SIMULAZIONE TEST ESAME - 1

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1 SIMULAZIONE TEST ESAME Il dominio della funzione f(x) = log (x2 + 1)(4 x 2 ) (x 2 2x + 1) è: (a) ( 2, 2) (b) ( 2, 1) (1, 2) (c) (, 2) (2, + ) (d) [ 2, 1) (1, 2] (e) R \{1} 2. La funzione f : R R : f(x) = x + 1 2x (a) è suriettiva (b) non è invertibile (c) ha dominio (, 1) (d) ha imf = ( 1, + ) (e) è iniettiva 3. E data l equazione di variabile complessa corretta? z 9 z (z3 8i) = 0. Quale delle seguenti affermazioni è (a) L equazione ammette soltanto 3 soluzioni complesse (b) z = 2i è la sola soluzione immaginaria dell equazione (c) Tra le infinite soluzioni dell equazione solo due sono reali (d) Le soluzioni dell equazione, rappresentate sul piano di Gauss, sono i punti che distano 3 dall origine (e) Sono soluzioni dell equazione i due numeri complessi z 1,2 = 3 ± i 4. lim x 0 + (a) + (b) 0 (c) 1 (d) 2 x4 + x 6 x 2 x 4 vale (e) Se f = o(g) e g = o(x 5 ), per x 0, allora, per x 0, si può concludere che (a) f(x)g(x) = o(x 11 ) (b) f(x)g(x) x 10 (c) f(x) + x 5 = o(g(x)) (d) f(x) g(x) 0 (e) nessuna delle altre risposte è corretta 6. La funzione f(x) = log (3 + 4x ) 2 + 2x ha come asintoto obliquo sinistro la retta: (a) y = 3x + log 3 (b) y = 2x + log 4 (c) y = 5x + log 4 (d) y = 2x (e) y = 2x + log 3 c 2012 Politecnico di Torino 1

2 log n 10 + sin n 7. lim = n + n 3 (a) 10 (b) (c) + (d) 0 (e) 1 8. Sia data la funzione f(x) = log sin 2x. La sua derivata prima vale: (a) f cos 2x (x) = sin 2x (b) f (x) = 2 cos x sin x (c) f 1 (x) = sin 2x (d) f cos 2x (x) = 2 sin 2x (e) f (x) = 2 sin 2x 9. Sia f : R R una funzione derivabile tale che f(0) = 1, f(4) = e, f (0) = 2 e sia h(x) = log f(x). Allora (a) esiste almeno un punto c (0, 4) tale che h (c) = e 1 4 (b) h (0) = 2 (c) esiste almeno un punto c (0, 4) tale che h (c) = 1 4 (d) esiste almeno un punto c (0, 4) tale che h(c) = 2 (e) esiste almeno un punto c (0, 4) tale che h (c) = 4 e Sia f : R R una funzione derivabile tale che f(0) = 0, f(3) = 2. Considerando g(x) = e f(x), allora esiste un punto c (0, 3) tale che (a) g (c) = 1 e 2 3 (b) g (c) = 2 3 (c) g (c) = 1 e2 3 (d) g (c) = e2 1 3e 2 (e) g (c) = e Lo sviluppo di Mac Laurin di ordine 4 della funzione f(x) = sin 2 (x x 2 ) x 2 + 2x 3 è dato da (a) x 4 + o(x 4 ) (b) 2 3 x4 (c) 2 3 x4 + o(x 4 ) (d) 4x x4 + o(x 4 ) (e) nessuna delle altre risposte c 2012 Politecnico di Torino 2

