Programma di Matematica

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1 LICEO SCIENTIFICO FEDERICO II DI SVEVIA Via Verdi, 1 Tel Melfi (PZ) Programma di Matematica Anno scolastico: Docente Prof.ssa Giovanna Bonacaro Classe V C

2 La topologia della retta: Gli intervalli limitati e illimitati; Gli insiemi limitati e illimitati; Gli estremi di un insieme; Gli intorni di un punto e le proprietà degli intorni; Punti di accumulazione, punti isolati, punti esterni e frontiera dell insieme. Le funzioni: Definizione di funzione; Funzione iniettiva, suriettiva e bigettiva; Funzione crescente e decrescente; Funzioni periodiche, pari e dispari; I limiti e i suoi teoremi: Caratterizzazione del limite Teorema di unicità del limite; Teorema della permanenza del segno; Teorema del confronto; Teorema della somma e del prodotto di limiti; Le funzioni continue e il calcolo dei limiti: Definizione di funzioni continue in un punto e in un intervallo; Teoremi sulle funzioni continue: teoreme di Weierstrass, teorema dei valori intermedi; teorema dell esistenza degli zeri. Punti di discontinuità di una funzione; Calcolo dei limiti e forme indeterminate; I limiti notevoli e dimostrazione limite di senx/x;

3 Infinitesimi definizione di infinitesimo, ordine di un infinitesimo, ordine di un infinitesimo. Infinitesimi equivalenti. Principio di sostituzione degli infinitesimi Infiniti definizione di infinito, ordine di un infinito, ordine di un infinito, infiniti equivalenti, principio di sostituzione degli infiniti. Successioni: Successioni convergenti, divergenti; Proprietà delle successioni. Progressioni: Progressioni aritmetiche, geometriche; Proprietà. Le derivate: Definizione di derivata prima; La derivata delle funzioni elementari; La continuità e la derivabilità; Punti di discontinuità della derivata prima; Teoremi sul calcolo delle derivate: derivata della somma, del prodotto, del quoziente di funzioni. La derivata di una funzione composta e la derivata di f(x) g(x) Le derivate di ordine superiore al secondo; Il teorema di Rolle; Il teorema di Lagrange; Conseguenze del teorema di Lagrange;

4 Criterio di derivabilità di una funzione; Funzioni crescenti e decrescenti con le derivate; Teorema di Cauchy; Le due forme del teorema di de L Hospital; Massimi e minimi di una funzione; Il teorema di Fermat; Teoremi sulla condizione sufficiente per i massimi e i minimi relativi; Concavità, convessità e punti di flesso; Teorema sui flessi; Il differenziale di una funzione. Analisi numerica: Gli zeri di una funzione: risoluzione grafica; Il metodo di bisezione; Il metodo delle tangenti (Newton); Il metodo delle secanti. Gli integrali: Definizione di integrale; Continuità e integrabilità; Le proprietà dell integrale indefinito; Gli integrali indefiniti immediati; Gli integrali delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta; L integrale per sostituzione; L integrazione per parti; L integrazione di funzioni razionali fratte; Gli integrali definiti e le loro applicazioni; Proprietà dell integrale definito; Teorema della media;

5 Teorema fondamentale del calcolo integrale; Teorema di Leibniz-Newton; Il calcolo delle aree; Il calcolo dei volumi dei solidi di rotazione; La lunghezza di un arco di curva piana e l area di una superficie di rotazione; Applicazione degli integrali alla fisica; Gli integrali impropri; Integrazione numerica Il metodo dei rettangoli; Il metodo dei trapezi; La formula di Cavalieri-Simpson Le equazioni differenziali Le equazioni differenziali Le equazioni differenziali del primo ordine, il problema di Cauchy Le equazioni differenziali del tipo y'=f(x) Le equazioni differenziali a variabili separate Le equazioni differenziali lineari del primo ordine (l'equazione lineare è omogenea, l''equazione lineare è completa) Alunni Docente

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