LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI DOLO. PROGRAMMAZIONE ANNUALE Anno scolastico 2018/2019 CLASSE V E MATEMATICA

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI DOLO PROGRAMMAZIONE ANNUALE Anno scolastico 2018/2019 CLASSE V E MATEMATICA La classe è composta da ventiquattro studenti. La disponibilità al dialogo educativo e didattico è, al momento, adeguata e il comportamento risulta corretto. Le attività in classe verteranno sulle spiegazioni degli argomenti e sul recupero di eventuali lacune e carenze utilizzando a tal fine un congruo numero di esercizi dal carattere esplicativo e di chiarificazione dei temi trattati anche attraverso lavori di gruppo da attuarsi nell orario curriculare. Appunti dalle lezioni e il libro di testo saranno gli strumenti di lavoro consueti. In collaborazione con i docenti dell Istituto verranno programmati opportuni corsi di approfondimento dedicati agli argomenti presenti nei temi dell Esame di Stato. Matematica: Elementi di valutazione saranno la conoscenza dei contenuti, l utilizzo dei linguaggi specifici delle discipline, la capacità di calcolo, la capacità di risolvere autonomamente situazioni problematiche, la precisione nella elaborazione, l attenzione e la partecipazione al lavoro scolastico. Le verifiche periodiche sia scritte che orali verteranno sugli argomenti effettivamente svolti in classe. La valutazione seguirà quanto stabilito dal coordinamento e presente nel Pof di istituto. Il coordinamento disciplinare ha fissato nel numero di tre le valutazioni per alunno e per quadrimestre, di cui almeno due scritte e una orale, mentre le rimanenti possono assumere anche carattere strutturato. A fine anno, come consueto, si terrà una simulazione di seconda prova organizzata dal Dipartimento seguendo quanto consigliato dal Ministero. A tal fine si organizzeranno durante l anno degli incontri a tema sulla risoluzione di problemi tipo. Le prove di simulazione verranno valutate come prove curriculari. Lo studente alla fine della classe quinta dovrà: (i) conoscere il concetto di limite, di derivata, di primitiva, di integrale; (ii) aver acquisito dimestichezza nel calcolo di limiti, derivate, primitive, integrali; (iii) saper studiare funzioni reali di variabile reale; (iv) risolvere problemi geometrici utilizzando anche il calcolo differenziale; (v) conoscere le principali distribuzioni di probabilità; Il docente affronterà in primo luogo gli argomenti di analisi matematica classici del programma di classe quinta, riservandosi di completare il programma scegliendo almeno un argomento tra quelli indicati con ( ) da sviluppare a seconda delle caratteristiche proprie della classe.

2 ANALISI MATEMATICA CONOSCENZE.- funzioni di N in R ;.- principali comportamenti delle successioni (oscillanti, convergenti, divergenti, costanti ).- limiti di successioni ;.- approssimazione di e ;.- elementi di topologia della retta reale ;.- funzioni di R in R ;.- definizione di limite per intorni ;.- definizione ε δ di limite;.- teoremi sui limiti con dimostrazione (unicità, segno, confronto) ;.- teoremi con le operazioni o composizioni di funzioni;.- limiti notevoli ;.- continuità di una funzione in un punto e in un intervallo ;.- tipi di discontinuità ;.- asintoti per una funzione;.- teoremi sulle funzioni continue (Weierstrass, valori intermedi, degli zeri) ;.- derivata di una funzione: definizione e interpretazione geometrica ;.- dimostrazione delle derivate di funzioni fondamentali ( sin x, cos x, log x, a x,..).- regole di calcolo delle derivate : somma di funzioni, differenza, prodotto, rapporto, funzioni composte, funzione inversa ;.- teoremi sui max/min;.- funzioni crescenti o decrescenti; ABILITÀ.- saper distinguere graficamente la variazione media dalla variazione puntuale ;.- saper utilizzare il limite per calcolare la variazione puntuale di un processo rappresentato mediante una funzione ;.- saper determinare i parametri presenti in funzioni per soddisfare le condizioni di continuità e derivabilità ;.- saper utilizzare il differenziale per l approssimazione delle funzioni.- calcolo di limiti ;.- calcolo delle derivate ;.- andamento qualitativo della derivata noto il grafico di una funzione e viceversa ;.- determinare l equazione della tangente ad una curva in un suo punto ;.- calcolo di limite con la regola di De l Hôpital ;.- saper individuare e classificare punti di non derivabilità di una funzione ;.- saper risolvere problemi di massimo e minimo utilizzando geometria analitica e trigonometria nel piano e nello spazio;.- studio completo del grafico di una funzione;

