Liceo G.B. Vico Corsico

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1 Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 3A Materia: MATEMATICA Insegnante: Nicola Moriello Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu.0 di Matematica Moduli S, L, O, Q, Beta ed. Zanichelli 1) Programma svolto durante l anno scolastico ARGOMENTO DISEQUAZIONI algebriche intere e fratte, anche di grado superiore al secondo; con uno o più valori assoluti; irrazionali Capitolo 1 NOTE LE FUNZIONI Le funzioni e le loro caratteristiche Capitolo IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Capitolo 3 distanza tra due punti; punto medio semplici trasformazioni: simmetrie rette: equazione esplicita ed implicita, fascio delle parallele agli assi, fascio di rette per un punto, retta per due punti; distanza di un punto da una retta; luoghi geometrici : asse di un segmento e bisettrice fasci di rette LA CIRCONFERENZA Capitolo 4 L equazione della circonferenza Rette tangenti a una circonferenza Condizioni per determinare l eq. di una circonferenza

2 LA PARABOLA Capitolo 5 L equazione della parabola Rette tangenti a una parabola Condizioni per determinare l eq. di una parabola GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Capitolo 10 Misura degli angoli Le funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente Le funzioni goniometriche di angoli particolari Le funzioni goniometriche inverse Grafici di funzioni trigonometriche LE FORMULE GONIOMETRICHE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Capitoli 11 e 1 Gli angoli associati, formule di addizione e sottrazione; duplicazione e bisezione Equazioni goniometriche e disequazioni goniometriche intere e fratte LA TRIGONIOMETRIA Capitolo 13 I triangoli rettangoli e le sue applicazioni Il teorema del seno e il teorema del coseno Applicazioni dei triangoli qualunque

3 ) Programma utile per le prove di recupero : ARGOMENTO DISEQUAZIONI Disequazioni in modulo e disequazioni irrazionali Capitolo 1 NOTE LE FUNZIONI Le funzioni e le loro caratteristiche : dominio, segno e intersezione con gli assi IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Capitolo Capitolo 3 distanza tra due punti; punto medio rette: equazione esplicita ed implicita, retta per due punti; intersezione tra due rette, distanza di un punto da una retta LA CIRCONFERENZA Capitolo 4 L equazione della circonferenza Rette tangenti a una circonferenza Condizioni per determinare l eq. di una circonferenza LA PARABOLA Capitolo 5 L equazione della parabola Rette tangenti a una parabola Condizioni per determinare l eq. di una parabola GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Capitolo 10 Le funzioni seno, coseno e tangente, Grafici di funzioni trigonometriche

4 LE FORMULE GONIOMETRICHE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Capitoli 11 e 1 Formule di addizione e sottrazione; duplicazione e bisezione Equazioni goniometriche e disequazioni goniometriche intere e fratte LA TRIGONIOMETRIA Capitolo 13 I triangoli rettangoli e le sue applicazioni Il teorema del seno, il teorema del coseno e il teorema della corda 3) Lavori consigliati per preparare le prove di recupero Per la parte di trigonometria si consiglia di esercitarsi sui seguenti esercizi del libro di testo usato in classe : LE FUNZIONI GONIOMETRICHE : - esercizi : pag. 691 n.390, 39; pag. 695 n.446, 451 LE FORMULE GONIOMETRICHE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI - Esercizi : da pag. 813 a pag. 815 tutti gli esercizi (soprattutto quelli svolti in classe); da pag. 84 a pag. 831 tutti gli esercizi (soprattutto quelli svolti in classe) LA TRIGONIOMETRIA - Esercizi : pag. 873 da n.10 a n.15; pag. 874 n. 17, 18; pag. 876 n.144; pag.879 tutti gli esercizi (tranne n.18, n.183, n.184); pag. 881, 883 tutti gli esercizi; pag. 891 n. 314, 316, 31 Per la parte delle disequazioni e della geometria analitica si consiglia di esercitarsi sui seguenti esercizi del libro di testo usato in classe : DISEQUAZIONI IN VALORE ASSOLUTO - Esercizi pag. 59 n.416, 417, 419, 4, 43, 44; pag.60 n.43, 433, 435, 436, 441, 446, 450, 451, 45, 454; pag.61 da n.458 a n.467 DISEQUAZIONI IRRAZIONALI - Esercizi pag. 65, 66 tutti; pag.67 n. 588, 589, 590, 603, 607, 610, 613, 617, 618

