PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015

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1 Nome docente Borgna Giorgio Materia insegnata Matematica Classe III B Servizi Socio Sanitari. ore complessive di insegnamento numero ore di insegnamento 33 settimane X 3 ore = 99 ore Nome Ins. Tecn. Pratico Testo in adozione Testi consigliati // Titolo: Nuova matematica a colori 3. Autore: Leonardo Sasso. Editore: Petrini. no Dispense no

2 Programmazione (citare anche quali sono gli obiettivi minimi e la parte di programma necessaria per un eventuale passaggio da altro indirizzo) I moduli sono ordinati cronologicamente. Le parti grassettate costituiscono gli Obiettivi Minimi e sono le conoscenze/abilità minime indispensabili per passaggio da altro indirizzo, per gli esami di idoneità e per gli esami di settembre (giudizio sospeso). Modulo 1 Equazioni e Disequazioni. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico relativamente ad oggetti di grado pari e superiore al secondo, rappresentandole anche sotto forma grafica. Equazioni intere di grado superiore al II grado. - risolvere equazioni di grado superiore al II già scomposta in fattori (LAP); - risolvere equazioni binomie; - risolvere equazioni biquadratiche; Equazioni fratte di I e II grado. - riconoscere e trasformare in forma normale; - scomporre un polinomio in fattori (raccoglimento totale, somma per differenza, quadrato del binomio) all interno di equazioni fratte; - risolvere equazioni fratte di I e II grado; Disequazioni intere di I e II grado. - riconoscere e trasformare in forma normale. - risolvere e rappresentare sulla retta R le disequazioni di I grado. - risolvere con il metodo della parabola le disequazioni di II grado. Disequazioni fratte di I grado e II grado - riconoscere e trasformare in forma normale. - risolvere disequazioni fratte mediante lo studio della positività - rappresentare e interpretare lo schema grafico dello Studio della Positività Disequazioni di grado maggiore al II - risolvere disequazioni di grado superiore al II scomposta in fattori (S.P.); Sistemi di disequazioni. - risolvere i sistemi di disequazioni; - riconoscere le soluzione di un sistema dall analisi dello schema grafico; - analisi degli estremi degli intervalli (esclusi/inclusi); Modulo Piano Cartesiano, segmenti e rette - Affrontare problemi geometrici con approccio sia sintetico che analitico. - Rappresentare e studiare le proprietà di segmenti e rette utilizzandoli anche come modelli geometrici in contesti reali.

3 - Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi che hanno modelli lineari; Il Piano Cartesiano e i segmenti. - conoscere la terminologia del piano cartesiano (quadranti, assi, origine); - riconoscere punti simmetrici rispetto agli assi e all origine; - rappresentare punti e segmenti; - calcolare lunghezza di un segmento (orizzontale, verticale, obliquo); - determinare algebricamente il punto medio di un segmento; - determinare algebricamente il baricentro di un triangolo; - calcolare area e perimetro di poligoni nel piano cartesiano; Le rette nel piano cartesiano. - conoscere le equazioni di una retta (// agli assi, generica, generica per O) - conoscere il significato di m e q nell equazione di una retta. - rappresentare una retta nota la sua equazione: - mediante tabulazione - con il metodo di m e q; - ricavare l'equazione di una retta dato il suo grafico (desumere m e q); - riconoscere le forme esplicita (y=mx+q ) ed implicita ( ax+by+c=0 ); - trasformare l equazione di una retta nella forma desiderata; - verificare l appartenenza di un punto ad una retta. - determinare le intersezioni di una retta con gli assi cartesiani; - determinare graficamente il punto di intersezione di rette date. - determinare algebricamente il punto di intersezione di rette date; - conoscere la formula della retta per 1 punto noto. - determinare retta passante per un punto noto il c.a. - conoscere la formula della retta per punti. - determinare retta passante per due punti noti. - conoscere le condizioni di parallelismo e perpendicolarità. - riconoscere e ricavare rette parallele e perpendicolari. - riconoscere rette secanti, parallele e coincidenti. - risolvere semplici problemi lineari; Modulo 3 La parabola nel Piano Cartesiano - Affrontare problemi geometrici con approccio sia sintetico che analitico. - Rappresentare e studiare le proprietà delle coniche utilizzandole anche come modelli geometrici in contesti reali. La parabola nel Piano Cartesiano. - conoscere la definizione di parabola come luogo geometrico; - conoscere l'equazione generale della parabola; - conoscere il legame tra i coefficienti di una parabola e il suo grafico; - conoscere le formule del Vertice, Fuoco, Direttrice e asse di Simmetria; - ricavare il Vertice, Fuoco, Direttrice e asse di Simmetria di una parabola;