3 12. Sia f una funzione di classe C 3 (R), tale che f(x) = 2 + 2x 2 3x 3 + o(x 3 ). E vero che: (a) f(1) = 3 (b) f(0) = 2 e f (0) = 0 (c) f(0) = 2 e f (0) = 2 (d) il punto x = 0 è un punto di massimo relativo (e) f (0) = Tra i seguenti, l enunciato corretto è: (a) se f è definita su [a, b] e f(a) f(b) < 0, allora f ha almeno uno zero in (a, b) (b) se f è continua su [a, b] e f(a) f(b) < 0, allora f ha almeno uno zero in (a, b) (c) se f è continua su (a, b) e f(a) f(b) < 0, allora f ha almeno uno zero in (a, b) (d) se f è continua su [a, b] e f(a) f(b) < 0, allora f ha al più uno zero in (a, b) (e) se f è continua su [a, b] e f(a) f(b) < 0, allora 0 (a, b) 14. Sia f una funzione continua in un intervallo I. Una primitiva di f su I è una funzione F tale che: x (a) F (x) = f(t) dt, con x 0, x I x 0 (b) F è definita su I e F (x)dx = f(x) + c, c R (c) F è derivabile su I e F (x) = f(x), x I (d) F è definita su I e f (x) = F (x), x I (e) F è derivabile in un qualche x 0 I e F (x 0 ) = f(x 0 ) 15. La parte principale della funzione f(x) = 4 log(cosh x) 2x 2 3x 3 per x 0 rispetto all infinitesimo campione u(x) = x è: (a) 3x 3 (b) 2x 2 (c) 3x 3 + o(x 3 ) (d) 2x 2 3x 3 (e) 3x 3 x Il seguente integrale definito (a) log 2 log 2 log 2 1 log 2 (b) log 2 log 2 1 log 2 (c) log 2 log 2 2 log 2 2 (d) log(2 log 2) log 2 (e) log 2 log 2 1 log 2 log x(2 log x) dx vale: c 2012 Politecnico di Torino 3

4 17. Qual è la formulazione corretta del teorema della media integrale? (a) Sia f una funzione integrabile in [a, b]. La media integrale µ di f su [a, b], soddisfa alla seguente proprietà min x [a,b] {f(x)} µ = f(c) max x [a,b] {f(x)}, c [a, b] (b) Sia f una funzione integrabile in [a, b]. La media integrale µ di f su [a, b] soddisfa alla seguente proprietà min x [a,b] {f(x)} µ max x [a,b] {f(x)} (c) Sia f una funzione integrabile in [a, b]. La media integrale µ di f su [a, b] soddisfa alla seguente proprietà inf x [a,b] {f(x)} µ sup x [a,b] {f(x)} (d) Sia f una funzione continua in [a, b] ed integrabile almeno in (a, b). Detta µ la media integrale di f su [a, b], essa soddisfa alla seguente proprietà µ = 1 b f (x) dx b a (e) Sia f una funzione derivabile in [a, b]. La media integrale µ di f su [a, b] soddisfa alla seguente proprietà min x [a,b] {f(x)} µ = f (c) max x [a,b] {f(x)}, c [a, b] a 18. Sia f : R R continua e sia F (x) = (a) F (x) 0, x R (b) F (x) 0, x R (c) F (x) è decrescente in R (d) F (x) 0, x (0, + ) (e) F (x) è crescente x (, 0) 0 x f(t) dt. Se f 0 per ogni x R, allora si può dedurre che: 19. Quale delle seguenti proprietà è soddisfatta dalla funzione f(x) = sin x x x? (a) (b) (c) (d) + 0 π π f(x) dx f(x) dx f(x) dx f(x) dx converge diverge non converge assolutamente diverge (e) f(x) 1 x, se x 0; f(x) 1 x, se x L equazione differenziale x = (2 x)(1 sin x)(π t) x (a) non è a variabili separabili (b) è lineare (c) ammette la soluzione costante t = π (d) ammette le soluzioni costanti x(t) = 2, x(t) = 0, x(t) = π + 2kπ, k N, t R 2 (e) ammette le soluzioni costanti t = π, x(t) = 2, x(t) = 0, x(t) = π + 2kπ, k Z, t R 2 c 2012 Politecnico di Torino 4

5 SIMULAZIONE TEST ESAME Il dominio della funzione f(x) = log( x 2 3) è: (a) [2, 3] (b) [11, + ) (c) (5, + ) (d) (11, + ) (e) [3, + ) 2. La funzione f(x) = log(x 3) (a) è invertibile sull intervallo [3, + ) (b) è invertibile sull intervallo [4, + ) (c) è invertibile sull intervallo (0, + ) (d) non è invertibile su alcun intervallo (e) è invertibile sull intervallo (3, 5) 3. Sia z = 1 2i. Allora z 2 + z vale (a) 2 2 (b) 8 (c) 4 (d) 4 2 (e) 2 e 2x 2x + cos x 4. Il limite lim x + e x + 3x 3 sin x (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 0 vale (e) Per x 0, sia f(x) x 2 cos x e g(x) e x 1. Allora si ha (a) lim f(x) x 0 g(x) = + (b) lim x 0 f(x) g(x) = 1 2 (c) lim x 0 f(x) g(x) = 0 (d) lim x 0 f(x) g(x) = + (e) lim x 0 f(x) g(x) = 1 c 2012 Politecnico di Torino 1

