TEMATICA 1 - FUNZIONI ED EQUAZIONI

Transcript

1 Docente Materia Classe Cristina Frescura Matematica 4B Programmazione Preventiva Anno Scolastico Data 28 novembre 2012 Obiettivi Cognitivi Nota bene: gli obiettivi minimi sono sottolineati U.D. FUNZIONI POLINOMIALI Conoscere la definizione di funzione polinomiale e il suo dominio Conoscere la definizione di funzione crescente, decrescente, monotona Conoscere la definizione di funzione pari, dispari Conoscere e dimostrare il teorema del resto e quello di Ruffini U.D.FUNZIONI ED EQUAZIONI RAZIONALI FRATTE Conoscere la definizione di funzione razionale fratta Conoscere le condizioni per la determinazione del dominio di una funzione razionale fratta Conoscere il concetto di asintoto U.D.L INSIEME DEI REALI E LA FUNZIONE ESPONENZIALE conoscere la definizione di potenza ad esponente reale conoscere le proprietà delle potenze ad esponente reale conoscere la definizione ed il grafico della funzione esponenziale, le sue proprietà, il comportamento agli estremi del dominio U.D.LA FUNZIONE LOGARITMICA Conoscere la definizione di logaritmo Conoscere le proprietà dei logaritmi Conoscere le relazioni intercorrenti tra funzione logaritmica e funzione esponenziale Conoscere le proprietà della funzione logaritmica, il suo grafico e il comportamento agli estremi del dominio

2 TEMATICA 3 - GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA U.D.GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Conoscere i metodi di misurazione degli angoli e le formule di trasformazione da un sistema all altro Saper definire seno, coseno, tangente dell ampiezza di un angolo Conoscere seno, coseno e tangente di angoli fondamentali e particolari. ( 30, 45, 60 e loro associati) e relativa dimostrazione Conoscere i grafici delle funzioni goniometriche e le loro caratteristiche Conoscere le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche Conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque Obiettivi Operativi Nota bene: gli obiettivi minimi sono sottolineati U.D.FUNZIONI POLINOMIALI Saper determinare la crescita o la decrescita di semplici funzioni in un intervallo Saper determinare eventuali simmetrie notevoli del grafico di una funzione Saper applicare il teorema del resto e quello di Ruffini Saper risolvere particolari equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo Saper determinare gli zeri e il segno di una funzione Saper fare l abbozzo del grafico di una funzione polinomiale U.D.FUNZIONI ED EQUAZIONI RAZIONALI FRATTE Saper determinare il dominio di una funzione razionale fratta Saper determinare gli asintoti verticali ed orizzontali di una funzione razionale fratta Saper determinare gli zeri, il segno e la parità di una funzione razionale fratta Saper fare il grafico preparatorio di una funzione razionale fratta U.D.L INSIEME DEI REALI E LA FUNZIONE ESPONENZIALE saper definire, riconoscere e rappresentare la funzione esponenziale saper riconoscere leggi di decrescita o di crescita esponenziale saper applicare isometrie o affinità al grafico della funzione esponenziale saper risolvere con tecniche opportune (anche con il metodo grafico) semplici equazioni e

3 disequazioni esponenziali U.D.LA FUNZIONE LOGARITMICA Saper trascrivere in forma logaritmica un uguaglianza espressa in notazione esponenziale (e viceversa) Saper tracciare il grafico di funzioni ottenute applicando alla funzione logaritmica varie trasformazioni isometriche o affini Saper riconoscere e risolvere problemi modellizzabili mediante la funzione logaritmica Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni logaritmiche TEMATICA 3 - GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA U.D.GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Saper misurare gli angoli e usare gli strumenti per poter operare con essi Saper utilizzare i grafici delle funzioni goniometriche fondamentali per ricavare grafici mediante trasformazioni geometriche elementari Saper verificare identità, risolvere semplici equazioni Saper risolvere graficamente equazioni e disequazioni Saper utilizzare i teoremi fondamentali per la risoluzione dei triangoli rettangoli e dei triangoli qualunque Saper ricondurre problemi di fisica e di geometria a problemi risolubili con la trigonometria Contenuti e Tempi U.D. FUNZIONI POLINOMIALI La funzione polinomiale e il suo dominio. Definizione di funzione crescente, decrescente, monotona. Le funzione pari e dispari. Continuità delle funzioni. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Zeri e segno di una funzione. Grafico approssimato di una funzione polinomiale.

4 U.D. FUNZIONI ED EQUAZIONI RAZIONALI FRATTE Definizione di funzione razionale fratta. Condizioni per la determinazione del dominio di una funzione razionale fratta. Concetto di asintoto. Grafico approssimato di una funzione razionale fratta. U.D. L INSIEME DEI REALI E LA FUNZIONE ESPONENZIALE Definizione di potenza ad esponente reale. Proprietà delle potenze ad esponente reale. Definizione e grafico delle funzioni esponenziali. Leggi di decrescita o di crescita esponenziale. Applicazioni di isometrie o affinità al grafico della funzione esponenziale. Semplici equazioni e disequazioni esponenziali. U.D. LA FUNZIONE LOGARITMICA Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Relazioni intercorrenti tra funzione logaritmica e funzione esponenziale. Proprietà della funzione logaritmica, il suo grafico e il comportamento agli estremi del dominio. Semplici equazioni e disequazioni logaritmiche. TEMATICA 3 - GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA U.D. GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Unità di misura degli angoli e le formule di trasformazione da un sistema all altro. Seno, coseno, tangente di un angolo. Seno, coseno e tangente di angoli fondamentali e particolari ( 30, 45, 60 e loro associati) e relativa dimostrazione.

5 Grafici delle funzioni goniometriche e le loro caratteristiche. Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche. Teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque. Metodi e Strumenti La metodologia prevede in larga misura il ricorso alla lezione frontale per la presentazione dei punti essenziali dei contenuti disciplinari e alla lezione partecipata (oppure al lavoro di gruppo) per la risoluzione di esercizi. Gli strumenti utilizzati saranno per lo più : lavagna libri di testo fotocopie Verifiche Tipologia:Esercizi, domande di teoria e prove strutturate n prove 1 quadrimestre: 5 tra scritte e orali n prove 2 quadrimestre: 6 tra scritte e orali