PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO LICEO SCIENTIFICO OPZIONE SCIENZE APPLICATE LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO PRIMO BIENNIO A.S.

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE EDOARDO AMALDI Liceo Scientifico Scienze Applicate Liceo Sportivo Cod. Mecc. BGPS17000D.F Via Locatelli, LZANO LOMBARDO (BG) tel fax info@liceoamaldi.it Sito: ISO9001 Cert.N.3099 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO LICEO SCIENTIFICO OPZIONE SCIENZE APPLICATE LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO PRIMO BIENNIO A.S. 2014/2015 Pagina 1

2 PROFILO EDUCATIVO, CULTURALE E PROFESSIONALE DELLO STUDENTE Consapevoli che l insegnamento della matematica contribuisce, con le sue specificità, a costruire il profilo educativo, culturale e professionale dello studente cui concorrono tutte le discipline presenti nel Piano degli Studi del Liceo Scientifico e a condurre lo studente ad elaborare un metodo di studio autonomo e flessibile, che consenta di continuare in modo efficace gli studi intrapresi, i docenti di matematica del primo biennio si propongono di avviare lo studente: - a leggere, comprendere e interpretare testi - a ragionare in modo logico e consequenziale, ad identificare i problemi e ad individuare gli strumenti risolutivi e di controllo più opportuni - a padroneggiare il linguaggio e la terminologia specifica sia in una trattazione scritta che orale - a distinguere gli elementi fondamentali da quelli accessori ed ad individuare elementi unificanti di ambiti diversi - a sostenere una propria tesi e ad ascoltare e valutare le argomentazioni altrui - ad intervenire consapevolmente nei propri processi di apprendimento Pagina 2

3 CLASSI PRIME QUADRO SINTETICO DEI SAPERI CLASSI PRIME Aritmetica e algebra - Gli insiemi numerici N, Z, Q - Monomi e polinomi - Fattorizzazione di polinomi - Frazioni algebriche - Equazioni lineari Geometria - Postulati ed enti primitivi - Triangoli - Rette parallele e perpendicolari - Quadrilateri Relazioni e funzioni - Insiemi - Relazioni e funzioni Dati e previsioni - Primi elementi di statistica Pagina 3

4 La declinazione delle Competenze segue la seguente legenda: A. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica B. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni C. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi D. Analizzare dati e d interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico QUADRO ANALITICO DEI SAPERI CLASSI PRIME Aritmetica e algebra CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE Gli insiemi numerici N e Z - Numeri naturali - Operazioni con i numeri naturali - Potenze ad esponente naturale - Multipli e divisori di un numero - Numeri primi; MCD e mcm - Proprietà delle operazioni e delle potenze - Insieme Z come ampliamento di N L insieme numerico Q - Le frazioni equivalenti e numeri razionali - Operazioni con i numeri razionali - Numeri razionali e numeri decimali - Potenze ad esponente intero negativo - Proporzioni e percentuali Monomi e polinomi - Generalità su monomi e polinomi - Operazioni con i monomi - MCD e mcm di monomi - Operazioni con i polinomi - Prodotti notevoli - Funzioni polinomiali Pagina 4 alcolare il valore di una espressione numerica - Tradurre una frase in una espressione e viceversa pplicare le proprietà delle potenze - Scomporre un numero in fattori primi alcolare MCD e mcm alcolare il valore di una espressioni aritmetica - Trasformare numeri razionali i numeri decimali e viceversa pplicare le proprietà delle potenze - Risolvere problemi con percentuali e proporzioni - Eseguire operazioni con i monomi alcolare MCD e mcm fra monomi - Eseguire operazioni con i polinomi pplicare i prodotti notevoli - Semplificare espressioni con i polinomi - Eseguire la divisione tra polinomi

5 Fattorizzazione di polinomi - Teorema di Ruffini pplicare la regola di Ruffini - Utilizzare il calcolo letterale per rappresentare e risolvere problemi - Polinomi riducibili e irriducibili - Raccoglimento a fattor totale e parziale ifferenza di quadrati - Somma e differenza di cubi - Trinomio come quadrato di binomio - Trinomio notevole - Quadrinomio come cubo di binomio - Regola di Ruffini - MCD e mcm di polinomi Frazioni algebriche - Frazioni algebriche - Funzioni razionali fratte con relative CE - Operazioni con le frazioni algebriche Equazioni lineari - Identità - Equazioni - Equazioni equivalenti - Principi di equivalenza - Equazioni determinate, indeterminate, impossibili pplicare separatamente i vari tipi di fattorizzazione pplicare in successione i vari tipi di fattorizzazione alcolare MCD e mcm fra polinomi eterminare le CE - Eseguire operazioni con le frazioni algebriche - Semplificare espressioni con le frazioni algebriche - Stabilire se un valore è soluzione di una equazione pplicare i principi di equivalenza - Risolvere equazioni - Usare le equazioni per rappresentare e risolvere problemi Geometria CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE Postulati ed enti primitivi efinizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni - Gli enti geometrici primitivi - Segmenti e angoli - Operazioni con i segmenti e con gli angoli ongruenza tra figure piane Triangoli - I triangoli riteri di congruenza dei triangoli - Eseguire operazioni tra segmenti e tra angoli - Eseguire costruzioni - Riconoscere gli elementi di un triangolo lassificare i triangoli Pagina 5

