I.S.I.S.S. U. FOSCOLO TEANO

Transcript

1 I.S.I.S.S. U. FOSCOLO TEANO PROGRAMMAZIONE ANNUALE A.S Materia: matematica Classe 4^A S Docente: Mesolella Giuseppina SITUAZIONE DI PARTENZA Classe vivace dal punto di vista comportamentale, generalmente interessata all attività didattica ma poco autonoma nella rielaborazione personale. La preparazione di base è lacunosa per alcuni alunni, discreta o buona per pochi e sufficiente per i restanti. FINALITA DELLA DISCIPLINA Promuovere: - lo sviluppo delle capacità intuitive e logiche

2 - lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche - l abitudine alla precisione di linguaggio OBIETTIVI Conoscenze Conoscere i punti fondamentali del programma svolto. Competenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi. Analizzare, interpretare e comunicare i dati. Capacità Utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse. METODOLOGIA

3 Lezione frontale. Uso di un linguaggio il più semplice ed essenziale possibile, nel rispetto, comunque, di una rigorosità della terminologia. Presentazione degli argomenti con riferimento a problemi di carattere pratico. Collegamento tra il nuovo e il già appreso evidenziando il più possibile interconnessioni tra i vari argomenti. Coinvolgimento degli alunni in lavori di gruppo e individuali, in esercitazioni guidate, nella correzione di esercizi svolti a casa e in attività di controllo so, so fare. Eventuale recupero degli obiettivi non raggiunti. MEZZI E STRUMENTI Libro di testo. Lavagna. Strumenti multimediali. VALUTAZIONE La valutazione avverrà in itinere, attraverso verifiche relative all argomento trattato. Le verifiche scritte potranno essere: test prove strutturate o semistrutturate prove tradizionali.

4 Le verifiche orali: interrogazioni test. Con criteri di valutazione noti agli alunni si valuterà : l acquisizione delle conoscenze, l acquisizione delle competenze, l uso corretto della simbologia e terminologia, la capacità espositiva. Per l attribuzione dei voti si farà riferimento alla griglia di valutazione contemplata nel PTOF. CONTENUTI SUDDIVISI IN MODULI Modulo 1: Le coniche La circonferenza La circonferenza come luogo geometrico. Equazione cartesiana della circonferenza. Intersezioni della circonferenza con una retta. Rette tangenti ad una circonferenza. Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza. Fasci di circonferenze. Curve deducibili dalla circonferenza. L ellisse L ellisse come luogo geometrico. Equazione dell ellisse. Proprietà dell ellisse. Intersezioni di un ellisse con una retta. Rette tangenti ad un ellisse. Condizioni per

5 determinare l equazione di un ellisse. Ellisse traslata. Curve deducibili dall ellisse, diagrammi cartesiani di funzioni deducibili dall ellisse. L iperbole L iperbole come luogo geometrico. Equazione dell iperbole. Proprietà dell iperbole. Iperbole equilatera. Intersezione di un iperbole con una retta e condizione di tangenza. Condizioni per determinare l equazione di un iperbole. Iperbole traslata. Curve deducibili dall iperbole, diagrammi cartesiani di funzioni deducibili dall iperbole. (Settembre - Novembre) Conoscenze: la circonferenza, l equazione di una circonferenza, le condizioni per determinare l equazione di una circonferenza, i fasci di circonferenze, l ellisse, l equazione dell ellisse, le condizioni per determinare l equazione di un ellisse, l iperbole, l equazione dell iperbole, l iperbole equilatera, le condizioni per determinare l equazione dell iperbole. Abilità: determinare le caratteristiche di una circonferenza, di un ellisse o di un iperbole, le coordinate di eventuali punti d intersezione tra una retta ed una conica, le equazioni delle rette tangenti ad una conica data, l equazione di una circonferenza, di un ellisse o di un iperbole, date alcune condizioni, rappresentare nel piano cartesiano una circonferenza, un ellisse o un iperbole. Capacità: leggere il grafico di una conica, risolvere graficamente una disequazione, tracciare il grafico di ellissi o di iperboli traslate. Modulo 2: Esponenziali e logaritmi Richiami sui numeri reali, potenze con esponente reale. Funzione esponenziale e sue proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali. Logaritmi. Proprietà dei logaritmi. Funzione logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche. (Dicembre)

