Programmazione disciplinare: Matematica 5 anno
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- Sebastiano Brunetti
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1 Programmazione disciplinare: Matematica 5 anno Modulo 1/Ripasso: Funzione reale di variabile reale CONTENUTI Funzione fra due insiemi. Funzione reale di variabile reale: definizione e classificazione. Dominio e codominio di una Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzioni pari e dispari. Funzioni crescenti, decrescenti. Intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani. Insieme di positività di una Massimi e minimi relativi e assoluti. Grafico di una RISULTATI DI APPRENDIMENTO (Competenze) CONOSCENZE ABILITA TEMPI (settimane) di Saper riconoscere se una relazione è anche una di funzione reale di variabile reale. di dominio, codominio. di: funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca. di funzione pari e dispari. di funzione crescenti, decrescenti. Conoscere il significato di intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani. Conoscere il significato di insieme di positività. di massimo e minimo relativo e assoluto. Conoscere il concetto di grafico di una Saper classificare le funzioni reali di variabile reale. Saper determinare il dominio di funzioni reali. Saper stabilire se una funzione è pari o dispari. Saper trovare gli eventuali punti di intersezione di una funzione con gli assi cartesiani. Saper determinare il segno di una Assegnato il grafico di una funzione saper determinare il dominio e il codominio, l iniettività, le eventuali simmetrie, le intersezioni con gli assi, il segno, gli intervalli di crescenza e decrescenza, i punti di massimo e minimo relativi e assoluti.
2 Modulo 2/Ripasso: Limiti di funzioni e continuità Intorno di un punto e dell infinito. Significato intuitivo di limite. Limite finito ed infinito di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro. Limite finito e infinito di una funzione all infinito. Teoremi fondamentali sui limiti (enunciati). Funzione continua in un punto. Continuità delle funzioni elementari. Discontinuità di prima, seconda e terza specie. Operazioni sui limiti. Limiti che si presentano in forma indeterminata. Gli asintoti. Applicazione dei limiti alla rappresentazione grafica: asintoti orizzontali, verticali e obliqui. di intorno di un punto e dell infinito. Conoscere la nozione intuitiva di limite. di funzione continua. Conoscere le tipologie di funzioni continue. Saper classificare i punti di discontinuità. Saper riconoscere le forme indeterminate + -, /, 0/0. di asintoto. Saper calcolare limiti immediati Saper determinare se una data funzione è continua in un punto dato. Data l equazione di una funzione, saper determinare i punti di discontinuità e la relativa specie. Dato il grafico di una funzione saper determinare i punti di discontinuità e la relativa specie. Saper calcolare limiti di funzioni utilizzando le operazioni sui limiti. Saper calcolare limiti in forma indeterminata. Data l equazione di una funzione, saper determinare i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti. Dato il grafico di una funzione, saper determinarne i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti. 12
3 Modulo Derivata di una funzione Modulo 4 Studio di funzioni Rapporto incrementale. Derivata di una Significato geometrico di derivata. Continuità e derivabilità. Derivate di alcune funzioni elementari. Teoremi sul calcolo delle derivate. Applicazione delle derivate per la determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza. Ricerca dei massimi e dei minimi relativi delle funzioni attraverso lo studio del segno della derivata prima. Schema generale per lo studio di una di rapporto incrementale. di derivata di una Conoscere il significato geometrico di rapporto incrementale e di derivata. Conoscere la relazione tra continuità e derivabilità. Conoscere la derivata delle funzioni elementari. Conoscere le regole di derivazione. Conoscere la relazione tra segno della derivata prima e monotonia di una Conoscere le fasi di uno studio di Saper calcolare la derivata prima di funzioni elementari. Saper applicare i teoremi sul calcolo della derivata prima di una Saper determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una Saper determinare i massimi e i minimi relativi e assoluti. Saper studiare semplici funzioni. Dato il grafico di una funzione, saperne riconoscere le caratteristiche.
4 Modulo 5 Integrale indefinito e definito Integrali immediati indefiniti e definiti. Calcolo di semplici aree. Conoscere il concetto di integrale indefinito. Conoscere le proprietà degli integrali indefiniti. Conoscere il concetto di integrale definito. Conoscere la relazione tra il calcolo di un integrale definito e la determinazione dell area di un poligono mistilineo. Saper applicare le proprietà degli integrali indefiniti. Saper calcolare l integrale indefinito di semplici funzioni. Saper calcolare l integrale definito di semplici funzioni. Saper calcolare l integrale definito per il calcolo di aree.
5 Obiettivi Minimi Modulo 1 Ripasso: Funzione reale di variabile reale CONTENUTI Funzione fra due insiemi. Funzione reale di variabile reale: definizione e classificazione. Dominio e codominio di una Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzioni pari e dispari. Funzioni crescenti, decrescenti. Intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani. Insieme di positività di una Massimi e minimi relativi e assoluti. Grafico di una RISULTATI DI APPRENDIMENTO (Competenze) soluzioni CONOSCENZE ABILITA TEMPI (settimane) di funzione di dominio Saper classificare le funzioni reali di variabile reale Saper determinare il dominio di funzioni reali algebriche Saper trovare gli eventuali punti di intersezione di una funzione razionale con gli assi cartesiani Saper determinare il segno di una funzione razionale Assegnato il grafico di una funzione saper determinare il dominio, le eventuali simmetrie, le intersezioni con gli assi, il segno, gli intervalli di crescenza e decrescenza, i punti di massimo e minimo relativi e assoluti
6 Intorno di un punto e dell infinito Significato intuitivo di limite Limite finito ed infinito di una funzione in un punto Aver acquisito la nozione intuitiva di limite Saper calcolare semplici limiti immediati Modulo 2/Ripasso: Limiti di funzioni e continuità Modulo Derivata di una funzione Limite destro e sinistro Limite finito e infinito di una funzione all infinito Teoremi fondamentali sui limiti (enunciati) Funzione continua in un punto Continuità delle funzioni elementari Discontinuità di prima, seconda e terza specie Operazioni sui limiti Limiti che si presentano in forma indeterminata Gli asintoti Applicazione dei limiti alla rappresentazione grafica: asintoti orizzontali, verticali e obliqui Rapporto incrementale Derivata di una funzione Significato geometrico di derivata Continuità e derivabilità Derivate di alcune funzioni elementari Teoremi sul calcolo delle derivate soluzioni soluz. Aver acquisito la nozione di funzione continua di funzione continua. Saper calcolare semplici limiti di funzioni utilizzando le operazioni sui limiti Saper calcolare limiti che si presentano nella forma indeterminata / Dato il grafico di una funzione, saper determinarne i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti Saper calcolare la derivata prima di funzioni elementari Saper applicare i teoremi sul calcolo della derivata prima di una funzione 12
7 Modulo 4 Studio di funzioni Modulo 5 Integrale indefinito e definito Applicazione delle derivate per la determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza Ricerca dei massimi e dei minimi relativi delle funzioni attraverso lo studio del segno della derivata prima Schema generale per lo studio di una funzione Integrali immediati indefiniti e definiti Calcolo di semplici aree soluzioni Saper studiare semplici funzioni razionali intere e fratte Dato il grafico di una funzione, saperne riconoscere le principali caratteristiche Saper calcolare l integrale indefinito di semplici funzioni
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