REGISTRO DELLE LEZIONI 2004/2005. Lezione Insiemistica. Tipologia. Insiemistica. Addì Tipologia. Addì

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1 Insiemistica. Insiemistica. Gli insiemi e le operazioni tra insiemi. Le formule di De Morgan. Gli insiemi N, Q, R. L unione, l intersezion, la differenza tra insiemi, il complementare di un insieme. Addì Addì Le funzioni reali. Le funzioni reali, il dominio, il condominio, l immagine di una funzione. Le funzioni iniettive, suriettive e obiettive. Esercizi. Le funzioni reali. La funzione inversa. Il grafico di una funzione. Le funzioni monotone: crescenti, strettamente crescenti, decrescenti strettamente decrescenti. Esercizi. Addì Addì Le funzioni reali. Le funzioni pari e quelle dispari. Esercizi su funzioni monotone (strettamente) crescente, (strettamente) decrescente. Le funzioni elementari. La funzione potenza e la sua inversa. La funzione esponenziale e le sue proprietà. La funzione logaritmo e le sue proprietà. Addì Addì

2 Le funzioni trigonometriche. Le funzioni periodiche, le funzioni trigonometriche: sen(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsen(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x). Proprietà fondamentali delle funzioni trigonometriche. Le funzioni elementari. Grafici di funzioni elementari. Definizione ed esempi di successioni. Limite di una successione. Successioni convergenti. Addì Addì Successioni divergenti, successioni indeterminate. Teorema di uncità del limite. Operazioni sui limiti. Limite della successione potenza. Forme indeterminate. Limite della successione esponenziale e di quella logaritmica. Forme indeterminate del tipo: rapporto tra infiniti, differenza di infiniti. Addì Addì Limiti notevoli che convergono al numero di nepero. Limiti notevoli che coinvolgono le funzioni trigonometriche. Gli ordini di infiniti. Forme indeterminate dove la base tende ad infinito e l esponente tende a zero. esercizi sui limiti di successione. Addì Addì

3 Limiti di funzioni. Definizione di limite di una funzione, limite destro e limite sinistro. Operazioni sui limiti di funzioni. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli. Le funzioni continue. Definizione di funzione continua in un punto ed in un intervallo. Proprietà della continuità, esempi di funzioni continue, esempi di funzioni non continue. Addì Addì Le derivate. Definizione di derivata e notazioni utilizzate nella derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Le regole di derivazione di un prodotto, di un quoziente, di funzioni composte. Esempi. Esercitazione Insiemistica, grafici di funzioni, funzioni monotone, funzione inversa, funzioni pari e quelle dispari, funzione esponenziale, funzione logaritmo. Addì Addì Esercitazione Rette, funzione cot(x), limiti di funzione. Dominio, immagine e monotonia di una funzione. Esercitazione Derivate limiti e continuità. Addì Addì :00-12:00

4 Le funzioni continue. Il teorema di esistenza degli zeri di una funzione, il metodo di bisezione per il calcolo degli zeri, il teorema di Weierstras e il teorema di esistenza dei valori intermedi. Le derivate. Applicazioni delle derivate alla fisica, significato geometrico di derivata ed equazione della retta tangente al grafico di una funzione, la derivata della funzione inversa di una data funzione. Addì Le derivate. Derivata sinistra e derivata destra, derivate di ordine superiore, esempi di funzioni non derivabili. Il teorema di De L Hopital, applicazioni ad alcuni limiti notevoli, trattamento di alcune forme indeterminate. Addì Lo studio di funzioni. Determinazione del dominio di una funzione, esercizi. Lo studio di funzioni. Determinazione del segno di una funzione e delle intersezioni del grafico della funzione con gli assi coordinati, esercizi. Addì Addì :00-10:00 Lo studio di funzioni. Limiti di una funzione, asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Esercizi. Lo studio di funzioni. Massimi e minimi, relativi o assoluti. Legami tra derivata prima di una funzione e massimi, minimi, funzione crescente e funzione decrescente. Addì Addì :00-10:00

5 Lo studio di funzioni. Funzioni concave e funzioni convesse in un intervallo, punti di flesso di una funzione. Legame tra la derivata seconda di una funzione la sua concavità e i suoi flessi. Esercitazione: studio di funzioni. Addì Addì Le derivate. il teorema di Rolle, il teorema di Lagrange, condizioni sufficienti per avere massimi o minimi per una funzione. Esercitazione: lo studio di funzione. Addì Addì Esercitazione. Lo studio di funzione, il teorema di lagrange, la retta tangente al grafico di una funzione. Esercitazione. Studio di funzione, applicazioni del teorema di esistenza degli zeri, del teorema di Rolle, dei criteri per massimi e minimi. Addì Addì

6 Esercitazione: lo studio di funzione. Il calcolo integrale. Integrale definito, significato geometrico, definizione, proprietà additiva, proprietà lineare, confronto tra integrali. La funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Il teorema della media. Addì Addì Il calcolo integrale. Le primitive e proprietà. Integrali indefiniti e proprietà. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti immediati. Esercizi. Il calcolo integrale. Integrazione per sostituzione. Integrali indefiniti quasi immediati. Esercizi. Addì Addì Il calcolo integrale. Integrazione per parti. Integrazione di alcuni tipi di funzioni razionali fratte. Esercizi. Il calcolo integrale. Integrali impropri con dominio illimitato oppure con funzione integrando illimitata. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Problema di Cauchy, per Equazioni differenziali lineari del primo ordine, esistenza ed unicita della soluzione. Addì Addì

7 Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazione differenziale di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, soluzione dell equazione omogenea associata, e ricerca di soluzioni particolari. Equazioni differenziali. Problema di Cauchy per equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Esercizi ed esempi. Addì Addì Esercitazione sulle equazioni defferenziali. Esercizi di preparazione al terzo parziale. Addì Addì :00-11:00