ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE A. MARTINI - SCHIO MATEMATICA

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1 ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE A. MARTINI - SCHIO LICEO ARTISTICO - Dipartimento di Matematica e Fisica MATEMATICA Finalità della Matematica nel triennio è di proseguire e ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale degli allievi, concorrendo a sviluppare in essi il senso critico e la capacità di affrontare consapevolmente i problemi. In particolare, si cercherà di far acquisire conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione, di sviluppare la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in problematiche diverse, di favorire l attitudine a riesaminare criticamente e sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite. Classe Terza ( due ore settimanali ) UD1: I POLINOMI E LA LORO SCOMPOSIZIONE IN FATTORI L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema del resto) La scomposizione dei polinomi - La scomposizione mediante raccoglimento a fattor comune - La scomposizione mediante raccoglimento parziale - La scomposizione utilizzando i prodotti notevoli (quadrato di un binomio e di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di due quadrati) - La scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - La scomposizione dei binomi - La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado - MCD e mcm dei polinomi Applicare la regola di Ruffini e il teorema del resto Scomporre un polinomio in fattori mediante le seguenti regole: raccoglimento totale e parziale, prodotti notevoli di secondo e terzo grado, regola di Ruffini Calcolare MCD e mcm di due o più polinomi UD2: LE FRAZIONI ALGEBRICHE Tempi: Ottobre Le frazioni algebriche (le condizioni di esistenza, la semplificazione delle frazioni algebriche, la riduzione allo stesso denominatore) - Le operazioni con le frazioni algebriche Riconoscere e risolvere le condizioni di esistenza Semplificare le frazioni algebriche Eseguire le operazioni con le frazioni algebriche e semplificare semplici espressioni UD3: LE EQUAZIONI FRAZIONARIE Tempi: Novembre Ripasso equazioni intere - Le equazioni frazionarie a coefficienti numerici (cenni sulle equazioni letterali di primo grado intere, le equazioni riducibili a equazioni di primo grado mediante la legge dell'annullamento del prodotto) Risolvere una equazione numerica frazionaria contenente polinomi già fattorizzati UD4: LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Tempi: Dicembre Forma canonica di una equazione di secondo grado - La risoluzione delle equazioni incomplete (le equazioni pure, le equazioni spurie, le equazioni monomie) - La risoluzione delle equazioni complete - Le relazioni fra soluzioni e coefficienti (la scomposizione del trinomio di secondo grado) - I problemi di secondo grado - La parabola e l'interpretazione grafica di una equazione di secondo grado Risolvere una equazione di 2 grado incompleta e completa con la formula risolutiva Scomporre trinomi di secondo grado Formalizzare e risolvere problemi utilizzando le equazioni

2 UD5: LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Tempi: Gennaio Lo studio del segno di un trinomio - Le disequazioni di secondo grado - Lo studio del segno del trinomio di secondo grado e delle disequazioni di secondo grado utilizzando la parabola - I sistemi di disequazioni - UD6: LE DISEQUAZIONI FRAZIONARIE Tempi: Febbraio Risolvere disequazioni di secondo grado Ripasso disequazioni intere e sistemi di disequazioni - Le disequazioni frazionarie a coefficienti numerici - Le disequazioni numeriche frazionarie riconducibili a disequazioni di primo grado - I sistemi di disequazioni Risolvere una disequazione numerica frazionaria contenente polinomi già fattorizzati UD7: LA GEOMETRIA ANALITICA - LA RETTA Tempi: Marzo Il sistema di riferimento cartesiano - La distanza fra due punti - Le coordinate del punto medio di un segmento - La retta nel piano cartesiano - Il coefficiente angolare di una retta - Le rette parallele - Le rette perpendicolari - L equazione della retta di coefficiente angolare assegnato e passante per un punto - L equazione della retta passante per due punti - Le coordinate del punto di intersezione di due rette - La distanza di un punto da una retta Calcolare la distanza fra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento Riconoscere l equazione di una retta in forma esplicita e rappresentarla graficamente Scrivere l equazione di una retta passante per uno o due punti e l equazione di una retta parallela o perpendicolare a un altra retta Determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette UD8: LA CIRCONFERENZA Tempi: Marzo - Aprile I luoghi geometrici e la circonferenza - Rette e circonferenze: posizioni reciproche - Angoli alla circonferenza e angoli al centro - Le relazioni di proporzionalità nella circonferenza UD9: LE CONICHE Tempi: Aprile Maggio - Giugno Enunciare la definizione di circonferenza Riconoscere la relazione tra retta e circonferenza Distinguere angoli al centro e angoli alla circonferenza Applicare il teorema delle corde e delle secanti La circonferenza e la sua equazione (la circonferenza come luogo geometrico; l equazione; dall equazione al grafico) - Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza - Le rette tangenti - Alcune condizioni per determinare l equazione della circonferenza La parabola e la sua equazione (l equazione della parabola. con asse verticale; caratteristiche della parabola; dall equazione al grafico) - Le posizioni di una retta rispetto a una parabola - Le rette tangenti - Alcune condizioni per determinare l equazione Riconoscere la circonferenza dalla forma canonica dell'equ. Rappresentare nel piano cartesiano la circonferenza di equazione data Ricavare l equazione della circonferenza passante per tre punti o dati centro e raggio Riconoscere la parabola dalla forma canonica dell'equazione Rappresentare nel piano cartesiano la parabola di equazione data Ricavare l equazione della parabola passante per tre punti

