prodotto di due funzioni; Teorema del Saper risolvere limiti di semplici forme indeterminate: limite della funzione reciproca; Teorema del 0/0, /, -. limite del quoziente di due funzioni; Teorema del limite di una costante; Teorema del limite Saper rappresentare graficamente un limite. della funzione identità; Teorema del limite della potenza e della radice di una funzione; Teorema del limite del logaritmo; Teorema del limite dell esponenziale. Conoscere il concetto teorico e grafico di Saper individuare algebricamente e graficamente se funzione continua. una funzione è continua o discontinua in un punto. Conoscere la definizione e il significato geometrico di derivata. Conoscere le derivate di funzioni elementari e i teoremi di derivazione: derivata della somma di due funzioni; derivata del prodotto di due funzioni; derivata della funzione reciproca; derivata del quoziente di due funzioni; derivata della funzione composta; derivata della funzione inversa. MODULO 6 Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un punto assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel punto. Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un intervallo assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel intervallo. Saper calcolare le derivate di: funzioni razionali intere; funzioni razionali fratte; semplici funzioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche. Conoscere definizioni, concetti e metodi di calcolo di: funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi relativi e assoluti: funzioni concave e convesse; flessi; MODULO 7 Saper applicare l analisi infinitesimale a semplici funzioni reali di una variabile reale.

5 Pagina 5 di 9 asintoti; simmetrie (funzioni pari e funzioni dispari). MODULO 8 Conoscere i principali elementi di statistica Saper fare rappresentazioni grafiche; saper calcolare (rappresentazioni grafiche; medie statistiche; medie statistiche, indici di variabilità, rapporti indici di variabilità; rapporti statistici; tabelle a statistici. doppia entrata). Saper leggere e costruire tabelle a doppia entrata. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 1: MODULO N. 1 Competenze (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire : Conoscere il metodo delle coordinate. Conoscere l equazione esplicita e implicita delle rette del piano. Conoscere il significato geometrico del coefficiente angolare e dell ordinata all origine. Conoscere le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Conoscere l equazione del fascio proprio. Conoscere l equazione della retta passante per due punti. Conoscere le equazioni cartesiane di: circonferenza, parabola (con asse di simmetria parallelo all asse y), iperbole (generica ed equilatera, riferita agli assi e agli asintoti) e dei loro elementi caratterizzanti. Conoscere le posizioni reciproche tra una retta e una conica. relativi alle disequazioni algebriche razionali in una variabile: di II grado. relativi alle disequazioni algebriche razionali in una variabile di grado superiore al II, immediate o fattorizzabili, intere e fratte. relativi ai sistemi di disequazioni. Saper rappresentare una retta di equazione assegnata da due punti. Saper riconoscere coefficiente angolare e ordinata all origine dall equazione. Saper verificare l appartenenza punto-retta. Saper determinare le posizioni reciproche di due rette di equazione assegnata. Saper calcolare l intersezione di due rette incidenti. Saper determinare l equazione di una retta a partire da semplici condizioni assegnate. Saper distinguere e riconoscere dall equazione i vari tipi di coniche. Saper rappresentare una conica di equazione assegnata. Saper verificare l appartenenza punto-conica. Saper studiare le posizioni reciproche tra una retta e una conica di equazioni assegnate. Saper risolvere disequazioni algebriche razionali in una variabile di II grado (metodo grafico). Saper risolvere disequazioni algebriche razionali in una variabile di grado superiore al II, immediate o fattorizzabili, intere e fratte. Saper risolvere sistemi di disequazioni.

6 Pagina 6 di 9 Conoscere la funzione esponenziale e la funzione logaritmica. Conoscere il concetto di logaritmo e le sue proprietà. Conoscere le regole per la risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali. Conoscere le regole per la risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche. Conoscere i regimi di capitalizzazione semplice e composta e le formule per il calcolo del montante, interesse, sconto e valore attuale. Saper tracciare il grafico di funzioni esponenziali e di funzioni logaritmiche assegnate. Saper calcolare e operare con logaritmi applicando anche le relative proprietà. Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere graficamente disequazioni esponenziali e logaritmiche. Saper tradurre in un modello matematico un problema di capitalizzazione semplice e composta. Saper risolvere problemi di capitalizzazione e attualizzazione. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 2: MODULO N. 2 Competenze (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire : Conoscere la relazione di equivalenza fra due tassi relativi a periodi diversi e tra tassi effettivi e nominali. Acquisire il principio di equivalenza finanziaria.conoscere i vari tipi di rendite (in particolare: temporanee anticipate e posticipate,immediate e differite). Conoscere i concetti e le formule per il calcolo del valore di una rendita (in particolare il montante e il valore attuale di rendite temporanee di rata costante). Conoscere le caratteristiche delle rendite perpetue; anticipate e posticipate,immediate e differite. Conoscere i concetti e le formule per il calcolo del valore attuale di una rendita perpetua. Conoscere il problema del rimborso di un prestito e le diverse modalità di rimborso: globale unico o con versamento periodico degli interessi, con ammortamento a due tassi, a quote costanti di capitale e a rate costanti. Conoscere le formule per il calcolo delle rate nei vari tipi di rimborso. Saper determinare un tasso effettivo da uno nominale o relativo ad un periodo diverso.saper distinguere le varie rendite; saper indicare le caratteristiche dei vari tipi di rendita nei casi pratici proposti Saper risolvere problemi di calcolo di montante e valore attuale riguardanti le rendite temporanee. Saper risolvere problemi di calcolo di valore attuale riguardanti le rendite perpetue. Saper redigere un piano di rimborso di prestito uniforme e progressivo. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 3: MODULO N. 3

