PROGRAMMA DI MATEMATICA

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1 PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S CLASSE IV SEZ. B INDIRIZZO SIA PROF. Orlando Rocco Carmelo ODULO MODULO ORD. ARGOMENT O 1 SEZ 1 FUNZIONI E LIMITIDI FUNZIONI ARGOMENTO

2 1 TOMO E SEZ 1 FUNZIONI E LIMITIDI FUNZIONI 2 UD 1 le funzionidi una variabile 3 UD 2 Limiti di funzioni e di successioni 4 UD 3 Le funzioni continue e il calcolo dei limiti 5 SEZ 2 IL CALCOLO DIFFERENZIALE 2.1 Generalità sulle funzioni. 2.2 Determinazione dell'insieme di esistenza di una funzione. 2.3 Alcune caratteristiche delle funzioni analitiche 2.4 Determinazione degli intervalli di positività e di negatività di una funzione. 2.5 La funzione inversa 2.6 Grafici deducibili da quello di una funzione f 3.1 Primo approccio al concetto di limite 3.2 Nozioni elementari di topologia su R. Intorni, Punti di accumulazione, punti isolati, punti di frontiera. 3.3 Definizione di limite di una funzione f(x) per x che tende ad un valore finito x. 3.4 Definizione di limite di una funzione f(x9 per x tendente a piu o a meno infinito. 3.5 Limite per eccesso e limite d+per difetto di una funzione. 3.6 Teoremi sui limiti 3.7 successioni e limiti di successioni Approfondimento Somma, differenza, prodotto e quoziente di due successioni. 3.8 Successioni monotone. Successioni limitate. 4.1 Funzioni Continue. Approfondimento Cambio di bariabile nel calcolo del limite 4.1 Funzioni Continue. Approfondimento Cambio di variabile nel calcolo del limite 4.2 Le forme indeterminate 4.3 Limiti che si presentano in forma indeterminata 4.4 Limiti notevoli 4.5 Punti di discontinuità di una funzione 4.6 Applicazione dei limiti alla rappresentazione grafica delle funzioni. 4.7 Infinitesimi. Ordine di un infinitesimo e sua parte principale 4.8 Infiniti. Ordine di un infinito

3 6 UD 1 Il concetto di derivata 7 UD 2 Calcolo della derivata di una funzione di una variabile 8 UD 3 Teoremi sul calcolo differenziale 6.1 Definizione di derivata di una funzione diuna variabile 6.2 Derivabilità e continuità di una funzione 6.2 Derivabilitàe continuità di una funzione 6.3 Significato geometrico della derivata di una funzione di una variabile 6.3 Significato geometricodella derivata di una funzione diuna variabile 6.4 Equazione della retta tangente a una curva in un suo punto 6.4 Equazione della retta tangente a una curva inun suo punto 6.5 Andamento grafico in un intorno di un punto di una funzione continua ma non derivabile. Punti di flesso a tangente verticale, punti angolosi e cuspidi 6.5 Andamento grafico in un intorno di un punto diuna funzione continua ma non derivadìbile. Punti di flesso, a tangente verticale, punti angolosi e cuspidi 6.6 Alcune grandezze fisiche definite come derivata di altre 7.1 Derivata di alcune funzioni elementari 7.2 Teoremi sul calcolo della derivata 7.2 Teoremi sul calcolo della derivata. 7.3 Derivata delle funzioni inverse Calcolo della derivata di funzioni elementari inverse 7.3 Derivazione delle funzioni inverse 7.4 Derivazione di funzioni composte Funzioni composte Teorema sulla derivazione di funzioni composte regola di derivazione della funzione potenza con esponenziale razionale 7.4 Derivazione di funzioni composte 7.5 Derivata della funzione composta esponenziale 7.6 Derivata di ordine superiore 7.6 Derivate di ordine superiore 8.1 Il teorema di Rolle 8.2 Il teorema del valor medio (o di Lagrange) 8.2 Il teorema del valore medio( o di Lagrange 8.3 Il teorema degli incrementi finiti (o di Cauchy)

4 9 UD 4 Studio di funzioni analitiche con il calcolo differenziale 10 SEZ 4 APPLICAZIONI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE ALL'E- CONOMIA 11 UD 1 Le funzioni della domanda e dell'offerta 12 UD 2 Le funzioni del costo, del ricavo e del profitto 8.4 La regola di De L'Hopital e le sue applicazioni 8.4 La regola di De L'Hopital e lesue applicazioni. Approfondimento La gerarchia degli infiniti. 8.5 Le formule di Taylor e di Mac-Laurin 8.6 Il differenziale e il suo significato geometrico 8.6 Il differenziale ed il suo significato geometrico 9.1 Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente 9.1 Determinazione degli intervalli nei quali una funzione è crescente o decrescente. 9.2 Masimi o minimi assoluti e relativi di una funzione 9.2 Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione 9.3 Concavità di una curva 9.4 Rappresentazione grafica di una funzione 9.5 Problemi di massimo e di minimo 9.6 Determinazione del numero delle soluzioni reali di un'equazione mediante metodo grafico. Risoluzione di disequazioni 14.1 La matematica per l'economia 14.2 La funzione della domanda 14.2 La funzione della domanda Approfondimento L'ipotesi del certis paribus 14.3 L'elasticità della domanda 14.4 La funzione dell'offerta 14.5 Equilibrio tra domanda e offerta 15.1 La funzione del costo 15.1 La funzione del costo Approfondimnto Perchè il costo medio può crescere 15.2 La funzione del ricavo e del costo 15.2 La funzione del ricavo e del profitto Approfondimento Ingresso e uscita dal mercato in un regime di concorrenza perfetta 15.3 Le caratteristiche del mercato come luogo di scambio

5 13 TOMO A STATISTICA ED ANALISI COMBINATORIA 14 AEZ 8 ELEMENTI DI ANALISI COMBINATORIA 15 UD 1 Elementi di analisi combinatoria 19 SEZ 2 DISTRIBUZIONE DI PROBABI- LITA' 20 UD 1 Variabili casuali e distribuzioni di probabilità 21 UD 2 Distribuzioni teoriche di probabilità 26.1 Che cosa è l'analisi combinatoria 26.2 raggruppamenti e regola del prodotto 26.3 Disposizioni semplici di n oggetti 26.4 Disposizioni con ripetizione 26.5 Permutazioni di n oggetti e fattoriale di n 26.6 Permutazioni con ripetizione 26.7 Combinazioni semplici di n oggetti 26.8 Combinazioni con ripetizione 26.9 Relazioni tra raggruppamenti Coefficienti binomiali e binomio di Newton 18.8 Diagramma ad albero per le probabilità totali e composte I giochi di sorte 20.1 Le variabili casuali 20.2 La rappresentazione di una distribuzione di probabilità 20.3 Il valore di una variabile casuale 20.4 Le proprietà del valore medio e della varianza 20.5 La funzione di ripartizione di una variabile casuale 20.6 Il problema delle prove ripetute 20.7 Le variabili casuali continue 21.1 Le distribuzioni teoriche di probabilità di tipo discreto 21.2 Le distribuzioni teoriche di probabilità di tipo continuo

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