Programma di Matematica IB,a.a.2015/2016

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1 Programma di Matematica IB,a.a.2015/2016 Liceo Scientifico M. Malpighi prof. Lorenzo Asti Algebra I numeri razionali Le operazioni in Q Le potenze con esponente positivo e negativo Monomi e polinomi I monomi Operazioni tra monomi Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra monomi I polionomi Operazioni tra polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali La divisione tra polinomi La regola di Ru ni (cenni) Il teorema del resto il teorema di Ru ni La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche La scomposizione in fattori dei polinomi Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Le frazioni algebriche Le equazioni lineari Le identitaà Le equazioni I principi di equivalenza di equazioni Le equazioni numeriche intere Le equazioni fratte 1

2 Le equazioni letterali Equazioni e problemi Le disequazioni lineari Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni di primo grado intere Le disequazioni fratte Le disequazioni letterali Introduzione alla statistica L istogramma di frequenza Gli indicatori statistici: media, media pesata, moda e mediana Geometria La geometria del piano La struttura logica della geometria: enti fondamentali, definizioni, postulati e teoremi Enti geometrici fondamentali e i primi postulati La struttura logica dei teoremi: ipotesi, tesi e dimostrazione Teoremi sugli angoli Angoli complementari a uno stesso angolo Angoli opposti al vertice Congruenza di figure geometriche I triangoli Teoremi sui triangoli Primo criterio di congruenza di triangoli Secondo criterio di congruenza di triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Il terzo criterio di congruenza Il teorema dell angolo esterno e i suoi corollari Lato maggiore si oppone ad angolo maggiore Ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della di erenza 2

3 Perpendicolari e parallele Rette perpendicolari e rette parallele Rette parallele tagliate da una trasversale. Dimostrazioni per assurdo 3

4 Programma di Matematica IE,a.a.2015/2016 Liceo Scientifico M. Malpighi prof. Lorenzo Asti Algebra I numeri razionali Le operazioni in Q Le potenze con esponente positivo e negativo Monomi e polinomi I monomi Operazioni tra monomi Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra monomi I polionomi Operazioni tra polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali La divisione tra polinomi La regola di Ru ni (cenni) Il teorema del resto il teorema di Ru ni La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche La scomposizione in fattori dei polinomi Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Le frazioni algebriche Le equazioni lineari Le identitaà Le equazioni I principi di equivalenza di equazioni Le equazioni numeriche intere Le equazioni fratte 1

5 Le equazioni letterali Equazioni e problemi Le disequazioni lineari Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni di primo grado intere Le disequazioni fratte Le disequazioni di grado superiore al primo tramite scomposizione di polinomi Le disequazioni letterali Introduzione alla statistica L istogramma di frequenza Gli indicatori statistici: media, media pesata, moda e mediana Geometria La geometria del piano La struttura logica della geometria: enti fondamentali, definizioni, postulati e teoremi Enti geometrici fondamentali e i primi postulati La struttura logica dei teoremi: ipotesi, tesi e dimostrazione Teoremi sugli angoli Angoli complementari a uno stesso angolo Angoli opposti al vertice Congruenza di figure geometriche I triangoli Teoremi sui triangoli Primo criterio di congruenza di triangoli Secondo criterio di congruenza di triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Il terzo criterio di congruenza Il teorema dell angolo esterno e i suoi corollari Lato maggiore si oppone ad angolo maggiore Ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della di erenza 2

6 Perpendicolari e parallele Rette perpendicolari e rette parallele Rette parallele tagliate da una trasversale. Dimostrazioni per assurdo 3

7 Programma di Matematica IV B, a. a. 2015/2016 Liceo Scientifico M. Malpighi prof. Lorenzo Asti Goniometria Misura degli angoli in radianti Circonferenza goniometrica e definizione delle funzioni goniometriche elementari: seno, coseno, tangente e cotangente. Grafici delle funzioni f(x) =sinx, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = cot x. Formule goniometriche inverse (cenni) Trasformazioni del piano: traslazioni lungo gli assi ˆx e ŷ e dilatazioni/compressioni lungo gli assi ˆx eŷ. E etti sui grafici delle funzioni goniometriche delle trasformazioni f(x)! Af(kx + c)+c. Relazioni degli angoli associati: sin( ), etc. Formule goniometriche: addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, formule parametriche (conni), formule di prosaferesi (cenni e applicazione allo studio dei battimenti di onde) e formule di Werner (cenni). Equazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari: sin x = a, ecc. Equazioni goniometriche elementari del tipo sin =sin 0,etc. Equalzioni lineari in seono e coseno: metodo dell angolo aggiunto, metodo della circonferenza. Equazioni omogenee in seno e coseno e riconducibili ad omogenee. Disequazioni parametriche Disequazioni goniometriche lineari in seno, coseno e tangente. Disequazioni goniometriche lineari di grado superiore al primo e fratte in seno, coseno e tangente. 1

