PROGRAMMAZIONE DIDATTICO-EDUCATIVA Piano di Lavoro della Prof.ssa Annamaria Guerriero Materia Matematica Classe IV Sezione_ B_

Transcript

1 PROGRAMMAZIONE DIDATTICO-EDUCATIVA Piano di Lavoro della Prof.ssa Annamaria Guerriero Materia Matematica Classe IV Sezione_ B_ Finalità Nel corso del quarto anno l insegnamento della matematica concorre, insieme alle altre discipline, allo sviluppo dello spirito critico e alla promozione umana e intellettuale degli studenti. In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali); la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite. Obiettivi Alla fine dell anno scolastico lo studente dovrà possedere, sotto l aspetto concettuale, i contenuti previsti dal programma ed essere in grado di: sviluppare dimostrazioni all interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti; operare con il simbolismo matematico, riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule; utilizzare metodi e strumenti di natura probabilistica; affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica; interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali; applicare le regole della logica in campo matematico; riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali. Per gli obiettivi minimi si rimanda alla programmazione di dipartimento. Situazione iniziale La classe, costituita da 24 alunni, di cui uno proveniente da altro istituto e uno frequentante il quarto anno all estero, evidenzia un buon livello culturale, sia per partecipazione al dialogo educativo che per abilità conseguite. Per ulteriori dettagli sul profilo degli alunni si rimanda alla programmazione della classe. Metodologia La metodologia utilizzata privilegia la lezione di tipo frontale, basata sulle seguenti linee guida: 1

2 1) Trattazione degli argomenti commisurata alle conoscenze degli studenti. 2) Accertamento del possesso, da parte degli studenti, delle abilità necessarie per l acquisizione delle nuove conoscenze. 3) Verifiche collettive per una valutazione del livello di comprensione conseguito. Strumenti Organizzazione di lavori di gruppo, per abituare lo studente al rispetto delle idee e delle ipotesi interpretative degli altri e favorire, in tal modo, la socializzazione. Programmazione di interventi didattici integrativi, secondo le delibere degli organi collegiali, per il recupero tempestivo delle lacune evidenziate e per l approfondimento di tematiche disciplinari rivolto agli studenti più interessati e meritevoli. Verifiche. Valutazioni. Attività di recupero. La verifica del raggiungimento degli obiettivi prefissati per ciascun modulo, sarà effettuata mediante: Colloqui orali volti a valutare le capacità di analisi e sintesi, il rigore logico-linguistico acquisito e gli eventuali miglioramenti conseguiti nella preparazione, in relazione agli obiettivi programmati CRITERI DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI CONOSCENZE COMPETENZE CAPACITA Rifiuto di acquisire e/o di sottoporsi a verifica VALUTAZIONE IN DECIMI Non verificabili Non verificabili 1-2 Quasi nulle Sommarie, frammentarie, limitate a pochi argomenti e non corrette dei contenuti Superficiali; errori nella terminologia, non sempre distingue i contenuti e li collega fra loro in modo frammentario Non sa applicare le conoscenze Non sa applicare le conoscenze, usa un linguaggio improprio e approssimativo Incerto: ha bisogno di guida; applica le conoscenze in modo meccanico e ripetitivo; usa un linguaggio poco rigoroso e non chiaro Non si orienta anche se guidato 3 Si orienta poco, anche se guidato e non riesce ad effettuare collegamenti e/o a compiere sintesi; scarsa consequenzialità logica Ha difficoltà nel compiere sintesi semplici e nella comprensione dei concetti, nonché nell effettuare collegamenti disciplinari. 4 5 Conosce e comprende i contenuti essenziali Riesce a compiere semplici applicazioni dei contenuti; usa un linguaggio per lo più chiaro e corretto Compie analisi e semplici sintesi solo se guidato; rielabora parzialmente i contenuti; mostra qualche incertezza nei collegamenti. 6 2

3 CRITERI DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI CONOSCENZE COMPETENZE CAPACITA Ha una conoscenza discreta, ma non approfondita dei contenuti disciplinari Ha una conoscenza completa e approfondita dei contenuti Complete, approfondite, arricchite da approfondimenti personali Sa applicare i contenuti a diversi contesti con parziale autonomia;usa un linguaggio chiaro e appropriato; applica con consapevolezza; utilizza un linguaggio corretto Collega fra loro ed applica a diversi contesti i contenuti acquisiti; usa un linguaggio rigoroso e chiaro Applica autonomamente le conoscenze ricercando diverse soluzioni, è originale nelle soluzioni; utilizza un linguaggio rigoroso, chiaro e pertinente Compie analisi e sintesi semplici; rielabora autonomamente i contenuti; presenta discrete capacità di effettuare collegamenti disciplinari e/o interdisciplinari. Elabora con poche incertezze Compie autonome operazioni di analisi e di sintesi; sa esprimere giudizi argomentati e rielaborare criticamente i contenuti. Elabora con sicurezza Rielabora in modo personale e critico i contenuti appresi; effettua sintesi anche interdisciplinari; ha raggiunto autonomia e correttezza argomentativa nella formulazione dei giudizi. Elabora con padronanza VALUTAZIONE IN DECIMI Prove scritte, tre nel primo periodo e cinque nel secondo, che consentono di valutare la conoscenza degli argomenti previsti dai moduli programmati e la capacità di applicarli nella risoluzione dei problemi. Si ritiene che il punteggio da attribuire ad ogni quesito debba tener conto dei seguenti aspetti con i relativi pesi Indicatori per la valutazione delle prove scritte di matematica Pesi Conoscenza degli operatori matematici acquisiti 2 Utilizzo dei suddetti operatori nell ambito di un corretto svolgimento del quesito 3 Chiarezza, linearità e completezza nello sviluppo logico della risoluzione 4 Ottimizzazione della strategia di risoluzione, che evidenzi capacità di sintesi e di astrazione 1 La valutazione si baserà, oltre che sui risultati delle verifiche precedentemente descritte, sull osservazione sistematica: della partecipazione attiva al dialogo didattico-educativo della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa. Le attività di recupero, comprese quelle in itinere, saranno programmate ed attuate sulla base dei criteri didattico-metodologici definiti dal collegio docenti e dai consigli di classe e delle indicazioni organizzative approvate dal consiglio di istituto, in conformità con quanto previsto dalla normativa in vigore. 3

