ANNO SCOLASTICO 2014/2015

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1 ANNO SCOLASTICO 2014/2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I sez. A corso TURISMO INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 1 multimediale- Algebra, Geometria, Statistica M.Bergamini A.Trifone G.Barozzi Zanichelli Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1: GLI INSIEMI - Definizioni e Concetti - Le operazioni con gli Insiemi MODULO 2: I NUMERI NATURALI, INTERI E RAZIONALI UNITÀ 1: NUMERI NATURALI. - L insieme dei numeri naturali N - Le quattro operazioni aritmetiche - Le potenze in N - Espressioni in N - Divisibilità - Numeri primi - M.C.D. e m.c.m. UNITÀ 2: NUMERI INTERI REATIVI L insieme dei numeri interi relativi Le operazioni aritmetiche con i numeri interi relativi Le potenze in Z Espressioni in Z UNITÀ 3: NUMERI RAZIONALI L insieme dei numeri razionali Q Le operazioni con i numeri razionali Le potenze in Q Espressioni in Q Frazioni e numeri decimali Proporzioni Proporzionalità diretta ed inversa Rappresentazione grafica della proporzionalità Percentuali UNITÀ 4: NUMERI REALI Ampliamento degli insiemi numerici Calcolo approssimato

2 MODULO 3: CALCOLO LETTERALE UNITÀ 1: INTRODUZIONE AL CALCOLO LETTERALE Le lettere al posto dei numeri Dalle espressioni letterali a quelle numeriche UNITÀ 2: MONOMI Nozioni Fondamentali Operazioni con i monomi: Somma, Differenza, Riduzione dei termini simili, Prodotto e divisione di monomi M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi UNITÀ 3: POLINOMI Nozioni Fondamentali Operazioni con i polinomi: Somma, Differenza, Riduzione dei termini simili, Prodotto e divisione di polinomi Regola di Ruffini Prodotto notevoli: Quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, Somma per Differenza, Cubo di un binomio, Potenza di un Binomio MODULO 4: LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO UNITÀ 1: LE EQUAZIONI LINEARI Generalità sulle equazioni Principi di equivalenza delle equazioni Risoluzione delle equazioni numeriche intere Legge di annullamento del prodotto MODULO 5: LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO UNITÀ 1: LE DISEQUAZIONI LINEARI Risoluzione delle disequazioni numeriche intere Lo studio del segno Le disequazioni fratte Siena, 10 giugno 2015 L insegnante Prof. Mario Scaccia Gli allievi

3 ANNO SCOLASTICO 2014/2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I sez. A corso GRAFICA INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 1 multimediale- Algebra, Geometria, Statistica M.Bergamini A.Trifone G.Barozzi Zanichelli Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1: GLI INSIEMI - Definizioni e Concetti - Le operazioni con gli Insiemi MODULO 2: I NUMERI NATURALI, INTERI E RAZIONALI UNITÀ 1: NUMERI NATURALI. - L insieme dei numeri naturali N - Le quattro operazioni aritmetiche - Le potenze in N - Espressioni in N - Divisibilità - Numeri primi - M.C.D. e m.c.m. UNITÀ 2: NUMERI INTERI REATIVI L insieme dei numeri interi relativi Le operazioni aritmetiche con i numeri interi relativi Le potenze in Z Espressioni in Z UNITÀ 3: NUMERI RAZIONALI L insieme dei numeri razionali Q Le operazioni con i numeri razionali Le potenze in Q Espressioni in Q Frazioni e numeri decimali Proporzioni Proporzionalità diretta ed inversa Rappresentazione grafica della proporzionalità Percentuali UNITÀ 4: NUMERI REALI Ampliamento degli insiemi numerici Calcolo approssimato

4 MODULO 3: CALCOLO LETTERALE UNITÀ 1: INTRODUZIONE AL CALCOLO LETTERALE Le lettere al posto dei numeri Dalle espressioni letterali a quelle numeriche UNITÀ 2: MONOMI Nozioni Fondamentali Operazioni con i monomi: Somma, Differenza, Riduzione dei termini simili, Prodotto e divisione di monomi M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi UNITÀ 3: POLINOMI Nozioni Fondamentali Operazioni con i polinomi: Somma, Differenza, Riduzione dei termini simili, Prodotto e divisione di polinomi Regola di Ruffini Prodotto notevoli: Quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, Somma per Differenza, Cubo di un binomio, Potenza di un Binomio MODULO 4: LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO UNITÀ 1: LE EQUAZIONI LINEARI Generalità sulle equazioni Principi di equivalenza delle equazioni Risoluzione delle equazioni numeriche intere Legge di annullamento del prodotto MODULO 5: LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO UNITÀ 1: LE DISEQUAZIONI LINEARI Risoluzione delle disequazioni numeriche intere Lo studio del segno Le disequazioni fratte Siena, 10 giugno 2015 L insegnante Prof. Mario Scaccia Gli allievi

