Matematica per Economia Finanza e Management

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1 School of Economics and Management Matematica per Economia Finanza e Management A.A. 2017/2018 Annuale Prof. Paolo Crespi Office pcrespi@liuc.it Piano Terra Antistante Torre Phone Calendario Lezione per lezione: Primo semestre Il calendario seguente rappresenta il programma di massima delle lezioni del primo semestre. Esigenze didattiche potranno richiedere delle variazioni nel corso del semestre. Lezione 1 21 Settembre 2017 Lezione 2 22 Settembre 2017 Matrici. Matrici particolari: riga, colonna, quadrate, triangolare, diagonale, matrice identità, nulla, trasposta, simmetrica. Algebra delle matrici: somma e prodotto per uno scalare. Moltiplicazione tra matrici. Traduzione di un sistema di equazioni in forma matriciale. Cap.12: 2, 3, 4, 5. Vettori. Vettori fondamentali. Prodotto interno e sue proprietà. Operazioni con i vettori. Norma di un vettore. Vettori ortogonali. Combinazione lineare di vettori. o Vettori linearmente indipendenti. Cap. 12: 7, 8. Pagina 1 di 7

2 Lezione 3 28 Settembre2017 Lezione 4 29 Settembre 2017 Lezione 5 5 Ottobre 2017 Determinante: calcolo. Proprietà dei determinanti e teorema di Binet. Complementi algebrici. Matrice inversa. Cap.13: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Minore, rango. Insiemi di numeri reali: o L insieme R*. o Insiemi finiti e infiniti, limitati e illimitati; o Massimo e minimo di un insieme numerico. Cap.0: 1. Il concetto di funzione: definizione. o Funzione reale di variabile reale. o Dominio, immagine. Grafico di una funzione. Test della retta verticale Grafico di una funzione definita a tratti. Applicazioni: Modelli lineari Funzioni quadratiche, ottimizzazione quadratica. Funzioni di domanda e di offerta, equilibrio del mercato. Funzione di costo totale e costo medio. Punto di indifferenza. Break even point. Applicazioni: Ricavi e profitti. Cap.1: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Cap.2: 4, 6. Pagina 2 di 7

3 Lezione 6 6 Ottobre 2017 Lezione 7 12 Ottobre 2017 Lezione 8 13 Ottobre 2017 Funzioni elementari. Proprietà delle funzioni. o Funzioni monotone. o Funzioni limitate. o Estremi ed estremanti. o Funzioni simmetriche: pari o dispari. Cap.1: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cap.2: 2. Cap.3: 3. Funzione inversa. Monotonia e invertibilità. Funzione composta. n Invertibilità della funzione potenza: da f ( x) x a 1 1 n f ( x) x Invertibilità delle funzioni esponenziali e logaritmiche. La funzione valore assoluto. Trasformazioni geometriche nel piano. Cap.2: 1, 2, 3. Successioni. o Successioni definite con formula chiusa e per ricorrenza. o La successione geometrica. o Carattere di una successione o Il numero e Cap.4: 11. Pagina 3 di 7

4 Lezione 9 19 Ottobre 2017 Lezione Ottobre 2017 Lezione Ottobre 2017 Lezione Ottobre 2017 Definizione di limite per una funzione. Limite sinistro e destro. Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. Limite delle funzioni elementari. Operazioni sui limiti. Cap.3: 5 Cap.4: 8, 9. Forma di indecisione algebrica 0/0. o Definizione e ricerca di asintoti verticali. Teoremi sui limiti. Cap.3: 5 Cap.4: 9. Limite per x tendente all infinito. o Confronti tra potenze. o Confronti di infiniti. Definizione e ricerca di asintoti orizzontali. Cap.4: 9. Punti di discontinuità (disc. a salto). Proprietà delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass Teorema di Darboux (dei valori intermedi) Teorema degli zeri. Cap.4: 8,10. Cap.5: 4. Pagina 4 di 7

5 Lezione 13 9 Novembre 2017 Lezione Novembre 2017 Lezione Novembre 2017 Lezione Novembre 2017 Tasso di variazione medio di una funzione. Derivata: tasso di variazione istantaneo. Pendenza e retta tangente. Funzioni crescenti e decrescenti. Calcolo delle derivate e algebra delle derivate. Applicazioni: analisi marginale e costo medio. Cap.3: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 11. Derivata della funzione composta. Regola della catena. Funzioni di più variabili reali. o Derivate parziali. o Applicazioni: funzione di produzione di Cobb Douglas. Cap.3: 8; cap. 8: 1, 2, 5, 6. Teorema di de l Hospital. Derivabilità e continuità(*) Punti singolari (punti angolosi, punti a tangente verticale). Condizione sufficiente di derivabilità. Elasticità d arco e puntuale. Applicazioni: elasticità della domanda al prezzo. Cap.4: 7, 9, 12. Differenziale e approssimazione lineare. Polinomio di Taylor (del primo e) del secondo ordine. Cap.4: 4, 5. Pagina 5 di 7

6 Lezione Novembre 2017 Lezione Novembre 2017 Lezione Novembre 2017 Lezione 20 1 Dicembre 2017 Estremanti locali: definizione ed esempi. Punti stazionari per le funzioni di una e più variabili. Ottimizzazione delle funzioni di un variabile. Teorema di Fermat(*). Teorema del valor medio o di Lagrange.. Test di monotonia. Ricerca degli estremanti locali e globali: primo test di riconoscimento dei punti stazionari. Cap.5: 1, 2, 4, 6. Ottimizzazione di una funzione derivabile su un intervallo [a, b]. Applicazioni: gestione ottima del magazzino, minimo costo medio. Massimo fatturato e massimo profitto. Cap.5: 1, 3, 4, 5, 6. Convessità, concavità e punti di flesso. Test della derivata seconda per classificare un punto stazionario. Studio di funzione. Cap.3: 9; cap.5: 2, 6, 7. Definizione di serie Serie geometrica. Cap.7: 4. Pagina 6 di 7

7 Lezione Dicembre 2017 Lezione Dicembre 2017 Lezione Dicembre 2017 Lezione Dicembre 2017 Definizione di primitiva. Integrale indefinito. o Primitive immediate. o Primitiva passante per un punto assegnato. o Applicazioni: Dal costo marginale al costo totale. o Integrazione per scomposizione. o Calcolo di alcuni integrali con il metodo di integrazione per parti. Cap.6: 1, 5. Integrazione per sostituzione Integrale ed area: o definizione di integrale definito e significato geometrico. Cap.6: 2, 3, 6. Proprietà dell integrale definito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. o Calcolo di aree piane. Integrali generalizzati su intervalli illimitati. l Analisi economica e finanziaria, I edizione, Pearson,2015. Cap.6: 2, 4, 7. Funzione integrale. Cap.6: 3. Pagina 7 di 7