DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate

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1 1. Profilo generale DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate PRIMO BIENNIO L insegnamento di matematica nel primo biennio ha come finalità l acquisizione dei concetti e dei metodi elementari della disciplina con tecniche efficaci di studio. lo sviluppo della capacità di porsi problemi, anche ispirati da situazioni reali, e di risolverli razionalmente la progressiva acquisizione di un linguaggio specifico e logicamente coerente, sia per esprimere adeguatamente informazioni, che per partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica. 2. Risultati di apprendimento A conclusione del primo biennio di entrambi gli indirizzi gli studenti dovranno: 2.1 Area metodologica Saper utilizzare consapevolmente il libro di testo, la calcolatrice, il software (editor di testo, foglio di calcolo, video-presentazione, eccetera). Saper prendere appunti e schematizzare. Saper cogliere il significato e le eventuali implicazioni dei contenuti proposti, siano essi teoremi, esercizi, enunciati, tematiche riguardanti i fondamenti della disciplina. Saper revisionare con continuità il lavoro svolto. 2.2 Area logico-argomentativa Saper produrre congetture in vari settori (aritmetico, algebrico, geometrico) e sostenerle con ragionamenti coerenti e pertinenti. Saper confrontare le proprie congetture con quelle prodotte da altri. Saper confrontare verifiche e dimostrazioni e avere consapevolezza delle differenze tra esse. 2.3 Area linguistica e comunicativa Saper comunicare efficacemente (oralmente e in forma scritta) esponendo in modo chiaro, sintetico e logicamente organizzato ricorrendo all uso del lessico disciplinare. Saper utilizzare le diverse tecnologie per studiare, fare ricerca, comunicare. Saper adattare o costruire opportune schematizzazioni per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni anche in ambiti non strettamente matematici. Acquisire gradualmente la consapevolezza della matematica come mezzo di interpretazione della realtà, utile nella vita di tutti i giorni, sia per risolvere determinate situazioni, sia come abito mentale. 2.3 Area storico-umanistica Essere consapevoli della dimensione storica della matematica, del suo sviluppo in interazione con altre esperienze culturali, in un gioco di suggerimenti e condizionamenti reciproci. Saper inquadrare alcuni momenti significativi dello sviluppo del pensiero matematico nel loro contesto. 2.4 Area scientifica, matematica e tecnologica Saper utilizzare in modo consapevole le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

2 Saper individuare, in situazioni problematiche, relazioni significative tra grandezze di varia natura e saperle indicare e definire usando consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione vari (notazione funzionale, grafi, diagrammi ad albero, grafici). Saper utilizzare strumenti di calcolo e saper scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche (formule, grafici, figure geometriche, ecc.) di situazioni e fenomeni matematici e non (fenomeni delle scienze sperimentali, economici, demografici, dei giochi) per affrontare e risolvere problemi. Saper confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Saper analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche e il supporto di applicazioni specifiche di tipo informatico. Nel Liceo Scientifico Opzione Scienze Applicate, dove l informatica è una disciplina autonoma, gli studenti svilupperanno specifiche conoscenze sull applicazione della matematica nelle scienze sperimentali, sociali ed economiche con conseguente collegamento con tutte le altre discipline del corso. Questo richiederà una familiarità con gli strumenti informatici oggi disponibili che offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici in vari campi. Il percorso favorirà in modo critico l uso di questi strumenti, anche in vista del loro utilizzo per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. Sarà necessario un buon impiego del tempo disponibile; si eviteranno dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnologici e ingegneristici non perderà mai di vista l obiettivo della comprensione e acquisizione degli aspetti concettuali della disciplina. 3. Contenuti Primo anno Insiemi numerici N, Z, Q, calcolo aritmetico e algebrico, proprietà delle operazioni, conoscenza intuitiva dei numeri reali; calcolo letterale: polinomi e operazioni con essi, fattorizzazione, frazioni algebriche, equazioni numeriche di primo grado intere e fratte, equazioni letterali di primo grado, rappresentazione e risoluzione di problemi mediante equazioni di primo grado. Introduzione al metodo assiomatico, triangoli, congruenza di triangoli, parallelismo e perpendicolarità tra rette, quadrilateri, esempi di dimostrazioni per assurdo, condizione necessaria e sufficiente; traslazioni e semplici simmetrie. Dalla congruenza alla misura: misura di segmenti e misura di angoli. Piano cartesiano: rappresentazione di figure riconducibili a equazioni e disequazioni di primo grado. Vettori. Isometrie. Insiemi, relazioni binarie, funzioni, rappresentazione grafica di proporzionalità diretta e dipendenza lineare; rette e coefficiente angolare; rette parallele e perpendicolari; rappresentazione grafica di problemi di primo grado. Analisi di dati, indici centrali e indici di dispersione con l utilizzo del foglio elettronico. Secondo anno Sistemi lineari; elementi di calcolo con le matrici. Insieme dei numeri reali e calcolo con i radicali; equazioni e disequazioni di secondo grado, sistemi non lineari; equazioni polinomiali; rappresentazione e risoluzione di problemi mediante equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Problemi di massimo e minimo. euclidea: equivalenza nel piano ed equiscomponibilità dei poligoni; teoremi di Pitagora, Euclide, Talete; omotetie e similitudini tra triangoli; circonferenza e principali proprietà. Lunghezza della circonferenza ed area del cerchio. analitica: retta e parabola nel piano cartesiano; interpretazione grafica di equazioni, disequazioni e sistemi ad esse riconducibili. Funzione quadratica: zeri e segno; funzioni circolari: definizioni e relazioni elementari.

