PROGRAMMA FINALE A.S. 2016/2017

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1 PROGRAMMA FINALE A.S. 2016/2017 MATERIA CLASSE INDIRIZZO DOCENTE LIBRO DI TESTO Matematica III SCIENTIFICO Ermanno Giuseppe FRABOTTA Leonardo Sasso - La Matematica a Colori - BLU - Vol 3 Blu - Petrini MODULO N. 1 Equazioni e Disequazioni U.D. 1 Equazioni e Disequazioni ripasso di equazioni e disequazioni razionali, intere e fratte, di grado generico; ripasso di equazioni e disequazioni con i valori assoluti; ripasso di equazioni e disequazioni irrazionali; ripasso di sistemi di equazioni e disequazioni generiche; problemi che hanno come modello disequazioni.. MODULO N. 2 Funzioni U.D. 1 Funzioni concetti introduttivi: definizione, dominio, codominio e insieme delle immagini, funzioni matematiche definite tramite un espressione analitica e loro classificazione in base ad essa; prime proprietà di una funzione: calcolo del dominio (solo funzioni algebriche), grafico (definizione come sottoinsieme dei punti del piano) per punti, studio del segno e calcolo degli zeri, parità e disparità, monotonìa in senso stretto e in senso lato, definizione di funzioni uguali; funzioni iniettive, funzioni suriettive e funzioni biunivoche, funzioni invertibili e inversa di una funzione; algebra delle funzioni: somma algebrica, prodotto, quoziente, composizione; interpretazione grafica di tutte le proprietà studiate; grafici deducibili;

2 MODULO N. 3 U.D. 1 Piano Cartesiano concetti di base: definizione, riferimenti monometrici e dimetrici, corrispondenza biunivoca tra numeri reali e punti di una retta orientata, assi cartesiani, coordinate e posizione di un punto sul piano; semplici operazioni: distanza tra due punti generici, punto medio di un segmento di estremi noti e baricentro di un triangolo di vertici dati. Piano Cartesiano e Retta U.D. 2 Retta l equazione della retta nel piano cartesiano: grafici, rette verticali, rette orizzontali, rette generiche in forma esplicita (coefficiente angolare, termine noto), equazioni delle bisettrici dei quadranti, distanza tra due punti dipendente dal coefficiente angolare della retta che passa per essi; l equazione generale di una retta (versione implicita); posizione reciproca tra due rette: studio geometrico e studio algebrico, perpendicolarità e parallelismo in base al coefficiente angolare; equazione della retta per un punto di direzione nota, equazione della retta per due punti, equazione dell asse di un segmento di estremi dati, formula della distanza di un punto da una retta; fasci di rette: fasci propri e impropri (con caratterizzazione algebrica), fascio generato da due rette e relativo teorema; caratterizzazione algebrica di semipiani, semirette, angoli e poligoni nel piano; la funzione lineare: dominio, insieme delle immagini, monotonìa, funzioni lineari a tratti (e applicazioni); problemi modellizzabili tramite funzioni lineari; MODULO N. 4 U.D. 1 Introduzione superfici coniche, sezioni coniche, coniche propriamente dette e coniche degeneri, teorema di caratterizzazione algebrica di una conica (luogo descritto dalle soluzioni di un equazione polinomiale di secondo grado in due variabili) e classificazione in base al discriminante ; definizione e classificazione di una conica mediante fuoco ed eccentricità. U.D. 2 Circonferenza del centro e misura del raggio, teorema di caratterizzazione algebrica (condizione di esistenza), equazioni di circonferenze particolari;

