Tel. 011/ PIANO DI LAVORO ANNUALE

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE MAJORANA Via Ada Negri, MONCALIERI (TO) Codice fiscale Sezione Liceale Scientifico - Linguistico Via Ada Negri, MONCALIERI Tel /2 Sezione Tecnico Economica Strada Torino, MONCALIERI Tel. 011/ tois032003@pec.istruzione.it info@iismajorana.com PIANO DI LAVORO ANNUALE PROF. ssa GIANI GRAZIA MARIA MATERIA: MATEMATICA CLASSE: 4 sez. M a.s Premessa: gli obiettivi cognitivi sono stati formulati coerentemente con le Indicazioni Nazionali per il liceo scientifico e il liceo scientifico opzione scienze applicate, prevedendo un monte ore anno di 132 ore. Tuttavia, situazioni contingenti, che tengano conto anche delle specifiche esigenze della classe, potranno richiedere una riformulazione in itinere sia della programmazione dei contenuti sia della loro scansione temporale. 1. Obiettivi cognitivi Conoscenze: Ellisse e iperbole; approfondimento sulle coniche; curve parametriche e luoghi geometrici; funzione esponenziale e logaritmica; equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche; applicazioni della trigonometria: numeri complessi; probabilità fino al teorema di Bayes; limiti di funzioni algebriche e trascendenti; rette e piani nello spazio, condizioni di parallelismo e perpendicolarità; il sistema di riferimento cartesiano nello spazio, equazioni di rette, piani e superfici sferiche. 1

2 Capacità: rappresentare un luogo geometrico in forma parametrica e modellarlo con un software di geometria dinamica; applicare le trasformazioni geometriche alla risoluzione di problemi di geometria analitica e alle coniche; tracciare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche, anche mediante l utilizzo di opportune trasformazioni geometriche; semplificare espressioni contenenti logaritmi; risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche; esprimere un numero complesso in forma algebrica, goniometrica o esponenziale e saperlo rappresentare nel piano di Gauss; calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni, semplici o con ripetizione; calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, utilizzando anche le regole del calcolo combinatorio e i teoremi fondamentali; utilizzare il teorema delle probabilità composte, il teorema delle probabilità totali e il teorema di Bayes; calcolare limiti di funzioni in casi semplici; determinare gli asintoti di una funzione utilizzando il calcolo di limiti; scrivere l equazione di una retta o di un piano nello spazio soddisfacente condizioni date; determinare la distanza di un punto da un piano o da una retta nello spazio riferito a un sistema di riferimento cartesiano; scrivere l equazione di una superficie sferica. Competenze: cogliere i collegamenti fra i nuclei concettuali portanti della matematica; saper giustificare e argomentare una tesi; comprendere i collegamenti tra la matematica e le altre discipline; comprendere il ruolo della matematica nel mondo attuale e saper costruire modelli per risolvere problemi concreti della realtà; utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte; affiancare ai fatti algebrici le relative interpretazioni grafiche; rappresentare e interpretare grafici; esplorare concetti e costruire modelli matematici utilizzando fogli di calcolo, software di calcolo simbolico e di geometria dinamica. 2. Contenuti - Testi in adozione: volume 3 isbn volume Trigonometria isbn A Volume 4 2

3 isbn Limiti e continuità isbn Programma suddiviso in scansione trimestre/pentamestre: Trimestre. L ellisse: l equazione dell ellisse; come determinare l equazione di un ellisse; ellissi traslate; l ellisse e le funzioni. L iperbole: l equazione dell iperbole; l iperbole equilatera e la funzione omografica; come determinare l equazione di un iperbole; iperboli traslate; l iperbole e le funzioni. Approfondimento sulle coniche e sui luoghi geometrici: problemi su coniche e trasformazioni geometriche; curve definite tramite equazioni parametriche; luoghi descritti anche tramite equazioni parametriche. Geometria analitica nello spazio Coordinate cartesiane nello spazio Distanza tra due punti nello spazio Equazione cartesiana di un piano nello spazio Equazioni cartesiane e parametriche di una retta nello spazio Condizioni di parallelismo, perpendicolarità, incidenza fra due piani nello spazio e fra un piano e una retta nello spazio Mutue posizioni di due rette e di due piani nello spazio Equazione di una superficie sferica Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali: potenze ad esponente irrazionale; modelli di crescita e di decadimento; la funzione esponenziale; equazioni e disequazioni esponenziali: metodo algebrico e metodo grafico. Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche: la funzione logaritmica; 3

