Liceo G.B. Vico Corsico

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1 Liceo G.B. Vico Corsico Programma da svolto durante l anno scolastico Classe: 3B Materia: MATEMATICA Insegnante: Raffaella Brunetti Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu 2.0 di Matematica volumi 3A-3B ed. Zanichelli Argomenti svolti ARGOMENTO NOTE FUNZIONI Funzioni e loro caratteristiche Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche (cenno) Funzione inversa Proprietà delle funzioni Funzioni composte Trasformazioni geometriche e grafici IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Distanza tra due punti; punto medio; baricentro Rette: equazione esplicita ed implicita, coefficiente angolare, fascio delle parallele agli assi, fascio di rette per un punto, retta per due punti Rette parallele, rette perpendicolari Distanza di un punto da una retta Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice Fasci di rette PARABOLA L equazione della parabola con asse parallelo all asse y e con asse parallelo all asse x; parabola e trasformazioni geometriche Rette e parabole: posizioni reciproche Teorema di Archimede: area del segmento parabolico Cenni ai fasci di parabole CIRCONFERENZA Circonferenza e sue equazioni Rette e circonferenze: posizioni reciproche Cenni ai fasci di circonferenze ELLISSE Ellisse e sua equazione (fuochi sull asse x, fuochi sull asse y) Ellissi e rette Ellisse e trasformazioni geometriche (traslazioni) Capitolo 2 Capitolo 5 Capitolo 6 Capitolo 7 IPERBOLE Iperbole e sue equazioni; asintoti Capitolo 8 1

2 Iperboli e rette: posizioni reciproche Iperbole traslata Iperbole equilatera Funzione omografica CONICHE (cenni) Le sezioni coniche; l equazione generale di una conica. Riconoscimento delle coniche nei casi più semplici GONIOMETRIA FUNZIONI GONIOMETRICHE Misura degli angoli Seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente Relazioni fondamentali della goniometria Funzioni goniometriche di angoli particolari Funzioni goniometriche inverse (cenno) FORMULE GONIOMETRICHE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Archi associati, formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione, parametriche Equazioni goniometriche elementari e ad esse riconducibili, lineari e omogenee Sinusoide e cosinusoide: disequazioni goniometriche elementari (cenno) TRIGONOMETRIA Teoremi dei triangoli rettangoli (primo e secondo) Teorema della corda: corde particolari e misura del lato di alcuni poligoni regolari inscritti (triangolo equilatero, quadrato, esagono) Teorema dei seni Teorema del coseno Area del triangolo e del parallelogrammo Applicazioni: problemi di trigonometria Capitolo 9 Volume 3B Capitolo 12 Capitoli 13 e 14 Capitolo 15 Corsico, 6 giugno 2019 I rappresentanti degli studenti.. L insegnante: Raffaella Brunetti. N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica 2

3 Indicazioni per le prove di recupero di settembre. Il recupero prevede una prova scritta ed eventualmente anche una prova orale in caso di esito non soddisfacente dello scritto. Argomenti fondamentali per la prova di recupero ARGOMENTO NOTE FUNZIONI Funzioni e loro caratteristiche Funzione inversa Proprietà delle funzioni Funzioni composte Trasformazioni geometriche e grafici Capitolo 2 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Distanza tra due punti; punto medio Rette: equazione esplicita ed implicita, coefficiente angolare, fascio delle parallele agli assi, fascio di rette per un punto, retta per due punti Rette parallele, rette perpendicolari Distanza di un punto da una retta Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice Fasci di rette PARABOLA L equazione della parabola con asse parallelo all asse y e con asse parallelo all asse x; parabola e trasformazioni geometriche Rette e parabole: posizioni reciproche Teorema di Archimede: area del segmento parabolico CIRCONFERENZA Circonferenza e sue equazioni Rette e circonferenze: posizioni reciproche ELLISSE Ellisse e sua equazione (fuochi sull asse x, fuochi sull asse y) Ellissi e rette Ellisse e trasformazioni geometriche (traslazioni) IPERBOLE Iperbole e sue equazioni; asintoti Iperboli e rette: posizioni reciproche Iperbole traslata Iperbole equilatera Funzione omografica Capitolo 5 Capitolo 6 Capitolo 7 Capitolo 8 3