5 ANNO SCOLASTICO 2014/2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2 sez.a corso GRAFICA INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 2 multimediale- Algebra, Geometria, Probabilità M.Bergamini A.Trifone G.Barozzi Zanichelli Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1: RIPASSO PROGRAMMA DI PRIMA UNITÀ 1: RIPASSO Espressioni con i numeri interi relativi Espressioni con i numeri razionali Ripasso elementi di calcolo letterale Ripasso Equazioni lineari MODULO 2: DISEQUAZIONI LINEARI IN UN INCOGNITA UNITÀ 1: DISEQUAZIONI LINEARI. - Nozioni Fondamentali - Principi di equivalenza delle disequazioni - Risoluzione delle disequazioni numeriche intere - Disequazioni numeriche frazionarie - Sistemi di disequazioni MODULO 3: I SISTEMI UNITÀ 1: SISTEMI LINEARI Equazioni in due variabili Introduzione ai sistemi Relazione tra i coefficienti di un sistema determinato, indeterminato ed impossibile Risoluzione algebrica di un sistema in due equazioni in due incognite con i metodi: Sostituzione, Confronto, Riduzione e Cramer Sistemi lineari in tre equazioni in tre incognite. MODULO 4: RADICALI UNITÀ 1: I RADICALI. Definizioni Radicali Quadratici e Cubici Radice algebrica ennesima di un numero relativo. Radice aritmetica ennesima di un numero non negativo. Numeri reali. Proprietà invariantiva di radicali e sue applicazioni

6 UNITÀ 2: OPERAZIONI CON I RADICALI. Prodotto e quoziente di radicali. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e sotto il segno di radice. Potenza di radicali e successive estrazioni di radice. Radicali simili. Somma algebrica di radicali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Espressioni con i Radicali Potenze con esponente razionale MODULO 5: LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO UNITÀ 1: LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Generalità sulle equazioni di secondo grado ad un incognita Risoluzione delle equazioni di secondo grado: Monomie, Pure e Spurie Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete. Formula risolutiva generale e ridotta Somma e prodotto tra radici La scomposizione di un trinomio di secondo grado Le equazioni di grado superiore MODULO 6: LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO UNITÀ 1: LE DISQUAZIONI DI SECONDO GRADO Generalità sulle disequazioni di secondo grado ad un incognita Le disequazioni di secondo grado intere La risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado Le disequazioni fratte Sistemi di disequazioni Siena, 10 giugno 2015 L insegnante Prof. Mario Scaccia Gli allievi

7 ANNO SCOLASTICO 2014/2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE IV sez. A corso A.F.M. INSEGNANTE prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Nuovo Matematica con applicazioni informatiche Vol.1-2 A.Gambotto Manzone B.Consolini Edizioni: Tramontana INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1 RICHIAMI SULLE EQUAZIONI ALGEBRICHE Richiami sul concetto di equazione Risoluzioni algebriche di equazioni di primo grado intere e fratte Risoluzioni algebriche di equazioni di secondo grado intere e fratte LE DISEQUAZIONI ALGEBRICHE (ripasso) Risoluzione di disequazioni di 1 grado intere e fratte Studio del segno del trinomio di 2 grado Risoluzione di disequazioni di 2 grado od ad esse riconducibile Disequazioni fratte di secondo grado Disequazioni fratte di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni MODULO 2 FUNZIONI IN R. - I numeri reali - Funzioni reali di una variabile reale - Definizione di funzione - Definizioni di Dominio e Codominio di una funzione - Classificazione delle funzioni algebriche - Funzioni suriettive, iniettive e biiettive - Grafico di una funzione - Funzioni pari e dispari - Funzioni crescenti e decrescenti - Funzioni non crescenti e non decrescenti - La funzione costante - La funzione identità - La funzione lineare - Funzioni definite a tratti - Determinazione dell insieme di esistenza (o dominio) di una funzione - Incontro con gli assi cartesiani - Studio del segno LIMITI Concetto intuitivo di infinito e di infinitesimo Concetto intuitivo di limite di funzione Limite finito ed infinito in un punto Limite destro e limite sinistro di una funzione in un punto Limite finito ed infinito di una funzione all infinito Teoremi sui limiti Operazioni sui limiti

