I.I.S. "MARGHERITA DI SAVOIA" a.s LICEO LINGUISTICO classe I BL Programma di MATEMATICA

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1 classe I BL Numeri naturali L insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche. Le potenze. Espressioni. Divisibilità, numeri primi. M.C.D. e m.c.m. Numeri interi relativi L insieme dei numeri interi relativi. Le operazioni aritmetiche con i numeri interi relativi. Le potenze. Espressioni. Numeri razionali Frazioni. Numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali. Potenze con i numeri razionali. Frazioni e numeri decimali. Proporzioni. Percentuali. Insiemi La nozione di insieme. Rappresentazione degli insiemi. Insiemi uguali. Insieme vuoto. Insieme universo. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Intersezione di due insiemi. Unione di due insiemi. Insieme complementare. Differenza di due insiemi. Monomi Definizione di monomio. Monomi in forma normale. Monomi uguali, monomi simili, monomi opposti. Grado di un monomio. Operazioni con i monomi: somma e differenza di monomi, somma algebrica di monomi, somma algebrica di monomi simili, riduzione dei termini simili, prodotto di monomi, potenza di un monomio, divisione di due monomi. Polinomi Definizioni. Polinomi uguali, polinomi opposti, polinomio nullo. Grado di un polinomio. Somma algebrica di polinomi. Prodotto di un monomio per un polinomio. quoziente tra un polinomio e un monomio. Prodotto di polinomi. Cenni sui prodotti notevoli: quadrato di un binomio. Concetti primitivi e postulati Le definizioni. Concetti primitivi. Teoremi e dimostrazioni. Postulati di appartenenza. Postulati d ordine. Definizioni fondamentali Figure geometriche. Semirette. Segmenti. Poligonali. Figure convesse. Il postulato di partizione del piano. Semipiani. Angoli. Angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice. Poligoni. La congruenza La congruenza tra figure piane. La congruenza diretta e la congruenza inversa. Il confronto dei segmenti. La somma di segmenti. Il confronto degli angoli. La somma di angoli. Multipli e sottomultipli di un segmento e di un angolo. Punto medio, bisettrice, asse. Simmetria rispetto a un punto. Simmetria rispetto a una retta. Triangoli Generalità e terminologia. Definizioni. Congruenza dei triangoli. Primo criterio di congruenza dei triangoli. Triangoli isosceli. Triangoli equilateri. Secondo criterio di congruenza dei triangoli. Terzo criterio di congruenza dei triangoli.

2 classe II AL Equazioni lineari numeriche in una incognita Generalità sulle equazioni: definizioni, classificazione delle equazioni, soluzioni di un equazione in una incognita, insieme delle soluzioni di un equazione in un incognita. Principi di equivalenza delle equazioni. Risoluzione delle equazioni numeriche intere. Relazioni e funzioni Relazioni tra due insiemi. Rappresentazione con un diagramma a frecce. Dominio e codominio. Rappresentazione con un diagramma cartesiano. Definizione di funzione. Grafico di una funzione. Il piano cartesiano: coordinate cartesiane nel piano. Quadranti del piano cartesiano. Funzioni matematiche e loro rappresentazione analitica. Funzione della proporzionalità diretta. Sistemi lineari in due incognite La retta nel piano cartesiano. Retta passante per l origine. Osservazioni sul coefficiente angolare. Retta in posizione generica: la funzione lineare. Assi cartesiani e rette parallele agli assi. Rette parallele. Equazioni in due incognite: nozioni fondamentali, rappresentazione grafica delle soluzioni. Sistemi di equazioni: definizioni. Soluzioni di un sistema in due incognite. Rappresentazione dell insieme delle soluzioni. Relazione tra i coefficienti di un sistema determinato, impossibile, indeterminato. Risoluzione grafica. Risoluzione algebrica di un sistema lineare in due incognite: il metodo di sostituzione, il metodo di confronto, il metodo di eliminazione, il metodo di Cramer. Elementi sulla scomposizione in fattori di un polinomio Polinomi riducibili. Raccoglimento totale a fattore comune. Raccoglimento parziale a fattore comune. Trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio. Triangoli Primo teorema dell angolo esterno. Conseguenze del primo teorema dell angolo esterno. Secondo criterio di congruenza generalizzato. Perpendicolarità Criteri di perpendicolarità. Perpendicolare a una retta passante per un punto dato. Proiezioni ortogonali. Distanza di un punto da una retta. Mediane, bisettrici, altezze e assi di un triangolo. Proprietà dei triangoli isosceli. Congruenza dei triangoli rettangoli. Parallelismo Parallela a una retta passante per un punto dato. Rette tagliate da una trasversale. Criteri di parallelismo. Teoremi sul parallelismo. Somma degli angoli interni di un triangolo. Somma degli angoli interni di un poligono. Quadrilateri notevoli Parallelogrammi. Parallelogrammi notevoli: rettangoli, rombi, quadrati. Trapezi: definizioni e classificazione dei trapezi. Trapezi isosceli.