5 LE FUNZIONI - Esercizi pag. 115 n.6, 70, 73, 8, 85; pag.116 n.89, 96, 97, 10, 104, 108, 110, 111, 119 (di tutti gli esercizi trovare dominio, segno ed eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani) IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA - Esercizi pag. 19 da n.41 a n.50; pag.193, 194 da n.64 a n.80; pag. 07 n.41, 45, 46; pag.15 tutti; pag.16 n.358,359,360; pag.17 n.378, 379, 381; pag.18 da n.38 a n.393 LA CIRCONFERENZA - Esercizi pag.63 da n.1 a n.5; pag.74 n.141, 14, 144, 145; pag.76 n.158, 163, 166, 167; pag.77 n. 171, 17, 176, 177; pag. 81 n.04, 07,09 LA PARABOLA - Esercizi pag.337 n.35, 36, 41; pag.344 n.149,150,153,154,156,159; pag.349 da n.07 a n.1; pag.351 n.36, 41; pag.35 n.44, 49; pag.353 n. 56, 64, 65,66,70; pag.355 da n.81 a n.85; pag. 360 n.316,n.317,319; pag.361 n. 34 4) Esempi di prove di recupero La prova di recupero consiste in una prova scritta della durata di ore. Solo nel caso in cui lo studente non raggiungerà una valutazione sufficiente nello scritto sarà predisposta anche una prova orale. Esempi di possibili esercizi che verranno somministrati nella prova scritta LE FUNZIONI GONIOMETRICHE E LE FUNZIONI IRRAZIONALI: Tracciare il grafico delle seguenti funzioni : π 1) f ( x) = sin x + 3 x π ) f ( x) = 3sin ) Trovare dominio, segno ed eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani delle seguenti funzioni : x 4 f ( x) = ; x x + f ( x) = : x x + 1 f ( x) = 3 3x 6x

6 LE FORMULE GONIOMETRICHE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI 1) Risolvere le seguenti equazioni goniometriche : - tg x π 1 = sen x + 3 senx cos x = 5 4 cos x - senx + 3 cos x 1 = 0 π π 3 - sen + x cos + x senx = cos x 6 3 ) Risolvere le seguenti disequazioni goniometriche : - x 1 cos( π x) + cos < 0 cos x + 1+ sin x + 4sin xcos x 3 cos x cos π + x - 0 senx 1-3 cos x + senx + 1< 0-3senx cos x cos x 0

7 LA TRIGONIOMETRIA 1) Nel triangolo rettangolo ABC il cateto AB misura a e l angolo B misura 30 gradi. Detta AH l altezza relativa all ipotenusa, determinare sul cateto AB un punto P in modo che : AH ( AP + AH ) = BH PH 3 Porre AHP = x ) Nel triangolo ABC l angolo CAB è di 60 gradi e la bisettrice è AD = a. Determinare l ampiezza dell angolo B affinchè risulti : 1 BD DC = a 3 3) Sia AC = r 3 una corda di una semicirconferenza di diametro AB = r. Considerato sull arco AC un punto P tale che risulti : AP + PC = r determinare l ampiezza dell angolo PAC = x DISEQUAZIONI IN VALORE ASSOLUTO E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI 1) x x 1 x > 1 ) 3x x + 4 > x x 7x + 5 3) < 0 x 1 3

8 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA 1) Considerata la retta t : 4x + y + 1 = 0 : - scrivere l equazione della retta r passante per l origine e parallela alla retta t - scrivere l equazione della retta s passante per A (4,3) e perpendicolare alla retta t - trovare gli eventuali punti di intersezione tra la retta t e la retta r : x + y 4 = 0 ) Un triangolo di area 10 ha come vertici A (,1), B (,3) e un punto C appartenente alla retta r : x y 4 = 0 : - determinare le coordinate del punto C - determinare le coordinate di un punto D di ordinata nulla in modo che il triangolo ABD sia isoscele con base AB 4) Trova, se esiste, per quale valore di k l equazione : ( k - rappresenta una retta parallela all asse y - rappresenta una retta parallela all asse x ( k k) y + 1 = 0 + k ) x + k - rappresenta una retta passante per P (1,0 ) LA CIRCONFERENZA 1 3 1) Individua l equazione della circonferenza con centro C ; e diametro pari a 10 4 ) Scrivere le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione + y x 3 = 0 P 1;3 x condotte dal punto ( ) 3) Determinare l equazione della circonferenza passante per i punti P ( 5;1 ) ; ( 0;) alla retta r : x 3y + 6 = 0 Q e tangente

