PROGRAMMA CONSUNTIVO

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1 COD. Progr.Prev. PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S. 2014/2015 SCUOLA Civico Liceo Linguistico A. Manzoni DOCENTE: Roberto Galimberti MATERIA: Matematica Classe 5 a Sezione F CONTENUTI DISCIPLINARI SVOLTI OBIETTIVI: COGNITIVI (gli obiettivi minimi sono sottolineati) conoscere la definizione di potenza ad esponente reale; conoscere le proprietà delle potenze ad esponente reale; conoscere la definizione ed il grafico della funzione esponenziale, le sue proprietà, il comportamento agli estremi del dominio; conoscere la definizione di logaritmo; conoscere le proprietà dei logaritmi; conoscere le relazioni intercorrenti tra logaritmi e esponenziali; conoscere i metodi di misurazione degli angoli e le formule di trasformazione da un sistema all altro; saper definire seno, coseno, tangente dell ampiezza di un angolo; conoscere seno, coseno e tangente di angoli fondamentali e particolari. (30, 45, 60 e loro associati) e relativa dimostrazione; conoscere i grafici delle funzioni goniometriche e le loro caratteristiche; conoscere le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche; conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli;

2 PAGINA: 2 U.D.1: LIMITI E CONTINUITA sapere rappresentare graficamente e simbolicamente intervalli e intorni; sapere rappresentare graficamente i casi di limite; sapere calcolare limiti; sapere determinare asintoti orizzontali e verticali; sapere classificare i punti singolari; sapere calcolare semplici derivate secondo la definizione; sapere calcolare semplici derivate secondo le regole di derivazione; sapere risolvere forme di indecisione di limiti con De L Hospital; sapere stabilire se una funzione è crescente o decrescente; sapere individuare estremanti relativi e assoluti; sapere individuare flessi; sapere studiare una semplice funzione (polinomiale, fratta); Operativi (gli obiettivi minimi sono sottolineati) saper definire, riconoscere e rappresentare la funzione esponenziale; saper risolvere con tecniche opportune semplici equazioni e disequazioni esponenziali; saper trascrivere in forma logaritmica un uguaglianza espressa in notazione esponenziale (e viceversa); saper risolvere semplici equazioni; saper misurare gli angoli e usare gli strumenti per poter operare con essi; saper risolvere semplici equazioni; saper utilizzare i teoremi fondamentali per la risoluzione dei triangoli rettangoli; saper ricondurre problemi di fisica e di geometria a problemi risolubili con la trigonometria; saper calcolare seno, coseno e tangente di archi associati; U.D.1: LIMITI E CONTINUITA conoscere elementi di topologia: intervallo, intorno; conoscere il concetto di limite nei quattro casi, secondo una delle definizioni (topologica, metrica); conoscere concetto di asintoto verticale, orizzontale e obliquo; conoscere enunciati di teoremi sui limiti; conoscere le operazioni con i limiti e le forme di indeterminazione; conoscere concetto di funzione continua e la classificazione delle discontinuità;

3 PAGINA: 3 conoscere problemi storici che conducono al concetto di derivata; conoscere concetto e definizione di derivata e sua interpretazione geometrica; conoscere enunciati dei teoremi sulle derivate: continuità di funzioni derivabili, derivate fondamentali, derivate di somme, prodotti, potenze, reciproci, quozienti, funzioni composte; conoscere enunciati dei teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle, Lagrange, De L Hospital; conoscere il nesso tra l andamento di una funzione ed il segno della sua derivata; conoscere concetto e definizione di estremante relativo e assoluto; CONTENUTI DISCIPLINARI E ATTIVITA DI RECUPERO Unità didattiche Definizione di potenza ad esponente reale. Proprietà delle potenze ad esponente reale. Definizione e grafico delle funzioni esponenziali. Semplici equazioni esponenziali. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Relazioni intercorrenti tra funzione logaritmica e funzione esponenziale. Proprietà della funzione logaritmica, il suo grafico e il comportamento agli estremi del dominio. Semplici equazioni logaritmiche. Unità di misura degli angoli e le formule di trasformazione da un sistema all altro. Seno, coseno, tangente di un angolo. Seno, coseno e tangente di angoli fondamentali, particolari (30, 45, 60 ) e archi associati, e relativa dimostrazione. Grafici delle funzioni goniometriche e le loro caratteristiche. Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche. Teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli. U.D.1: LIMITI E CONTINUITÀ Elementi di topologia in R. Limite finito o infinito di una funzione per x tendente ad un valore finito o infinito. Asintoti verticali ed orizzontali. Funzioni continue in un punto ed in un intervallo. Calcolo di limiti Conoscere le operazioni con i limiti e le principali forme indeterminate

4 PAGINA: 4 Problemi che conducono al concetto di derivata. Derivata di una funzione e teoremi sulle derivate. Calcolo di derivate. Regole di derivazione. Funzioni crescenti, decrescenti e derivate. Massimo e minimo assoluto o relativo. Derivate successive. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio di funzioni: polinomiali, razionali fratte. Data 05/05/2015 I rappresentanti di classe Firma docente

5 PAGINA: 5 ERRATA CORRIGE A.S. 2014/2015 SCUOLA Civico Liceo Linguistico A. Manzoni DOCENTE: Roberto Galimberti MATERIA: Matematica Classe 5 a Sezione F Rispetto al programma presentato, non sono stati svolti i seguenti argomenti: sapere studiare una semplice funzione (polinomiale, fratta); enunciati dei teoremi sulle derivate: potenze, funzioni composte; enunciati dei teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle, Lagrange. CONTENUTI DISCIPLINARI Derivate successive. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio di funzioni: polinomiali, razionali fratte. Data 03/06/2015 I rappresentanti di classe Firma docente