6 Conoscenze: numeri reali, potenze con esponente reale, la funzione esponenziale, la funzione logaritmica, proprietà dei logaritmi. Abilità: risolvere equazioni e disequazioni esponenziali, risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche, rappresentare graficamente funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. Capacità: interpretazione grafica di una curva esponenziale, interpretazione grafica di una curva logaritmica. Modulo 3: Trigonometria Funzioni goniometriche Misura degli angoli: misure in gradi, in radianti. Formule di trasformazione. Circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche seno e coseno. Tangente e cotangente di un angolo. Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo. Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Trasformazioni di grafici di funzioni goniometriche. Funzioni inverse: funzione arcoseno, funzione arcocoseno, funzione arcotangente. Periodo delle funzioni goniometriche. Archi associati. Archi particolari. Archi supplementari. Archi le cui misure differiscono di π. Archi opposti. Archi esplementari. Archi complementari. Archi le cui misure differiscono di π. Archi le 2 cui misure hanno somma uguale a 3 π. Archi le cui misure differiscono di 3 π. 2 2 Riduzione al primo quadrante. Funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari. Formule goniometriche Le formule di addizione e sottrazione. Tangente dell angolo formato da due rette. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche razionali. Formule di Werner e prostaferesi. Equazioni e disequazioni goniometriche

7 Equazioni elementari. Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Equazioni lineari in sex e cosx. Risoluzione grafica delle equazioni lineari in senx e cosx. Equazioni omogenee in sex e cosx. Equazioni riconducibili a omogenee. Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari. Disequazioni lineari in sex e cosx, metodo grafico, metodo algebrico. Disequazioni omogenee in sex e cosx. Relazioni tra lati e angoli di un triangolo Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Area di un triangolo. Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema del coseno o di Carnot. Risoluzione dei triangoli qualsiasi. I numeri complessi I numeri complessi. Forma algebrica dei numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi. La formula di De Moivre. Radici n me dei numeri complessi, rappresentazione geometrica. (Gennaio - Marzo) Conoscenze: funzioni goniometriche e funzioni inverse, archi associati, formule goniometriche, relazioni tra lati e angoli di un triangolo, i numeri complessi. Abilità: rappresentare graficamente le funzioni goniometriche e le funzioni inverse, calcolare le funzioni goniometriche di archi associati, applicare i teoremi sui triangoli rettangoli, saper operare con i numeri complessi. Capacità: saper risolvere in modo consapevole equazioni e disequazioni goniometriche e problemi di trigonometria. Modulo 4: Trasformazioni geometriche Trasformazioni geometriche. Isometrie. Traslazione. Rotazione. Simmetria centrale e assiale. (Aprile) Conoscenze: traslazione, rotazione, simmetria centrale e assiale.

8 Abilità: determinare le equazioni di una trasformazione geometrica. Capacità: determinare il grafico di una conica traslata. Modulo 5: Geometria euclidea nello spazio Rette e piani nello spazio, il teorema delle tre perpendicolari. Diedri. Angoloidi. Poliedri, poliedri platonici. I corpi rotondi. Area della superficie sferica. Equivalenza dei solidi, Principio di Cavalieri. Misura dei volumi dei poliedri. Misura del volume dei solidi rotondi, volume della sfera. (Maggio) Conoscenze: rette e piani nello spazio, diedri, angoloidi, poliedri. Abilità: saper risolvere problemi. Capacità: saper utilizzare modelli per risolvere problemi. L ordine dei contenuti non è strettamente sequenziale e i tempi potranno essere modificati in itinere.

9