6 6. Il limite lim x + (3x3 4x 2 ) sin x vale (a) (b) + (c) 0 (d) sia + che (e) non esiste 7. Sia a n una successione limitata inferiormente. Allora (a) k > 0 n N tale che n > n a n k (b) per ogni n, a n 0 (c) k < 0 tale che per ogni n, a n < k (d) n N tale che n > n a n 0 (e) k < 0 tale che per ogni n, a n > k 8. Sia f(x) = (3 cos x) (4 cos x). Allora f (0) vale (a) 1 (b) 0 (c) 3 4 (d) log 3 4 (e) 1 9. La funzione f(x) = (a) è di classe C 1 (b) è derivabile nell origine { 2x se x 0 2 x se x > 0 (c) è discontinua nell origine (d) è continua ma non è derivabile nell origine (e) nessuna delle altre affermazioni è corretta 10. Sia f : R R una funzione derivabile tale che f(0) = 4, f (0) = 3. Considerando h(x) = 1 f(x), risulta (a) h (0) = 3 16 (b) h (0) = 4 3 (c) h (0) = 1 3 (d) h (0) = 3 16 (e) h (0) = 1 3 c 2012 Politecnico di Torino 2

7 11. Il polinomio di McLaurin di ordine 6 della funzione f(x) = e cos x3 è (a) x6 (b) e e 2 x6 (c) x6 (d) x6 (e) x6 12. Se f ha sviluppo di Taylor f(x) = 4 3(x 2) 6 + o((x 2) 6 ) per x 2, allora (a) f ha un flesso in x = 2 (b) f ha un massimo in x = 0 (c) f ha un minimo in x = 0 (d) f ha un minimo in x = 2 (e) f ha un massimo in x = Sia f : [0, 3] R una funzione continua e decrescente. Allora si può dedurre che (a) f([0, 3]) = [f(0), f(3)] (b) f((0, 3)) = {f(3), f(0)} (c) f((0, 3]) = (f(3), f(0)] (d) f([0, 3]) = [f(3), f(0)] (e) nessuna delle altre risposte è corretta 14. Sia f : R R una funzione derivabile tale che f(0) = f(1) = 0. Ponendo g(x) = f 4 (x), allora (a) la derivata g (x) si annulla almeno tre volte (b) la derivata g (x) si annulla esattamente due volte (c) la derivata g (x) si annulla esattamente tre volte (d) la derivata g (x) non si annulla mai (e) la derivata g (x) si annulla almeno quattro volte 15. La parte principale (rispetto a ϕ(x) = x) per x 0 + di f(x) = 3x + 4x 2 + 2x 3 è (a) 5x (b) x 3/2 (c) 2x 3/2 (d) 3x (e) 3x + o(x) 16. Una primitiva della funzione f(x) = 3x 2x è: (a) 3 4 log(x2 + 1) (b) 3 4 arctan x (c) 3 log(x 2 + 1) (d) 3 4 arctan(x2 + 1) (e) nessuna delle altre risposte c 2012 Politecnico di Torino 3

8 17. Dire quale tra i seguenti enunciati è corretto. (a) se f è integrabile in [a, b], allora c [a, b] tale che f(c) = 1 b a (b) se f è continua in [a, b], allora c [a, b] tale che f (c) = 1 b a (c) se f è continua in [a, b], allora c [a, b] tale che f(c) = 1 b a (d) se f è continua in [a, b], allora c [a, b] tale che f(c) = (e) se f è integrabile in [a, b], allora c [a, b] tale che f(c) = b a b b a b a b a f(x)dx a f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx 18. Sia F (x) = x 0 t 2 cosh(t 2 )dt. Allora (a) F è crescente su (0, + ) e decrescente su (, 0) (b) F è crescente su R (c) F ha un minimo in 0 (d) F ha un massimo in 0 (e) nessuna delle altre risposte 19. Sia f continua su [0, + ) e tale che f(x) 0 per ogni x 0. Allora necessariamente l integrale improprio + 0 f(x)dx (a) è indeterminato (b) diverge a (c) converge a un numero negativo (d) converge o diverge a (e) nessuna delle precedenti risposte 20. L equazione differenziale y y = 0 (a) ha almeno una soluzione non limitata su (0, + ) (b) non ha soluzioni limitate su (0, + ) (c) non ha soluzioni illimitate su (0, + ) (d) ha almeno una soluzione che cambia segno infinite volte (e) ha solo soluzioni positive c 2012 Politecnico di Torino 4

