PIANO DI PROGRAMMAZIONE DIDATTICA

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1 PIANO DI PROGRAMMAZIONE DIDATTICA CLASSE: 4^ LSP MATERIA: MATEMATICA QUADRO ORARIO (ORE SETTIMANALI): 4 Finalità Nel corso del secondo biennio l insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale degli studenti già avviato nel primo biennio; pur conservando la propria autonomia epistemologica e metodologica, concorre insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla formazione umana e intellettuale. In particolare, lo studio della matematica cura e sviluppa: l acquisizione di conoscenza a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (teorico-naturali, formali, artificiali) la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli in situazioni diverse l attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze acquisite l interesse sempre più vivo nel cogliere gli sviluppi storico-filosofici del pensiero matematico. Competenze da acquisire Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione degli oggetti matematici e saper passare da una all'altra (registro simbolico-algebrico, registro grafico) Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Capire il significato e la differenza fra forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, dimostrare, definire, generalizzare) Saper passare dal linguaggio naturale al linguaggio formalizzato (e viceversa) Applicare le conoscenze per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo Saper individuare, a partire da un modello geometrico, il corrispondente modello algebrico o viceversa Saper confrontare strategie risolutive diverse, individuando caratteristiche e potenzialità di ciascuna Acquisire una visione storico-critica delle tematiche e saperne valutare il rapporto con il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. 1

2 MODULO 1: Trigonometria Formule goniometriche Equazioni e disequazioni goniometriche elementari, di 2 grado e lineari Teoremi sui triangoli rettangoli Teoremi sui triangoli qualunque Applicazioni della trigonometria: numeri complessi e coordinate polari Semplificare semplici espressioni goniometriche, anche utilizzando le formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche (privilegiando il metodo grafico, se possibile) Risolvere un triangolo rettangolo Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque per determinare le lunghezze, ampiezze di angoli, aree Eseguire operazioni tra numeri complessi e interpretarle geometricamente Risolvere equazioni in C Equazioni e disequazioni algebriche Funzioni goniometriche e grafici Formule goniometriche dialogata Interrogazione interrogazione breve Risoluzione di problemi Prova strutturata Quesiti a risposta multipla 60 ore: settembre, ottobre, novembre, dicembre 2

3 MODULO 2: Funzioni esponenziali e logaritmiche Funzione esponenziale e logaritmica Proprietà dei logaritmi Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche per lo studio degli zeri e il segno di funzioni Modelli di crescita o decrescita esponenziale Tracciare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche, anche mediante l utilizzo di opportune trasformazioni geometriche Semplificare espressioni contenenti esponenziali e logaritmi, applicando le proprietà dei logaritmi Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Potenze ed esponente razionale e relative proprietà Funzioni e grafici Equazioni e disequazioni algebriche, con valori assoluti e irrazionali dialogata Interrogazione interrogazione breve Risoluzione di problemi Prova strutturata Quesiti a risposta multipla 26 ore: gennaio, febbraio 3

4 MODULO 3: Geometria euclidea e analitica nello spazio Rette e piani nello spazio, condizioni di parallelismo e perpendicolarità Misura della superficie e del volume di un solido Il sistema di riferimento cartesiano nello spazio: equazioni di rette, piani, superfici sferiche Riconoscere nello spazio la posizione reciproca di due rette, di due piani o di una retta e un piano Risolvere problemi riguardanti il calcolo di aree di superfici e di volumi dei principali solidi Scrivere l equazione di una retta o di un piano nello spazio, soddisfacente condizioni date (in particolare di parallelismo e perpendicolarità) Determinare la distanza di un punto da un piano o una retta nello spazio riferito a un sistema di riferimento cartesiano Scrivere l equazione di una superficie sferica Geometria euclidea e analitica nel piano dialogata Interrogazione interrogazione breve Risoluzione di problemi Prova strutturata Quesiti a risposta multipla 26 ore: marzo, aprile 4

5 MODULO 4: Calcolo combinatorio e probabilità Calcolo combinatorio Definizioni di probabilità I teoremi sulla probabilità dell evento contrario, dell unione e dell intersezione di eventi Probabilità composta e condizionata Teorema delle probabilità totali e di Bayes Saper calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni, semplici o con ripetizioni Calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, anche utilizzando le regole del calcolo combinatorio Calcolare la probabilità dell evento contrario e dell evento unione e intersezione di due eventi dati Stabilire se due eventi sono incompatibili o indipendenti Utilizzare il teorema delle probabilità composte, il teorema delle probabilità totali e il teorema di Bayes Le operazioni tra insiemi dialogata Interrogazione interrogazione breve Risoluzione di problemi Prova strutturata Quesiti a risposta multipla 20 ore: maggio, giugno 5

6 Valutazione Disciplinare Voto Indicatori di Valutazione : complete e approfondite, esposte in modo fluido con utilizzo del linguaggio specifico : Applica in modo autonomo e corretto le conoscenze anche a problemi 9-10 complessi, trovando le strategie operative personali Competenze: Coglie le implicazioni, compie correlazioni esatte e analisi approfondite, sa rielaborare correttamente ed approfondire in modo autonomo e critico situazioni complesse : complete, esposte correttamente con proprietà linguistica 8 : Applica correttamente le conoscenze a problemi più complessi Competenze: Compie correttamente semplici correlazioni e rielaborazioni : complete, esposte correttamente con proprietà linguistica 7 : Applica correttamente le conoscenze a problemi strutturati, stabilendo relazioni non immediate Competenze: Compie correttamente semplici correlazioni e rielaborazioni : complete ma poco approfondite, esposte in modo semplice ma corretto 6 : Applica le conoscenze minime in maniera complessivamente corretta Competenze: Coglie il significato, interpreta correttamente semplici informazioni, gestisce semplici situazioni nuove : superficiali, con improprietà di linguaggio 5 : Applica le conoscenze minime commettendo qualche errore Competenze: Compie analisi parziali e sintesi imprecise : frammentarie e/o gravemente lacunose 3-4 : Non applica le conoscenze minime o le applica commettendo gravi errori Competenze: Compie analisi errate e sintesi incoerenti : frammentarie e gravemente lacunose 1-2 : Non applica le conoscenze minime. Competenze: Non esegue alcun procedimento di analisi o sintesi. Il livello di sufficienza è stabilito al 60% e sarà indicato in ogni verifica in riferimento agli obiettivi di cui si vuole testare il raggiungimento. Modalità di recupero Premesso che il recupero non rappresenta un momento isolato all interno dell attività didattica, né un Unità Didattica a sé stante, esso viene attuato come parte integrante di ciascuna Unità, in modo costante e continuo, secondo le seguenti modalità: Recupero curricolare Workshop Corso di recupero Corso d istituto Ti sostengo con la Peer Saperi minimi che devono essere raggiunti per affrontare il programma dell anno successivo (sapere) (saper fare) Le relazioni fondamentali tra lati ed angoli nei triangoli rettangoli saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche elementari e ad esse Il teorema della corda riconducibili I teoremi fondamentali sui triangoli saper risolvere semplici problemi sui triangoli; qualunque Le proprietà delle funzioni esponenziali e logaritmiche ed il loro andamento Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Riuscire a collegare soluzioni di equazioni e disequazioni (goniometriche, logaritmiche ed 6

7 Gli elementi fondamentali del calcolo combinatorio Il concetto di probabilità, la sua definizione, le sue proprietà di base Rette e piani Poliedri e solidi di rotazione Aree e volumi di solidi notevoli esponenziali) alla rappresentazione grafica Saper calcolare la probabilità in semplici casi Impostare e risolvere semplici problemi di geometria nello spazio tridimensionale 7