3 SECONDO BIENNIO 1. Profilo generale L insegnamento di matematica nel secondo biennio ha come finalità l acquisizione dei concetti fondamentali in diversi ambiti della disciplina, la capacità di risolvere problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo, l utilizzo consapevole dei procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni), la capacità di costruire un modello matematico di un insieme di fenomeni, l acquisizione di un metodo di studio sicuro e di un linguaggio specifico ricco e logicamente coerente. 2. Risultati di apprendimento A conclusione del secondo biennio di entrambi gli indirizzi gli studenti dovranno: 2.1 Area metodologica Aver acquisito un metodo di studio autonomo e flessibile. Saper compiere le necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline. Aver acquisito le metodologie di base per la costruzione di modelli matematici di un insieme di fenomeni. Aver compreso il valore metodologico degli strumenti informatici. Saper revisionare con continuità il lavoro svolto. 2.2 Area logico-argomentativa Saper sostenere una propria tesi e saper ascoltare e valutare le argomentazioni altrui. Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della matematica. Consolidare l abitudine a ragionare con rigore logico, ad identificare i problemi e a individuare possibili soluzioni 2.3 Area linguistica e comunicativa Acquisire competenza linguistica nell uso dell italiano e padroneggiare il lessico specifico disciplinare. Saper comprendere testi a livello crescente di difficoltà. Consolidare l utilizzo delle tecnologie del informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca, comunicare. Acquisire consapevolezza del ruolo della matematica come mezzo di interpretazione della realtà, utile nella vita di tutti i giorni, sia per risolvere determinate situazioni, sia come abito mentale. 2.4 Area storico-umanistica Acquisire una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. Comprendere i nessi tra i metodi di conoscenza propri della matematica e delle scienze sperimentali e quelli propri dell indagine di tipo umanistico. 2.5 Area scientifica, matematica e tecnologica Conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà. Saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico. Essere in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici nelle attività di studio e di approfondimento. Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi.

