Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

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1 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo; logaritmi decimali e naturali; proprietà dei logaritmi; la funzione logaritmica: proprietà e grafico; 4. Equazioni e disequazioni esponenziali; equazioni e disequazioni logaritmiche. MODULO 2 FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE 1. Definizione di funzione. Funzioni elementari e relativi grafici. 2. Funzioni simmetriche, crescenti e decrescenti, periodiche. 3. Classificazione delle funzioni e loro dominio. 4. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni inverse delle funzioni goniometriche e relativi grafici 5. Grafici e trasformazioni geometriche. MODULO 3 LIMITI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE E FUNZIONI CONTINUE 1. Cenni di topologia della retta: intorni, punto di accumulazione, punto isolato, estremo superiore e inferiore. Il concetto di limite; definizione di limite finito/infinito per x che tende ad un valore finito/infinito. Limite destro e limite sinistro. Limiti fondamentali. 2. Teoremi generali sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto (senza dimostrazione), e relative operazioni (senza dimostrazione). 3. Forme indeterminate; limiti all'infinito delle funzioni razionali. 4. Definizione di funzione continua e discontinuità delle funzioni; limiti notevoli. 5. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, di esistenza degli zeri (senza dimostrazione). Cenni su infinitesimi e infiniti. 6. Asintoti orizzontali, verticali. Equazione dell'asintoto obliquo (senza dimostrazione). 7. Grafico probabile di una funzione. MODULO 4 DERIVATE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE 1. Definizione di rapporto incrementale e di derivata di una funzione e loro significato geometrico. Derivata destra e sinistra. Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili. (con dimostrazione); esempi di funzioni continue non derivabili. 2. Derivate fondamentali; regole di derivazione, derivata della funzione composta e della funzione inversa (senza dimostrazione); derivate di ordine superiore al primo. Differenziale di una funzione. 3. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. 4. Significato fisico di derivata: velocità, accelerazione, intensità di corrente. MODULO 5 TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE 1. Definizione di massimi e minimi relativi e assoluti di una curva. 2. Teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange (senza dimostrazione). 3. Funzioni crescenti e decrescenti. 4. Teorema di De L'Hopital (senza dimostrazione). 5. Punti a tangente orizzontale con lo studio della derivata prima. 6. Concavità, convessità e flessi. 7. Studio dei punti di non derivabilità. MODULO 6 GRAFICI DI FUNZIONI E MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI 1. Studio del grafico di una funzione. 2. Problemi di massimo e minimo di vario tipo. MODULO 7 INTEGRALI 1. Funzioni primitive di una funzione data; definizione di integrale indefinito, l'integrale indefinito come operatore lineare; integrazioni immediate. 2. Integrazione delle funzioni razionali; integrazione per sostituzione, integrazione per parti.

