PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO. a. s CLASSE IIIC. Insegnante Pellegrino Innocenza. Disciplina MATEMATICA

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1 PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO a. s CLASSE IIIC Insegnante Pellegrino Innocenza Disciplina MATEMATICA

2 PROGRAMMA SVOLTO Equazioni e disequazioni algebriche Ripasso di equazioni e disequazioni affrontate nel biennio: equazioni irrazionali; disequazioni di primo grado; segno del trinomio di secondo grado; disequazioni di secondo grado; equazioni contenenti uno o più termini in valore assoluto; problemi di secondo grado. Disequazioni razionali fratte; disequazioni di grado superiore al secondo; equazioni e disequazioni irrazionali; disequazioni con valori assoluti; sistemi di disequazioni; risoluzione grafica di alcune equazioni / disequazioni contenenti anche valori assoluti. Funzioni : Il concetto di funzione; dominio e codominio di una funzione; funzioni pari e funzioni dispari (e simmetrie del grafico della funzione); funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo; funzione valore assoluto; funzioni iniettive, suriettive, biettive; zeri di una funzione; risoluzione grafica di alcune equazioni e di alcuni tipi di disequazioni (in particolare con funzioni deducibili da retta, parabola, circonferenza, ellisse). Funzioni composte e relativo dominio. Funzioni inverse e funzioni invertibili. Il piano cartesiano: ripasso della geometria analitica della retta; punto medio di un segmento; distanza tra due punti; coordinate del punto che divide internamente un segmento in un rapporto assegnato; coordinate del baricentro di un triangolo, di cui sono note le coordinate dei vertici; equazioni di rette particolari; coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico e goniometrico; condizioni di parallelismo e perpendicolarità; distanza di un punto da una retta. Fasci propri e fasci impropri di rette; fasci di rette per combinazione lineare; luoghi geometrici; equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano; equazione dell'asse di un segmento; equazione della bisettrice di angoli formati da due rette; equazioni lineari contenenti moduli; soluzione grafica di alcune equazioni e disequazioni lineari contenenti valori assoluti. Problemi Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano : simmetrie rispetto agli assi cartesiani; simmetria rispetto all'origine del sistema di riferimento; simmetria rispetto ad una retta parallela ad uno degli assi del sistema di riferimento; simmetria rispetto alle bisettrici del primo e terzo quadrante e rispetto alle bisettrici del secondo e quarto quadrante; traslazione nel piano: traslazione di vettore assegnato e traslazione del sistema di riferimento; dal grafico di una funzione y = f (x) a quello delle funzioni y = - f (x); y = f(x) ; y = f(-x); y = f x. Dilatazione. Esercizi e problemi. La circonferenza : La circonferenza come luogo geometrico; equazione di una circonferenza; condizioni per determinare l equazione di una circonferenza; posizione reciproca fra retta e circonferenza; rette tangenti a una circonferenza con particolare attenzione ai metodi geometrici; (equazione della retta tangente alla circonferenza in un suo punto anche col metodo di sdoppiamento); problemi di geometria analitica sulla circonferenza. Curve deducibili dalla circonferenza. Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali riconducibili al caso: arco di circonferenza-retta

