PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA

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1 Anno Scolastico 2018/2019 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI BORGOMANERO PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA DOCENTE BACCALARO CATERINA CORDEVOLE ILARIA GALLI CRISTINA GALLOPPINI FLAVIO VALSESIA MANUELA CLASSE IV C IV A IV D (scienze applicate) IV F (scienze applicate) IV B OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Lo studente del quarto anno dovrà possedere i contenuti previsti dal programma e dimostrare di aver acquisito alcune abilità: - familiarizzare con le funzioni goniometriche e le loro inverse; - saper costruire grafici mediante traslazioni o simmetrie a partire da grafici noti; - utilizzare grafici per la risoluzione di equazioni e di disequazioni; - saper formalizzare un problema con metodi diversi: approccio analitico o trigonometrico sia nel piano che nello spazio; - dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico e gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli; - dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica; - dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi e del calcolo algebrico; - rappresentare nel piano di Gauss i numeri complessi; operare con i numeri complessi nelle varie forme di rappresentazione; - dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi e dei modelli matematici; - operare con il calcolo combinatorio; appropriarsi del concetto di probabilità; calcolare la probabilità di eventi semplici e complessi; - saper individuare relazioni e analogie tra situazioni diverse; - utilizzare le competenze operative acquisite come strumento per interpretare, descrivere fenomeni in ambiti diversi da quello strettamente matematico; - arricchire il linguaggio specifico della disciplina ai fini di una esposizione via via più rigorosa.

2 ORGANIZZAZIONE DEI CONTENUTI E : Capitolo 12. Funzioni goniometriche La misura degli angoli; le funzioni seno e coseno (definizione, proprietà, grafici); la funzione tangente e cotangente (definizione, proprietà, grafici, significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta); le funzioni secante e cosecante; le funzioni goniometriche di angoli particolari; angoli associati; le funzioni goniometriche inverse; grafici deducibili. Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà - Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche Inverse - Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari - Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati Capitolo 13. Formule goniometriche Le formule di addizione e sottrazione ; le formule di duplicazione; le formule di bisezione; le formule parametriche. Operare con le formule goniometriche -Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche Capitolo 14. Equazioni e le disequazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari, riconducibili ad elementari, lineari in seno e coseno, omogenee e riconducibili ad omogenee; i sistemi di equazioni goniometriche; le disequazioni goniometriche; le equazioni goniometriche parametriche. Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche - Risolvere equazioni goniometriche elementari - Risolvere equazioni lineari in seno e coseno - Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - Risolvere sistemi di equazioni goniometriche - Risolvere disequazioni goniometriche - Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche - Risolvere equazioni goniometriche parametriche Capitolo 15. Trigonometria Triangoli rettangoli; applicazioni dei teoremi dei triangoli rettangoli (area di un triangolo, teorema della corda); triangoli qualunque (teorema dei seni, del coseno); le applicazioni della trigonometria alla fisica, alla realtà, alla geometria analitica e alla geometria solida.

3 - Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo - Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli Rettangolo - Risolvere un triangolo rettangolo - Calcolare l area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta - Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli - Applicare il teorema della corda - Applicare il teorema dei seni - Applicare il teorema del coseno - Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria - Risolvere un triangolo qualunque - Applicare la trigonometria Capitolo 16. Numeri complessi. I numeri complessi; il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica; vettori e numeri complessi; le coordinate polari; la forma trigonometrica di un numero complesso e operazioni; le radici n-esime dell unità e di un numero complesso; la forma esponenziale di un numero complesso. - Operare con i numeri complessi nelle varie forme di - Operare con i numeri complessi in forma algebrica Rappresentazione - Interpretare i numeri complessi come vettori Rappresentare nel piano di Gauss i numeri complessi - Operare con i numeri complessi in forma trigonometrica - Calcolare la radice n-esima di un numero complesso Capitolo 19. Geometria euclidea nello spazio. Punti, rette e piani nello spazio; il teorema delle tre perpendicolari; i diedri; l angolo di una retta con un piano; angolo di due rette nello spazio; i poliedri; (prismi, piramidi, tronchi, poliedri regolari); i solidi di rotazione (cilindro, cono, tronco di cono, sfera e sue parti); le aree dei solidi; l estensione e l equivalenza dei solidi (principio di Cavalieri); i volumi dei solidi, la scodella di Galileo. - Conoscere gli elementi fondamentali della geometria solida - Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani nello Euclidea Spazio - Acquisire la nomenclatura relativa ai solidi nello spazio - Calcolare le aree di solidi notevoli - Calcolare aree e volumi di solidi notevoli - Valutare l estensione e l equivalenza di solidi - Calcolare il volume di solidi notevoli Capitolo 1. Calcolo combinatorio Disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione; i coefficienti binomiali e la formula del binomio di Newton.

