PIANO DI LAVORO ANNUALE

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE MAJORANA Via Ada Negri, MONCALIERI (TO) Codice fiscale Sezione Liceale E.Majorana Scientifico - Linguistico Via Ada Negri, MONCALIERI Tel /2 Sezione Tecnico Economica A.Marro Strada Torino, MONCALIERI Tel. 011/ tois032003@pec.istruzione.it / iismajoranamoncalieri@pec.it /majorr@tin.it PIANO DI LAVORO ANNUALE PROF. Silvia BRUNO MATERIA: matematica CLASSE: 3D a. s Premessa: gli obiettivi cognitivi sono stati formulati coerentemente con le Indicazioni Nazionali per i programmi per il liceo scientifico e per il liceo scientifico opzione scienze applicate. Tuttavia, situazioni contingenti, che tengano conto anche delle specifiche esigenze della classe, potranno apportare una riformulazione in itinere della programmazione in relazione a contenuti e loro scansione temporale. 1. Obiettivi cognitivi Conoscenze: equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore; equazioni e disequazioni irrazionali; equazioni e disequazioni con i valori assoluti; prime proprietà delle funzioni reali di variabile reale (campo di esistenza, segno, simmetrie, monotonia, invertibilità, composizione di funzioni, analisi del grafico); alcune isometrie nel piano cartesiano; le coniche: circonferenza, parabola, ellisse; funzioni, equazioni e disequazioni goniometriche; elementi di trigonometria. Competenze: individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni e disequazioni anche irrazionali o con valori assoluti oppure funzioni; individuare strategie appropriate per risolvere problemi; individuare invarianti e relazioni tra figure geometriche e utilizzare trasformazioni per risolvere problemi; 1

2 affrontare problemi geometrici sia con un approccio sintetico, sia con un approccio analitico; rappresentare e studiare le proprietà di semplici luoghi geometrici, in particolare delle coniche, utilizzando queste ultime come modelli geometrici in contesti reali; saper costruire e analizzare modelli di andamenti periodici; organizzare e utilizzare conoscenze e abilità per analizzare, scomporre, elaborare; utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Capacità: risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti, anche in modo grafico; individuare le prime proprietà di una funzione reale di variabile reale graficamente e algebricamente; rappresentare nel piano cartesiano una conica di data equazione e conoscere il significato dei parametri della sua equazione; scrivere l equazione di una conica, date alcune condizioni; risolvere semplici problemi su coniche e rette; determinare l equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano; tracciare il grafico di funzioni goniometriche mediante l utilizzo di opportune trasformazioni geometriche; saper calcolare le funzioni goniometriche di un angolo; risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche; risolvere un triangolo; applicare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque per determinare lunghezze di segmenti e ampiezze di angoli. 2. Contenuti - Testi in adozione: Leonardo Sasso, La matematica a colori - Edizione blu, Volume 3, Ed. Petrini isbn Leonardo Sasso, La matematica a colori - Edizione blu, Volume Trigonometria, Ed. Petrini isbn Programma suddiviso in scansione trimestre/pentamestre: Trimestre Approfondimento su equazioni e disequazioni del biennio: ripasso sulle equazioni e disequazioni polinomiali, intere e fratte; sistemi di disequazioni; applicazioni alle funzioni: determinazione del dominio di una funzione; problemi di vario tipo che hanno come modello disequazioni; grafici di funzioni polinomiali di terzo e quarto grado; grafici delle funzioni irrazionali di base; risoluzione grafica di equazioni e disequazioni; funzioni che scaturiscono da problemi. 2

3 Equazioni e disequazioni: equazioni irrazionali; disequazioni irrazionali (casi:, ); rappresentazione grafica di valori assoluti; equazioni e disequazioni contenenti valori assoluti; applicazioni delle disequazioni alle funzioni: dominio, immagine, zeri, segno; il metodo di bisezione. Approfondimento sulle funzioni: determinazione di funzioni che scaturiscono da problemi di vario tipo; interpretazione di grafici di funzioni; la funzione inversa e la funzione reciproca; la funzione composta; funzioni con parametri; le trasformazioni e i grafici delle funzioni. Funzioni goniometriche: le definizione delle funzioni goniometriche; prime relazioni goniometriche; angoli associati; le funzioni goniometriche e i loro grafici; i teoremi sui triangoli rettangoli applicazioni: formula dell area, teorema della corda, coefficiente angolare della retta; problemi di vario tipo che contengono funzioni goniometriche inverse delle funzioni goniometriche e loro grafici; le funzioni secante, cosecante, cotangente dedotte come funzioni reciproche delle funzioni coseno, seno, tangente; grafici trasformati. Formule goniometriche: formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione; applicazione delle formula a problemi geometrici. Pentamestre Equazioni goniometriche: equazioni goniometriche elementari e riconducibili; equazioni lineari in seno e coseno; risoluzione di problemi che hanno come modello equazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche: disequazioni goniometriche elementari e riconducibili; disequazioni lineari in seno e coseno (metodo grafico); risoluzione di problemi che hanno come modello disequazioni goniometriche. Trigonometria: teoremi sui triangoli qualunque; problemi di vario tipo sui triangoli; problemi che possono essere modellati con equazioni, disequazioni, funzioni. 3

4 La circonferenza: l equazione di una circonferenza; circonferenza e retta, tangenti alla circonferenza; come determinare l equazione di una circonferenza; la circonferenza e le funzioni; problemi geometrici con le funzioni. Parabola: (a completamento della parte fatta in seconda) problemi che portano a modelli parabolici; le parabole con asse parallelo all asse delle ascisse; come determinare l equazione di una parabola (solo casi non trattati nella classe seconda); rette tangenti alla parabola; area del segmento parabolico; la parabola e le funzioni. L ellisse: l equazione dell ellisse; come determinare l equazione di un ellisse; ellissi traslate; l ellisse e le funzioni. 3. Metodologia didattica Lungo tutto il percorso verrà utilizzata una didattica orientata alle competenze. In particolare, verranno utilizzate le seguenti metodologie didattiche: lezione interattiva con approccio problematico, che parte dai problemi per passare successivamente alla sistemazione teorica; utilizzo costante della LIM; diapositive su argomenti monografici; lavori di gruppo; somministrazione di esercizi mirati allo sviluppo di competenze inerenti alla risoluzione di problemi in vari contesti e alla costruzione di modelli; proposta di problemi aperti, in cui viene richiesto agli studenti di effettuare esplorazioni, formulare congetture e successivamente dimostrarle; somministrazione di problemi e quesiti tratti dall esame di stato e dai test d ingresso all università; esercitazioni in laboratorio di informatica, con il software GeoGebra o con il foglio elettronico; correzione in classe dei compiti assegnati a casa su richiesta degli studenti; correzione delle verifiche svolte in classe. 4. Verifiche e valutazione. Si propongono almeno 8 prove di tipologia diversa da svolgersi durante l intero anno scolastico; tra queste almeno una prima di ogni scrutinio avrà valenza di interrogazione (scritta o orale). 4

5 La valutazione periodica e finale terrà conto di: livello individuale di conseguimento degli obiettivi cognitivi in termini di conoscenze, competenze e capacità; progressi compiuti rispetto al livello di partenza; interesse; impegno; partecipazione al dialogo educativo; costanza nel lavoro assegnato per casa. Le prove scritte e orali verranno valutate in scala decimale, dall 1 al 10, come stabilito nel P.O.F Prof. Silvia Bruno 5