PIANO di LAVORO CLASSE 3 C

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1 Istituto di Istruzione Superiore Statale Carlo Emilio Gadda Presidenza e Segreteria: v. Nazionale Fornovo di Taro (PR) Tel Fax ssitsos@scuole.pr.it Sito web: Pec: prtf02000r@pec.istruzione.it Sede staccata: v. XXV Aprile Langhirano (PR) Tel Fax ssitsosl@scuole.pr.it Istituto di Istruzione Superiore Statale Carlo Emilio Gadda Sede di Fornovo Taro ANNO SCOLASTICO PIANO di LAVORO CLASSE 3 C INDIRIZZO: INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI Materia di Insegnamento: MATEMATICA E COMPLEMENTI DI MATEMATICA Docente: Michela Bonelli (tre ore settimanali) Docente: M. Lucilla Mussi (un ora settimanale per la parte di Complementi)

2 OBIETTIVI FORMATIVI DELLA DISCIPLINA/FINALITÀ La disciplina Matematica e Complementi concorre a far conseguire, al termine del quinquennio, i seguenti risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale: padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica, possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate. Il programma della classe terza, in particolare, fa acquisire allo studente strumenti matematici necessari alla comprensione delle discipline tecnologiche oltre a tecniche di calcolo e di rappresentazione più complesse per la modellizzazione e la risoluzione di problemi di difficoltà crescente. Linee metodologiche di insegnamento Per il conseguimento delle competenze stabilite, si applicano le seguenti strategie da adottare nell insegnamento della matematica: Allenare gli allievi alla risoluzione di problemi con esercitazioni guidate; sviluppare e consolidare le abilità operative di calcolo e di rappresentazione/visualizzazione dei vari quesiti; abituare a vedere le situazioni, anche relative alla realtà, da diversi punti di vista; sollecitare la riflessione e il confronto in discussioni collettive riguardanti problemi e relative soluzioni; utilizzare in modo consapevole e significativo strumenti digitali, calcolatrici, software applicativi, materiali multimediali. STRUMENTI E METODI DIDATTICI Lezione frontale in cui si danno gli elementi essenziali del nuovo concetto. Esempi utili a formulare le nuove regole generali. Esercizi in classe di applicazione dell'argomento appena trattato al fine di illustrarne casi particolari e modalità di risoluzione. Rielaborazione personale degli argomenti appena trattati con esercizi. Utilizzo di software applicativo. STRUMENTI DI LAVORO LIBRO DI TESTO IN ADOZIONE: L. Tonolini, F. Tonolini, G. Tonolini, A. Manenti Calvi, G.Zibetti. Metodo e modelli della matematica. Linea verde. (Vol. 3), Minerva Scuola. Ulteriore materiale che si intende utilizzare: esercizi e/o schede di lavoro allegati al registro elettronico. STRUMENTI DI VERIFICA E VALUTAZIONE Prove scritte: tre o più compiti scritti nel trimestre; quattro o più compiti scritti nel pentamestre. Prove orali: una prova orale nel trimestre e due prove orali nel pentamestre. Altro: interventi dal posto e alla lavagna, attenzione, interesse, partecipazione e impegno dimostrati durante le lezioni e nello studio individuale, puntualità e precisione nel rispetto delle consegne e nell esecuzione di compiti domestici.

3 MACRO-ARGOMENTI Competenze Conoscenze Abilità/capacità Livello minimo di conoscenze e abilità Disequazioni di primo grado, Sistemi di disequazioni e disequazioni in cui compare il valore assoluto Interazione con altre discipline: Informatica. Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo anche rappresentandole in forma grafica. Definizione di disequazione. Definizione di soluzione di una disequazione. Definizione di disequazioni equivalenti. Principi di equivalenza delle disequazioni e conseguenze. Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili. Definizione di sistema di disequazioni. Definizione di soluzione di un sistema di disequazioni. Stabilire il segno di un trinomio di secondo grado (metodo algebrico, metodo della parabola). Risolvere disequazioni di primo e secondo grado o grado superiore, intere e fratte. Rappresentare sulla retta reale l insieme delle soluzioni di una disequazione. Risolvere sistemi di disequazioni. Risolvere disequazioni con valori assoluti.. Risolvere semplici disequazioni di primo e di secondo grado o grado superiore, intere e fratte. Rappresentare sulla retta reale l insieme delle soluzioni di una disequazione. Risolvere sistemi di disequazioni. Risolvere semplici disequazioni con valori assoluti. OTTOBRE-NOVEMBRE

4 Geometria analitica: Piano Cartesiano e Retta Ampliare la conoscenza delle caratteristiche algebriche e grafiche di una funzione. Tradurre problemi geometrici in forma algebrica. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico per risolvere problemi di carattere geometrico. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Equazione lineare della retta sia in forma implicita che in forma esplicita. Equazione della retta passante per l origine. Significato di coefficiente angolare; condizione di perpendicolarità e parallelismo tra due rette. Equazione della retta passante per un punto e con coefficiente angolare noto. Formula della distanza di un punto da una retta. Formula della distanza tra due punti nel Piano Cartesiano. Calcolare la distanza fra due punti e determinare il punto medio di un segmento. una retta di equazione assegnata. Individuare rette parallele e rette perpendicolari Scrivere l equazione della retta per due punti. Scrivere l equazione della retta per un punto e di coefficiente angolare noto. Stabilire la posizione reciproca di due rette. Scrivere l equazione di un fascio proprio e di un fascio improprio di rette. Calcolare la distanza di un punto da una retta. Risolvere algebricamente e graficamente problemi descrivibili mediante rette. Rappresentare un punto di coordinate assegnate nel piano cartesiano. Calcolare la distanza fra due punti e determinare il punto medio di un segmento. una retta di equazione assegnata. Individuare rette parallele e rette perpendicolari Scrivere l equazione della retta per due punti. Scrivere l equazione della retta per un punto e di coefficiente angolare noto. Stabilire la posizione reciproca di due rette. Risolvere algebricamente e graficamente semplici problemi descrivibili mediante rette. DICEMBRE-GENNAIO