9 4) Data la circonferenza di equazione : x + y 8x 4y + 10 = 0 Trovare le coordinate del suo centro C e verificare che si tratta dell equazione di una circonferenza. Le tangenti condotte dall origine O toccano la circonferenza in A e in B. Trovare l equazione della circonferenza che passa per O, A, B. LA PARABOLA 1) Scrivi l equazione della parabola y = ax + bx + c passante per i punti (;0) tangente alla retta y = x + 5 A, B ( 1; 1) e ) Determinare l equazione della parabola con asse parallelo all asse y e avente vertice 3 1; 4 V e fuoco F ( 1; 1) 3) Determina le coordinate di intersezione, A e B, della parabola y = x + 4x con la retta 5 y = x + 4, essendo A il punto di ascissa minore. Conduci dal punto C ;6 le rette tangenti alla parabola e verifica che i punti di tangenza sono A e B. Detto E il punto in cui la tangente in A interseca l asse x, calcola l area del triangolo EBC. 4) Considerati i punti ( ; 1) V e (0;3) A e la retta r di equazione y =x + 9 a) Determinare l equazione della parabola, con asse parallelo all asse y, avente come vertice il punto V e passante per il punto A b) Trovare i punti di intersezione B e C tra la parabola e la retta r c) Determinare l equazione della retta tangente alla parabola parallela alla retta r e le coordinate del punto T di tangenza Esempi di possibili domande orali che verranno chieste solo nel caso in cui lo studente non avrà superato la prova scritta : Parte prima : funzioni e trigonometria - Dare la definizione funzione e di dominio di una funzione. Saper riconoscere graficamente il caso in cui il grafico corrisponde a quello di una funzione. Che cosa vuol dire trovare gli zeri di una funzione?

10 - Scrivere la definizione del seno di un angolo sulla circonferenza goniometrica. Considerata π π 3 la funzione f ( x) = senx trovare i valori di f (0), f, f, f ( π ), f π e f ( π ). 3 Disegnare la sinusoide rappresentando questi valori sul grafico. Dire in quali quadranti la funzione seno è negativa e qual è il suo codominio. - Scrivere la definizione del coseno di un angolo sulla circonferenza goniometrica. Considerata la funzione π π f ( x) = cos x trovare i valori di f (0), f, 3 f, ( π ) f, 3 f π e f ( π ). Disegnare la cosenusoide rappresentando questi valori sul grafico. Dire in quali quadranti la funzione coseno è negativa e qual è il suo codominio. - Scrivere le due definizioni di tangente di un angolo. Che cosa rappresenta la tangente di un angolo nell equazione di una retta y = mx + q? Disegnare i grafici delle funzioni f ( x) = tgx e di f 1 ( x) = arctg( x) - Enunciare il teorema della corda, il teorema del seno e il teorema del coseno. Semplici applicazioni dei teoremi ai triangoli qualunque Parte seconda : geometria analitica - Definire che cos è un piano cartesiano. Indicare le coordinate del punto medio, la formula della distanza tra due punti e della distanza di un punto da una retta - Indicare l equazione generale della retta in forma implicita e in forma esplicita. Dire che cosa rappresenta il coefficiente angolare di una retta e come si calcola. Indicare quali sono le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. Condizioni di appartenenza di un punto a una retta - Dare la definizione di circonferenza. Indicare quali sono le condizioni affinchè si ha un equazione di una circonferenza. Stabilire in che caso una retta è esterna, tangente o secante a una circonferenza. Condizione di tangenza. Condizioni di appartenenza di un punto a una circonferenza - Definizione di parabola. Coordinate del vertice, del fuoco. Equazione della direttrice e dell asse di simmetria di una parabola. Procedimento necessario per disegnare il grafico di una parabola. Condizioni di appartenenza di un punto a una parabola. Posizione di una retta rispetto a una parabola. Condizione di tangenza di una retta a una parabola.

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