PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE I E A.S. 2012/2013 DISCIPLINA : MATEMATICA DOCENTI : CECILIA SAMPIERI, TAMARA CECCONI

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1 PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE I E A.S. 2012/2013 LIBRO DI TESTO:L. Sasso Nuova Matematica a colori Algebra e Geometria 1 edizione Azzurra ed. Petrini TEMA A I numeri e linguaggio della Matemati Unità 1 I Numeri Naturali ed Interi (paragrafi 1-8) - Gli insiemi N e Z, operazioni fra i loro elementi e relative proprietà. Proprietà delle potenze - Scomposizione in fattori, M.C.D. e m.c.m. di due o più numeri naturali Unità 2 I Numeri Razionali (paragrafi 1-9) - Le frazioni. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva delle frazioni - L insieme Q,, confronto fra numeri razionali. Operazioni e relative proprietà - Potenze con esponente intero positivo e negativo - Numeri decimali (limitati e periodici) e frazioni generatrici. Accenno ai numeri irrazionali (come decimali illimitati non periodici) Unità 3 Insiemi e linguaggio della Matematica (paragrafi 1-6) - Concetto di insieme e sue rappresentazioni - Relazione di appartenenza di un elemento ad un insieme e di uguaglianza fra insiemi - Sottoinsiemi propri ed impropri di un insieme, insieme universo. - Operazioni fra insiemi e relative proprietà: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano di più insiemi, insieme complementare - Logica degli enunciati: proposizioni elementari. I connettivi logici loro proprietà - Logica dei predicati: enunciati aperti e relativi insiemi di verità. I quantificatori - Implicazione logica: condizione necessaria, sufficiente e nec. e suff. TEMA B Monomi e polinomi Unità 4 Monomi (paragrafi 1-6) - Generalità sui monomi: monomi simili e grado di un monomio, operazioni con i monomi - M.C.D e m.c.m. fra monomi, espressioni con i monomi Unità 5 Polinomi (paragrafi 1-3, 5) - Generalità sui polinomi: polinomi omogenei, ordinati, completi. Operazioni con i polinomi - Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un trinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio. Unità 8 Introduzione alla scomposizione di polinomi (paragrafi 1-5) - Scomposizioni in fattori: raccoglimento a fattor comune totale e parziale, differenza di due quadrati, polinomi che siano lo sviluppo di un quadrato di binomio o di trinomio e di un cubo di binomio; somma e differenza di due cubi, trinomio caratteristico. M.C.D. e m.c.m. di polinomi. TEMA C EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Unità 7 Equazioni di primo grado (paragrafi 1-4) - Generalità sulle equazioni: grado, soluzione e dominio (campo di esistenza) di un equazione. - Principi di equivalenza. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili - Equazioni di primo grado intere numeriche. Problemi risolubili con equazioni di 1 grado TEMA D LE NOZIONI DI BASE DELLA GEOMETRIA Unità 10 Piano Euclideo (paragrafi 1-5) -La geometria euclidea come sistema ipotetico deduttivo: assiomi, definizioni e teoremi. Assiomi di appartenenza e ordine - Le parti della retta e le poligonali, le parti del piano (assioma di partizione del piano) e gli angoli. Poligoni concavi e convessi Unità 2 Dalla congruenza alla misura - la congruenza fra le figure piane, segmenti, angoli - Trasporto, misura e operazioni con segmenti e angoli, - Posizioni reciproche fra rette, costruzione del punto medio di un segmento e della bisettrice di un angolo Unità 3 Congruenza nei triangoli - Considerazioni generali sui triangoli: classificazione in base ai lati e agli angoli - Criteri di congruenza Castel Maggiore 7/06/2013 I rappresentanti di classe