3 LICEO MUSICALE classe IV AL La parabola La parabola come luogo geometrico. La parabola di equazione y = ax 2. La parabola di equazione y = ax 2 + bx + c. Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni monomie e binomie. Equazioni trinomie. Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori: applicazione della legge di annullamento del prodotto. Disequazioni di grado superiore al primo Generalità. Risoluzione delle disequazioni di secondo grado con metodo grafico. Disequazioni risolubili con l applicazione della regola dei segni. Sistemi di disequazioni. Cenni sulle disequazioni di grado superiore al secondo. Funzioni esponenziali Le funzioni. Le funzioni numeriche. Le funzioni definite per casi. Il dominio di una funzione. Gli zeri di una funzione e il suo segno. Cenni sulle funzioni iniettive, suriettive e biiettive e sulla funzione inversa. Funzioni crescenti e funzioni decrescenti. Richiami sulle potenze. Potenze a esponente irrazionale. Potenze ad esponente reale. La funzione esponenziale e la curva esponenziale. La funzione esponenziale y = e x. Equazioni esponenziali in forma canonica. Risoluzione di equazioni esponenziali: in forma canonica, riconducibili alla forma canonica, risolubili con l utilizzo di opportune sostituzioni. Disequazioni esponenziali in forma canonica. Risoluzione di disequazioni esponenziali: in forma canonica, riconducibili alla forma canonica, con l utilizzo di opportune sostituzioni. Funzioni logaritmiche Definizione di logaritmo e prime proprietà. Logaritmi naturali e logaritmi decimali. Teoremi sui logaritmi: logaritmo di un prodotto, logaritmo di un quoziente, logaritmo di una potenza, formula del cambiamento di base. Definizione e proprietà delle funzioni logaritmiche. Equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche.

4 LICEO MUSICALE classe IV AM Programma di FISICA Le forze e il movimento La caduta libera. La forza-peso e la massa. La discesa lungo un piano inclinato. Il moto dei proiettili. La forza centripeta. Il moto armonico. Il pendolo. L energia meccanica Il lavoro. La potenza. La definizione di lavoro per una forza costante. La potenza. L energia. Energia cinetica. Energia potenziale. Energia potenziale gravitazionale (della forza-peso). Energia potenziale elastica. La conservazione dell energia meccanica. La conservazione dell energia totale. Cenni sulla gravitazione Le leggi di Keplero. La gravitazione universale. I fluidi Solidi, liquidi e gas. La pressione. La pressione atmosferica. La temperatura Il termometro. La dilatazione lineare dei solidi. La dilatazione volumica dei solidi. La dilatazione volumica dei liquidi. Le trasformazioni di un gas. La prima legge di Gay-Lussac. La legge di Boyle. La seconda legge di Gay-Lussac. Il gas perfetto. Il calore Calore e lavoro. Energia in transito. Capacità termica e calore specifico. Conduzione e convezione. L irraggiamento. I cambiamenti di stato I passaggi tra stati di aggregazione. La fusione e la solidificazione. La vaporizzazione e la condensazione.