3 ( ) METODI NUMERICI ( ) EQUAZIONI DIFFFERENZIALI.- derivate successive ;.- funzioni concave o convesse;.- punti di flesso, cuspidi e punti critici;.- differenziale di una funzione;.- teoremi sulle funzioni derivabili [ Rolle, Cauchy, Lagrange, De l Hôpital ].- Primitiva di una funzione e integrale indefinito;.- Integrali delle funzioni fondamentali;.- Regole di integrazioni: per sostituzioni e per parti;.- Nozione di Integrale definito di una funzione in un intervallo e sua interpretazione grafica;.- Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo integrale;.- Integrali impropri;.- Lunghezza della circonferenza e area del cerchio..- approssimazione di π..- Calcolo delle radici approssimate con il metodo di bisezione o delle tangenti..- Calcolo delle aree approssimate con il metodo dei rettangoli o dei trapezi..- Concetto di equazione differenziale;.- Equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti o risolvibili mediante integrazioni elementari;.-equazioni differenziali risolvibili mediante separazione di variabili;.-semplici equazioni differenziali del secondo ordine. GEOMETRIA DELLO SPAZIO EUCLIDEA CONOSCENZE ABILITÀ.- Principio di Cavalieri;.-solidi di rotazione;.-teoremi di Guldino per superfici e volumi; ( ) ANALITICA CONOSCENZE ABILITÀ.- calcolo delle primitive di alcune funzioni ;.- vari esercizi con calcolo di integrali indefiniti (irrazionali, goniometriche esponenziali, logaritmiche, razionali fratte, inverse delle funzioni circolari);.- calcolo di integrali impropri..: saper individuare gli zeri di una funzione con i metodi studiati;.: saper calcolare aree di zone limitate con i metodi indicati;.- descrizione e modellizzazione di fenomeni fisici, biologici ed economici;.- saper impostare e risolvere le tipologie delle equazioni differenziali indicate..- applicazione per il calcolo dei volumi dei solidi e di aree di superfici;.- saper determinare la superficie ed il volume di solidi di rotazione;

4 .- coordinate cartesiane nello spazio.- distanza tra punti nello spazio.- prodotto scalare e prodotto vettoriale.- fasci e stelle di piani nello spazio.- equazione cartesiana del piano nello spazio.- equazione cartesiana di una retta nello spazio e sua forma parametrica.- equazione di una sfera.- verificare parallelismo e perpendicolarità dei vettori nello spazio.- dati tre punti non allineati saper determinare il vettore normale al piano individuato del piano per tre punti di una retta nello spazio di un piano noti una retta e un punto esterno ad essa.- saper riconoscere mutue posizioni tra rette, piani, rette e piani nello spazio.- mutue posizioni tra sfere e tra piani e sfere nello spazio DATI E PREVISIONI PROBABILITÀ CONOSCENZE ABILITÀ Recupero di alcuni elementi degli anni precedenti.- Probabilità: differenti approcci;.- eventi casuali compatibili ed incompatibili, dipendenti e indipendenti;.- leggi delle probabilità totali e composte;.- probabilità condizionata;.- Teorema di Bayes e sue applicazioni. ( ) STATISTICA CONOSCENZE ABILITÀ.- conoscenza del concetto di variabile statistica,.- modalità del carattere : quantitativo e qualitativo ;.- valor medio e varianza di una variabile casuale ;.- distribuzioni discrete : Bernoulli, Poisson,.- distribuzione continua : la curva di Gauss o normale e la sua standardizzazione.- confronto tra distribuzioni statistiche..: saper analizzare un modello non deterministico;.: saper distinguere gli eventi indipendenti da quelli dipendenti;.: saper risolvere esercizi di probabilità;.: saper applicare il teorema di Bayes.- saper rappresentare i dati raccolti da una indagine statistica ;.- saper determinare valor medio e varianza di una variabile casuale ;.- saper utilizzare le tavole della distribuzione normale ;.- saper utilizzare la normale standardizzata per approssimare una distribuzione discreta con un numero elevato di elementi.

5 A riguardo della scansione temporale con la quale far susseguire gli argomenti v è da osservare l assoluta propedeuticità degli argomenti delle due discipline Matematica e Fisica e a tale criterio ci si atterrà strettamente per l intero anno. Ogni nuovo passo nello sviluppo del programma verrà fatto solo se la maggior parte della classe ha appreso con sicurezza l argomento oggetto di studio. Dolo, 13 ottobre 2018 L insegnante Prof. Mario Frison