PIANO DI LAVORO ANNUALE a.s

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE MAJORANA Via Ada Negri, MONCALIERI (TO) Codice fiscale Sezione Liceale Scientifico - Linguistico Via Ada Negri, MONCALIERI Tel /2 Sezione Tecnico Economica Strada Torino, MONCALIERI Tel. 011/ tois032003@pec.istruzione.it info@iismajorana.com PIANO DI LAVORO ANNUALE a.s Insegnanti del DIPARTIMENTO DI MATEMATICA: Amelotti, Baravalle, Barberi, Baronchelli, Bruno, Burzio, Camagna, Cantamessa, Dezzani, Di Tommaso, Forlani, Gentile, Giani, Licastro, Longo, Marocco, Ottaviani, Vacca, Viterbo, Zulian. MATERIA: MATEMATICA CLASSE: 5ª B scientifico INSEGNANTE: Flavio Burzio 1. Obiettivi cognitivi Premessa: gli obiettivi cognitivi sono stati formulati coerentemente con le Indicazioni Nazionali dei programmi per il liceo scientifico e per il liceo scientifico opzione scienze applicate, prevedendo un monte ore annuo di 132 ore. Tuttavia, situazioni contingenti, che tengano conto anche delle specifiche esigenze della classe, potranno richiedere una riformulazione in itinere sia della programmazione dei contenuti sia della loro scansione temporale. Conoscenze: limiti e continuità; successioni, serie e principio di induzione; derivate; integrali; equazioni differenziali; distribuzioni di probabilità discrete. Distribuzione binomiale e distribuzione di Poisson; distribuzioni di probabilità continue. Distribuzione uniforme e normale; rette e piani nello spazio, condizioni di parallelismo e perpendicolarità; il sistema di riferimento cartesiano nello spazio, equazioni di rette, piani e superfici sferiche. 1

2 Capacità: calcolare limiti di funzioni e di successioni; utilizzare il principio di induzione; studiare la continuità o la discontinuità di una funzione in un punto; calcolare la derivata di una funzione; dedurre il grafico della funzione dall andamento del grafico della funzione derivata e viceversa; applicare i teoremi del calcolo differenziale (Rolle, Lagrange, Cauchy, de l Hôpital); eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico; calcolare integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni; applicare il calcolo integrale al calcolo di aree e volumi e a problemi tratti da altre discipline; risolvere semplici equazioni differenziali; determinare la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria discreta e continua; calcolare probabilità di eventi espressi tramite variabili aleatorie di tipo binomiale, di Poisson o normale; scrivere l equazione di una retta o di un piano nello spazio soddisfacente condizioni date; determinare la distanza di un punto da un piano o da una retta nello spazio riferito a un sistema di riferimento cartesiano; scrivere l equazione di una superficie sferica; determinare la distanza di un punto da un piano o una retta nello spazio, riferito ad un sistema di riferimento cartesiano; scrivere l equazione di una superficie sferica. Competenze: utilizzare le tecniche dell analisi, rappresentandole anche in forma grafica; individuare strategie appropriate per risolvere problemi; utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura; utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli; organizzare e utilizzare conoscenze e capacità per analizzare, scomporre, elaborare; utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. 2. Contenuti - Testi in adozione: Leonardo Sasso "La matematica a colori, Limiti e continuità, edizione blu Ed. Petrini ISBN: Leonardo Sasso La matematica a colori, volume 5, edizione blu A Ed. Petrini ISBN:

3 - Programma suddiviso in scansione trimestre/pentamestre: Trimestre (ripasso) Calcolo di limiti e Funzioni continue Calcolo di limiti che presentano forme indeterminate e utilizzo dei limiti notevoli Gerarchia degli infiniti Continuità in un punto Continuità e funzione inversa Punti di discontinuità e loro classificazione Proprietà delle funzioni continue Asintoti orizzontali, verticali, obliqui Grafico probabile di una funzione Teoremi relativi alle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri, teorema dei massimi e dei minimi, teorema dei valori intermedi Metodo di bisezione per l approssimazione delle radici di un equazione Geometria analitica nello spazio Coordinate cartesiane nello spazio Distanza tra due punti nello spazio Equazione cartesiana di un piano nello spazio Equazioni cartesiane e parametriche di una retta nello spazio Condizioni di parallelismo, perpendicolarità, incidenza fra due piani nello spazio e fra un piano e una retta nello spazio Mutue posizioni di due rette e di due piani nello spazio Equazione di una superficie sferica Posizioni di un piano rispetto alla superficie sferica Limiti di successioni e cenni alle serie numeriche Successione e grafico di una successione Progressioni aritmetiche e geometriche Successioni definite ricorsivamente Limiti di successioni Carattere di una successione Principio di induzione Introduzione alle serie numeriche La serie geometrica La serie telescopica La derivata Problemi che conducono al concetto di derivata La derivata della funzione in un punto Esempi di calcolo della derivata di una funzione in un punto come limite del rapporto incrementale Continuità e derivabilità Derivate delle funzioni elementari x n, sinx, cosx, tanx, e x, lnx e, in intervalli di invertibilità, delle loro inverse Algebra delle derivate: derivata della somma, del prodotto, del quoziente, della composizione di due funzioni derivabili. Derivata dell inversa. Classificazione e studio dei punti di non derivabilità Retta tangente e normale ad una curva 3

