Liceo G.B. Vico Corsico

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1 Liceo G.B. Vico Corsico Programma svolto durante l anno scolastico Classe: 4F Materia: MATEMATICA Insegnante: Graziella Iori Testo utilizzato: L.Sasso LA matematica a colori Ed. AZZURRA per il secondo biennio. Vol.3; Ed. Petrini L.Sasso LA matematica a colori EDIZIONE AZZURRA per il secondo biennio, Vol 4; Ed. Petrini Argomenti svolti ARGOMENTO TEMA D NOTE LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO E NEL PIANO CARTESIANO La circonferenza nel piano euclideo: Circonferenza e cerchio. Definizioni. Circonferenza passante per tre punti e teorema relativo. Le parti della circonferenza e del cerchio: definizioni. Proprietà delle corde. Posizioni reciproche retta/circonferenza; le rette tangenti ed il teorema relativo. Angoli al centro e angoli alla circonferenza e teorema relativo. Posizione reciproca di due circonferenze. La circonferenza nel piano cartesiano: Equazione della circonferenza dati centro e raggio. Equazione della circonferenza in forma normale. Determinazione di centro e raggio. Grafico di una circonferenza di data equazione. Circonferenze particolari. Determinazione dell equazione di una circonferenza date tre condizioni. Posizioni reciproche retta/circonferenza e sistemi di secondo grado; determinazione delle rette tangenti. Il numero pi greco. La lunghezza della circonferenza. L area del cerchio. Lunghezza di un arco. Area di un settore circolare. TEMA G COMPLEMENTI DI ALGEBRA Equazioni irrazionali (con un solo radicale). Disequazioni irrazionali (con un solo radicale). UNITA 8 - Vol. 3 LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO E NEL PIANO CARTESIANO UNITA 9 - Vol. 3 POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI,LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO UNITA 1 - Vol. 4 IRRAZIONALI Equazioni e disequazioni contenenti un valore assoluto. UNITA 2 - Vol. 4 CON VALORI ASSOLUTI TEMA H LE CONICHE Ellisse Definizione come luogo. Equazione canonica dell ellisse (con fuochi appartenenti all asse x o all asse y) Proprietà dell ellisse (dalla forma canonica): simmetrie, assi, fuochi, vertici, eccentricità. Grafico dell ellisse. Determinazione dell equazione EQUAZIONI DELLE CONICHE

2 dell ellisse date due condizioni. Posizione reciproca retta/ellisse (cenno alla determinazione delle rette tangenti). Iperbole Definizione come luogo. Equazione canonica dell iperbole (con fuochi appartenenti all asse x o all asse y) Proprietà dell iperbole (dalla forma canonica): simmetrie, assi, fuochi, vertici, asintoti, eccentricità. Grafico dell iperbole. Determinazione dell equazione dell iperbole date due condizioni. Posizione reciproca retta/iperbole (cenno alla determinazione delle rette tangenti). Iperbole equilatera e funzione omografica : definizioni, equazioni relative, proprietà e grafici. Determinazione delle equazioni sotto date le condizioni. I problemi proposti saranno in genere di livello-base. Posizioni reciproche rette/coniche: Posizione reciproca retta/ellisse e retta/iperbole (cenno alla determinazione delle rette tangenti). Trasformazioni del piano in sé: simmetria rispetto ad uno degli assi e rispetto all origine: equazioni delle trasformazioni e verifica dell esistenza della/e simmetrie data l equazione di una curva. Grafici delle funzioni y= f(-x); y = - f(x); y = f( x ) e y= f(x). TEMA E UNITA 4 - Vol. 4 COMPLEMENTI SULLE CONICHE N.3 ; appunti. FUNZIONI E TRIGONOMETRIA Angoli e loro misure: gradi sessagesimali e radianti. Le definizioni delle funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente) nei triangoli rettangoli. La circonferenza goniometrica e le funzioni goniometriche. Angoli notevoli e valori corrispondenti delle funzioni goniometriche. Utilizzo della calcolatrice scientifica. Relazioni fra le funzioni goniometriche introdotte. Grafici delle funzioni goniometriche. Grafici deducibili con le trasformazioni note. UNITA 10- Vol. 3 FUNZIONI E FORMULE Equazioni e disequazioni goniometriche elementari UNITA 12 - Vol. 3 Corsico, 8 giugno I rappresentanti di classe.. L insegnante:.... N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica PARTE SECONDA - Argomenti fondamentali per la prova di recupero ARGOMENTO NOTE TEMA D LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO E NEL PIANO CARTESIANO La circonferenza nel piano euclideo: Circonferenza e cerchio. Definizioni. Circonferenza passante per tre punti e teorema relativo. UNITA 8 - Vol. 3 LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO E NEL