9 SIMULAZIONE TEST ESAME Il dominio della funzione f(x) = (a) [5, + ) (b) [1, 5] (c) (1, 5] (d) R \ {1} (e) (5, + ) log 1/2 (x 1) + 2 è: 2. Dati gli insiemi A = {z C : z i < 1} e B = {z C : Re (z + i) > 5}, è vero che (a) A B è tutto il piano complesso (b) B \ A = A \ B (c) A B = (d) A B (e) A = B e 2x + 5x + cos x 3. Il limite lim x sin x log x x (a) vale 0 (b) vale (c) vale 5 (d) vale + (e) non esiste 4. Sia f : R R tale che lim f(x) = 5. Allora si può concludere che x (a) f è una funzione limitata (b) M > 0 tale che f((, M)) è un insieme limitato (c) inf R f = 5 (d) f(x) < 0 per ogni x dom f (e) M > 0, f((, M)) è un insieme limitato 5. Sia f(x) = { 1 cosh x 2x 2 se x 0 5 se x = 0. Allora il limite lim x 0 f(x) (a) vale 1 2 (b) vale 0 (c) vale 5 (d) non esiste (e) vale Il limite dalla successione a n = (a) 1 (b) e (c) e 1 (d) e 2 (e) + ( ) n n + 1 vale n 1 c 2012 Politecnico di Torino 1

10 7. Se a n è una successione monotona, allora per n (a) a n è convergente (b) a n non è indeterminata (c) a n è indeterminata (d) a n è divergente (e) a n non è convergente, né divergente 8. La derivata prima della funzione f(x) = log (a) f 1 (x) = x 3 (x 2 + 1) (b) f 1 (x) = x 2 (x 2 + 1) (c) f 1 (x) = x 3 (x 2 + 1) (d) f 1 (x) = x 3 (x 2 1) 1 + x 2 (e) nessuna di quelle proposte nelle altre risposte x 1 2x 2 è 9. Nell intervallo [ 1, 3] la funzione f(x) = x 3 + 2x 3 (a) soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle (b) non soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange (c) ha un unico punto di Lagrange c = 7/3 (d) ha due punti di Lagrange c 1 = 7/3 e c 2 = 7/3 (e) non verifica nessuna delle altre risposte 10. Sull intervallo [ 2, 4] la funzione f(x) = 3 x 2 (a) non ha massimo assoluto (b) non ha minimo assoluto (c) ha un punto di massimo relativo non assoluto (d) ha un punto di minimo relativo non assoluto (e) ha un punto di flesso a tangente verticale 11. Il valore del parametro a > 0 per cui la funzione f (x) = x 2a log (1 + 2x a ) risulta un infinitesimo di ordine 5 per x 0 è (a) 3 (b) 5/3 (c) 5 (d) 5/2 (e) 5/3 12. Quale delle seguenti affermazioni è soddisfatta dalla funzione f (x) = (x + 2) x? (a) lim f (x) = 0 x 0 + (b) f(x) è infinita di ordine 1/2 per x + (c) f(x) è continua e derivabile nel suo dominio (d) f(x) è infinitesima di ordine 3/2 per x 0 (e) f(x) ha un punto a tangente verticale in x = 0 c 2012 Politecnico di Torino 2

