PIANO DI LAVORO DEL PROFESSORE

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2 U1: FUNZIONI E LORO PROPRIETA Equazioni e disequazioni algebriche razionali intere e fratte, irrazionali, goniometriche, trascendenti 10 ore Cogliere la differenza tra applicazione tra due insiemi e funzione. Saper classificare le funzioni. Sapere definire il campo di esistenza, il dominio e il codominio di una funzione. Cogliere la differenza tra campo di esistenza e dominio. Calcolare il dominio, il codominio. Riconoscere funzioni simmetriche, funzioni periodiche, funzioni iniettive, suriettive e biettive, limitate, illimitate, crescenti, decrescenti e monotone. Saper distinguere la monotonia in senso stretto da quella in senso lato. Saper costruire la restrizione e l estensione di una funzione. Sapere la definizione di funzione inversa e saperla trovare e disegnare partendo dalla funzione diretta. Calcolare il segno di una funzione, le intersezione con gli assi del sistema di riferimento cartesiano. Saper tracciare la bozza del grafico di una funzione noti dominio, segno ed intersezioni con gli assi. Definizione di applicazione tra due insiemi e di funzione. Classificazione delle funzioni. Definizione di campo di esistenza, dominio, codominio. Funzioni simmetriche, funzioni periodiche. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone in senso stretto ed in senso lato. Funzioni limitate e non. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Restrizione ed estensione di una funzione. Contro immagine e funzione inversa. Grafico di una funzione. Segno di una funzione. Intersezione con assi del sistema di riferimento cartesiano. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 2

3 U2: LIMITI e CONTINUITA Equazioni e disequazioni algebriche razionali intere e fratte, irrazionali, goniometriche, trascendenti 30 ore Sapere verificare in base alla definizione la convergenza e la divergenza di funzioni. Sapere dimostrare i teoremi sui limiti. Sa calcolare il valore dei limiti in base alle proprietà e ai teoremi. Confrontare infiniti ed infinitesimi. Calcolare asintoti. Intervallo. Intorno. Punti speciali.(interni, isolati, esterni, di frontiera, di accumulazione). Definizione e significato geometrico di limite determinato e indeterminato, di limite finito e infinito sia per x tendente a valori finiti che infiniti. Limiti destri e sinistri. Limiti per difetto e per eccesso Teoremi* dell unicità del limite, del confronto e della permanenza del segno Limiti ed asintoti. Infiniti, infinitesimi e loro confronto. Forme di indecisione. correzione dei compiti assegnati Continuità delle funzioni. Classificazione dei punti di discontinuità. La continuità su un intervallo. Limiti notevoli*. Teorema di Weierstrass, teorema di Bolzano-Darboux, teorema degli zeri. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 3

4 U3: SUCCESSIONI Equazioni e disequazioni algebriche razionali intere e fratte, irrazionali, goniometriche, trascendenti. Limiti. 12 ore Sapere rappresentare una successione. Saper riconoscere successioni monotone, limitate, illimitate. Saper riconoscere progressioni aritmetiche e geometriche. Saper verificare se una successione è convergente, divergente o indeterminata. Saper eseguire operazioni con le successioni. Saper enunciare i teoremi sui limiti. Saper calcolare il valore dei limiti di successioni e progressioni in base alle proprietà e ai teoremi. Definizione di successione. Rappresentazioni per enumerazione, mediante espressione analitica, mediante formula ricorsive. Successioni monotone crescenti, decrescenti, non crescenti e non decrescenti. Successioni limitate e illimitate. Operazioni con le successioni. Limiti di successioni: successioni convergenti, divergenti e indeterminate. Teoremi dell unicità del limite, del confronto e della permanenza del segno. Algebra dei limiti con successioni. Sottosuccessioni. correzione dei compiti assegnati Progressioni aritmetiche e geometriche: loro proprietà. Limiti di progressioni. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 4