6 Rette parallele e perpendicolari - Proprietà dei triangoli isuguaglianze triangolari - Rette perpendicolari - Rette parallele - Proprietà degli angoli dei poligoni - Triangoli rettangoli Quadrilateri - Parallelogrammo - Rettangolo - Rombo - Quadrato - Trapezio pplicare i criteri di congruenza - Utilizzare le proprietà dei triangoli imostrare teoremi sui triangoli - Eseguire costruzioni con riga e compasso - Proiettare ortogonalmente punti e segmenti pplicare la CNS di parallelismo - Utilizzare le proprietà dei triangoli pplicare il criterio di congruenza dei triangoli rettangoli imostrare teoremi sui triangoli - Eseguire costruzioni con riga e compasso - utilizzare le proprietà dei quadrilateri - dimostrare teoremi sui quadrilateri Relazioni e funzioni CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE Insiemi - Generalità sugli insiemi - I simboli nella teoria degli insiemi - Operazioni tra insiemi - Prodotto cartesiano - Utilizzare i simboli insiemistici - Rappresentare un insieme - Eseguire operazioni tra insiemi eterminare l insieme delle parti di un insieme eterminare la partizione di un insieme - Usare gli insiemi per rappresentare e risolvere problemi Relazioni e funzioni - Le relazioni binarie - Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà - Le funzioni - Le funzioni numeriche (lineari, quadratiche, di - Riconoscere e rappresentare una relazione binaria - Riconoscere e rappresentare una relazione di equivalenza e determinarne l insieme quoziente - Riconoscere e rappresentare una relazione Pagina 6

7 proporzionalità diretta e inversa) d ordine nalizzare il grafico di una funzione e stabilire se è iniettiva. suriettiva, biiettiva isegnare il grafico di una funzione lineare, quadratica, di proporzionalità diretta e inversa Dati e previsioni CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE Primi elementi di statistica - I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione - La frequenza e la frequenza relativa - Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda - Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto quadratico medio, deviazione standard - Raccogliere, organizzare e rappresentare dati eterminare frequenze assolute e relative - Trasformare una frequenza relativa in percentuale - Rappresentare graficamente una tabella di frequenze alcolare di indici di posizione centrale di una serie di dati alcolare gli indici di variabilità di una serie di dati Pagina 7

8 SCANSIONE TEMPORALE DELLA PROGRAMMAZIONE CLASSI PRIME Le seguenti note operative sono indicazioni di massima. Si concorda che ogni docente possa liberamente operare cambiamenti a seconda delle esigenze didattiche riscontrabili in itinere all interno di ciascuna classe. Settembre - Insiemi - Insiemi numerici: N,Z Ottobre- Novembre - Insiemi - Relazioni e funzioni - Insiemi numerici:q - Statistica Dicembre - Monomi - Postulati ed enti primitivi Gennaio - Polinomi - Triangoli Febbraio - Marzo - Fattorizzazioni - Triangoli Aprile - Frazioni algebriche - Rette parallele e perpendicolari Maggio Giugno - Equazioni - Funzioni - Quadrilateri Pagina 8

9 CLASSI SECONDE QUADRO SINTETICO DEI SAPERI CLASSI SECONDE Algebra - I numeri Reali e i Radicali - Sistemi lineari - Equazioni e Disequazioni Geometria - Quadrilateri e Teorema di Talete irconferenza - Figure equivalenti; teoremi di Pitagora e di Euclide - Similitudine - Trasformazioni geometriche - Piano cartesiano Relazioni e funzioni - Funzioni Dati e previsioni - Primi elementi di probabilità Pagina 9