11 13. Siano f : R R di classe C 2 e x 0 R. Affinché x 0 sia punto di massimo per f, la condizione f (x 0 ) = 0 e f (x 0 ) < 0 è: (a) sufficiente ma non necessaria (b) necessaria e sufficiente (c) necessaria ma non sufficiente (d) né necessaria, né sufficiente (e) necessaria se esiste anche f (x 0 ) 14. La parte principale della funzione f (x) = e 1 cos x x sin (2x) 1 per x 0 è (a) 8 3 x4 (b) 3 2 x2 (c) 6x 2 (d) 8 3 x4 + o ( x 4) (e) 6x 2 + o ( x 2) 15. Lo sviluppo di Mac Laurin di ordine 3 di f (x) = 1 + x è (a) f (x) = x 1 8 x x3 (b) f (x) = 1 16 x3 + o ( x 3) (c) f (x) = x x x3 + o ( x 3) (d) f (x) = x 1 8 x2 + o ( x 3) (e) f (x) = x 1 8 x x3 + o ( x 3) 16. Se f ha sviluppo di Mac Laurin f (x) = 1 7x 3 + o ( x 4), allora NON è vero che (a) f (x) ha un flesso in x = 0 (b) f (x) ha un massimo in x = 0 (c) f (x) è crescente nell intorno di x = 0 (d) f (0) = 42 (e) f (4) (0) = Il valore dell integrale (a) 0 (b) 2 4 log 3 (c) 3 (d) 4 2 log 3 (e) 4 2 log 3 + c x dx è 18. Supponendo che il teorema di integrazione per sostituzione sia applicabile, tramite la sostituzione x = g (t) si ottiene (a) f (x) dx = f ( g 1 (x) ) dx (b) f (x) dx = f (g (t)) dt (c) f (x) dx = f (g (t)) g (t) dt (d) f (x) dx = f (t) g (t) dt (e) f (x) dx = f (g (t)) g (t) dx c 2012 Politecnico di Torino 3

12 + 19. L intergrale improprio 0 (a) converge α R (b) converge α < 1 (c) converge α (1, 2) (d) converge α > 1 (e) diverge α R arctan x x α dx 20. L equazione differenziale y + y = 0 (a) ha infinite soluzioni costanti (b) ha una ed una sola soluzione costante (c) non ha soluzioni costanti (d) ha y (x) = e x come integrale particolare (e) ha y (x; c 1, c 2 ) = c 1 e x + c 2 e x come integrale generale c 2012 Politecnico di Torino 4

13 SIMULAZIONE TEST ESAME Siano A, B R. Se A B, allora (a) inf A > inf B (b) inf A inf B (c) inf A < inf B (d) inf A = inf B (e) inf A inf B 2. La funzione f(x) = cos x + e x (a) è pari (b) ha infiniti zeri (c) è iniettiva su R (d) è monotona su R (e) è periodica 3. Un polinomio a coefficienti reali che ha tra le proprie radici i numeri 0 e 2 + i (a) ha grado 2 (b) ha grado maggiore o uguale a 3 (c) ha grado strettamente minore di 3 (d) ha grado 4 (e) ha grado pari 4. Sia f : R R una funzione tale che lim x 2 f (x) = 1. Allora (a) f (2) = 1 (b) δ > 0, se x 2 < δ allora f (x) > 0 (c) δ > 0 tale che se x 2 < δ allora f (x) 1 < δ (d) δ > 0, se 0 < x 2 < δ allora 1 < f (x) < 2 (e) δ > 0 tale che se 0 < x 2 < δ allora f (x) > 0 5. Il limite lim x 0 9 x x 1 vale (a) 3 (b) 2 (c) log 3 (d) log 2 (e) 9/8 6. Il limite lim x + (3x + 2) sin2 x (a) vale + (b) vale 3 (c) non esiste (d) vale 2 (e) vale 0 7. Se le funzioni f, g : R R hanno rispettivamente le rette y = x + 1, y = 2x come asintoti a +, allora c 2012 Politecnico di Torino 1