3 Classe Quarta ( due ore settimanali ) UD1: EQUAZIONI DISEQUAZIONI (ripasso e completamento) Disequazioni: principi di equivalenza; disequazioni numeriche di secondo grado intere e frazionarie; sistemi di disequazioni (Ripasso) Equazioni razionali di grado superiore al secondo: risolvibili con raccoglimento, equazioni binomie e trinomie Equazioni irrazionali Conoscere i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni di secondo grado numeriche intere e fratte Risolvere sistemi di disequazioni Risolvere equazioni binomie e trinomie Risolvere semplici equazioni irrazionali UD2: LE FUNZIONI Tempi: Ottobre - Novembre Le funzioni e le loro caratteristiche: definizione di relazione e di funzione fra insiemi - Le funzioni numeriche: dominio e codominio; variabile indipendente e variabile dipendente Funzioni definite per casi o a tratti Classificazione delle funzioni Dominio di funzioni algebriche - Funzioni iniettive, suriettive e biiettive Funzione inversa e suo grafico Funzioni con un valore assoluto Conoscere le definizioni di dominio, codominio Riconoscere da un grafico se una funzione è iniettiva, suriettiva, biiettiva Disegnare il grafico della funzione inversa e di funzioni definite per tratti Determinare il dominio di semplici funzioni algebriche UD3: ESPONENZIALI Tempi: Novembre - Dicembre Le potenze con esponente reale La funzione esponenziale: grafico Equazioni e disequazioni esponenziali Disegnare funzioni esponenziali Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali UD4: LOGARITMI Tempi: Dicembre Gennaio - Febbraio La definizione di logaritmo La funzione logaritmica: grafico Le proprietà dei logaritmi Equazioni e disequazioni logaritmiche La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni Conoscere le proprietà dei logaritmi Disegnare funzioni logaritmiche Risolvere semplici espressioni, equazioni e diseq. logaritmiche UD5: GONIOMETRIA Tempi: Febbraio Marzo - Aprile La misura degli angoli: gradi, radianti, angoli orientati La circonferenza goniometrica Definizione di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo - Le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente: periodicità e grafici La prima relazione fondamentale Le funzioni goniometriche di angoli fondamentali Gli angoli associati Semplici equazioni goniometriche e utilizzo della calcolatrice - Formule e funzioni inverse (cenni) UD6: TRIGONOMETRIA Tempi: Maggio I triangoli rettangoli: teoremi sui triangoli rettangoli e la risoluzione dei triangoli rettangoli Il teorema di Eulero o dei seni Il teorema di Carnot o del coseno La risoluzione di qualunque triangolo ATTIVITÀ DI LABORATORIO Tempi: Durante l anno Esprimere l ampiezza di un angolo da gradi a radianti e viceversa Conoscere le definizioni di circonferenza goniometrica, di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo Risolvere espressioni con funzioni goniometriche di angoli fondamentali e la relazione fondamentale Disegnare grafici di senx, cosx, tgx Risolvere equazioni goniometriche elementari Conoscere gli enunciati dei teoremi Risolvere triangoli rettangoli e non Uso di Excel per applicazioni di Algebra. Eventuale uso di Geogebra per la parte di Goniometria.