7 Pagina 7 di 9 relativi alle equazioni e disequazioni con valori assoluti. relativi alle equazioni e disequazioni irrazionali. Conoscere le regole principali per la risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali Saper risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche con metodo algebrico. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 4: MODULO N. 4 Conoscere la definizione e il concetto di funzione reale di una variabile reale. Conoscere: intorni ed intervalli dell asse reale; punti: interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme. Conoscere il concetto di dominio di una funzione. Saper rappresentare graficamente intorni ed intervalli dell asse reale, punti (interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme). Saper calcolare il dominio e studiare il segno di funzioni razionali intere, razionali fratte, irrazionali, in valore assoluto, logaritmiche e esponenziali. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 5: MODULO N. 5 Conoscere i concetti di limite. Conoscere i teoremi sui limiti: Teorema della unicità del limite; Teorema della permanenza del segno; Teorema del confronto. Conoscere le operazioni sui limiti: Teorema del limite della somma di due funzioni. Teorema del limite del prodotto di due funzioni; Teorema del limite della funzione reciproca; Teorema del limite del quoziente di due funzioni; Teorema del limite di una costante; Teorema del limite della funzione identità; Teorema del limite della potenza e della radice di una funzione; Teorema del limite del logaritmo; Teorema del limite dell esponenziale. Conoscere il concetto di funzione continua e le proprietà delle funzioni continue. Conoscere i vari tipi di discontinuità. Saper esporre i concetti di limite. Saper calcolare i limiti di funzioni razionali intere e fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche.. Saper risolvere limiti di forme indeterminate: 0/0, /, -. Saper rappresentare graficamente un limite. Saper individuare, osservando il grafico di una funzione, in quali punti la funzione converge e/o diverge. Saper individuare se una funzione è continua in un punto o in un intervallo assegnati. Saper individuare, data la funzione, i vari tipi di discontinuità.

8 Pagina 8 di 9 SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 6: MODULO N. 6 Conoscere la definizione e il significato geometrico di derivata Conoscere le derivate di funzioni elementari e i teoremi di derivazione: derivata della somma di due funzioni; derivata del prodotto di due funzioni; derivata della funzione reciproca; derivata del quoziente di due funzioni; derivata della funzione composta; derivata della funzione inversa. Conoscere i Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, de l Hopital. Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un punto assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel punto. Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un intervallo assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel intervallo. Saper calcolare le derivate di: funzioni razionali e irrazionali, esponenziali e logaritmiche, intere e fratte. Saper calcolare le derivate successive. Saper utilizzare il Teorema de l Hopital nei casi opportuni. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 7: MODULO N.7 Conosce definizioni, concetti e metodi di calcolo di: funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi relativi; massimi e minimi assoluti; concavità (funzioni concave e funzioni convesse); flessi; asintoti; simmetrie (funzioni pari e funzioni dispari) Saper studiare crescenza e decrescenza delle funzioni. Saper calcolare massimi e minimi relativi e flessi a tangente orizzontale sia con il metodo dello studio del segno della derivata prima sia con il metodo delle derivate successive. Saper calcolare massimi e minimi assoluti. Saper studiare concavità e convessità delle funzioni. Saper calcolare flessi. Saper calcolare asintoti. Saper studiare simmetrie (funzioni pari e funzioni dispari). Saper applicare l analisi infinitesimale a semplici funzioni reali di una variabile reale. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 8: MODULO N. 8

9 Pagina 9 di 9 Conoscere la teoria e i vari tipi di rappresentazioni grafiche. Conoscere la teoria e le formule per il calcolo di: medie statistiche; indici di variabilità. Conoscere la teoria riguardante le tabelle a doppia entrata Saper fare le rappresentazioni grafiche richieste. Saper indicare le rappresentazioni grafiche più opportune in base al tipo di fenomeno considerato. Saper calcolare e interpretare medie statistiche, indici di variabilità. Saper leggere e costruire tabelle a doppia entrata Castiglione delle Stiviere, 29 ottobre 2013 Prof.ssa Enrica Guidetti Prof.ssa Barbara Secchi

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