PIANO DI LAVORO ANNUALE

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2 Competenze: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica; confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni; individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi, utilizzando modelli sia grafici che algebrici; usare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni; utilizzare il linguaggio formale e la terminologia appropriata. Capacità: Semplificare espressioni contenenti radici; operare con le potenze ad esponente razionale; risolvere equazioni, disequazioni di primo e di secondo grado e di grado superiore al secondo e saperle interpretare graficamente; risolvere sistemi di secondo grado e di grado superiore; operare nel piano cartesiano: saper risolvere problemi sulla retta e sulla parabola; risolvere problemi geometrici; determinare la figura corrispondente di una data in una isometria e riconoscere eventuali simmetrie di una figura; utilizzare i teoremi di Pitagora ed Euclide; operare con figure simili; rappresentare una distribuzione di frequenze col grafico appropriato e saper interpretare un grafico statistico; calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti. 2. Contenuti - Testi in adozione: L. Sasso, La matematica a colori, Edizione blu, Algebra 2, ed. Petrini L. Sasso, La matematica a colori, Edizione blu, Geometria, ed. Petrini - Programma suddiviso in scansione trimestre/pentamestre: Trimestre: Ripasso sulle disequazioni: Disequazioni di primo grado intere e fratte Disequazioni fattorizzabili Sistemi di disequazioni Funzioni: Definizione di una funzione Campo di esistenza di funzioni polinomiali e fratte Riconoscere una funzione dal suo grafico Insieme immagine di una funzione Problemi di scelta Funzioni ed equazioni Funzioni e disequazioni 2

3 Segno di una funzione razionale fratta Funzioni definite a tratti Sistemi lineari interi e fratti: Almeno due metodi algebrici Metodo grafico Problemi Risoluzione dei sistemi lineari a due o tre incognite con o senza parametro. Isometrie: Simmetria assiale Simmetria centrale Equazioni di particolari simmetrie Rotazione Traslazione Equazioni della traslazione Area: Equivalenza Parallelogrammi equivalenti Triangoli e parallelogrammi equivalenti Trapezi e triangoli equivalenti Equivalenza poligono-quadrilatero Equivalenza poligono rettangolo Teoremi di Pitagora ed Euclide: Teorema di Pitagora Applicazioni del teorema di Pitagora Teoremi di Euclide Applicazioni dei teoremi di Euclide Semplici problemi geometrici risolubili per via algebrica Problemi con triangoli aventi angoli particolari (angoli di 30, 45, 60 ) La retta: Coordinate del punto medio di un segmento e del baricentro di un triangolo Distanza di due punti Ripasso sul concetto di pendenza della retta Equazione della retta passante per un punto e per due punti Punto d intersezione di due rette Rette perpendicolari Distanza punto - retta Problemi che hanno modelli lineari Radicali: Numeri irrazionali e numeri reali Radicali algebrici e aritmetici Potenze con esponente razionale Operazioni con radicali Trasporto fuori e dentro il segno di radice Razionalizzazioni 3

4 Risoluzione di equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali Pentamestre: Equazioni di secondo grado e parabola: Risoluzione di un equazione di II grado Equazioni pure, spurie e complete Equazioni frazionarie Relazioni fra coefficienti e radici Scomposizione del trinomio ax 2 +bx+c e parabola associata Equazioni parametriche: casi fondamentali Problemi di secondo grado Intersezioni tra retta e parabola Retta tangente ad una parabola Condizioni per determinare l equazione di una parabola: parabola per tre punti, parabola dato vertice e punto La parabola e l interpretazione grafica di un equazione di II grado Risoluzione algebrica e grafica di alcuni sistemi non lineari Equazioni di grado superiore al secondo: Equazioni binomie Equazioni biquadratiche e trinomie Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori Disequazioni di secondo grado e di grado superiore: Disequazioni razionali intere di secondo grado: metodo della parabola Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni frazionarie Sistemi di disequazioni Teoremi di Talete e similitudine: Teorema di Talete Similitudine e triangoli I teoremi di Euclide nella similitudine Corde, secanti e tangenti di una circonferenza Cenni di statistica descrittiva: Distribuzioni di frequenza Rappresentazioni grafiche Indici di posizione Interpretazione di grafici, anche tratti da prove INVALSI. Probabilità: Definizione classica di probabilità Proprietà della probabilità Teorema della probabilità totale per eventi incompatibili e compatibili Teorema dell evento contrario Probabilità composta e diagrammi ad albero Valutazione della probabilità con spazi infiniti 4

5 3. Metodologia didattica Lungo tutto il percorso verrà utilizzata una didattica orientata alle competenze, mirata ad evitare dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei concetti o dei problemi proposti. In particolare, verranno utilizzate le seguenti metodologie didattiche: lezione interattiva con approccio problematico, che parte dai problemi per passare successivamente alla sistemazione teorica; utilizzo costante della LIM; diapositive su argomenti monografici; lavori di gruppo; somministrazione di esercizi mirati allo sviluppo di competenze inerenti alla risoluzione di problemi in vari contesti e alla costruzione di modelli; proposta di problemi aperti, in cui viene richiesto agli studenti di effettuare esplorazioni, formulare congetture e successivamente dimostrarle; somministrazione di problemi e quesiti tratti dalle prove Invalsi; esercitazioni in laboratorio di informatica, con il software Geogebra o con il foglio elettronico; correzione in classe dei compiti assegnati a casa su richiesta degli studenti; correzione delle verifiche svolte in classe. 4. Verifiche e valutazione. Si propongono almeno 8 prove di tipologia diversa da svolgersi durante l intero anno scolastico; tra queste almeno una prima di ogni scrutinio avrà valenza di interrogazione (scritta o orale). La valutazione periodica e finale terrà conto di: livello individuale di conseguimento degli obiettivi cognitivi in termini di conoscenze, competenze e capacità; progressi compiuti rispetto al livello di partenza; interesse; impegno; partecipazione al dialogo educativo; costanza nel lavoro assegnato per casa. Le prove scritte e orali verranno valutate in scala decimale, dall 1 al 10, come stabilito nel P.O.F Prof. Silvia Bruno 5

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