2 MODULO 8 L'INTEGRALE DEFINITO 1. Integrale definito e suo significato geometrico. 2. Il teorema della media e il teorema di Torricelli-Barrow (senza dimostrazione). 3. Calcolo di aree di domini piani. 4. Volume dei solidi. Volume dei solidi di rotazione. Lunghezza di un arco di curva. Nel corso dell'anno scolastico sono stati dati cenni di geometria solida e cenni sui coefficienti binomiali e inoltre sono stati proposti agli studenti i testi d'esame degli anni precedenti. FISICA MODULO 1 LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB 1. La carica elettrica, l'elettrizzazione dei corpi e le forze tra le cariche. 2. Conduttori ed isolanti. 3. Polarizzazione ed induzione elettrostatica. 4. La legge di Coulomb. 5. Principio di sovrapposizione. MODULO 2 IL CAMPO ELETTRICO 1. Il concetto di campo elettrico. Il campo elettrico di una carica puntiforme. 2. Il campo elettrico e le linee di forza; 3. Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss. 4. Applicazioni del teorema di Gauss: distribuzione della carica elettrica sulla superficie dei conduttori, campo elettrico di una distribuzione piana di carica, campo elettrico di un filo carico di lunghezza infinita. 5. Energia potenziale elettrica; circuitazione del campo elettrico; conservazione dell'energia nel campo elettrico. 6. Il potenziale elettrico, campo elettrico e potenziale di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico. 7. La capacità elettrostatica e i condensatori. MODULO 3 LA CORRENTE ELETTRICA 1. La corrente elettrica e la forza elettromotrice; 2. La resistenza elettrica e le leggi di Ohm; circuiti elettrici in corrente continua: leggi di Kirchhoff e resistenze in serie e in parallelo. 3. L'effetto Joule. MODULO 4 IL MAGNETISMO 1. Il campo magnetico e la sua rappresentazione mediante le linee di campo. 2. Campi magnetici dei magneti, il campo magnetico terrestre, campi magnetici delle correnti. 3. Interazione magnete-corrente e corrente-corrente. 4. Il campo di induzione magnetica. 5. Induzione magnetica di alcuni circuiti percorsi da corrente: filo rettilineo (legge di Biot-Savart), spira circolare. 6. Il flusso e la circuitazione del campo di induzione magnetica. 7. Cenni sul magnetismo nella materia. MODULO 5 MOTO DI CARICHE ELETTRICHE IN CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI 1. Il moto di una carica in un campo elettrico, l'esperimento di Millikan. 2. La forza di Lorentz e il moto di cariche puntiformi in un campo magnetico. Il docente

3 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VC scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo; logaritmi decimali e naturali; proprietà dei logaritmi; la funzione logaritmica: proprietà e grafico; 4. Equazioni e disequazioni esponenziali; equazioni e disequazioni logaritmiche. MODULO 2 FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE 1. Definizione di funzione. Funzioni elementari e relativi grafici. 2. Funzioni simmetriche, crescenti e decrescenti, periodiche. 3. Classificazione delle funzioni e loro dominio. 4. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni inverse delle funzioni goniometriche e relativi grafici 5. Grafici e trasformazioni geometriche. MODULO 3 LIMITI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE E FUNZIONI CONTINUE 1. Cenni di topologia della retta: intorni, punto di accumulazione, punto isolato, estremo superiore e inferiore. Il concetto di limite; definizione di limite finito/infinito per x che tende ad un valore finito/infinito. Limite destro e limite sinistro. Limiti fondamentali. 2. Teoremi generali sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto (senza dimostrazione), e relative operazioni (senza dimostrazione). 3. Forme indeterminate; limiti all'infinito delle funzioni razionali. 4. Definizione di funzione continua e discontinuità delle funzioni; limiti notevoli. 5. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, di esistenza degli zeri (senza dimostrazione). Cenni su infinitesimi e infiniti. 6. Asintoti orizzontali, verticali. Equazione dell'asintoto obliquo (senza dimostrazione). 7. Grafico probabile di una funzione. MODULO 4 DERIVATE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE 1. Definizione di rapporto incrementale e di derivata di una funzione e loro significato geometrico. Derivata destra e sinistra. Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili. (con dimostrazione); esempi di funzioni continue non derivabili. 2. Derivate fondamentali; regole di derivazione, derivata della funzione composta e della funzione inversa (senza dimostrazione); derivate di ordine superiore al primo. Differenziale di una funzione. 3. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. 4. Significato fisico di derivata: velocità, accelerazione, intensità di corrente. MODULO 5 TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE 1. Definizione di massimi e minimi relativi e assoluti di una curva. 2. Teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange (senza dimostrazione). 3. Funzioni crescenti e decrescenti. 4. Teorema di De L'Hopital (senza dimostrazione). 5. Punti a tangente orizzontale con lo studio della derivata prima. 6. Concavità, convessità e flessi. 7. Studio dei punti di non derivabilità. MODULO 6 GRAFICI DI FUNZIONI E MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI 1. Studio del grafico di una funzione. 2. Problemi di massimo e minimo di vario tipo. MODULO 7 INTEGRALI 1. Funzioni primitive di una funzione data; definizione di integrale indefinito, l'integrale indefinito come operatore lineare; integrazioni immediate. 2. Integrazione delle funzioni razionali; integrazione per sostituzione, integrazione per parti.