4 - determinare le intersezioni di una parabola con gli assi cartesiani (concetto di equazione risolvente); - rappresentare una parabola data la sua equazione (x1, x; C; asse; V; C ) - rappresentare una parabola dato il fuoco e la direttrice (mediante procedimento geometrico); - determinare l equazione della parabola note le condizioni di passaggio. La parabole e la retta nel Piano Cartesiano. - riconoscere le posizioni reciproche retta-parabola (secanti, tangenti, esterne); - determinare graficamente le intersezioni tra parabola e retta nel P.C.; - risolvere sistemi di grado con il metodo della sostituzione; - determinare algebricamente le intersezioni tra parabola e retta nel P.C. (sistemi di grado); - determinare algebricamente le posizioni reciproche tra retta e parabola. Modulo 6 Funzioni ed Equazioni Goniometriche. - Analizzare e confrontare figure geometriche nel piano, individuando relazioni tra le lunghezze dei lati e le ampiezze degli angoli nei triangoli. Angoli e Funzioni Goniometriche. - Rappresentare angolo orientati sulla circonferenza goniometrica. - Conoscere le rappresentazioni della misura di un angolo in gradi e radianti. - Conoscere le misure in gradi e radianti degli angoli fondamentali sulla circonferenza goniometrica. - Convertire misure angolari Radianti Gradi Funzioni Goniometriche - conoscere la definizione di sen, cos, tan. - individuare sulla circonferenza i segmenti equivalenti a sen(x), cos(x), tan(x); - conoscere i valori assunti dalle funzioni goniometriche per angoli particolari 0, 90, 180, 70, 360 ; - Conoscere i valori assunti dalle funzioni goniometriche per gli angoli 15, 30, e per angoli ad essi riconducibili nei vari quadranti; - svolgere semplici espressioni goniometriche con i valori esatti; - conoscere le due relazioni fondamentali della goniometria; - ricavare il valore di una funzione goniometrica noto il valore di un altra; - rappresentare i grafici di y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x) sul piano cartesiano mediante tabulazione; - riconoscere Periodicità, Dominio, Codominio, Segno e Monotonia delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x). Equazioni Goniometriche - ricavare gli infiniti valori di x dato il valore di una funzione goniometrica in x;

5 - risolvere e verificare equazioni del tipo sen(x)=n ; cos(x)=n; tg(x)=n; - risolvere e verificare equazioni del tipo sen(ax+b)=n, cos(ax+b) e tan(ax+b)=n; Modulo 7 La circonferenza nel Piano Cartesiano. - Affrontare problemi geometrici con approccio sia sintetico che analitico. - Rappresentare e studiare le proprietà delle coniche utilizzandole anche come modelli geometrici in contesti reali. La circonferenza - conoscere la definizione del luogo geometrico; - rappresentare una circonferenza sul piano cartesiano dato centro e raggio; - conoscere la formula per ricavare l equazione della circonfer. dati C e r; - conoscere l'equazione in Forma Normale della circonferenza; - ricavare l equazione di una circonferenza : - dato Centro e raggio; - dati gli estremi del diametro; - ricavare le relazioni esistenti tra C, r e i coefficienti a,b,c; - ricavare centro e raggio data l equazione di una circonferenza; - verificare se un equazione data è di una circonferenza; - associare i valori dei coefficienti a, b, c alle caratteristiche grafiche; - verificare l appartenenza di un punto dato alla circonferenza; - determinare l equazione di una circonferenza note le condizioni di passaggio. Firma degli allievi per presa visione: Compiti delle vacanze (se assegnati) Si allega la scheda delle indicazioni per i compiti delle vacanza. Pinerolo, 05 giugno 015 Il docente