4 Classe Quinta ( due ore settimanali ) UD 0: RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL QUARTO ANNO Tempi: nel corso dell'anno scolastico Ripasso delle funzioni elementari: polinomiali, esponenziali, logaritmiche - Ripasso delle equazioni e disequazioni razionali intere e fratte, esponenziali, logaritmiche e con i valori assoluti - Ripasso dei sistemi di equazioni e disequazioni Disegnare i grafici delle funzioni elementari, riconoscere i punti fondamentali, descrivere il dominio e il codominio UD 1: LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ Le funzioni reali di variabile reale (che cosa sono le funzioni, la classificazione delle funzioni, il dominio di una funzione e lo studio del segno) - Le proprietà delle funzioni e la loro composizione (le funzioni iniettive, suriettive e biiettive, le funzioni crescenti, le funzioni decrescenti, le funzioni monotone, le funzioni pari e dispari, la funzione inversa, le funzioni composte) Definire il concetto di funzione matematica Classificare le funzioni, riconoscere i grafici delle funzioni elementari e riconoscere funzioni pari e dispari, funzione crescenti e decrescenti Determinare e rappresentare nel piano cartesiano il dominio, il codominio, l intersezione con gli assi cartesiani e il segno di funzioni razionali (intere con polinomi di grado non superiore al terzo, frazionarie con polinomi di grado non superiore al secondo) e di semplici funzioni irrazionali UD 2: I LIMITI Tempi: Ottobre - Novembre - Dicembre La topologia della retta (gli intervalli, gli intorni di un punto, gli intorni di infinito, i punti isolati, i punti di accumulazione) - La definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito (il significato della definizione, le funzioni continue, il limite per eccesso e per difetto, il limite destro e sinistro) - La definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito (il limite è -, i limiti destro e sinistro infiniti) - La definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore infinito (x tende a +, -, ) - La definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore infinito - Primi teoremi sui limiti (enunciati teorema unicità del limite, permanenza del segno, confronto) Asintoti orizzontali e verticali Spiegare il significato di intervallo limitato e illimitato e di intorno di un punto Spiegare il concetto di limite e illustrarlo anche con modalità grafica Riconoscere graficamente un limite Riconoscere gli eventuali asintoti orizzontali e verticali e determinare le loro equazioni UD 3: LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI Tempi: Dicembre - Gennaio - Febbraio Le operazioni sui limiti (somma, prodotto, potenza, funzione reciproca, quoziente) Le forme indeterminate ( -, /, 0/0, 0, 1, 00, 0) - I limiti notevoli - Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto - Le funzioni continue (definizione, continuità funzioni composte, teoremi funzioni continue: cenni) - I punti di discontinuità di una funzione - Gli asintoti obliqui Calcolare limiti di semplici funzioni che si presentano anche in forma indeterminata (nei casi -, /, 0/0, 0 ) Riconoscere funzioni continue in un punto e in un intervallo Determinare e rappresentare gli asintoti UD4: DERIVATA DI UNA FUNZIONE, TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Tempi: Febbraio - Marzo La derivata di una funzione (il problema della tangente, il rapporto incrementale, la derivata di una funzione, il calcolo della derivata, le derivate dx e sx) - La retta tangente al grafico di una funzione (i punti stazionari, punti di non derivabilità) - La continuità e la derivabilità Le derivate fondamentali I teoremi per il calcolo delle derivate La derivata di una funzione composta Le derivate di ordine superiore al primo Il teorema di De L'Hospital Enunciare la definizione e il significato geometrico di derivata Calcolare l equazione della retta tangente ad una curva e disegnarla nel piano cartesiano Calcolare la derivata delle funzioni fondamentali Calcolare la derivata di semplici funzioni applicando opportune regole di derivazione Applicare in semplici contesti il teorema di De L Hospital

5 UD 5: LO STUDIO DELLE FUNZIONI Tempi: Aprile Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate I massimi i minimi (massimi e minimi relativi e assoluti) Lo studio di una funzione Il grafico probabile di una funzione UD 6: GLI INTEGRALI Tempi: Aprile - Maggio Le primitive e l'integrale indefinito (definizioni e proprietà) Integrali immediati: il metodo di scomposizione, integrazione di funzioni che hanno come primitiva una funzione composta Integrazione di funzioni razionali fratte Integrazione per parti Integrale definito (definizione, proprietà e calcolo) Applicazioni al calcolo di aree e volumi Individuare i punti di massimo e di minimo, relativi e assoluti in funzioni razionali e in semplici funzioni irrazionali Studiare in modo completo una funzione e saper riportare gli elementi raccolti nel piano cartesiano per costruire il grafico di funzioni razionali Spiegare il concetto di funzione primitiva F(x) Calcolare gli integrali immediati fondamentali Utilizzare il metodo di scomposizione Integrare funzioni razionali fratte Eseguire esercizi semplici sul calcolo di aree Attività di laboratorio Tempi: durante l anno Utilizzo di foglio elettronico (o di altri software) per applicazioni relative allo studio di funzione