4 Conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematici di un insieme di fenomeni. Nel secondo biennio del Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate, gli studenti dovranno consolidare la conoscenza specifica della matematica nella tecnologia e nelle scienze sperimentali, sociali ed economiche e attuare un conseguente più marcato approfondimento degli aspetti tecnologici e applicativi, in collegamento con tutte le altre discipline del corso, con particolare riguardo per la padronanza del calcolo della probabilità, degli elementi della ricerca operativa e delle tecniche di ottimizzazione. 3. Contenuti Terzo anno Numeri reali; numeri trascendenti; elementi di calcolo numerico; equazioni e disequazioni irrazionali e con i valori assoluti; semplici equazioni e disequazioni goniometriche; risoluzione grafica di equazioni e disequazioni; numeri complessi in forma algebrica, geometrica e trigonometrica. Circonferenza, completamento parabola, ellisse e iperbole sia dal punto di vista sintetico che analitico; luoghi geometrici; problemi geometrici di secondo grado risolti per via sintetica ed analitica; discussione di problemi con metodi grafici. Funzioni polinomiali; zeri di una funzione e radici di un equazione: Teorema fondamentale dell algebra; successioni numeriche: progressioni aritmetiche e geometriche; principio di induzione matematica; funzioni e principali proprietà (dominio, codominio, parità, disparità, zeri e segno, asintoti orizzontali e verticali); funzioni composte e inverse, funzioni e applicazione delle trasformazioni geometriche ai grafici. Distribuzioni doppie condizionate e marginali; dipendenza, correlazione, regressione; metodi di campionamento. Quarto anno Elementi di algebra lineare: richiami sulle matrici; rango; prodotto scalare e prodotto vettoriale; dipendenza e indipendenza lineare. Trasformazioni. Definizione di affinità e sua scrittura matriciale e importanza del determinante per la definizione. Invarianti: parallelismo, rapporto tra aree, orientamento punti. Punti uniti e rette unite. Composizione di affinità Logaritmo e sue proprietà; equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Trigonometria: teorema della corda, area di un triangolo, teorema del coseno, teorema dei seni; problemi geometrici di secondo grado risolti per via sintetica, analitica, trigonometrica; applicazioni della trigonometria. Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio; parallelismo e perpendicolarità; proprietà dei principali solidi geometrici (poliedri, solidi di rotazione). Elementi di geometria analitica nello spazio (questo tema può essere spostato anche in quinta). Funzione esponenziale e logaritmica e relative applicazioni; fenomeni esponenziali, modelli di crescita e di decrescita. Calcolo combinatorio; potenze del binomio e coefficienti binomiali; probabilità nei vari contesti; assiomi della probabilità; probabilità totale, composta, condizionata; teorema di Bayes e sue applicazioni; Quinto anno Strutture algebriche analitica nello spazio (se non svolto in quarta).

5 Limite di una successione e di una funzione. Calcolo infinitesimale in particolare la continuità, la derivabilità e l integrabilità Equazioni differenziali. Variabili casuali discrete; legge di distribuzione binomiale. Media, varianza e scarto quadratico medio e relative proprietà. Funzione di ripartizione. Distribuzioni continue di probabilità (distribuzione binomiale, distribuzione normale, distribuzione di Poisson). 4. Metodologia didattica La matematica viene presentata in modo da stimolare e coinvolgere il più possibile gli studenti. L attività didattica procede secondo approcci metodologici vari, tra i quali: la tradizionale lezione frontale, l insegnamento per problemi, l utilizzo di forme di scambio comunicativo orale (discussione, dibattito, esposizione libera o sulla base di percorsi definiti), il laboratorio, inteso come un insieme strutturato di attività svolte sia con strumenti di tipo tradizionale che tecnologicamente avanzati, la partecipazione individuale e/o di classe a competizioni matematiche e gare scientifiche. Nello svolgimento dei contenuti è privilegiato un insegnamento di tipo elicoidale rispetto ad uno conclusivo, volto a perseguire non solo il raggiungimento di abilità tecniche ma anche di ragionamento. I vari argomenti sono sviluppati in modo coordinato, cogliendo ogni occasione di collegamenti interni e con altre discipline. Nelle classi del Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate, la coincidenza delle indicazioni nazionali con i contenuti proposti per il liceo scientifico, nonostante il quadro orario ridotto di un ora al secondo anno, è attuata con la diversificazione dei livelli di approfondimento richiesti, secondo quanto valutato e concordato annualmente dal dipartimento valorizzando il lavoro metodologico e applicativo che gli studenti sperimentano nelle altre discipline scientifiche ed informatiche in cui la matematica è fortemente presente. 5. Valutazione Nel primo, nel secondo biennio e al quinto anno la valutazione al termine dei due quadrimestri è unica. Il numero minimo di prove si stabilisce che sia tre per il primo quadrimestre e quattro per il secondo. Le prove sono di tipologia varia: interrogazioni orali, problemi, questionari a risposta chiusa o aperta, a carattere sommativo rispetto ai contenuti trattati nel periodo precedente o specifiche relativamente ad argomenti circoscritti del programma. Le prove sono formulate in modo che il livello di sufficienza possa essere raggiunto da alunni in grado di applicare le conoscenze in contesti noti.

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