8 Trigoniometria Triangoli rettangoli Teoremi sui triangoli rettangoli Risoluzione di triangoli rettangoli Problemi reali e triangoli rettangoli (misure dell altezza di un punto raggiungibile e non raggiungibile) Problemi risolubili tramite equazioni e disequazioni Triangoli qualunque Teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnot (del coseno) Risoluzione di triangoli qualunque Problemi reali e triangoli qualunque (misure di distanze in topografia e astronomia) Problemi risolubili tramite equazioni e disequazioni Calcolo combinatorio Gli strumenti del calcolo combinatorio Permutazioni con e senza ripetizioni Disposizioni con e senza ripetizioni Combinazioni senza ripetizioni (cenni alle combiunazioni con ripetizione) Il binomio di Newton Problemi di calcolo combinatorio Teoria della probabilità Le definizioni classica e frequentista di probabilità L approccio assiomatico Unione ed intersezioni di eventi e loro probabilità La probabilità condizionata Estrazioni da un urna, lanci di dadi e di monete La distribuzione binomiale Il teorema di Bayes e l inferenza probabilistica La definizione soggettiva di probabilità 2

9 Esponenziali e logaritmi La funzione esponenziale Definizione, grafico e proprietà Equazioni e disequazioni esponenziali (con e senza variabile ausiliaria) La funzione logaritmo Definizione, grafico e proprietà Equazioni e disequazioni logaritmiche (con e senza variabile ausiliaria) 3

10 Programma di Matematica IV F, a. a. 2015/2016 Liceo Scientifico M. Malpighi prof. Lorenzo Asti Goniometria Misura degli angoli in radianti Circonferenza goniometrica e definizione delle funzioni goniometriche elementari: seno, coseno, tangente e cotangente. Grafici delle funzioni f(x) =sinx, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = cot x. Formule goniometriche inverse (cenni) Trasformazioni del piano: traslazioni lungo gli assi ˆx e ŷ e dilatazioni/compressioni lungo gli assi ˆx eŷ. E etti sui grafici delle funzioni goniometriche delle trasformazioni f(x)! Af(kx + c)+c. Relazioni degli angoli associati: sin( ), etc. Formule goniometriche: addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, formule parametriche (conni), formule di prosaferesi (cenni e applicazione allo studio dei battimenti di onde) e formule di Werner (cenni). Equazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari: sin x = a, ecc. Equazioni goniometriche elementari del tipo sin =sin 0,etc. Equalzioni lineari in seono e coseno: metodo dell angolo aggiunto, metodo della circonferenza. Equazioni omogenee in seno e coseno e riconducibili ad omogenee. Disequazioni parametriche Disequazioni goniometriche lineari in seno, coseno e tangente. Disequazioni goniometriche lineari di grado superiore al primo e fratte in seno, coseno e tangente. 1

11 Trigoniometria Triangoli rettangoli Teoremi sui triangoli rettangoli Risoluzione di triangoli rettangoli Problemi reali e triangoli rettangoli (misure dell altezza di un punto raggiungibile e non raggiungibile) Problemi risolubili tramite equazioni e disequazioni Triangoli qualunque Teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnot (del coseno) Risoluzione di triangoli qualunque Problemi reali e triangoli qualunque (misure di distanze in topografia e astronomia) Problemi risolubili tramite equazioni e disequazioni Calcolo combinatorio Gli strumenti del calcolo combinatorio Permutazioni con e senza ripetizioni Disposizioni con e senza ripetizioni Combinazioni senza ripetizioni (cenni alle combiunazioni con ripetizione) Il binomio di Newton Problemi di calcolo combinatorio Teoria della probabilità Le definizioni classica e frequentista di probabilità L approccio assiomatico Unione ed intersezioni di eventi e loro probabilità La probabilità condizionata Estrazioni da un urna, lanci di dadi e di monete La distribuzione binomiale Il teorema di Bayes e l inferenza probabilistica La definizione soggettiva di probabilità 2

12 Esponenziali e logaritmi La funzione esponenziale Definizione, grafico e proprietà Equazioni e disequazioni esponenziali (con e senza variabile ausiliaria) La funzione logaritmo Definizione, grafico e proprietà Equazioni e disequazioni logaritmiche (con e senza variabile ausiliaria) 3