4 MODULO 8 L'INTEGRALE DEFINITO 1. Integrale definito e suo significato geometrico. 2. Il teorema della media e il teorema di Torricelli-Barrow (senza dimostrazione). 3. Calcolo di aree di domini piani. 4. Volume dei solidi. Volume dei solidi di rotazione. Lunghezza di un arco di curva. Nel corso dell'anno scolastico sono stati svolti cenni di geometria solida e cenni sui coefficienti binomiali e inoltre sono stati proposti agli studenti i testi d'esame degli anni precedenti. FISICA MODULO 1 LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB 1. La carica elettrica, l'elettrizzazione dei corpi e le forze tra le cariche. 2. Conduttori ed isolanti. 3. Polarizzazione ed induzione elettrostatica. 4. La legge di Coulomb. 5. Principio di sovrapposizione. MODULO 2 IL CAMPO ELETTRICO 1. Il concetto di campo elettrico. Il campo elettrico di una carica puntiforme. 2. Il campo elettrico e le linee di forza; 3. Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss. 4. Applicazioni del teorema di Gauss: distribuzione della carica elettrica sulla superficie dei conduttori, campo elettrico di una distribuzione piana di carica, campo elettrico di un filo carico di lunghezza infinita. 5. Energia potenziale elettrica; circuitazione del campo elettrico; conservazione dell'energia nel campo elettrico. 6. Il potenziale elettrico, campo elettrico e potenziale di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico. 7. La capacità elettrostatica e i condensatori. MODULO 3 LA CORRENTE ELETTRICA 1. La corrente elettrica e la forza elettromotrice; 2. La resistenza elettrica e le leggi di Ohm; circuiti elettrici in corrente continua: leggi di Kirchhoff e resistenze in serie e in parallelo. 3. L'effetto Joule. MODULO 4 IL MAGNETISMO 1. Il campo magnetico e la sua rappresentazione mediante le linee di campo. 2. Campi magnetici dei magneti, il campo magnetico terrestre, campi magnetici delle correnti. 3. Interazione magnete-corrente e corrente-corrente. 4. Il campo di induzione magnetica. 5. Induzione magnetica di alcuni circuiti percorsi da corrente: filo rettilineo (legge di Biot-Savart), spira circolare. 6. Il flusso e la circuitazione del campo di induzione magnetica. 7. Cenni sul magnetismo nella materia. MODULO 5 MOTO DI CARICHE ELETTRICHE IN CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI 1. Il moto di una carica in un campo elettrico, l'esperimento di Millikan. 2. La forza di Lorentz e il moto di cariche puntiformi in un campo magnetico. Il docente