5 classe IV C La parabola La parabola come luogo geometrico. La parabola di equazione y = ax 2. La parabola di equazione y = ax 2 + bx + c. Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni monomie e binomie. Equazioni trinomie. Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori: applicazione della legge di annullamento del prodotto. Applicazione del Teorema e della regola di Ruffini. Disequazioni di grado superiore al primo Generalità. Risoluzione delle disequazioni di secondo grado con metodo grafico. Disequazioni risolubili con l applicazione della regola dei segni. Sistemi di disequazioni. Cenni sulle disequazioni di grado superiore al secondo. Funzioni esponenziali Richiami sulle potenze. Potenze a esponente irrazionale. Potenze ad esponente reale. La funzione esponenziale e la curva esponenziale. La funzione esponenziale y = e x. Equazioni esponenziali in forma canonica. Risoluzione di equazioni esponenziali: in forma canonica, riconducibili alla forma canonica, risolubili con l utilizzo di opportune sostituzioni. Disequazioni esponenziali in forma canonica. Risoluzione di disequazioni esponenziali: in forma canonica, riconducibili alla forma canonica, con l utilizzo di opportune sostituzioni. Funzioni logaritmiche Definizione di logaritmo e prime proprietà. Logaritmi naturali e logaritmi decimali. Teoremi sui logaritmi: logaritmo di un prodotto, logaritmo di un quoziente, logaritmo di una potenza, formula del cambiamento di base. Definizione e proprietà delle funzioni logaritmiche. Equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche.

6 classe IV CL Programma di FISICA Le forze e il movimento La caduta libera. La forza-peso e la massa. La discesa lungo un piano inclinato. Il moto dei proiettili. La forza centripeta. Il moto armonico. Il pendolo. L energia meccanica Il lavoro. La potenza. La definizione di lavoro per una forza costante. La potenza. L energia. Energia cinetica. Energia potenziale. Energia potenziale gravitazionale (della forza-peso). Energia potenziale elastica. La conservazione dell energia meccanica. La conservazione dell energia totale. Cenni sulla gravitazione Le leggi di Keplero. La gravitazione universale. I fluidi Solidi, liquidi e gas. La pressione. La pressione atmosferica. La temperatura Il termometro. La dilatazione lineare dei solidi. La dilatazione volumica dei solidi. La dilatazione volumica dei liquidi. Le trasformazioni di un gas. La prima legge di Gay-Lussac. La legge di Boyle. La seconda legge di Gay-Lussac. Il gas perfetto. Il calore Calore e lavoro. Energia in transito. Capacità termica e calore specifico. Conduzione e convezione. L irraggiamento. I cambiamenti di stato I passaggi tra stati di aggregazione. La fusione e la solidificazione. La vaporizzazione e la condensazione. La termodinamica Il modello molecolare e cinetico della materia. Gli scambi di energia. L energia interna di un sistema fisico. Il principio zero della termodinamica. Il lavoro termodinamico. Enunciazione del primo principio della termodinamica. Il secondo principio della termodinamica.

