VALLAURI L ASSE MATEMATICO

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1 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Via B. Peruzzi, CARPI (MO) VALLAURI Tel Fax vallauri@vallauricarpi.it C.M. MORI C.F Ipotesi di lavoro per la costruzione di una programmazione per competenze di base a conclusione dell obbligo di istruzione L ASSE MATEMATICO L asse matematico ha l obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongono nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare nei diversi contesti del mondo contemporaneo. La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere, di progettare e costruire modelli di situazioni reali. Finalità dell essere matematico e l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. DI BASE A CONCLUSIONE DELL OBBLIGO DI ISTRUZIONE M1: calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. M2: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. M3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. M4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando potenzialità offerte da applicazioni.

2 PRIMO ANNO Finalità e obiettivi generali Per le classi prime l obiettivo fondamentale è di tipo orientativo, si cerca di fornire ai ragazzi gli strumenti per capire la proprie inclinazioni e i propri interessi e quindi operare scelte di indirizzo di studi consapevoli in modo da limitare gli insuccessi.

3 Modulo 1 GLI STRUMENTI PER CONTARE E CALCOLARE Allineamento di matematica Questo modulo ha lo scopo di essere l anello di congiunzione tra la scuola media inferiore e la scuola superiore Prerequisiti: Conoscenze di base sui numeri e nozioni fondamentali relative alla scuola media dell obbligo CONOSCENZE ABILITA / CAPACITA 1.a INSIEME N La corrispondenza tra numeri e punti sulla retta orientata Operazioni coi numeri naturali e relative proprietà Potenze di numeri naturali e relative proprietà Divisibilità. Numeri primi. Criteri di divisibilità. Scomposizione di un numero in fattori primi. MCD e m.c.m. di più numeri. Espressioni numeriche coi numeri naturali con e senza parentesi Semplici calcoli mentali. Calcolare il valore di un espressione numerica Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori primi. Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali 1.b INSIEME Z M1.1: calcolo aritmetico Concetto di numero relativo. La corrispondenza tra numeri e punti sulla retta orientata Confronto di numeri relativi. Operazioni coi numeri relativi e proprietà. Potenze di numeri relativi e loro proprietà. Espressioni coi numeri relativi. Rappresentare i numeri sulla retta numerica. Saper confrontare e ordinare numeri. Risolvere espressioni numeriche contenenti anche le proprietà delle potenze con e senza parentesi. 1.c INSIEME Q 2.a SISTEMI E BASI DI NUMERAZIONE potenzialità offerte da applicazioni Concetto di numero razionale. La corrispondenza tra numeri e punti sulla retta orientata. Operazioni coi numeri razionali e relative proprietà. Frazioni decimali, frazioni apparenti, proprie, improprie Rappresentazione dei numeri come allineamenti; allineamenti con la virgola, finiti o periodici. Potenze di numeri razionali e relative proprietà. Potenze ad esponente negativo Espressioni coi numeri razionali con e senza parentesi Proporzioni e percentuali La scrittura polinomiale dei numeri La conversione da una base all altra Le operazioni in base 2 Rappresentare i numeri sulla retta numerica. Sapere i motivi per cui sono stati introdotti i numeri naturali, interi, razionali. Saper sommare e moltiplicare le frazioni. Date due frazioni, saper riconoscere se sono equivalenti o qual è la maggiore. Saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni..). Saper applicare le proprietà delle potenze con esponente intero sia positivo che negativo. Saper calcolare le percentuali. Risolvere espressioni numeriche contenenti anche le proprietà delle potenze con e senza parentesi. Rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle). Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale. Risolvere semplici problemi diretti e inversi. Saper operare con diversi sistemi di numerazione

4 Modulo 2 IL CALCOLO LETTERALE (PRIMA PARTE) Prerequisiti: Concetto di operazione; gli insiemi numerici; le proprietà delle potenze 2.a I MONOMI M1.2: calcolo algebrico Importanza della notazione letterale e del calcolo letterale Definizione di un monomio Caratteristiche dei monomi Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio matematico e viceversa Sostituire numeri alle lettere e calcolarne il valore di un espressione letterale Operare con i monomi Semplificare espressioni con i monomi 2.b I POLINOMI M1.3: procedure rappresentandole anche sotto forma grafica Definizione di polinomio Caratteristiche dei polinomi Prodotti notevoli Operare algebricamente con polinomi Semplificare espressioni letterali i prodotti notevoli 3.c LE EQUAZIONI NUMERICHE INTERE DI 1 GRADO M3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi potenzialità offerte da applicazioni Definizione di equazione Definizione dell insieme delle soluzioni di un equazione Le equazioni equivalenti e i principi di equivalenza delle equazioni Definizione di equazione determinata, impossibile e indeterminata Forma normale di un equazione lineare Fasi di risoluzione di un problema Porre un equazione in forma normale Applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere un equazione di 1 grado ad un incognita Stabilire se un valore è soluzione di un equazione Individuare i dati di un problema e l equazione risolvente