5 U4: DERIVATE Equazioni e disequazioni algebriche razionali intere e fratte, irrazionali, goniometriche, trascendenti. Algebra dei limiti. 15 ore Sapere calcolare la funzione derivata in base alle proprietà e ai teoremi Introduzione al concetto di derivata: la retta tangente; la velocità istantanea, il rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione in un punto. Derivata destra e sinistra. Casi di non derivabilità, classificazione ed esempi. Funzione derivata prima. La derivata come operatore lineare. Regole di derivazione: teorema della somma*, del prodotto* e del rapporto. Derivazione di funzioni composte ed inverse.. Derivate successive. Derivabilità e continuità. Definizione di estremante. Definizione di massimo e minimo assoluti e relativi. Definizione di punto stazionario. Teorema di Fermat Monotonia e derivabilità locale Derivabilità e monotonia. Teorema di De L Hôpital. Convessità, concavità, derivata seconda: una trattazione qualitativa. Teorema di Rolle*. Teorema di Cauchy. Teorema di Lagrange*. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 5

6 U5: STUDIO DI FUNZIONE E PROBLEMI Equazioni e disequazioni algebriche razionali intere e fratte, irrazionali, goniometriche, trascendenti. Algebra dei limiti. Calcolo differenziale. 20 ore Sapere individuare i punti caratteristici di una funzione Sapere tracciare il grafico di una funzione Sapere impostare la risoluzione di un problema, individuare diverse strategie risolutive, sapere risolverlo. Schema generale per lo studio di funzioni; studio delle seguenti tipologie: algebrica fratta, irrazionale, goniometrica, esponenziale, logaritmica. Definizione di punti estremanti, tecniche di ricerca del massimo e del minimo relativi e non, ricerca del massimo e del minimo in problemi di geometria piana, analitica e in cinematica. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 6

7 U6: INTEGRALI Equazioni e disequazioni algebriche razionali intere e fratte, irrazionali, goniometriche, trascendenti. Algebra dei limiti. Calcolo differenziale. 20 ore Saper determinare la funzione primitiva di una funzione assegnata. Saper calcolare aree e volumi di figure piane e solide anche non poligonali o prismatiche. Definizione e significato analitico di integrale indefinito. Definizione e significato geometrico di integrale definito. Formule e tecniche di integrazione sia degli integrali indefiniti sia di quelli definiti compreso quelli impropri. Calcolo delle aree e dei volumi dei solidi di rotazione. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 7

8 U7: EQUAZIONI DIFFERENZIALI Equazioni e disequazioni algebriche razionali intere e fratte, irrazionali, goniometriche, trascendenti. Derivate e integrali. Calcolo differenziale. 15 ore Sapere risolvere equazioni differenziali del primo ordine del tipo: y =f(x) a variabili separabili lineari Saper risolvere equazioni differenziali del secondo ordine lineari e a coefficienti costanti. Caratteristiche e tipologie di equazioni differenziali. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine del tipo: y =f(x) a variabili separabili lineari: omogenee, complete Equazioni differenziali del secondo ordine lineari e a coefficienti costanti. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 8

9 U8: CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA Calcolo algebrico 10 ore Sapere dimostrare i risultati ottenuti, riconoscere gli ambiti di applicazione degli algoritmi di calcolo combinatorio e dalla probabilità. Applicare con correttezza le regole di calcolo. Sapere determinare i coefficienti binomiali. Sapere calcolare le probabilità. Saper riconoscere le principali distribuzioni di propabilità. Permutazioni, disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficienti binomiali e binomio di Newton. Il concetto di probabilità: probabilità classica, soggettiva e assiomatica. Probabilità totale. Probabilità condizionata. Probabilità composta. Teorema di Bernoulli e di Bayes. Distribuzioni di probabilità. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 9

10 SCHEMA DISTRIBUZIONE TEMPORALE DEI MODULI/UNITA DIDATTICHE DI MATEMATICA classe 5BS MODULO/UNITA SETTEMBRE OTTOBRE NOVEMBRE DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO MARZO APRILE MAGGIO GIUGNO FUNZIONI E LORO PROPRIETA X LIMITI e CONTINUITA X X SUCCESSIONI X DERIVATE X X STUDI DI FUNZIONE E PROBLEMI X X INTEGRALI X X X EQUAZIONI DIFFERENZIALI X X PROBABILITA X X Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/

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