4 GONIOMETRIA FUNZIONI GONIOMETRICHE Misura degli angoli Seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente Relazioni fondamentali della goniometria Funzioni goniometriche di angoli particolari Volume 3B Capitolo 12 FORMULE GONIOMETRICHE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Archi associati, formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione, parametriche Equazioni goniometriche elementari e ad esse riconducibili, lineari e omogenee TRIGONOMETRIA Teoremi dei triangoli rettangoli (primo e secondo) Teorema della corda: corde particolari e misura del lato di alcuni poligoni regolari inscritti (triangolo equilatero, quadrato, esagono) Teorema dei seni Teorema del coseno Area del triangolo e del parallelogrammo Applicazioni: problemi di trigonometria Capitoli 13 e 14 Capitolo 15 Lavori consigliati per il recupero estivo Studiare bene gli argomenti sopra elencati e predisporre un formulario. Svolgere il maggior numero possibile dei seguenti esercizi: Esercizi Da pag 105 n ; pag 129 n 14 Da pag 207 n ; pag 255 n Da pag 285 n RIFERIMENTI VOLUME 3A - Capitolo 2 Capitolo 5 ( fino pag 279) Da pag 367 n Capitolo 6 Da pag 435 n Capitolo 7 ( no pag 426) Da pag 490 n Capitolo Da pag 700 n VOLUME 3B - Capitolo Da pag 767 n Capitolo 13 ( fino a pag 757) Da pag 812 n Da pag. 886 n Capitolo 14( da pag 792 a 795, da pag 798 a 803) 4

5 Esempi di esercizi delle prove di recupero 1) 2) 3) sin 2x = cos x(1 cos 2 x) 4) 5 sin x + 3 cos = 0 1 cos x sin ( x ) ( x) 5) Il triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di raggio 5. La misura del lato AB è 5 3e quella del lato AC è 8. Calcolare l area del triangolo 6) La base maggiore AB del trapezio rettangolo ABCD misura 26, il lato obliquo CB misura 5 e ˆ 5 sin( B ) =. Determina la misura di AC e l area del trapezio. 13 7) Determina l equazione della retta passante per : a) parallela alla retta passante per e ; b) perpendicolare alla retta passante per i punti e Rappresentale graficamente. 8) Studia il segno della funzione, dopo averne determinato il dominio e le intersezioni con gli assi; indica infine la parte di piano alla quale appartiene il grafico.. 9) Determina le rette tangenti alla parabola di equazione passanti per il punto P(3;6) e calcola l area del triangolo APB, essendo A e B i punti di contatto delle tangenti con la parabola. 10) Considera la parabola γ con asse parallelo all asse y che ha vertice e passa per. a. Scrivi l equazione della parabola γ; b. Determina i vertici del quadrato inscritto nel segmento parabolico limitato da γ e dall asse x; c. Determina il rapporto tra l area del quadrato inscritto nel segmento parabolico e l area del segmento parabolico stesso. 11) Traccia il grafico della seguente funzione 2 2 x y 12) Per quali valori di k la seguente equazione: + = 1rappresenta un ellisse? 1 2k k + 1 Un iperbole coi fuochi sull asse y? Un iperbole equilatera? 13) Traccia il grafico della seguente curva 14) Scrivi l equazione delle tangenti all ellisse di equazione passanti per il punto P(2;1). Indica con A e B i punti di contatto di tali tangenti con l ellisse e determina l area del triangolo APB. 15) Scrivi l equazione dell ellisse che ha i fuochi nei punti di coordinate ed eccentricità. Rappresenta graficamente l ellisse. Per tutti: consiglio la lettura di Flatlandia, di Abbott. Non è obbligatorio fare altri compiti tratti liberamente da quelli su indicati, ma naturalmente non è vietato. 5