5 Modulo 3 RELAZIONI DI DISUGUAGLIANZA. LE DISEQUAZIONI Prerequisiti: Calcolo algebrico e letterale 3.a LE DISEQUAZIONI DI 1 GRADO M1.2: calcolo algebrico M1.3: procedure rappresentandole anche sotto forma grafica Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni equivalenti e i principi di equivalenza delle disequazioni Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili Disequazioni di grado superiore al primo scomponibili in fattori di primo grado Segno di una frazione in cui numeratore e denominatore sono scomponibili in fattori di primo grado Sistema di disequazioni Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni di primo Risolvere disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fattoriali Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni disequazioni per risolvere problemi M3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi potenzialità offerte da applicazioni

6 Modulo 4 LE PRIME REGOLE DELLA GEOMETRIA Prerequisiti: Avere la percezione del piano 4.a ELEMENTI INTRODUTTIVI DI GEOMETRIA EUCLIDEA M2: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Le proprietà degli enti fondamentali Definizione e proprietà dei segmenti Definizione e proprietà degli angoli Definizione di rette parallele e rette perpendicolari Definizione di asse di un segmento Definizione di bisettrice di un angolo Confrontare e operare con i segmenti Classificare gli angoli e operare con essi. Costruire la perpendicolare e la parallela per un punto a una retta Costruire l asse di un segmento 4.b GEOMETRIA PIANA (Prima Parte) potenzialità offerte da applicazioni Classificazione dei triangoli Elementi notevoli dei triangoli Classificazione dei quadrilateri e loro proprietà Formule per determinare il perimetro e l area dei principali poligoni Classificare i triangoli. Costruire i punti notevoli dei triangoli Classificare i quadrilateri Riconoscere le proprietà dei quadrilateri Calcolare perimetri e aree dei poligoni Applicare le formule inverse di aree e perimetri

7 Modulo 5 STATISTICA (PRIMA PARTE) Prerequisiti: Definizione di angolo al centro; proporzioni e relative proprietà; cenni di insiemistica; saper lavorare nel piano cartesiano. 5.a STATISTICA (Prima Parte) M4.1: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche Fasi dell indagine statistica Definizioni di frequenza assoluta, relativa, percentuale Riconoscere i diagrammi Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente i dati potenzialità offerte da applicazioni Strumenti INFORMATICA CONOSCENZE ABILITA / CAPACITA Complementi di informatica Le varie componenti di un P. C. Definizione di un sistema operativo ed, in particolare, Windows Semplici nozioni relative ad un programma di videoscrittura (Word) ed un foglio elettronico (Excel) Semplici nozioni relative a Derive ed i suoi comandi principali i principali comandi di un sistema operativo Scrivere un testo con Word Creare una semplice tabella e un grafico con Excel Scrivere e verificare con Derive un espressione numerica e letterale

8 SECONDO ANNO Finalità e obiettivi generali Per classe seconda gli obiettivi generali sono: abituare lo studente ad utilizzare un metodo logico rigoroso nell affrontare problematiche di diversa natura; saper utilizzare lo strumento matematico, nell area professionale e in fisica, potenziando l aspetto operativo della matematica

9 Modulo 1 NUOVI STRUMENTI DI CALCOLO GEOMETRIA ANALITICA Prerequisiti: Le regole fondamentali del calcolo numerico e algebrico; le equazioni di primo grado 1.a I SISTEMI DI 1 GRADO 1.b IL SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO E LA RETTA M1.2: calcolo algebrico M1.3: procedure rappresentandole anche sotto forma grafica M3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Definizione di sistema Definizione di grado di un sistema I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili, indeterminati Metodi di risoluzione:sostituzione, confronto, Cramer Il piano cartesiano Le coordinate di un punto I segmenti nel piano cartesiano L equazione di una retta Formula della distanza tra due punti Formula delle coordinate del punto medio Cos è una retta e qual è la sua equazione qual è la condizione di e // fra rette Risolvere un sistema di equazioni lineari con i metodi di sostituzione, di confronto, di Cramer Verificare la soluzione di un sistema di equazioni Riconoscere in forma normale i sistemi determinati, indeterminati, impossibili Formalizzare problemi algebrici con un sistema Rappresentare i punti in un riferimento cartesiano ortogonale Calcolare la lunghezza di un segmento e perimetri di figure geometriche Rappresentare una retta Individuare rette parallele e perpendicolari Rappresentare graficamente sistemi di due equazioni in due incognite Impostare e risolvere semplici problemi su rette potenzialità offerte da applicazioni

10 Modulo 2 IL CALCOLO LETTERALE (SECONDA PARTE) Prerequisiti: Gli insiemi numerici; operazioni con i monomi e polinomi 2.a LA SCOMPOSIZIONE DEI POLINOMI M1.2: calcolo algebrico Significato della scomposizione di un polinomio in fattori Le principali scomposizioni Scomporre un polinomio Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi 2.b LE FRAZIONI ALGEBRICHE potenzialità offerte da applicazioni Definizione di frazione algebrica Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare una frazione algebrica Operare con le frazioni algebriche Semplificare espressioni algebriche 2.c LE EQUAZIONI FRAZIONARIE M3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Definizione di equazione fratta Essere consapevoli che le equazioni servono per risolvere problemi di varia natura Risolvere e discutere un equazione fratta Impostare e discutere problemi con l uso di equazioni