3 Le parti della circonferenza e del cerchio: definizioni. Proprietà delle corde. Posizioni reciproche retta/circonferenza; le rette tangenti ed il teorema relativo. Angoli al centro e angoli alla circonferenza e teorema relativo. Posizione reciproca di due circonferenze. La circonferenza nel piano cartesiano: Equazione della circonferenza dati centro e raggio. Equazione della circonferenza in forma normale. Determinazione di centro e raggio. Grafico di una circonferenza di data equazione. Circonferenze particolari. Determinazione dell equazione di una circonferenza date tre condizioni. Posizioni reciproche retta/circonferenza e sistemi di secondo grado; TEMA G COMPLEMENTI DI ALGEBRA Equazioni irrazionali (con un solo radicale). Disequazioni irrazionali (con un solo radicale). PIANO CARTESIANO UNITA 1 - Vol. 4 IRRAZIONALI Equazioni e disequazioni contenenti un valore assoluto. UNITA 2 - Vol. 4 CON VALORI ASSOLUTI TEMA H LE CONICHE Ellisse Definizione come luogo. Equazione canonica dell ellisse (con fuochi appartenenti all asse x o all asse y) Proprietà dell ellisse (dalla forma canonica): simmetrie, assi, fuochi, vertici, eccentricità. Grafico dell ellisse. Determinazione dell equazione dell ellisse date due condizioni. Posizione reciproca retta/ellisse. Iperbole Definizione come luogo. Equazione canonica dell iperbole (con fuochi appartenenti all asse x o all asse y) Proprietà dell iperbole (dalla forma canonica): simmetrie, assi, fuochi, vertici, asintoti, eccentricità. Grafico dell iperbole. Determinazione dell equazione dell iperbole date due condizioni. Posizione reciproca retta/iperbole Iperbole equilatera e funzione omografica : definizioni, equazioni relative, proprietà e grafici. Determinazione delle equazioni sotto date le condizioni. I problemi proposti saranno in genere di livello-base. Posizioni reciproche rette/coniche: Posizione reciproca retta/ellisse e retta/iperbole Trasformazioni del piano in sé: simmetria rispetto ad uno degli assi e rispetto all origine: equazioni delle trasformazioni e verifica dell esistenza della/e simmetrie data l equazione di una curva. Grafici delle funzioni y= f(-x); y = - f(x); y = f( x ) e y= f(x). EQUAZIONI DELLE CONICHE UNITA 4 - Vol. 4 COMPLEMENTI SULLE CONICHE N.3 ; appunti. TEMA E FUNZIONI E TRIGONOMETRIA Angoli e loro misure: gradi sessagesimali e radianti. Le definizioni delle funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente) nei triangoli rettangoli. UNITA 10- Vol. 3 FUNZIONI E FORMULE

