LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI Via Toscana, NOVARA / C.F Cod.Mecc. NOPS PROGRAMMAZIONE DISCIPLINA Matematica CLASSE Quarta Anno scolastico 2016/2017

2 ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITÀ: Luoghi geometrici Periodo U.D.A Abilità e Competenze Abilità e Competenze Studio di luoghi geometrici in forma parametrica ed in forma cartesiana. Primo Revisione delle sezioni coniche Determinare le equazioni di luoghi geometrici, sia quelli definiti da particolari proprietà, sia quelli deducibili da una equazione parametrica Confrontare e analizzare figure geometriche individuandone invarianti e relazioni. Conoscenze Conoscere il significato di luogo geometrico Conoscere la forma cartesiana e parametrica di un luogo geometrico Le sezioni coniche Esponenziali e logaritmi Primo La funzione esponenziale La funzione logaritmica Le equazioni e le disequazioni esponenziali Le equazioni e le disequazioni logaritmiche La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni Conoscere la definizione di logaritmo e di potenza ad esponente reale. Conoscere i metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni contenenti logaritmi e esponenziali Conoscere il grafico e le proprietà della funzione logaritmica e della funzione esponenziale Saper rappresentare i grafici di funzioni logaritmiche ed esponenziali Semplificare espressioni contenenti esponenziali e logaritmi, applicando in particolare le proprietà dei logaritmi e degli esponenziali. Saper risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali sia con il metodo grafico che algebrico Saper risolvere problemi che utilizzano nel procedimento risolutivo esponenziali e Pag. 2 di 10

3 logaritmi Saper costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale o logaritmica Goniometria Primo Misure di archi e di angoli. Funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche di angoli particolari Funzioni goniometriche inverse. Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche Archi associati. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, Prostafereresi, Werner. Formule parametriche di seno, coseno e tangente Identità goniometriche. Equazioni e disequazioni goniometriche. Conoscere i sistemi di misurazione degli angoli: sessagesimale, centesimale e radiante Conoscere la definizione e le proprietà delle funzioni Le funzioni goniometriche inverse. Conoscere le formule per gli archi associati, le formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione, Prostaferesi, Werner, parametriche. Conoscere i vari tipi di equazioni/disequazioni goniometriche Saper rappresentare un angolo attraverso i vari sistemi di misurazione Saper rappresentare graficamente le funzioni goniometriche e quelle da esse deducibili Saper calcolare le funzioni goniometriche di un angolo e, viceversa, risalire all angolo data una sua funzione goniometrica. Saper utilizzare le tecniche del calcolo algebrico, per semplificare espressioni e risolvere equazioni e disequazioni contenenti funzioni goniometriche, Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche anche attraverso il metodo grafico. Saper costruire ed analizzare modelli di andamenti periodici nella descrizione di fenomeni fisici o di altra natura. Pag. 3 di 10

4 Trasformazioni geometriche Primo / Secondo Trasformazioni geometriche del piano cartesiano: rotazione, omotetie, similitudini e affinità (cenni). Composizione di trasformazioni. Trasformazioni del grafico di funzioni. Equazione di una curva e della sua trasformata Conoscere la definizione e l equazione cartesiane di rotazioni, omotetie, similitudini. Conoscere le principali proprietà delle trasformazioni Conoscere gli invarianti di una trasformazione Conoscere le proprietà delle trasformazioni ottenute dalla composizione Conoscere la definizione e le proprietà della composizione di funzioni Saper riconoscere una trasformazione geometrica Saper comporre trasformazioni sia da un punto di vista algebrico che da un punto di vista grafico. Saper applicare le trasformazioni a figure geometriche e a funzioni, sia analiticamente che graficamente Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni. Trigonometria Primo/second o Teoremi sul triangolo rettangolo. Teoremi sui triangoli qualunque: Teorema della Corda Teorema dei seni Teorema di Carnot Conoscere i teoremi relativi ai triangoli rettangoli ed ai triangoli qualunque. Conoscere le applicazioni dei teoremi della trigonometria al calcolo di aree e perimetri Saper risolvere un triangolo rettangolo ed un triangolo qualunque Saper applicare la trigonometria a quadrilateri e poligoni, figure solide Area di un triangolo Area di un parallelogrammo Saper applicare la trigonometria a problemi reali Pag. 4 di 10