14 (a) (b) lim (f (x) g (x)) = 1 x + lim (f (x) g (x)) = x + (c) f (x) g (x) lim = 0 x + x (d) f (x) g (x) lim = + x + x (e) (f (x) + g (x)) = lim x + 8. Sia a n = 3n + ( 1)n n + ( 2) n. Allora (a) lim a n = 0 n (b) a n non ha limite per n (c) lim n = 3 n (d) lim n = + n (e) a n è monotona 9. Sia f (x) = 2 x sin x. Allora (a) f (x) = 2 x sin x (sin x + x cos x) (b) f (x) = 2 x sin x (c) f (x) = 2 x sin x x cos x (d) f (x) = 2 x sin x (sin x + x cos x) log 2 (e) f (x) = 2 x sin x log Se f (x 0 ) = 0 ed x 0 è un punto angoloso per f, allora g (x) = (x x 0 ) f (x) (a) è derivabile in x 0 (b) ha un punto di cuspide in x 0 (c) ha un punto angoloso in x 0 (d) non è derivabile in x 0 (e) è discontinua in x Sia f : R R una funzione derivabile ed invertibile. Se f (2) = 1 e f (2) = 3 allora (a) ( f 1) (2) = 3 (b) ( f 1) (3) = 1 (c) ( f 1) (1) = 1/3 (d) ( f 1) (1) = 1/2 (e) ( f 1) (3) = Sia f : [0, 4] R definita da f (x) = x se x 1, e f (x) = α se x = 1, con α parametro reale. Allora f assume tutti i valori compresi tra 0 e 2 se e solo se (a) α = 0 (b) α = 1 (c) α = 2 (d) 0 α 4 (e) 0 α Sia f : R R continua su R e decrescente in (, 0) e in (0, + ). Allora c 2012 Politecnico di Torino 2

15 (a) f (R) non è un intervallo (b) f (R) = R (c) f è decrescente su tutto R (d) sup f = + R (e) f è limitata su R 14. Sia f : R R una funzione derivabile tale che f ( 1) = 0 e f (6) = 3. Allora nell intervallo ( 1, 6) la derivata f (x) (a) assume il valore 7/3 in almeno un punto (b) si annulla in almeno un punto (c) assume il valore 7/3 in infiniti punti (d) assume il valore 3/7 in almeno un punto (e) non è mai nulla 15. Per x 0 si ha (a) 1 x 4 + x 2 1 x 4 (b) 1 x x 2 1 x 2 (c) 1 x 4 1 x 2 1 x 2 (d) x 4 + x 2 x 2 (e) 1 x 4 x 2 1 x 4 e 3 8x 2 3 x Il limite lim x 0 sin 7 x (a) 1 (b) + (c) 0 (d) 1 (e) e vale 17. Lo sviluppo di Mac Laurin di ordine 3 di f (x) = 2x 1 + x 1 x 1 è (a) f (x) = 1 3x x 2 + 3x 3 + o ( x 3) (b) f (x) = 1 + 3x x 2 3x 3 + o ( x 3) (c) f (x) = 1 + 3x x 2 + 3x 3 + o ( x 3) (d) f (x) = 1 3x x 2 3x 3 + o ( x 3) (e) f (x) = 1 + 3x + x 2 + 3x 3 + o ( x 3) 18. Sia F (x) la primitiva di f (x) = e x+2 x + 2 che si annulla in x = 1. Allora (a) F (x) = 2 x + 2e x+2 2e (b) F (x) = x + 2e x+2 e (c) F (x) = e x+2 e (d) F (x) = 2e x+2 2e (e) F (x) = 2e x+2 c 2012 Politecnico di Torino 3

16 + x 19. L integrale improprio 0 x + x 2 dx (a) converge (b) diverge positivamente (c) diverge negativamente (d) è indeterminato (e) vale L equazione differenziale x 5x + 6x = e 2t ha una soluzione particolare x p (t) della forma (a) x p (t) = Cte 3t con C R (b) x p (t) = Ct 2 e 3t con C R (c) x p (t) = Cte 2t con C R (d) x p (t) = Ct 2 e 2t con C R (e) x p (t) = C con C R c 2012 Politecnico di Torino 4

17 RISPOSTE AI QUESITI - simulazione 1 Item n Risposta b e c e d e d d b e c b b c a e c c a d RISPOSTE AI QUESITI - simulazione 2 Item n Risposta d b a e c e e b d a b e d a a a c b d a RISPOSTE AI QUESITI - simulazione 3 Item n Risposta c c c b e d b a c c b e a b e c d c c a RISPOSTE AI QUESITI - simulazione 4 Item n Risposta e b b e c c b a d a c b c d d c c d a c c 2012 Politecnico di Torino 5

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COGNOME e NOME: FIRMA: MATRICOLA: Anno Accademico 04/ 05 Corsi di Analisi Matematica I Proff. A. Villani, R. Cirmi e F. Faraci) Prova d Esame del giorno 6 febbraio 05 Prima prova scritta compito A) Non sono consentiti formulari, appunti,

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