11 Modulo 3 INSIEMI NUMERICI (SECONDA PARTE) Prerequisiti: Gli insiemi numerici N, Z, Q; il calcolo letterale. 3.a I NUMERI REALI M1.1: calcolo aritmetico L insieme R come ampliamento di Q 3.b I RADICALI M1.2: calcolo algebrico M1.3: procedure rappresentandole anche sotto forma grafica Definizione di radicale I radicali e i radicali simili Le operazioni e le espressioni con i radicali Relazione tra radicali e potenza a base reale ed esponente razionale Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice Eseguire operazioni con i radicali e le potenze Razionalizzare il denominatore di una frazione Rappresentare un radicale come potenza reale ad esponente razionale M3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi potenzialità offerte da applicazioni

12 Modulo 4 NUOVI MODELLI PER RISOLVERE PROBLEMI Prerequisiti: Calcolo algebrico; radicali; equazioni e sistemi lineari 4.a LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO M1.1: calcolo aritmetico M1.2: calcolo algebrico Definizione di equazione di 2 grado La forma normale di un equazione di secondo grado La formula risolutiva di un equazione di secondo grado Distinguere i vari tipi di equazione di 2 grado Risolvere equazioni di 2 grado Tradurre problemi in equazioni Scomporre trinomi di secondo grado 4.b I SISTEMI DI EQUAZIONE DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO M1.3: procedure rappresentandole anche sotto forma grafica Definizione di sistema di 2 grado Metodi per la risoluzione di un sistema di 2 grado Risolvere un sistema di 2 grado con il metodo di sostituzione sistemi di secondo grado per risolvere problemi M3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi potenzialità offerte da applicazioni

13 Modulo 5 GEOMETRIA (SECONDA PARTE) Prerequisiti: Modulo 4 del primo anno 5.a GEOMETRIA PIANA (Seconda Parte) 5.b GEOMETRIA SOLIDA M2: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni potenzialità offerte da applicazioni Enunciato del Teorema di Pitagora Definizione di circonferenza Definizione di cerchio Formule per determinare lunghezza della circonferenza e area del cerchio Parti di circonferenza e cerchio: arco di circonferenza, settore circolare, corona circolare Formule per determinare le misure delle parti di circonferenza e cerchio Definizione dei principali poliedri regolari: parallelepipedi, cubo, prismi, piramidi. Definizione dei principali solidi di rotazione Formule per determinare superfici e volumi dei principali solidi Applicare il Teorema di Pitagora ai triangoli rettangoli Calcolare la lunghezza di una circonferenza e di un arco di circonferenza Calcolare l area di un cerchio, di una corona circolare e di un settore circolare Calcolare superficie e volume dei principali solidi

14 Modulo 6 STATISTICA (SECONDA PARTE) Prerequisiti: Dati statistici; rappresentazione grafica dei dati 6.a STATISTICA (Seconda Parte) M4.1: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche Modalità di elaborazione dei dati di un indagine statistica Indici di centralità Indici di dispersione Elaborazione dei dati Le indagini statistiche per descrivere e confrontare Calcolare indici di centralità Calcolare indici di dispersione potenzialità offerte da applicazioni Strumenti INFORMATICA CONOSCENZE ABILITA / CAPACITA Complementi di informatica Semplici nozioni relative a Power Point ed i suoi comandi principali Semplici nozioni relative a Derive ed i suoi comandi principali Creare una semplice tabella e un grafico con Excel formule e funzioni in Excel Verificare con Derive quanto appreso nella parte teorica Organizzare una presentazione

15 LABORATORIO DI INFORMATICA L'attività di laboratorio integra gli elementi di contenuto dei vari temi e costituisce essa stessa un momento di riflessione teorica. Essa consiste in: 1. analisi di problemi e loro soluzione informatica attraverso sia l'utilizzazione di software di utilità; in quest'ultimo caso l'utilizzazione di tali 'ambienti' abitua lo studente ad operare all'interno di sistemi dotati di regole formali e con limiti operativi; 2. esplorazioni e verifiche di proprietà matematiche, rappresentazioni grafiche e calcoli, come momenti che concorrono al processo di apprendimento della matematica. Gli ambienti in cui è possibile operare per consolidare e sviluppare le conoscenze matematiche sono: 1. Il foglio Excel, che permette di gestire insieme di dati e darne la rappresentazione grafica; 2. Il software Derive e Geogebra dedicati alla matematica con i quali è possibile risolvere problemi, verificare proprietà, dimostrare teoremi, eseguire rappresentazioni grafiche. Tali programmi consentono quindi di svolgere attività di problem solving. Il laboratorio viene a essere cosi l ambiente in cui il docente utilizza le macchine per insegnare la matematica, anziché il luogo in cui si deve curare l alfabetizzazione informatica degli studenti. Strumenti utilizzati PC e software applicativi: Excel, Geogebra, Derive, Power Point, Notebook. Internet; LIM; libro di testo.