10 La declinazione delle Competenze segue la seguente legenda: A. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica B. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni C. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi D. Analizzare dati e d interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico QUADRO ANALITICO DEI SAPERI CLASSI SECONDE Aritmetica e algebra CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE I numeri reali e i radicali - L insieme numerico R - Irrazionalità di 2 - Generalità sui radicali - Espressioni con i radicali - Potenze con esponente razionale Sistemi lineari - Sistemi di equazioni lineari - Sistemi determinati, indeterminati e impossibili Equazioni e Disequazioni - Equazioni di secondo grado - Equazioni di grado superiore al secondo isequazioni di primo grado isequazioni di grado superiore al primo - Trasformare i radicali utilizzando la proprietà invariantiva, la semplificazione e la riduzione allo stesso indice - Porre le condizioni di esistenza - Semplificare espressioni contenenti i radicali - Riconoscere sistemi determinati, indeterminati e impossibili - Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione, confronto, riduzione e Cramer are una interpretazione grafica di un sistema lineare - Risolvere semplici sistemi di tre equazioni in tre incognite - Risolvere semplici problemi con sistemi lineari - Risolvere equazioni di secondo grado: complete, incomplete, intere fratte - Scomporre un trinomio di secondo grado - Risolvere binomie e trinomie Pagina 10

11 - Sistemi di disequazioni - Equazioni e Disequazioni con valore assoluto - Risolvere semplici problemi con l uso di equazioni di secondo grado. - Risolvere disequazioni di primo grado - Risolvere disequazioni di secondo grado mediante l analisi del grafico della parabola - Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e sistemi di disequazioni - Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti del tipo: f ( x) n, f(x) n, f(x) n n R Geometria CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE Quadrilateri - Ripasso quadrilateri - Teorema di Talete Luoghi geometrici oncetto di luogo geometrico sse di un segmento e bisettrice di un angolo - Punti notevoli di un triangolo Circonferenza - Luoghi geometrici - Proprietà fondamentali della Circonferenza ngoli al centro e alla circonferenza - Posizioni reciproche tra retta e circonferenza - Posizioni reciproche tra circonferenze - Poligoni inscritti e circoscritti Figure Equivalenti; Teorema di Pitagora e di Euclide - Figure equivalenti - Teoremi di Euclide - Teorema di Pitagora Slmilitudine riteri di Similitudine dei triangoli - I teoremi di Euclide - Teoremi delle corde, delle secanti,della - Utilizzare le proprietà dei quadrilateri - Fare dimostrazioni utilizzando il teorema di Talete e i suoi corollari - Riconoscere luoghi geometrici e orientarsi con essi pplicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti. pplicare le CNS di inscrittibilità e di circoscrittibilità alcolare le aeree di poligoni pplicare il teorema di Pitagora - Risolvere problemi di algebra collegati alla geometria pplicare i teoremi di Euclide - Risolvere problemi di algebra collegati alla geometria Pagina 11

12 Trasformazioni geometriche- secante e della tangente - Isometrie: traslazione, rotazione, simmetrie - Riconoscere le principali proprietà invarianti Piano cartesiano - Generalità sul piano cartesiano - Relazione tra punti nel piano cartesiano - La retta alcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento - Individuare rette parallele e perpendicolari eterminare l equazione di una retta e dell asse di un segmento alcolare la distanza di un punto da una retta istinguere un fascio proprio di rette da uno improprio Relazioni e funzioni CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE Funzioni nalisi del grafico di una funzione - Parabola come luogo geometrico e come funzione - Funzioni goniometriche (*) - Riconoscere una funzione nel piano cartesiano nalizzare il grafico di una funzione rappresentata nel piano cartesiano - Rappresentare semplici funzioni anche con un valore assoluto imostrare la relazione fondamentale (*) - Saper rappresentare le funzioni y= senx, y=cosx, y=tgx (*) Dati e previsioni CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE Primi elementi di - Gli eventi e le operazioni con essi - Risolvere semplici problemi probabilità efinizione di Probabilità - Probabilità dell unione, dell intersezione e del complementare - Probabilità condizionata - Eventi indipendenti (*) non previsto nel Liceo delle scienze applicate e nel Liceo sportivo Pagina 12

13 SCANSIONE TEMPORALE DELLA PROGRAMMAZIONE CLASSI SECONDE Le seguenti note operative sono indicazioni di massima. Si concorda che ogni docente possa liberamente operare cambiamenti a seconda delle esigenze didattiche riscontrabili in itinere all interno di ciascuna classe. Settembre ottobre - novembre - Ripasso equazioni - Sistemi lineari isequazioni - Quadrilateri e teorema di Talete irconferenza Dicembre gennaio - Figure equivalenti - I numeri reali e i radicali - Equazioni Febbraio marzo aprile - Similitudine - Trasformazioni geometriche - Piano cartesiano - Funzioni Maggio giugno - Piano cartesiano isequazioni - probabilità Pagina 13