8 FUNZIONI CONTINUE Definizione di funzione continua Continuità delle funzioni elementari Teorema di Weierstrass Calcolo dei limiti Forme di indeterminazione: ; 0 0 ;0 ; Discontinuità di 1, 2 e 3 specie Gli asintoti: verticali ed orizzontali Gli asintoti obliqui MODULO 3 DERIVATE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Rapporto incrementale e significato geometrico Introduzione al concetto di derivata Derivata di una funzione in un punto: definizione e significato geometrico Calcolo della derivata in un punto Continuità e derivabilità (solo concetto) Significato geometrico della derivata Funzione derivata Derivate delle funzioni elementari: - funzione costante - funzione identica - funzione potenza MODULO 4 - derivata del prodotto di una costante per una funzione Teoremi sulle derivate (senza dimostrazione): - derivata della funzione somma - derivata della funzione prodotto - derivata della funzione quoziente - derivata della funzione inversa - derivata della funzione composta - teoremi per il calcolo delle derivate Derivate di ordine superiore TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE IN R. Teorema di De L Hôpital STUDIO DI FUNZIONE IN R. Funzioni crescenti e decrescenti Massimi e minimi relativi Studio dei Massimi e minimi relativi con la derivata prima Massimi e minimi assoluti Studio della concavità con la derivata seconda Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui Punti di flesso Studio completo di funzioni razionali intere e fratte Siena, 29 maggio 2015 L insegnante Prof. Mario Scaccia Gli allievi

9 ANNO SCOLASTICO 2014/2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE V sez. A corso A.F.M. INSEGNANTE prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Nuovo Matematica con applicazioni informatiche Vol. 2 e 3 Autori: A.Gambotto Manzone e B. Consolini Tramontana Editore INDICE SINTETICO DEI CONTENUTI SVOLTI MODULO 1: RIPASSO PROGRAMMA DI QUARTA - Ripasso Piano Cartesiano - La retta, la parabola, la circonferenza, - L ellisse e l iperbole equilatera, inversa, omografica, somma. - Iperbole riferita agli assi - Concetto di Funzione Reale di Variabile Reale - Classificazione delle Funzioni Reali - Concetto di Dominio di una Funzione - Il Rapporto incrementale - Il concetto di Derivata - Regole di derivazione - Grafico di una Funzione - Lettura del grafico di una Funzione - Studio del grafico di Funzioni Razionali Intere e Fratte - Studio del Grafico di Funzioni Irrazionali Intere e Fratte MODULO 2: LE FUNIONI IN DUE VARIABILI UNITA 1 - Le disequazioni lineari in due incognite - Le disequazioni non lineari in due incognite - I sistemi di disequazioni in due variabili UNITA 2: IL SISTEMA DI RIFERIMENTO ORTOGONALE - Le coordinate cartesiane nello spazio - Analogie fra piano e spazio UNITA 3: LA FUNZIONI DI DUE VARIABILI E LA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA - Definizione - Il Campo di esistenza (Dominio) delle funzioni di due variabili - Il Grafico di una funzione di due variabili - Linee di Livello UNITA 4: I MASSIMI E I MINIMI DI UNA FUNZIONE DI DUE VARIABILI - Concetto e calcolo delle derivate parziali prime e seconde - Il teorema di Schwarz - Definizioni di Massimi e minimi, relativi e assoluti - Il teorema di Weierstrass - La ricerca di Massimi e dei Minimi Mediante le derivate parziali - Max e min vincolati di una funzione di due variabili con il metodo della sostituzione - Semplici esempi di massimi e minimi con le linee di livello

10 MODULO 3: APPLICAZIONI ECONOMICHE UNITA 1: L ECONOMIA E I MODELLI MATEMATICI - La funzione marginale - L Elasticità delle Funzioni - Domanda e offerta - Equilibrio tra domanda e offerta - Costi di produzione - Ricavi e profitti - Regime della concorrenza perfetta e del monopolio UNITA 2: LA DETERMINAZIONE DEL MASSIMO DEL PROFITTO - Il Massimo del profitto di un impresa per due beni in regime di concorrenza perfetta - Il Massimo del profitto di un impresa per due beni in regime di monopolio UNITA 3: IL CONSUMATORE E LA FUNZIONE DI UTILITA MODULO 4: I PROBLEMI DI DECISIONE UNITA 1: LA RICERCA OPERATIVA E LE SUE FASI - Cos è la Ricerca Operativa - Fasi della ricerca Operativa - I modelli matematici - I problemi di decisione UNITA 2: I PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI - Il caso continuo - Il caso discreto - Problemi di scelta tra due o più alternative MODULO 4: LA PROGRAMMAZIONE LINEARE UNITA 1: GLI STRUMENTI MATEMATICI PER LA P.L. UNITA 2: I PROBLEMI DELLA P.L. IN DUE VARIABILI. Siena, 03 giugno 2015 L insegnante Prof. Mario Scaccia Gli allievi