2 PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE II E A.S. 2012/2013 LIBRI DI TESTO:L. Sasso Nuova Matematica a colori Algebra e Geometria 1 edizione Azzurra ed. Petrini VOL. 1 L. Sasso Nuova Matematica a colori Algebra e Geometria 2 edizione Azzurra ed. Petrini - Prodotti notevoli e metodi di scomposizione visti in prima Trinomio caratteristico, somma e differenza di due cubi - Equazioni lineari intere TEMA C EQUAZIONI DISEQUAZIONI E FUNZIONI Unità 8 Disequazioni di primo grado (paragrafi 1-5) - Disuguaglianze: proprietà e principi - Disequazioni in un incognita, intervalli numerici -Risoluzione di una disequazione con metodo algebrico e grafico, sistemi di disequazioni Unità 9 Funzioni (paragrafi 1-2, 4-6) - Definizione di funzione tra insiemi. Dominio, codominio, immagine di una funzione. - Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni invertibili e loro grafico. - Funzioni reali di variabile reale e relativo grafico nel piano cartesiano. - Le funzioni lineari, funzioni ed equazioni, funzioni e disequazioni (zeri e segno di una funzione). TEMA D LE NOZIONI DI BASE DELLA GEOMETRIA Unità 12 CONGRUENZA NEI TRIANGOLI Ripasso Unità 13 Rette perpendicolari e parallele (paragrafi 1-5) - Costruzione con riga e compasso di una retta passante per un punto perpendicolare o parallela ad una retta data. - V postulato di Euclide, criteri di parallelismo - Proprietà degli angoli in un poligono e congruenza nei triangoli rettangoli Unità 14 Quadrilateri (paragrafi 1-4) - Trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati. Piccolo teorema di Talete. VOL. 2 TEMA A I NUMERI REALI Unità 2 Radicali (paragrafi 1-8) - Definizione di radice di indice n di un numero reale, proprietà fondamentali e condizioni di esistenza - Proprietà invariantiva: riduzione allo stesso indice di due o più radicali e semplificazione - Operazioni di moltiplicazione, divisione, potenza, radice e somma algebrica fra radicali - Trasporto di fattori fuori e sotto il segno di radice. Razionalizzazione del denominatore di una frazione - Potenze con esponente razionale Unità 3 Sistemi lineari (paragrafi 1-2) - Risoluzione di un sistema lineare con il metodo di sostituzione. - Rappresentazione grafica: incontro di due rette nel piano cartesiano. Unità 4 Rette nel piano cartesiano (paragrafi 1, 3-8) - Piano cartesiano e punto medio di un segmento. La funzione lineare: coefficiente angolare e ordinata all origine - Equazione di una retta in forma implicita, condizione di parallelismo. - Posizione reciproca di due rette: sistemi determinati, indeterminati, impossibili. - Equazione della retta per due punti. - Equazione dell'asse di un segmento e della retta per un punto parallela o perpendicolare ad una retta data. - Condizione di appartenenza di un punto ad una retta. Unità 6 Equazioni frazionarie e letterali (paragrafi 1-2) -Semplici equazioni frazionarie e letterali TEMA D L AREA E IL TEOREMA DI PITAGORA Unità 7 Area (paragrafi 1-3) - Equivalenza ed equiscomponibilità, teoremi di equivalenza e area dei poligoni Unità 8 Teorema di Pitagora (paragrafi 1-3) - Teorema di Pitagora, applicazioni e semplici problemi risolubili per via algebrica. Castel Maggiore 7/06/2013 I rappresentanti di classe