4 proprietà dei logaritmi; equazioni e disequazioni logaritmiche: metodo algebrico e metodo grafico; modelli di crescita e di decadimento. Pentamestre: Applicazioni della trigonometria: numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica, esponenziale; rappresentazione geometrica dei numeri complessi nel piano di Gauss; equazioni in C. Calcolo combinatorio: il principio fondamentale del calcolo combinatorio; disposizioni e permutazioni, semplici e con ripetizione; il coefficiente binomiale; combinazioni semplici e con ripetizione. Probabilità: ripasso: definizione di probabilità, teoremi sulla probabilità dell evento contrario, dell unione e dell intersezione di due eventi; eventi incompatibili e eventi indipendenti; probabilità composta e condizionata; teorema delle probabilità totali; formula di Bayes e sue applicazioni. Limiti di funzioni algebriche e trascendenti: introduzione al concetto di limite, limite destro e limite sinistro; definizione di continuità di una funzione in un punto; determinazione dei limiti di una funzione dato il suo grafico, limiti delle funzioni elementari; i teoremi principali sui limiti; l algebra dei limiti e l aritmetizzazione del simbolo ; forme di indecisione per funzioni polinomiali, polinomiali fratte e irrazionali; il calcolo dei limiti per determinare asintoti orizzontali, verticali, obliqui; i limiti notevoli per funzioni goniometriche e il loro utilizzo nella risoluzione di forme di indecisione; i limiti notevoli per funzioni esponenziali e logaritmiche; infinitesimi, infiniti e loro ordine, confronto tra infinitesimi ed infiniti, gerarchie degli infiniti, principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti. 3. Metodologia didattica. Lungo tutto il percorso verrà utilizzata una didattica orientata alle competenze, mirata ad evitare dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei concetti o dei problemi proposti. In particolare, verranno utilizzate le seguenti metodologie didattiche: lezione interattiva con approccio problematico, che parte dai problemi per passare successivamente alla sistemazione teorica; utilizzo della LIM; 4

5 diapositive su argomenti monografici; lavori di gruppo; somministrazione di esercizi mirati allo sviluppo di competenze inerenti alla risoluzione di problemi in vari contesti e alla costruzione di modelli; proposta di problemi aperti, in cui viene richiesto agli studenti di effettuare esplorazioni, formulare congetture e successivamente dimostrarle; somministrazione di problemi e quesiti tratti dall esame di stato e dai test d ingresso all università; esercitazioni in laboratorio di informatica, con il software Geogebra o con il foglio elettronico; correzione in classe dei compiti assegnati a casa su richiesta degli studenti; correzione delle verifiche svolte in classe. 4. Verifiche e valutazione. Si propongono almeno 8 prove di tipologia diversa da svolgersi durante l intero anno scolastico; tra queste almeno una prima di ogni scrutinio avrà valenza di interrogazione (scritta o orale). La valutazione periodica e finale terrà conto di: livello individuale di conseguimento degli obiettivi cognitivi in termini di conoscenze, competenze e capacità; progressi compiuti rispetto al livello di partenza; interesse; impegno; partecipazione al dialogo educativo; costanza nel lavoro assegnato per casa. Le prove scritte e orali verranno valutate in scala decimale, dall 1 al 10, come stabilito nel P.O.F In sintesi, si riporta la griglia di valutazione: l'allievo unisce ad una completa padronanza dei dati di studio la capacità di apportare personali contributi critici l'allievo organizza i contenuti disciplinari consapevolmente, in modo originale, dimostrando di averli fatti propri l'allievo dimostra di aver appreso gli argomenti in modo consapevole e applica correttamente le informazioni acquisite pur con qualche imprecisione o incertezza l'allievo dimostra di aver compreso gli argomenti nonostante alcuni errori; l'applicazione delle nozioni acquisite non è ancora autonoma l'allievo dimostra di aver compreso le parti essenziali degli argomenti, pur in presenza di alcuni errori per i quali necessita di un maggior impegno nello studio l'allievo dimostra di non aver acquisito gli argomenti in modo completo, commette errori e rivela lacune nella comprensione dei concetti l'allievo dimostra una conoscenza ampiamente lacunosa dei dati di studio e commette gravi errori di carattere tecnico o concettuale l'allievo dimostra di non aver compreso e/o studiato nulla; consegna compito in bianco; rifiuta interrogazione. Eccellente Ottimo Buono Discreto Sufficiente Insufficiente gravemente insufficiente gravissimamente insufficiente PROF. ssa GIANI GRAZIA MARIA 5