5 PROGRAMMA DI FISICA Classe IIIA scientifico Modulo 1: I PRINCIPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITA' GALILEIANA Il primo principio della dinamica; i sistemi inerziali, le trasformazioni di Galileo; il secondo principio della dinamica; il terzo principio della dinamica. Modulo 2: LE FORZE E I MOTI I moti su una retta: moto rettilineo uniforme e moto rettilineo uniformemente accelerato. Il moto circolare uniforme; la velocità angolare, l accelerazione centripeta. Modulo 3: LAVORO ED ENERGIA Cenni sulle funzioni goniometriche seno e coseno. Le componenti di un vettore; il prodotto scalere e il prodotto vettoriale di due vettori; espressione in coordinate dei vettori. Concetto di lavoro; definizione di lavoro di una forza costante; il lavoro come prodotto scalare; la potenza; il concetto di energia; l'energia cinetica; lavoro ed energia cinetica; energia potenziale gravitazionale ed elastica, lavoro della forza peso; forze conservative; conservazione dell'energia meccanica. Modulo 4: QUANTITA' DI MOTO Quantità di moto e sua conservazione; impulso e quantità di moto; urti, urti elastici, urti totalmente anelastici; urti obliqui. Modulo 5: IL MOTO IN CAMPO GRAVITAZIONALE Il moto dei pianeti e le leggi di Keplero; Newton e la legge di gravitazione universale; l'esperimento di Cavendish; il concetto di campo gravitazionale; il campo gravitazionale terrestre; il lavoro della forza gravitazionale. Modulo 6: LA TEMPERATURA La definizione operativa della temperatura. La dilatazione lineare dei solidi, la dilatazione volumica dei solidi. Il comportamento anomalo dell'acqua. Le trasformazioni di un gas. La prima legge di Gay- Lussac, la legge di Boyle, la seconda legge di Gay-Lussac. Il gas perfetto. La mole e il numero di Avogadro. L equazione di stato del gas perfetto. Modulo 7: IL CALORE Calore e lavoro. Capacità termica e calore specifico. Il calorimetro. La propagazione del calore. Modulo 8: IL MODELLO MICROSCOPICO DELLA MATERIA Il moto Browniano. La pressione del gas perfetto e il suo calcolo. La temperatura dal punto di vista microscopico. La velocità quadratica media. L'energia interna. Gas, liquidi e solidi. L'insegnante

6 PROGRAMMA DI FISICA Classe IVA scientifico MODULO 1 ENTROPIA E DISORDINE Ripasso dei principi della termodinamica; la disuguaglianza di Clausius; l entropia; l entropia di un sistema isolato; il quarto enunciato del secondo principio; l entropia di un sistema non isolato; stati macroscopici e stati microscopici; l equazione di Boltzmann per l entropia; il terzo principio della termodinamica. MODULO 2 LE ONDE ELASTICHE Le onde; fronti d onda e raggi; onde periodiche e loro caratteristiche; le onde armoniche; l interferenza. MODULO 3 IL SUONO Le onde sonore; le caratteristiche del suono; i limiti d udibilità; l eco; le onde stazionarie; i battimenti; l effetto Doppler. MODULO 4 LE ONDE LUMINOSE Onde e corpuscoli; l irradiamento e l intensità di radiazione; le grandezze fotometriche; l interferenza della luce. MODULO 5 LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB La carica elettrica. L elettrizzazione per strofinio. Conduttori e isolanti. Polarizzazione e induzione elettrostatica. La legge di Coulomb. La legge di Coulomb nella materia. Principio di sovrapposizione. MODULO 6 IL CAMPO ELETTRICO Il concetto di campo elettrico. Il campo elettrico di una carica puntiforme. Il campo elettrico e le linee di forza. Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss. Applicazioni del teorema di Gauss:, campo elettrico di una distribuzione piana di carica, campo elettrico di una distribuzione lineare di carica; campo elettrico di una distribuzione sferica di carica. MODULO 7 IL POTENZIALE Energia potenziale elettrica; circuitazione del campo elettrico; conservazione dell'energia nel campo elettrico. Il potenziale elettrico; le superfici equipotenziali. MODULO 8 FENOMENI DI ELETTROSTATICA La distribuzione della carica elettrica sulla superficie dei conduttori in equilibrio elettrostatico; campo elettrico e potenziale di un conduttore carico in equilibrio elettrostatico. Il problema generale dell elettrostatica. La capacità elettrostatica e i condensatori. Condensatori in serie e in parallelo; l energia immagazzinata in un condensatore. MODULO 9 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA La corrente elettrica e la forza elettromotrice; la resistenza elettrica e la prima legge di Ohm; circuiti elettrici in corrente continua: leggi di Kirchhoff e resistenze in serie e in parallelo. L'effetto Joule. MODULO 10 LA CORRENTE ELETTRICA NEI METALLI I conduttori metallici; la seconda legge di Ohm; la forza tra le armature di un condensatore; carica e scarica di un condensatore; estrazione degli elettroni da un metallo; l effetto Volta. Il docente

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