3 PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE II H A.S. 2012/2013 LIBRI DI TESTO:L. Sasso Nuova Matematica a colori Algebra 1 e 2 edizione Blu ed. Petrini L. Sasso Nuova Matematica a colori Geometria 2 edizione Blu ed. Petrini ( VOL. 1 ) - Prodotti notevoli e metodi di scomposizione, frazioni algebriche.equazioni lineari intere e fratte, numeriche e letterali TEMA B SISTEMI LINEARI E RETTA (VOL. 2) Unità 3 Sistemi lineari (paragrafi 1-7) - Risoluzione di un sistema lineare con i metodi di sostituzione, confronto. addizione e sottrazione, Cramer (anche 3x3) Unità 4 Rette nel piano cartesiano (paragrafi 1, 5) - Risoluzione grafica di un sistema, coeff. angolare e ordinata all'origine di una retta, significato geometrico di sistema det.,indet.,imposs. Dipendenza lineare delle equazioni di un sistema come uguaglianza di rapporti tra coefficienti. TEMA D EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E FUNZIONI ( VOL. 1 ) Unità 12 Disequazioni di primo grado (paragrafi 1, 8) - Disuguaglianze numeriche. Disequazioni in un incognita, intervalli numerici e principi di equivalenza. - Risoluzione di una disequazione con metodo algebrico e grafico - Disequazioni fratte e sistemi di disequazioni riconducibili al primo grado Unità 13 Funzioni (paragrafi 1-7) - Definizione di funzione tra insiemi. Dominio, codominio, immagine di una funzione. - Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni invertibili e loro grafico. - Funzioni reali di variabile reale e relativo grafico nel piano cartesiano. - Funzioni ed equazioni, funzioni e disequazioni (zeri e segno di una funzione). TEMA A I NUMERI REALI ( VOL. 2 ) Unità 2 Radicali (paragrafi 1-8) - Definizione di radice di indice n di un numero reale, proprietà fondamentali e condizioni di esistenza - Proprietà invariantiva: riduzione allo stesso indice di due o più radicali e semplificazione - Operazioni di moltiplicazione, divisione, potenza, radice e somma algebrica fra radicali. Radicali doppi. - Trasporto di fattori fuori e sotto il segno di radice. Razionalizzazione del denominatore di una frazione - Potenze con esponente razionale TEMA C EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI NON LINEARI ( VOL. 2 ) Unità 5 Equazioni di secondo grado e parabola (paragrafi 1-9) - Equazioni di secondo grado ad un incognita intere, fratte, numeriche e letterali - Risoluzione delle equazioni pure, spurie e complete; formula ridotta. - Relazione fra le soluzioni di un'equazione di secondo grado ed i suoi coefficienti, scomposizione di un trinomio di 2 grado - Equazioni parametriche Unità 6 Equazioni di secondo grado superiore al secondo (paragrafi 1-3) - Equazioni di grado superiore al secondo (biquadratiche, binomie, trinomie, scomponibili con Ruffini) Unità 7 Disequazioni di secondo grado superiore al secondo (paragrafi 1-3) Unità 8 Sistemi non lineari (paragrafi 1-3, 6) - sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite: risoluzione con il metodo di sostituzione - Sistemi simmetrici e riconducibili ad essi TEMA D COMPLEMENTI DI ALGEBRA ( VOL. 2 ) Unità 10 Equazioni e funzioni con valori assoluti (paragrafi 1-6) - Valori assoluti: equazioni e disequazioni con essi. GEOMETRIA - Criteri di congruenza dei triangoli. Teoremi sui parallelogrammi. - Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo. - Accenno alle isometrie: simmetria assiale e centrale. Assi e centri di simmetria di figure geometriche. TEMA C LA CIRCONFERENZA E I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI ( GEOMETRIA ) Unità 8 Circonferenza e cerchio (paragrafi 1-7) - Definizione e proprietà della circonferenza conferenza e del cerchio. - Posizioni reciproche retta-circonferenza a e circonferenza- circonferenza. Angoli al centro e alla circonferenza. - Rette tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza

4 Unità 9 Poligoni inscritti e circoscritti (paragrafi 1-5) - Poligoni, triangoli, quadrilateri e poligoni regolari inscritti e circoscritti - Punti notevoli di un triangolo - Accenni e principali proprietà delle isometrie: simmetria assiale e centrale. Assi e centri di simmetria di figure geometriche. TEMA D L AREA E I TEOREMI DI PITAGORA E DI EUCLIDE Unità 10 Area (paragrafi 1-3) - Equivalenza ed equiscomponibilità. Teoremi di equivalenza area di una superficie e misura delle aree. Unità 11 Teoremi di Pitagora ed Euclide (paragrafi 1-4) - Primo e secondo teorema di Euclide e teorema di Pitagora - Risoluzione algebrica di problemi geometrici TEMA E LA SIMILITUDINE Unità 12 Teorema di Talete e similitudine (paragrafi 1-4,7) - Segmenti e proporzioni - Teorema di Talete e relative conseguenze - Triangoli simili: criteri di similitudine - I Teoremi di Euclide come applicazione della similitudine Castel Maggiore, 7 Giugno 2013 I Rappresentanti di classe

5 - Teoremi delle corde, delle tangenti, della secante e della tangente - trapezi inscritti in una semicirconferenza - Trapezi circoscritti ad una circonferenza e ad una semicirconferenza - Formula di Erone - Raggio della circonferenza circoscritta ed inscritta in un triangolo - Lati dei poligoni regolari inscritti in una circonferenza - Triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60 o di 45.

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