6 Matematica Esercizi per l estate del 015 Classe IIIB Socio Sanitario Istituto Porro Gli esercizi sotto elencati sono stati tratti dal libro di testo in uso nella classe (Nuova Matematica a colori vol. 3 Leonardo Sasso Petrini editori) NB NON VENDERE IL LIBRO (VOLUME 3) IN QUANTO SARA ANCORA USATO DURANTE IL QUARTO ANNO INSIEME AL VOLUME 4. Si consiglia di svolgere gli esercizi assegnati in ordine progressivo su di un quaderno consegnabile al docente all inizio del prossimo anno scolastico. Prima di svolgere gli esercizi potrebbe essere utile consultare gli appunti presi in classe o le formative svolte e corrette in aula durante l anno oppure, in alternativa, la parte teorica del libro di testo. Isolare la lettera y dalle seguenti equazioni: y 7 a+ y a) + 3= 10 b) c= b c) = 4 y 4 b a+ b e) + 1= 7 f) 3= 10 g) + a= d y y+ 1 c y Risolvere le seguenti equazioni di grado maggiore al secondo d) a b= c+ y a) 7 x 6 7= 0 b) x (6x + x) (5x 100) (x 1) = 0 c) x = 0 d) (3x 1) (7x ) ( x 5) = 0 e) (4x + 100) (x 7) (6x x) = 0 Risolvere le seguenti disequazioni di grado p. 83 n. 00, 08, 16, 0, 7 Risolvere le seguenti disequazioni di grado maggiore al secondo mediante S.P. 1 3 a) x ( x+ 5) ( x ) 0 b) ( 6x 9) (15x+ 5) (9x+ 1) 0 c) ( x 4) ( x+ 1) 0 5 Risolvere le seguenti disequazioni fratte mediante S.P. 3x 4 a) > 0 x+ 7 x+ 18 b) 0 x 11 4x 10 c) < 0 x 7x d) 1 x+ 1 Risolvere le seguenti equazioni fratte (Condizione, Svolgimento, Controllo) : 3x 18 a) = 0 x+ 1 x 10x+ 16 b) = 0 3x 6 7x 14 c) = 0 x 7x+ 10 7x e) > 4+ 5x Unità 1 : Piano cartesiano e retta p. 7 n., 4, 30, 35 p. 8 n. 48, 49 p. 9 n.69, 70 p. 31 n. 9, 93 p. 33 n. 13 p. 34 n.136, 138, 14 p. 35 n. 156 p. 36 n. 170, 17, 174 p. 37 n. 189 p. 38 n. 06, 08 p. 39 n. 15, 16 p. 41. n. 43, 46, 49 Unità : Parabola p. 70 n. 4 p. 71 n. 7 p. 7 n. 19 p. 74 n. 50 p. 75 n. 57; p. 81 n. 131, 135, 146 p. 8 n. 170, 171, 181 p. 85 n. 63, 65 Unità 8 : Le funzioni goniometriche p. 68 n., 6, 8, 9, 37, 39 p. 69 n. 46, 47 p. 70 n 60, 63, 67 p. 71 n 91,9 p. 7 n. 115, 10, 13. p. 75 n. 187, 188 p. 98 (in gradi) n 11, 1, 15, 19, 3 p. 99 (in radianti) n. 43, 44, 45 Unità 3 : Circonferenza p. 18 n 51; p. 19 n 58, 60 Buone Vacanze Il vostro insegnante di Matematica. prof. G.Borgna,