4 La circonferenza goniometrica e le funzioni goniometriche. Angoli notevoli e valori corrispondenti delle funzioni goniometriche. Utilizzo della calcolatrice scientifica.. Relazioni fra le funzioni goniometriche introdotte. Grafici delle funzioni goniometriche. Grafici deducibili con le trasformazioni note. Equazioni e disequazioni goniometriche elementari UNITA 12 - Vol. 3 PARTE TERZA - Lavori consigliati per il recupero estivo (per coloro che hanno la sospensione del giudizio o hanno ricevuto un aiuto nella materia) Studiare bene gli argomenti sopra elencati e ripetere i contenuti (regole, definizioni, enunciati a memoria, esposti con precisione!). Svolgere il maggior numero di esercizi, dal libro di testo, rispondere ai test motivando le risposte per capire meglio se gli argomenti sono stati ben compresi. Il testo propone anche esercizi già svolti, alcuni esercizi (da svolgere) sono stati corretti in classe, quindi, in caso di difficoltà seguire lo svolgimento proposto (dal libro o fatto in classe) per capire come si deve procedere. Svolgere il maggior numero possibile dei seguenti esercizi e test (dal libro di testo in adozione): Esercizi/problemi da svolgere Riferimenti al testo TEMA C LA DIVISIONE TRE POLINOMI E L ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Pagg da 295 a 300: Test 1-6; Es da 8 a 12; es da 21 a 25; UNITA 8 - Vol. 3 Es da 73 a 77; da 84 a 88; 101,102; test: da 104 a 108; Es:11,114,115,116,118,120,125,127,133,135,141,143,145,149. DI GRADO SUPERIORE AL Pagg da 301 a 306: Es 163,167,169,171,175,183,185,188, SECONDO 204,205,209,218,220,221. Pag 316: es da 31 a 34 Pagg da 306 a 311: Es da 265 a 268; 280,284,286,289,291, 305,308,311,313,315,319,322,326,329,376,380. TEMA G COMPLEMENTI DI ALGEBRA Pag da 14 a 16: es da 11 a 14; es da 16 a 23 (solo CE), risolvi n 18,21; es da 28 a 31; da 40 a 44,46,47,48,49,50; pag 19,20: es da 113 a 117; Pag 20,21: Es da 138 a 144; es da 160 a 164, 166,167,168; Pagg 27/28: Es da 244 a 248; 152,255,262,267, 290,291,293,295,298,299,303,306,311. Pagg da 41 a 48: es da 39 a 45; es da 54 a 56; es da 63 a 67; Es da 11 a 115; es 118,122,123,124; es 129,134,136,138,140, 141,145,146,147; Pag 48:es 214,215,216,219,230,231,235, 237,240,241,244,246.Pag 51: es 2,3,4,5,6,8,22,23,24,25,26, 33, 35,37,38. TRASFORMAZIONI del piano in sè Utilizzare i grafici presenti nel testo (Vol 3 e 4) per disegnare le funzioni trasformate delle f(x) disegnate. Dai grafici di pag 304,305,306 deduci quelli delle funzioni y = - f(x), y = f( - x), y = f(x), y = f( x ), y= - f(x), y = - f( x ), y = -f(x).es 14 pag 54 (Vol 4) UNITA 1 - Vol. 4 IRRAZIONALI UNITA 2 - Vol. 4 CON VALORI ASSOLUTI Appunti TEMA D LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO E NEL PIANO CARTESIANO Circonferenza e cerchio nel piano euclideo Rispondere ai test segnalati come possibili quesiti nelle prove d esame. UNITA 9 Vol. 3 LA CIRCONFERENZA NEL

5 Circonferenza nel piano cartesiano Pag 354: es da 102 a 105; es es da 110 a 117; pag 356: 126,127,128; pag 356/357:es da 129 a 133;da 134 a 138; da140 a 144; es 150,151. TEMA H LE CONICHE Circonferenza: Pagg 96/97 : Es da 100 a 104, 108,109,111,112; Pag da 99 a 102: es 125,128,130,132,134,135,137,139,140,142, 143,145,147,148,150; Ellisse: Pag da 104 a 109: es162,163,da 167 a 172; es 186,189,191,192,194,196,197,198,201,202,204,206,207,209,210. Iperbole: Pag da 109 a 115: es 221,222,224,225;es 228,229, 231,233,243,245,246,249,251,253,255,257,258,259,263,264, ,271 Pag 121: Es 325,326,328,329,331,332,333,335,339,341,343,345. Pag 124: es 366,369,370,373,374; 375,376,377,379,381,383. Pag 160: test 211,212,213,215; pag 161: es 249,251,244,246 (grafici da disegnare utilizzando i grafici noti e le trasformazioni) Pag 175:es 1,2,3,4,16,17,18. TEMA E FUNZIONI E TRIGONOMETRIA Es pag 389; Es pag 390; Es pag 391; Es pag 392; es pag 393; es pag 394; Es pag 395; Es pag 396; Es da 167 a 172 pag 397; Es pag 397; Es da 202 a 207 pag 398; Es pag 399; Es pag 402; Es pag 402; Es pag 413. Es pag 433; Es pag 434; (Questi esercizi e la corrispondente teoria sono riferiti alle definizioni / teoremi spiegati in relazione al programma di Fisica) Es da 1 a 5 pag 481; Es da 6 a 10 pag 482; Es pag 483; Es pag 484; Es pag 485; Es ,172 pag 490,491; Es pag 493; Es pag 494 PARTE QUARTA Esempi di prove di recupero PIANO EUCLIDEO E NEL PIANO CARTESIANO EQUAZIONI DELLE CONICHE COMPLEMENTI SULLE CONICHE UNITA 10- Vol. 3 FUNZIONI E FORMULE UNITA 11 - Vol. 3 TRIGONOMETRIA (Teoremi sui triangoli rettangoli/ definizioni delle funzioni goniometriche nei triangoli rettangoli) UNITA 11 - Vol. 3 La prova di recupero sarà scritta, con esercizi, problemi e domande teoriche (richiesta di definizioni, test V/F o a scelta multipla, interpretazioni grafiche) valide per l orale. Gli studenti che otterranno una valutazione insufficiente nella prova scritta sosterranno una successiva verifica orale che farà media con lo scritto. La prova di recupero sarà simile (in relazione agli argomenti svolti) alle prove sommative (Prove di autoverifica) riportate alla fine di ogni capitolo nella sezione Esercizi ed a quelle svolte durante l anno. La prova di settembre, a differenza di quelle proposte alla fine delle singole unità, conterrà argomenti tratti da tutte le unità citate nel programma, in prevalenza conterrà esercizi da svolgere (risoluzione di equazioni e disequazioni, sistemi, problemi sulle coniche; grafici, ecc),