4 Andamento qualitativo del grafico della derivata noto il grafico di una funzione e viceversa Differenziale di una funzione Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange, Cauchy Funzioni crescenti e decrescenti e criteri per l analisi dei punti stazionari Problemi di massimo e di minimo Funzioni concave, convesse, punti di flesso Teorema di de l Hôpital Lo studio di una funzione Pentamestre Integrali indefiniti Primitive e integrale indefinito Primitive delle funzioni elementari Teorema fondamentale del calcolo integrale Integrazione per sostituzione e per parti Integrazione delle funzioni razionali fratte Integrali definiti Nozione di integrale definito di una funzione in un intervallo Interpretazione dell integrale definito di una funzione come area con segno dell insieme dei punti del piano compreso fra il suo grafico e l asse delle ascisse Teorema della media integrale e suo significato geometrico Semplici calcoli di aree e volumi Equazioni differenziali Equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti o che si risolvano mediante integrazioni elementari Equazioni differenziali a variabili separabili Equazioni differenziali lineari del secondo ordine che si ricava dalla II legge della dinamica Distribuzioni di probabilità discrete e continue Variabili aleatorie e distribuzioni discrete Media, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria discreta Distribuzione binomiale Media e varianza di una variabile aleatoria binomiale Distribuzione di Poisson Media e varianza di una variabile aleatoria di Poisson Variabili aleatorie e distribuzioni continue Densità di una variabile aleatoria continua Media,varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria continua La distribuzione normale Media e varianza di una variabile aleatoria normale Il calcolo della probabilità di una normale standard e non. 4

5 3. Metodologia didattica Lungo tutto il percorso verrà utilizzata una didattica orientata alle competenze, mirata ad evitare dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei concetti o dei problemi proposti. In particolare, verranno utilizzate le seguenti metodologie didattiche: lezione interattiva con approccio problematico, che parte dai problemi per passare successivamente alla sistemazione teorica; utilizzo della LIM; diapositive su argomenti monografici; lavori di gruppo; somministrazione di esercizi mirati allo sviluppo di competenze inerenti alla risoluzione di problemi in vari contesti e alla costruzione di modelli; proposta di problemi aperti, in cui viene richiesto agli studenti di effettuare esplorazioni, formulare congetture e successivamente dimostrarle; somministrazione di problemi e quesiti tratti dall esame di stato e dai test d ingresso all università; alcune esercitazioni in laboratorio di informatica, con il software GeoGebra o con il foglio elettronico; correzione in classe dei compiti assegnati a casa su richiesta degli studenti; correzione delle verifiche svolte in classe. 4. Verifiche e valutazione Si propongono almeno 8 prove di tipologia diversa da svolgersi durante l intero anno scolastico; tra queste almeno una prima di ogni scrutinio avrà valenza di interrogazione (scritta o orale). La valutazione periodica e finale terrà conto di: livello individuale di conseguimento degli obiettivi cognitivi in termini di conoscenze, competenze e capacità; progressi compiuti rispetto al livello di partenza; interesse; impegno; partecipazione al dialogo educativo; costanza nel lavoro assegnato per casa. Il giorno 28/9/2018 è stato somministrato un test d ingresso per classi parallele. Le prove scritte e orali verranno valutate in scala decimale, dall 1 al 10, come stabilito nel P.O.F In sintesi, si riporta la griglia di valutazione: l'allievo unisce ad una completa padronanza dei dati di studio la capacità di apportare personali contributi critici l'allievo organizza i contenuti disciplinari consapevolmente, in modo originale, dimostrando di averli fatti propri l'allievo dimostra di aver appreso gli argomenti in modo consapevole e applica correttamente le informazioni acquisite pur con qualche imprecisione o incertezza l'allievo dimostra di aver compreso gli argomenti nonostante alcuni errori; l'applicazione delle nozioni acquisite non è ancora autonoma l'allievo dimostra di aver compreso le parti essenziali degli argomenti, pur in presenza di alcuni errori per i quali necessita di un maggior impegno nello studio l'allievo dimostra di non aver acquisito gli argomenti in modo completo, commette errori e rivela lacune nella comprensione dei concetti Eccellente Ottimo Buono Discreto Sufficiente Insufficiente 5

6 4 1-3 l'allievo dimostra una conoscenza ampiamente lacunosa dei dati di studio e commette gravi errori di carattere tecnico o concettuale l'allievo dimostra di non aver compreso e/o studiato nulla; consegna compito in bianco; rifiuta interrogazione. gravemente insufficiente gravissimamente insufficiente Per la valutazione delle interrogazioni orali, ove vengano effettuate, verranno presi in considerazione i seguenti descrittori: proprietà di linguaggio; chiarezza e correttezza dei riferimenti teorici; correttezza dello svolgimento dell esercizio richiesto; velocità di svolgimento dell esercizio algebrico; organizzazione e utilizzazione di conoscenze e abilità per analizzare, scomporre, elaborare e per la scelta di procedure ottimali; autonomia della risoluzione. Moncalieri, 29/10/2018 L insegnante Flavio Burzio 6