4 Capitolo 2. Il calcolo della probabilità Gli eventi; la concezione classica di probabilità; la probabilità della somma logica di eventi; la probabilità condizionata; la probabilità del prodotto logico di eventi; il problema delle prove ripetute; il teorema di Bayes. - Operare con il calcolo combinatorio Appropriarsi del concetto - Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica - Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione - Calcolare la probabilità di eventi semplici - Operare con la funzione fattoriale - Calcolare la probabilità di eventi complessi - Calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione Operare con i coefficienti binomiali - Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici - Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi - Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema di Bayes. Capitolo 21. Funzioni e le loro proprietà Le funzioni reali di variabile reale; dominio di una funzione; le proprietà delle funzioni (iniettive, suriettive, biunivoche; monotone, periodiche, pari e dispari,; la funzione inversa; le funzioni composte); grafici di funzioni deducibili da grafici noti. Saper individuare il campo di esistenza di una funzione e il suo segno; classificare la funzione Saper tracciare il grafico sommario di una funzione a partire dal grafico di funzioni note; controllare se la funzione possiede Simmetrie Capitoli 22 e 23. I limiti delle funzioni e il calcolo dei limiti La topologia della retta; definizioni di limite; primi teoremi sui limiti; le operazioni con i limiti; le forme indeterminate; i limiti notevoli; gli infinitesimi e gli infiniti e il loro confronto; le funzioni continue; i punti di discontinuità di una funzione; la ricerca degli asintoti; il grafico probabile di una funzione. Verificare il risultato del calcolo di un limite; calcolare limiti immediati e di forme indeterminate; applicare i teoremi sui limiti; conoscere la nozione di asintoto e sape individuare gli eventuali asintoti di una funzione Classificare e riconoscere i vari tipi di discontinuità; individuare gli asintoti di una curva; acquisire gradualmente gli strumenti matematici che vengono utilizzati per lo studio delle funzioni e per il tracciamento dei relativi diagrammi.

5 METODOLOGIA I contenuti, di cui sopra, saranno impartiti attraverso brevi lezioni frontali, cercando di far scaturire problemi e proposte dagli allievi stessi, perché si sentano parte attiva nella costruzione della lezione. Verrà attribuita fondamentale importanza alle esercitazioni in classe e domestiche. Verranno, a questo proposito, risolti numerosi esercizi, inizialmente di tipo strettamente applicativo per consolidare le nozioni apprese, in seguito, esercizi più complessi sottoforma di problemi nei quali il ragazzo deve progettare il procedimento risolutivo, sollecitando in tal modo l intuito e l apporto personale. Si ritiene estremamente necessario far cogliere le relazioni che intercorrono tra i vari argomenti ed affrontare uno stesso concetto a livelli diversi, con dei ritorni resi possibili dalle conoscenze acquisite nello studio di altre parti della disciplina. CRITERI E STRUMENTI DI MISURAZIONE E VALUTAZIONE Per ciò che riguarda i criteri di valutazione si intende far riferimento alle indicazioni previste nel PTOF e a quanto deliberato dal Collegio dei Docenti. Per ciò che riguarda gli strumenti sono previste per ciascun quadrimestre almeno quattro prove; si garantisce almeno una prova orale nei casi di insufficienza. Alle verifiche scritte di tipo tradizionale che saranno effettuate, quando possibile, in parallelo con le altre classi quarte, saranno affiancate verifiche di altro tipo che potranno essere organizzate in questionari a risposta aperta, questionari a scelta multipla o vero-falso, quesiti di natura teorica, quesiti che richiedano la giustificazione delle risposte o alcune dimostrazioni. Saranno considerati, infine, elementi di valutazione le considerazioni pertinenti e gli apporti personali significativi. STRUMENTI DI LAVORO Libro di testo Matematica.blu 2.0 Vol. 4-5 di Bergamini, Trifone, Barozzi, Zanichelli ed eventuali fotocopie su argomenti particolari o per realizzare esercitazioni in classe. ATTIVITA DI RECUPERO E SOSTEGNO Potranno essere organizzate all occorrenza per gli alunni in difficoltà attività di recupero in orario pomeridiano, compatibilmente con le disponibilità finanziarie del Istituto e seguendo le indicazioni Ministeriali e del Collegio Docenti. Se gli insegnanti lo riterranno opportuno procederanno, comunque, con attività di sostegno e recupero in itinere, utilizzando le modalità più adatte al gruppo classe. Per gli eventuali alunni con DSA, si provvederà alla definizione degli strumenti compensativi e/o dispensativi più adeguati per lo specifico caso ed alla formulazione del relativo Piano Didattico Personalizzato. Borgomanero, Ottobre 2019 Gli insegnanti BACCALARO CATERINA CORDEVOLE ILARIA GALLI CRISTINA GALLOPPINI FLAVIO VALSESIA MANUELA

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