3 Fasci di circonferenze. La parabola : la parabola come luogo geometrico; parabola di equazione y ax 2 e x ay 2 ; equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y e con asse di simmetria parallelo 2 all'asse x (ottenute da y ax per traslazione e per simmetria rispetto alla retta y = x); posizione reciproca fra una retta e una parabola; equazione della retta tangente ad una parabola in un suo punto; formula di sdoppiamento (senza dim.); rette tangenti ad una parabola condotte da un punto del piano; condizioni per determinare l equazione di una parabola; problemi relativi alla parabola. Area del segmento parabolico. Luogo dei vertici di un fascio di parabole. Curve deducibili dalla parabola. Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali riconducibili al caso: arco di parabola-retta Non per l esame di coloro che avessero il giudizio sospeso: Modelli di secondo grado (problemi di massimo /minimo di II grado). L'ellisse : l'ellisse come luogo geometrico; equazione dell'ellisse avente per asse focale uno degli assi del sistema di riferimento e per centro l'origine del sistema; proprietà dell'ellisse; eccentricità; intersezione dell'ellisse con una retta e condizione di tangenza; rette tangenti a un'ellisse in un suo punto (formula di sdoppiamento - senza dimostrazione); problemi. Curve deducibili dall ellisse. Equazione dell ellisse riferita ad assi paralleli ai propri assi di simmetria. Regola del completamento del quadrato. Grafici deducibili dall ellisse. Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali riconducibili al caso: arco di ellisse-retta L iperbole : l iperbole come luogo geometrico, iperbole con i fuochi appartenenti all asse x e appartenenti all asse y; proprietà dell iperbole; eccentricità; asintoti; condizioni per determinare l equazione di un iperbole. Posizioni di una retta rispetto a un iperbole; formula di sdoppiamento. Equazione dell iperbole traslata. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Funzione omografica. Grafici deducibili dall iperbole. Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali riconducibili al caso: arco di iperbole-retta. Misure nel cerchio: L area del cerchio. Il cerchio e le sue parti; arco e settore circolare; misure di archi/angoli in radianti. GONIOMETRIA : ripasso delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente, introdotte negli anni precedenti. Relative periodicità. Cotangente, secante, cosecante. Significato geometrico di seno, coseno (nella circonferenza goniometrica), tangente di un arco. Relazioni fondamentali; espressione delle funzioni goniometriche in funzione delle altre. Valori delle funzioni goniometriche di archi particolari. Risoluzione del triangolo rettangolo. Archi supplementari, che differiscono di π, complementari, che differiscono di, esplementari. 2 Grafici delle funzioni seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente. Traslazioni e

4 dilatazioni di funzioni goniometriche e relativo periodo. RICHIAMI e COMPLEMENTI di Statistica Popolazione e unità statistica; carattere e modalità; caratteri qualitativi e quantitativi; variabili discrete e continue, distribuzioni di frequenze; indici di distribuzione e di variabilità. Tabelle a doppia entrata Testo seguito: L. SASSO LA matematica a colori edizione BLU per il secondo biennio DeA Scuola Petrini TORINO, 07 giugno 2017 L'insegnante Innocenza Pellegrino INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO ALLIEVI AMMESSI ALLA CLASSE SUCCESSIVA almeno 5 disequazioni da scegliere fra gli esercizi del capitolo relativo, senza trascurare le disequazioni con valore assoluto e irrazionali. Risolvere sia per via algebrica che mediante rappresentazione grafica. Almeno 3 esercizi relativi a: a) fasci di rette ; b) Parabole; Grafici deducibili dalla parabola c) circonferenza e fasci di circonferenze e) grafici deducibili dalla circonferenza e disequazioni f) ellissi ed ellissi traslate g) iperbole, iperbole equilatera, iperbole traslata h) funzione omografica i) goniometria e archi associati Si suggerisce inoltre lo svolgimento di esercizi posti alla fine di ogni capitolo del testo adottato: Verso l esame: autoverifica; Competenze per l esame; Simulazione d esame. Per i più volenterosi : verso l università

5 INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO ALLIEVI CON GIUDIZIO SOSPESO (con riferimento agli obiettivi minimi deliberati dai dipartimenti disciplinari) Allievi con SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO N.B. : per la prova di recupero è richiesta la conoscenza di tutti i contenuti sopra-citati, tranne richiami e complementi di statistica; gli allievi che avevano conseguito la sufficienza nel trimestre o che avessero comunque recuperato le lacune riscontrate nel trimestre saranno valutati solo sugli argomenti svolti dal gennaio La prova scritta verterà, in particolare, sulla verifica della capacità di risolvere disequazioni razionali e irrazionali intere e fratte; tracciare grafici di curve deducibili da quelli di curve note. risolvere problemi di geometria analitica Individuare il vettore traslazione/ l equazione di una dilatazione risolvere disequazioni contenenti valori assoluti; risolvere graficamente equazioni/disequazioni irrazionali e con valori assoluti Determinare l equazione di una funzione traslata di vettore assegnato; dilatata in una dilatazione nota Rappresentare grafici di funzioni deducibili da funzioni goniometriche seno, coseno o tangente TORINO, 07 giugno 2017 L'insegnante Innocenza Pellegrino