7 classe V BL Topologia della retta reale. Funzioni. Insiemi numerici e insiemi di punti. Intorno completo di un punto. Intorno sinistro e intorno destro di un punto. Il simbolo. Intorni di infinito. Insiemi numerici limitati inferiormente e superiormente. Massimo e minimo di un insieme numerico. Estremo superiore ed estremo inferiore. Punti isolati. Punti d accumulazione. Funzioni reali di variabile reale. Classificazione delle funzioni. Dominio di una funzione reale di variabile reale: dominio delle funzioni algebriche e delle funzioni trascendenti nella cui espressione analitica sono presenti funzioni esponenziali e/o funzioni logaritmiche. Funzioni limitate. Massimi e minimi assoluti. Massimi e minimi relativi. Limiti delle funzioni Il concetto di limite. Limite finito di f(x) per x che tende a un valore finito. Limite sinistro e limite destro. Limite finito di f(x) per x che tende all infinito. Asintoti orizzontali. Limite infinito di f(x) per x che tende a un valore finito. Asintoti verticali. Limite infinito di f(x) per x che tende all infinito. Teoremi generali sui limiti (senza dimostrazioni): conseguenze della definizione di limite, teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto. Funzioni continue e calcolo dei limiti Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari: funzione costante, funzione identica, funzione esponenziale e funzione logaritmica. Teoremi sul calcolo dei limiti (senza dimostrazioni): limite della somma algebrica di due funzioni; forma di indeterminazione [+ - ]; somma di funzioni continue; limite del prodotto di una funzione per una costante; limite del prodotto di due funzioni; forma di indeterminazione [0 ]; prodotto di funzioni continue; limite del quoziente di due funzioni; forme di indeterminazione 0 e 0 ; quoziente di funzioni continue; limite della radice di una funzione. Limiti delle funzioni razionali: limiti delle funzioni razionali intere; limiti delle funzioni razionali fratte per x c; limiti delle funzioni razionali fratte per x. Teoremi sulle funzioni continue Singolarità di una funzione e grafico approssimato: punti singolari, classificazione delle singolarità; grafico approssimato di una funzione: funzioni razionali e semplici funzioni trascendenti nella cui espressione analitica sono presenti funzioni esponenziali o funzioni logaritmiche. Teoremi sulle funzioni continue (senza dimostrazioni): teorema di Weierstrass, teorema di Bolzano, teorema dei valori intermedi. Derivata di una funzione Rapporto incrementale. Significato geometrico del rapporto incrementale. Definizione di derivata. La funzione derivata. Punti stazionari. Significato geometrico della derivata. Derivate fondamentali: derivata di una funzione costante, derivata della funzione identica, derivata di x n. L algebra delle derivate (senza dimostrazioni): derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni, derivata del quoziente di due funzioni.

8 Teoremi sulle funzioni derivabili (senza dimostrazioni) Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo: teorema sulla monotonia di una funzione derivabile. Massimi, minimi e flessi Condizione sufficiente per l esistenza di un estremo (senza dimostrazione). Ricerca degli estremi relativi ed assoluti. Rappresentazione grafica delle funzioni Grafici approssimati delle funzioni razionali intere e delle funzioni razionali fratte.

9 classe V BL Programma di FISICA Le cariche elettriche L elettrizzazione per strofinio. L ipotesi di Franklin. Il modello microscopico. I conduttori e gli isolanti. L elettrizzazione per contatto. La carica elettrica. La misura della carica elettrica. Il coulomb. La legge di Coulomb. La forza elettrica e la forza gravitazionale. L elettrizzazione per induzione. La polarizzazione. Il campo elettrico e il potenziale Il vettore campo elettrico. Il campo elettrico di una carica puntiforme. Il campo elettrico di più cariche puntiformi. Le linee del campo elettrico: il campo di una carica puntiforme, il campo di due cariche puntiformi, il campo elettrico uniforme. Il flusso di campo elettrico e il teorema di Gauss. L energia elettrica. L energia potenziale elettrica. L energia potenziale di due cariche puntiformi. La differenza di potenziale. La differenza di potenziale in un campo uniforme. Il potenziale elettrico. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme. La circuitazione del campo elettrostatico. Il lavoro e la circuitazione. La circuitazione e la differenza di potenziale. Il condensatore piano: la capacità,il calcolo della carica e della differenza di potenziale. La capacità di un condensatore piano. La corrente elettrica L intensità della corrente elettrica. La corrente continua. I generatori di tensione. I circuiti elettrici: collegamento in serie, collegamento in parallelo. La prima legge di Ohm. I resistori. La seconda legge di Ohm. Resistori in serie. Resistori in parallelo. Cenni sullo studio dei circuiti elettrici. L inserimento degli strumenti di misura in un circuito. La forza elettromotrice. La trasformazione dell energia elettrica. L effetto Joule. La corrente nei liquidi e nei gas. Il campo magnetico La forza magnetica. Le linee del campo magnetico. Il campo magnetico terrestre. La direzione e il verso del campo magnetico. Le linee del campo magnetico. Confronto tra campo magnetico e campo elettrico. Forze tra magneti e correnti. Il campo magnetico di un filo percorso da corrente. L esperienza di Faraday. Forze tra correnti. La definizione dell ampere. La definizione del Coulomb. L origine del campo magnetico. L intensità del campo magnetico. La forza su una corrente. Il campo magnetico di un filo e in un solenoide. Il flusso del campo magnetico e il teorema di Gauss per il campo magnetico.

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