14 LINEE METODOLOGICHE DI INSEGNAMENTO ffrontare gli argomenti partendo da situazioni problematiche bituare al ragionamento induttivo e a quello ipotetico-deduttivo - Far riflettere sulle ragioni che possono indurre degli errori e sulle strategie di controllo del proprio operato - Focalizzare gli aspetti fondamentali e quelli accessori di ogni argomento ollegare tra loro i vari argomenti ed evidenziare i possibili richiami alle altre discipline - Svolgere esercizi di consolidamento sotto la guida dell insegnante, degli allievi stessi o da soli a casa ontrollare e/o analizzare i compiti a casa - Svolgere, possibilmente a coppie o a gruppi, esercizi che propongono situazioni nuove o che richiedono attività di sintesi e contestualmente richiedere la presentazione delle strategie risolutive elaborate - Svolgere attività di recupero - Proporre piccoli approfondimenti bituare all analisi di testi scritti per garantirne una effettiva comprensione bituare ad una esposizione chiara e corretta, ad un utilizzo del lessico specifico e ad una padronanza della simbologia matematica are alle tecniche di calcolo la giusta dimensione - Utilizzare supporti informatici Nelle classi prime è previsto un lavoro di allineamento durante il primo trimestre. Pagina 14

15 VALUTAZIONE Come risulta dal piano annuale delle attività, verranno effettuate, nel primo trimestre almeno tre verifiche, mentre nel secondo pentamestre almeno cinque verifiche. Nel corso dell anno è prevista una verifica parallela per tutte le classi prime e una per tutte le seconde. Sono previste prove di diverso tipo: - Prove scritte a domande aperte con esercizi analoghi a quelli svolti in classe e con altri che necessitino capacità di rielaborazione - Prove scritte che accertino le conoscenze teoriche - Prove scritte a risposta multipla - Prove orali con la somministrazione di esercizi e con domande che accertino le conoscenze e le capacità di argomentare Per la valutazione delle prove scritte si stabilisce che in ognuna vengano attribuiti dei punteggi ai singoli esercizi e che si richieda, in genere, almeno il 60% del punteggio totale per ottenere una valutazione sufficiente Sono previste modifiche della percentuale in rapporto all'andamento medio della classe e/o alla valutazione dell'insegnante. Per la valutazione delle prove orali si stabilisce di far riferimento alla seguente tabella, utilizzata anche negli anni di studio successivi: Pagina 15

16 Abilità GRIGLIA DI VALUTAZIONE Voti nella scala decimale Conoscenze Assenti Frammentarie e lacunose Parziali ed incerte Essenziali Corrette Sicure e complete Approfondite ampie Evidenza di capacità logiche e argomentative Incapacità di utilizzare le conoscenze. Assenza di giustificazioni delle scelte operate. Assenza di linguaggio specifico. Difficoltà nell utilizzare le conoscenze. Giustificazioni scarse delle scelte operate Uso di un linguaggio improprio Utilizzo prevalentemente mnemonico delle conoscenze. Parziale giustificazioni delle scelte operate. Errori nell uso del lessico specifico Utilizzo consapevole delle conoscenze. Parziale giustificazioni delle scelte operate. Alcuni errori nell uso del linguaggio specifico. Utilizzo consapevole delle conoscenze. Adeguate giustificazioni delle scelte operate. Imprecisioni nell uso del Utilizzo sicuro delle conoscenze. Corretta giustificazioni delle scelte operate. Proprietà di linguaggio specifico. linguaggio specifico. Utilizzo sicuro delle conoscenze anche in situazioni non standard. Puntuali e rigorose giustificazioni delle scelte operate. Completa padronanza del linguaggio specifico. Correttezza e chiarezza degli svolgimenti Applicazioni scorrette e confuse di tecniche e procedure Gravi errori nell applicazione di tecniche e procedure. Mancanza di precisione nell esecuzione. Errori non gravi nell applicazione di tecniche e procedure. Scarsa precisione nell esecuzione. Applicazione di tecniche e procedure generalmente corrette. Imprecisioni nell esecuzione. Applicazione corretta di tecniche e procedure. Sostanziale attenzione agli aspetti formali. Applicazione corretta e sicura di tecniche e procedure. Sostanziale attenzione agli aspetti formali. Applicazioni corrette e sicure anche in situazioni non standard. Assenza di errori formali. Pagina 16