3 posizione reciproca di una retta e una circonferenza: studio geometrico e studio rette tangenti ad una circonferenza: sistema di equazioni con condizione di tangenza, metodi analitici derivanti dalla geometria della figura, formula di sdoppiamento; esercizi su come determinare l equazione di una circonferenza, assegnate alcune condizioni; posizione reciproca di due circonferenze: studio geometrico e studio fasci di circonferenze: definizione, generatrici e punti base, asse radicale, natura del fascio attraverso lo studio della posizione reciproca tra le generatrici, fascio generato da due circonferenze e relativo teorema; la circonferenza e le funzioni: gli archi di circonferenza come grafici di alcune funzioni irrazionali e applicazioni; U.D. 3 Parabola concetti introduttivi: definizione, equazione canonica e grafico sia con asse verticale che con asse orizzontale, coordinate del vertice e del fuoco, equazioni dell asse e della direttrice, concavità, teorema di caratterizzazione algebrica; posizione reciproca di una retta e una parabola: studio geometrico e studio rette tangenti ad una parabola: sistema di equazioni con condizione di tangenza, formula di sdoppiamento, teorema del coefficiente angolare della tangente in un punto della parabola; area del segmento parabolico e teorema di Archimede; esercizi su come determinare l equazione di una parabola, assegnate alcune condizioni; fasci di parabole: definizione, generatrici e punti base, natura del fascio attraverso lo studio della posizione reciproca tra le generatrici, fascio generato da due parabole e relativo teorema; la funzione quadratica: dominio, insieme delle immagini, monotonìa, unicità del minimo/massimo (il vertice), gli archi di parabola come grafici di alcune funzioni irrazionali e applicazioni; problemi modellizzabili tramite funzioni quadratiche: ottimizzazione (ricerca del massimo/minimo);

4 U.D. 4 Ellisse dei vertici e dei fuochi, misura degli assi, distanza focale, eccentricità, area della regione di piano racchiusa da un ellisse; posizione reciproca di una retta e un ellisse: studio geometrico e studio rette tangenti ad un ellisse: sistema di equazioni con condizione di tangenza, formula di sdoppiamento; esercizi su come determinare l equazione di un ellisse, assegnate alcune condizioni; ellissi traslate, caratterizzazione algebrica di un ellisse e condizione di realtà, metodo del completamento del quadrato; l ellisse e le funzioni: gli archi di un ellisse come grafici di alcune funzioni irrazionali; U.D. 5 Iperbole dei vertici e dei fuochi, misura degli assi, distanza focale, eccentricità, asintoti; iperbole equilatera: equazione riferita agli assi ed equazione riferita agli asintoti; la funzione omografica e condizioni affinché rappresenti un iperbole; posizione reciproca di una retta e un iperbole: studio geometrico e studio rette tangenti ad un iperbole: sistema di equazioni con condizione di tangenza, formula di sdoppiamento; esercizi su come determinare l equazione di un iperbole, assegnate alcune condizioni; iperboli traslate, caratterizzazione algebrica di un iperbole e metodo del completamento del quadrato; l iperbole e le funzioni: gli archi di un iperbole come grafici di alcune funzioni irrazionali; U.D. 6 Coniche e Luoghi Geometrici posizione reciproca tra due coniche e coniche tangenti (con applicazione del metodo dei fasci per parabole e circonferenze); coniche e luoghi geometrici: luoghi definiti mediante proprietà che riguardano la distanza, luoghi descritti da punti in movimento (equazioni parametriche ed equazioni cartesiane di una curva, applicazioni), il concetto di luogo per risolvere problemi; disequazioni di secondo grado in due incognite: caratterizzazione algebrica di porzioni di piano delimitate da coniche; esercizi e problemi riepilogativi sulle coniche in generale.

5 MODULO N. 5 Esponenziali e Logaritmi U.D. 1 Esponenziali concetti introduttivi: potenze ad esponente irrazionale e completezza dell insieme R, proprietà delle potenze, condizioni di esistenza di una potenza di base/esponente variabili; la funzione esponenziale: grafico, dominio, insieme delle immagini, monotonìa, asintoti, il numero di Nepero; equazioni e disequazioni esponenziali: elementari e riconducibili a tali, risolvibili tramite sostituzione e approcciabili solo graficamente (miste); U.D. 2 Logaritmi concetti introduttivi: definizione, base e argomento, legame con l esponenziale, condizioni di esistenza, logaritmo naturale e logaritmo decimale; la funzione logaritmica: grafico, dominio, insieme delle immagini, monotonìa, asintoti; proprietà dei logaritmi (cambiamento di base, somma e sottrazione di logaritmi aventi stessa base, logaritmo di una potenza) e conseguenze; equazioni e disequazioni logaritmiche: elementari e riconducibili a tali, risolvibili tramite sostituzione e approcciabili solo graficamente (miste), equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili tramite i logaritmi; modelli di crescita e decadimento: soluzione di problemi di natura fisica, biologica, economica, informatica e derivanti dalla realtà in generale;