Disciplina: MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA - ore settimanali 3 Docente prof. Domenico QUARANTA. Quadro sintetico dei Moduli

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1 Classe 5S Sede di Alberobello A.S. 2015/2016 Indirizzo di studio Art. Produzione e Trasformazione Disciplina: MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA - ore settimanali 3 Docente prof. Domenico QUARANTA Quadro sintetico dei Moduli N. Titolo del modulo Competenze di fine modulo Periodo 1 2 Richiami e complementi di Algebra Analisi Matematica I parte Operare con equazioni di primo e secondo grado. Risolvere sistemi di primo grado con il metodo di sostituzione. Operare con disequazioni di primo e secondo grado. Risolvere sistemi di disequazioni di secondo grado. Concetto di relazione tra insiemi. Definizione di funzione, dominio e codominio di funzioni. Concetto di funzione ingettiva, funzione surgettiva e funzione bigettiva. Definizione della funzione esponenziale ed semplici equazioni esponenziali. La funzione logaritmo e proprietà dei logaritmi. Semplici equazioni logaritmiche. Classificazione dei vari tipi di funzioni ed in particolare, delle funzioni razionali intere o polinomiali, di funzioni razionali fratte, irrazionali, logaritmiche. Determinazione del dominio di una funzione reale di variabile reale. Gli zeri di una funzione. Il segno di una funzione al fine della rappresentazione del grafico nell ambito dello studio di funzione. settembreottobre novembredicembre

2 Approccio in modo intuitivo al concetto di limite e conoscenza dei vari casi di limite, nonché delle forme indeterminate. Conoscenza di esempi di funzioni continue e discontinue. I punti di discontinuità di una funzione, nonché loro classificazione. Definizione di asintoto di una funzione (orizzontale, verticale e obliquo). Approccio elementare all individuazione dei punti fondamentali per l individuazione del grafico di una funzione. 3 Analisi Matematica II parte Approccio intuitivo al concetto di derivata. Definizione di rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione in un suo punto, significato geometrico e fisico. Conoscenza di derivate fondamentali elementari (escluse le funzioni goniometriche). Concetto intuitivo di massimi e minimi relativi ed assoluti. gennaioaprile Approccio elementare allo studio della derivata prima per la ricerca dei massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale. Lo studio della derivata seconda per la determinazione dei punti di flesso e relativo studio della concavità e convessità. La tangente in un punto di flesso. Studio del grafico di funzioni polinomiali e funzioni razionali fratte. 4 Analisi Matematica III parte Approccio intuitivo al concetto di integrale indefinito e definito. Applicazione dell integrale definito al calcolo di semplici aree. maggio

3 Unità didattiche del Modulo 1 Richiami e complementi di Algebra 1 Verifica e acquisizione dei prerequisiti Conoscere gli strumenti propedeutici allo studio del grafico delle funzioni algebriche (risoluzione di equazioni, disequazioni, sistemi lineari).

4 Unità didattiche del Modulo 2 Analisi Matematica I parte 1 FUNZIONI E DOMINI Concetto di funzione, dominio e codominio di funzione. Conoscere la classificazione delle funzioni, la definizione di dominio di una funzione, saperlo determinare in relazione ad alcuni tipi di funzione, saper determinare il segno delle funzioni polinomiali e razionali fratte. Problemi ed applicazioni delle funzioni a casi reali. 2 GRAFICI APPROSSIMATIVI DI FUNZIONI Saper tracciare, utilizzando la tecnica della tabella delle coordinate dei punti, il grafico della funzione lineare, di una funzione polinomiale e delle funzioni razionali fratte.

5 Unità didattiche del Modulo 3 Analisi Matematica II parte 1 LIMITI 2 DERIVATE Conoscere i vari casi di limite, nonché le forme indeterminate. Conoscere esempi di funzioni continue e discontinue. Saper riconoscere e classificare i punti di discontinuità di una funzione. Conoscere la definizione di asintoto di una funzione (orizzontale, verticale e obliquo). Individuazione dei punti fondamentali da seguire per tracciare il grafico approssimativo di una funzione. Conoscere il concetto di derivata, la definizione di rapporto incrementale, la definizione di derivata di una funzione in un suo punto e il suo significato geometrico. Saper determinare la retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto. Conoscere le derivate fondamentali elementari (escluse quelle delle funzioni goniometriche). Conoscenza intuitiva del concetto di massimi e minimi relativi ed assoluti e loro determinazione mediante la derivata prima. Conoscenza intuitiva del concetto di punto di flesso e loro determinazione mediante la derivata seconda. 3 STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE Sviluppare le tappe per lo studio di una funzione polinomiale e razionale fratta e rappresentare il grafico in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale.

6 Unità didattiche del Modulo 4 Analisi Matematica III parte 1 L integrale indefinito Conoscere il significato di integrale indefinito 2 L integrale definito e il calcolo delle aree Conoscere il significato di integrale definito e le modalità di applicazione al calcolo di semplici aree.