5 Saper risolvere problemi con incognita e saper discutere i limiti di accettabilità Saper rappresentare graficamente la funzione risolvente un problema. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni. Geometria solida Secondo Punti, rette e piani nello spazio Teorema delle tre perpendicolari Teorema di Talete nello spazio I Diedri Angoloide e triedro I Poliedri I Poliedri regolari Teorema di Eulero I solidi di rotazione Tronco di Piramide e Tronco di cono Sfera Le aree dei solidi notevoli L estensione e l equivalenza di solidi Il Principio di Cavalieri I volumi dei solidi notevoli Area e volume della sfera e delle sue Conoscere le definizioni di diedro, triedro, poliedro, poliedro regolare, solido di rotazione. Conoscere le principali caratteristiche di poliedro, poliedro regolare, solido di rotazione. Conoscere le proprietà delle rette e dei piani nello spazio Conoscere le formule per il calcolo delle superfici e dei volumi dei solidi Pag. 5 di 10 Saper rappresentare e descrivere la posizione reciproca di rette e piani nello spazio Saper dimostrare le proprietà dei poliedri regolari Saper calcolare le aree e i volumi di solidi anche composti Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni.

6 parti Solidi composti Calcolo combinatorio Primo / secondo I raggruppamenti Le disposizioni semplici e con ripetizione Le permutazioni semplici e con ripetizione La funzione n! Le combinazioni semplici e con ripetizione I coefficienti binomiali Formula di ricorrenza Formula di Stifel Binomio di Newton Definizioni e le proprietà di disposizioni semplici e con ripetizione Definizioni e proprietà di permutazioni semplici e con disposizioni Definizioni e proprietà di combinazioni semplici e con ripetizioni Le proprietà dei coefficienti binomiali Formula del binomio di Newton Saper risolvere espressioni, identità, equazioni e disequazioni relativi al calcolo combinatorio Saper ricavare lo sviluppo di binomio di Newton o singoli elementi Saper esprimere la potenza di 2 n tramite il Binomio di Newton Individuare il modello adeguato a risolvere un problema di conteggio. Probabilità Primo / secondo Eventi, Eventi contrari Probabilità: definizioni classica, statistica, soggettiva. Impostazione assiomatica della probabilità. Definizione di probabilità classica, statistica, soggettiva. Conoscenza dell impostazione assiomatica Formula per il calcolo della probabilità Pag. 6 di 10 Calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, utilizzando eventualmente le regole del calcolo combinatorio. Calcolare la probabilità dell evento

7 Probabilità della somma logica di eventi Probabilità condizionata Probabilità del prodotto logico di eventi Il problema delle prove ripetute Il Teorema di Bernoulli Il teorema di Bayes della somma logica di eventi. Teorema della probabilità totale Formula per il calcolo della probabilità condizionata Formula per il calcolo del prodotto logico di eventi Teorema della probabilità composta Lo schema delle prove ripetute Il teorema di Bayes contrario, dell evento Unione e dell evento Intersezione di due eventi dati. Stabilire se due eventi sono incompatibili o indipendenti. Utilizzare il Teorema delle Probabilità Composte, il Teorema delle Probabilità Totali ed il Teorema di Bayes Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli Le seguenti unità didattiche saranno svolte a discrezione dell insegnante, che terrà conto del ritmo di apprendimento della classe, nel corso del primo/secondo. I numeri complessi Secondo Definizioni: Numeri immaginari e numeri complessi; Complessi e coniugati Forma algebrica, goniometrica ed esponenziale di un numero complesso Unità immaginaria Il piano di Argand-Gauss e la rappresentazione di un numero complesso Operazioni (addizione, moltiplicazione, divisione, potenza, radice) Conoscere le definizioni Conoscere le forme di rappresentazione dei numeri complessi e la loro rappresentazione grafica Conoscere il piano di Argand-Gauss Conoscere le operazioni con i numeri complessi Conoscere le formule di Eulero Conoscere il teorema fondamentale dell algebra Saper esprimere un numero complesso nella forma algebrica, trigonometrica, esponenziale Saper rappresentare graficamente un numero complesso Saper eseguire operazioni con i numeri complessi e interpretarle geometricamente Saper risolvere equazioni algebriche in C Pag. 7 di 10