4 Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 volumi 3 4. Zanichelli Editore Bologna. Programma Modulo 1 Goniometria e Trigonometria Unità 1 Funzioni goniometriche. La misura degli angoli Le funzioni goniometriche: definizione di seno, coseno, tangente di un angolo Circonferenza goniometrica Le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo definite nella circonferenza goniometrica Definizioni, proprietà, rappresentazioni grafiche delle suddette funzioni Funzioni goniometriche di angoli particolari Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse Applicazioni delle trasformazioni geometriche ai grafici delle funzioni goniometriche Funzioni goniometriche inverse Periodo delle funzioni goniometriche. Unità 2 Formule goniometriche Angoli associati Angoli opposti Angoli complementari Riduzione al primo quadrante Formule di addizione e sottrazione Formule di duplicazione Formule parametriche Formule di bisezione Formule di prostaferesi Formule di Werner Applicazioni. Unità 3 Equazioni e disequazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari Equazioni riducibili a equazioni elementari Equazioni riconducibili alle elementari mediante formule goniometriche Equazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee di 2 e 4 grado in seno e coseno Disequazioni goniometriche. Unità 4 Relazioni tra lati e angoli di un triangolo Teoremi relativi ai triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli rettangoli Applicazioni dei teoremi relativi ai triangoli rettangoli Area di un triangolo Teorema della corda di una circonferenza Teoremi relativi ai triangoli qualsiasi: il teorema del coseno o di Carnot; il teorema dei seni Risoluzione dei triangoli qualsiasi Problemi di riepilogo. Unità 5 Applicazioni della trigonometria Coefficiente angolare di una retta Angolo individuato da due rette. 4

5 Numeri complessi Forma algebrica di un numero complesso Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica Forma trigonometrica dei numeri complessi Prodotto e quoziente di due numeri complessi in forma trigonometrica Potenza di un numero complesso Radici n esime dei numeri complessi Radici n esime dell unità Risoluzione di equazioni nell insieme C dei numeri complessi. Modulo 2 Complementi di Algebra Unità 1 Funzione esponenziale Definizione di potenza ad esponente reale La funzione esponenziale Proprietà della funzione esponenziale Applicazioni delle trasformazioni geometriche ai grafici delle funzioni esponenziali Equazioni esponenziali Disequazioni esponenziali Le funzioni iperboliche Forma esponenziale dei numeri complessi Formule di Eulero. Funzione logaritmica Definizione di logaritmo Logaritmi decimali e logaritmi naturali Proprietà dei logaritmi Cambiamento di base La funzione logaritmica Proprietà della funzione logaritmica Applicazioni delle trasformazioni geometriche ai grafici delle funzioni logaritmiche Equazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi Disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi Equazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche. Modulo 3 Geometria solida Unità 1 Rette e piani nello spazio Postulati Posizioni di due rette nello spazio Rette sghembe Posizioni di una retta e un piano nello spazio Retta e piani perpendicolari Dimostrazione del teorema delle tre perpendicolari Proiezioni e distanze Angolo di una retta con un piano Posizioni di due piani nello spazio Intersezione di due piani (dimostrazione del relativo teorema) Piani paralleli: dimostrazione del teorema di esistenza di piani paralleli; dimostrazione del teorema relativo alle intersezioni di due piani paralleli con un terzo piano Teorema di Talete nello spazio Diedri: definizioni e generalità Misura di un diedro Piani perpendicolari. Unità 2 Angoloidi. Solidi notevoli Definizioni e generalità Proprietà degli angoloidi Poliedri Poliedri regolari Relazione di Eulero Prisma, parallelepipedo, piramide: definizioni e generalità Misura dell area e del volume dei suddetti solidi Solidi di rotazione Cilindro, cono, sfera: definizioni e generalità Misura dell area e del volume dei suddetti solidi. 5

6 Modulo 4 Calcolo delle probabilità Unità 1 Calcolo combinatorio Definizioni e generalità Disposizioni semplici Permutazioni semplici Combinazioni semplici Disposizioni con ripetizioni Permutazioni con ripetizioni Combinazioni con ripetizioni Coefficienti binomiali Formula del binomio di Newton. Unità 2 Eventi, frequenza, probabilità Eventi: definizioni e generalità Probabilità Definizione classica Frequenza e probabilità: legge empirica del caso Definizione frequentista Definizione soggettivista. Unità 3 Teoremi sulla probabilità Il teorema della probabilità contraria Il teorema della probabilità totale La probabilità condizionata Il teorema della probabilità composta Il problema delle prove ripetute Il teorema di Bayes. Tempi di svolgimento del programma Periodo 1 periodo Moduli 1 2 periodo Moduli 2, 3, 4 Argomenti Il Docente Annamaria Guerriero 6