6 qualche definizione e/o enunciato (fra quelli dati nel corso dell anno) e qualche test V/F o a scelta multipla. Per esercitarsi a tale tipo di prova si svolgano le prove di autoverifica in coda ad ogni capitolo ed i test contenuti in ogni unità ( pagine riportate nella tabella sottostante), naturalmente dopo aver studiato la teoria propedeutica! ESEMPI di possibili quesiti/tipologie di richieste nella prova scritta e/o nel colloquio orale: Capitoli Prove di autoverifica Test Vol 3 - TEMA C - Unità 8 Pag. 328 punti da 1 a 3 Pag 324 da n 224 a 230, Pag 325 n 232,233,234,235. Vol 3 - TEMA E - Unità 9 Pag 500 punti da 1 a 4; 8-9 Pag 500 da n 254 a 259, n 260. Vol 4 - TEMA G - Unità 2 Pag 31 punti 1,2,3,4,7,8. Pag 14,19,20. Vol 4 - TEMA G - Unità 2 Pag 50 No punti 6 e 10 Pag 47,51 (1), Vol 4 - TEMA H - Unità 3 Pag 126 Tutto. Pag 95,96,97,103,104,109,110, 120,121 Vol 4 - TEMA H - Unità 4 Pag 156 es ; Pag 160,pag 181,182,183. Esempi di Domande Teoriche: 1) Dai la definizione di (conica) come luogo geometrico 2) Cosa sono gli asintoti di un iperbole? 3) Cos è e come si ottiene il dominio di una funzione? 4) Qual è la relazione fra un angolo al centro ed un angolo alla circonferenza? 5) Di quale proprietà godono i triangoli inscritti in una circonferenza? 6) Quali condizioni si devono porre nella risoluzione di un equazione irrazionale? 7) Quanti vertici ha un iperbole? 8) L equazione di una circonferenza noto il centro ed il raggio è.. 9) L equazione canonica di un iperbole con asse trasverso. È.. 10) Dai la definizione di seno / coseno di un angolo in un triangolo rettangolo. 11) Spiega come si può ridefinire il coseno /seno di un angolo nel piano cartesiano utilizzando la circonferenza geometrica. 12) Qual è la relazione fra i seni di due angoli complementari? 13) La seconda relazione della goniometria dice che E sempre vera? 14) Geometricamente cosa rappresenta il numero cos? 15) Quali caratteristiche deve avere un equazione per rappresentare una circonferenza? 16) L equazione canonica di un iperbole è.. 17) Cos è l eccentricità di una conica? 18).data un equazione,.. riconosci cosa rappresenta Eccetera.eccetera PARTE QUINTA - Compiti estivi per tutti : Prima dell inizio del nuovo anno scolastico ripassare bene gli argomenti riportati nel programma, svolgendo almeno il 30% degli esercizi assegnati a coloro che e hanno il giudizio sospeso, più quelli inseriti nella tabella relativa agli esempi di quesiti /esercizi proponibili nella prova di recupero. Tutti dovranno studiare la teoria e fare esercizi su coniche, equazioni e disequazioni di vario tipo svolte nel corso di quest anno, ripassare la goniometria. Consiglio a tutti di riordinare e/o predisporre (mentre si ripassa!) dei formulari fruibili il prossimo anno (divisi per argomento) in modo da poter iniziare con gli strumenti, le conoscenze e le competenze necessarie per affrontare il programma del prossimo (impegnativo) anno!! Buone vacanze. e buon lavoro a tutti! Prof. G. Iori

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