5 Complementi di Matematica (funzioni) Argomento svolto dalla Prof.ssa M. Lucilla Mussi Interazione con altre discipline: Informatica. Definizione di prodotto cartesiano di due insiemi. Definizione di relazione binaria, dominio, codominio di una relazione, relazione inversa. Definizione di funzione, funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva; funzione costante e funzione invertibile. Composizione di funzioni. Definizione di funzione reale di variabile reale. Definizione di grafico di una funzione reale. Grafici di particolari funzioni numeriche. Inversa di una funzione. Funzioni definite a tratti. Definizione di funzione crescente e di funzione decrescente. Definizione di funzione pari e dispari. Definizione di funzione periodica. Rappresentare il prodotto cartesiano di insiemi. Rappresentare una relazione e determinarne dominio, codominio e relazione inversa. Riconoscere se una relazione è una funzione. Riconoscere se una funzione è iniettiva, suriettiva, o biiettiva. Eseguire la composizione di funzioni. Saper determinare il dominio di una funzione reale. Tracciare per punti il grafico di una funzione reale. Riconoscere e classificare una funzione reale (criterio della retta verticale e criterio della retta orizzontale). Stabilire se una funzione è Invertibile; scrivere l equazione della funzione inversa e rappresentarla nel Piano Cartesiano Rappresentare: prodotti cartesiani, relazioni e funzioni. Determinare dominio e codominio di relazioni e funzioni. Riconoscere e classificare una funzione. Tracciare per punti il grafico di una funzione reale. Eseguire la composizione di due funzioni in semplici casi. NOVEMBRE, DICEMBRE E GENNAIO

6 Geometria analitica (coniche) Ampliare la conoscenza delle caratteristiche algebriche e grafiche di una funzione. Tradurre problemi geometrici in forma algebrica. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico per risolvere problemi di carattere geometrico. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Definizioni di circonferenza, parabola, ellisse, iperbole come luoghi geometrici. Equazione cartesiana di una circonferenza. Legame fra le coordinate del centro o il raggio e i coefficienti dell equazione cartesiana di una circonferenza. Equazione di una parabola con direttrice parallela agli assi coordinati. Definizione di vertice e asse di una parabola. Legame fra la concavità, le coordinate del vertice o del fuoco, l equazione dell asse l equazione della direttrice e i coefficienti dell equazione della parabola. Posizioni reciproche fra retta e conica. Stabilire la posizione reciproca di una retta e una circonferenza/parabola. Scrivere l equazione di una circonferenza/parabola che soddisfa condizioni assegnate. Determinare le equazioni delle tangenti ad una circonferenza/parabola. una parabola di equazione assegnata. Risolvere algebricamente e graficamente problemi descrivibili mediante rette e coniche. Determinare l equazione di una circonferenza dati il centro e il raggio e viceversa. Determinare l equazione di una parabola dati il fuoco e la direttrice (oppure il vertice e la direttrice, il passaggio per tre punti, ) e viceversa. Stabilire la posizione reciproca di una retta e una circonferenza/parabola. una circonferenza/parabola di equazione assegnata. FEBBRAIO-MARZO

7 Elementi di Goniometria Definizione di angolo grado e di angolo radiante. Relazione fra la misura in gradi e la misura in radianti di un angolo. Definizione di angolo orientato. Definizione di circonferenza goniometrica. Definizioni di seno, coseno, tangente di un angolo orientato. Definizioni di cotangente, secante e cosecante di un angolo orientato. Funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari Relazioni fra le funzioni goniometriche di angoli associati (angoli complementari, angoli supplementari, angoli che differiscono di π, angoli esplementari, angoli opposti). Inverse delle funzioni goniometriche. Grafici delle funzioni goniometriche e delle loro inverse. Formule di addizione e sottrazione. Formule parametriche. Definizione di equazione goniometrica elementare. Definizione di equazione lineare in senx e cosx. Definizione di equazione omogenea di secondo grado in senx e cosx. Trasformare la misura di un angolo da gradi a radianti, e viceversa. Semplificare espressioni contenenti le funzioni goniometriche di angoli particolari. Trasformare semplici espressioni in altre contenenti una sola funzione goniometrica. Semplificare espressioni avvalendosi delle relazioni fra le funzioni goniometriche di angoli associati. Verificare identità goniometriche. Risolvere equazioni goniometriche di vario tipo (elementari, riducibili a una sola funzione goniometrica dell incognita, lineari in senx e cosx, omogenee di secondo grado in senx e cosx ). Trasformare la misura di un angolo da gradi a radianti, e viceversa. Calcolare semplici espressioni contenenti le funzioni goniometriche di angoli notevoli. Noti senx o cosx o tanx ricavare i valori delle altre funzioni goniometriche. Semplificare semplici espressioni avvalendosi delle relazioni fra le funzioni goniometriche di angoli associati. Verificare semplici identità goniometriche. Disegnare il grafico delle funzioni goniometriche elementari. Risolvere semplici equazioni goniometriche. APRILE-MAGGIO