8 Radice n-sima dell unità e sua rappresentazione grafica Radice n-sima di un numero complesso e sua rappresentazione grafica Formule di Eulero Curve in coordinate polari Risoluzione di equazioni a coefficienti complessi Il teorema fondamentale dell algebra OBIETTIVI MINIMI CHE L ALLIEVO/A DEVE RAGGIUNGERE IN TERMINI DI ABILITÀ, CONOSCENZE E COMPETENZE CONOSCENZE COMPETENZE E ABILITA LUOGHI GEOMETRICI Conoscere il concetto di luogo di punti Risolvere problemi che utilizzino le coniche come modello matematico TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Isometrie, omotetie, dilatazioni, similitudini, affinità e loro proprietà. Rappresentazione analitica di trasformazioni geometriche nel piano. Individuare invarianti e relazioni. Analizzare e risolvere problemi utilizzando proprietà delle trasformazioni geometriche. GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Funzioni goniometriche e loro inverse, grafici, periodicità. Equazioni e disequazioni goniometriche: Pag. 8 di 10 Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche Risolvere problemi utilizzando le firmule

9 CONOSCENZE elementari e riconducibili ad esse risolvibili con incognita ausiliaria lineari di 2 grado, omogenee e non risolvibili applicando le formule goniometriche. Triangoli rettangoli e triangoli qualunque: teorema della corda, teorema dei seni e teorema del coseno (di Carnot) Area del triangolo. COMPETENZE E ABILITA goniometriche Risolvere problemi sui triangoli rettangoli e triangoli qualunque utilizzando la trigonometria Risolvere problemi con incognita, discutere i limiti di accettabilità, rappresentare la funzione finale ottenuta usando anche il metodo dell angolo aggiunto. Rappresentare grafici di funzioni riconducibili a funzioni goniometriche. GEOMETRIA NELLO SPAZIO Teorema delle tre perpendicolari Angoli di rette e piani, angoli diedri Poliedri e poliedri regolari: definizioni e principali caratteristiche Sviluppo della superficie di un solido Misura della superficie di solidi notevoli Equivalenza tra solidi e principio di Cavalieri. Misura del volume di solidi notevoli. Dimostrare i teoremi fondamentali della geometria nello spazio. Dimostrare il teorema delle tre perpendicolari. Dimostrare che i poliedri regolari sono solo cinque Applicare il principio di Cavalieri Applicare il teorema di Talete nello spazio Calcolare la misura della superficie e del volume dei solidi principali Applicare assiomi e teoremi per risolvere quesiti e problemi nello spazio ESPONENZIALI E LOGARITMI Funzione esponenziale e proprietà Equazioni e disequazioni esponenziali Funzione logaritmica e proprietà Equazioni e disequazioni logaritmiche Funzioni inverse Funzioni composte Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche Rappresentare grafici di funzioni riconducibili alla funzione esponenziale e alla funzione logaritmica Determinare e rappresentare graficamente la Pag. 9 di 10

10 CONOSCENZE COMPETENZE E ABILITA funzione inversa di una funzione data Rappresentare graficamente funzioni composte CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA Disposizioni semplici e con ripetizione Permutazioni semplici e con ripetizione Combinazioni semplici e con ripetizione Binomio di Newton Calcolo delle probabilità Teorema di Bayes Calcolare i raggruppamenti Utilizzare il calcolo combinatorio in contesti diversi, in particolare nel calcolo delle probabilità Saper usare il teorema di Bayes Saper risolvere problemi di probabilità condizionata e composta. NUMERI COMPLESSI Radici ennesime dell unità Teorema fondamentale dell algebra Risolvere equazioni nel campo complesso Saper rappresentare nel piano di Argan Gauss Pag. 10 di 10