PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2015/ 2016

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1 Nome docente Borgna Giorgio Materia insegnata Matematica Classe II B Servizi Socio Sanitari ore complessive di insegnamento Numero ore di insegnamento 33 settimane X 4 ore =132 ore Nome Ins. Tecn. Pratico Testo in adozione // Titolo: Nuova Matematica a colori Ed. Gialla - Algebra 1 + Quaderno di recupero Autore: Leonardo Sasso Editore: Petrini Titolo: Nuova Matematica a colori Ed. Gialla - Algebra 2 + Quaderno di recupero Autore: Leonardo Sasso Editore: Petrini Testi consigliati no Dispense no

2 Programmazione (citare anche quali sono gli obiettivi minimi e la parte di programma necessaria per un eventuale passaggio da altro indirizzo) I moduli sono ordinati cronologicamente. Le parti grassettate costituiscono gli Obiettivi Minimi e sono le conoscenze/abilità minime indispensabili per passaggio da altro indirizzo, per gli esami di idoneità e per gli esami di settembre (giudizio sospeso). Modulo 1 Funzioni, equazioni e problemi di primo grado - utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico rappresentandolo anche sotto forma grafica. - Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi utilizzando le equazioni Le equazioni di I grado in una incognita. - riconoscere equazioni di I grado; - conoscere i criteri di equivalenza; - risolvere equazioni a coefficienti numerici interi e fratti; - risolvere equazioni contenenti calcoli con polinomi e prodotti notevoli; - verificare la soluzione di un'equazione; - riconoscere equazioni determinate, indeterminate e impossibili; Funzioni di primo grado. - riconoscere funzioni di primo grado; - rappresentare semplici funzioni di primo grado con coefficienti fratti; Problemi di primo grado. - riconoscere problemi di primo grado con una incognita; - tradurre problemi di primo grado in equazioni e proporzioni; - interpretare il risultato; Le formule inverse. - applicare le regole dell'inversione e dello scambio; - applicare il cambiamento di segno; - applicare le regole del trasporto; - isolare un termine scelto in una formula data; Problemi di primo grado - tradurre semplici problemi in espressioni algebriche; - risolvere semplici problemi di I grado utilizzando: - le equazioni; - le proporzioni; - le formule inverse. Modulo 2 - Frazioni algebriche - utilizzare consapevolmente le lettere per generalizzare, formalizzare e risolvere problemi, dimostrare proprietà numeriche.

3 Monomi fratti. - riconoscere un monomio fratto; - calcolare/trasformare potenze ad esponente negativo; - semplificare un monomio fratto; - determinare il m.c.m. tra N monomi; - operare con i monomi fratti (le 5 operazioni di base); Le frazioni algebriche senza scomposizione in fattori - riconoscere una frazione algebrica; - semplificare una frazione algebrica; - determinare il mcm. ed il MCD tra N espressioni algebriche ; - operare con semplici frazioni algebriche senza scomposizione; Scomposizione in fattori di un polinomio; - Scomposizione di un polinomio mediante: - raccoglimento a fattor comune totale; - somma per differenza - quadrato del binomio - ricerca del MCD e mcm tra espressioni algebriche; - operare con semplici frazioni algebriche con la scomposizione; - divisione fra polinomi; - teorema del resto; - teorema di Ruffini: - regola di Ruffini per la divisione fra polinomio e binomio; Modulo 3 Sistemi e Problemi di I grado - individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno modelli lineari. Sistemi di I grado. - rappresentare un sistema di equazioni sul piano cartesiano; - risolvere graficamente un sistema lineare in 2; - risolvere algebricamente un sistema di primo grado mediante sostituzione; - riconoscere sistemi determinati, indeterminati e impossibili: - dall analisi grafica; - dall analisi del rapporto tra i coefficienti numerici; Problemi di primo grado. - riconoscere problemi di primo grado in due incognite; - tradurre problemi di primo grado in sistemi di equazioni; - risolvere un problema sia graficamente che algebricamente; - interpretare il risultato. Modulo 4 - Radicali - utilizzare le tecniche del calcolo negli insiemi degli irrazionali e saperle applicare in contesti reali. Radicali.

4 - conoscere la definizione di radicale aritmetico: n n a b b a con a, a 0, b N, b 2 ; - conoscere la terminologia (indice, radicando e radicale); - conoscere l equivalenza tra radicali e potenze con esponenti fratti; - calcolare radicali numerici con l ausilio della calcolatrice (numeri irrazionali); - conoscere le condizioni di esistenza di un radicale; n m np mp - conoscere la proprietà invariantiva a a ; - semplificare semplici radicali (già scomposti e da scomporre in fattore); - moltiplicare e dividere radicali con stesso indice; - ridurre radicali con indici diversi allo stesso indice; - moltiplicare e dividere radicali aritmetici con indice diverso; - calcolare potenze e radici di radicali aritmetici; - trasportare fattori numerici sotto e fuori il segno di radice; - riconoscere radicali simili; - addizionare algebricamente radicali numerici simili; - svolgere semplici espressioni radicali; Modulo 6 Funzione quadratica e le equazioni di II grado (19 ore - Intensivo) - individuare strategie per risolvere problemi che hanno come modello equazioni di 2 grado. La Equazioni di 2 grado. - riconoscere la forma normale delle equazioni di II grado, - classificare (pure, complete e spurie); - risolvere una equazione di II grado col metodo opportuno; - conoscere, calcolare e interpretare il significato del Delta; La funzione quadratica. - conoscere l equazione in forma normale della parabola; - conoscere il significato dei coefficienti a e c; - determinare gli zeri della funzione quadratica; - ricavare le coordinate del vertice; - rappresentare schematicamente il grafico della parabola; Problemi di 2 grado. - risolvere semplici problemi di II grado: - applicando il teorema di Pitagora; - in contesti geometrici riconducibili alle equazioni di 2 grado; - utilizzando le proporzioni; Modulo 7 - Le Disequazioni (16 ore - Intensivo) - individuare strategie per risolvere problemi che hanno come modello disequazioni di 1 e 2 grado. Disuguaglianze.

5 Firma degli allievi per presa visione: - riconoscere i versi costituenti le diseguaglianze; - determinare la verità/falsità di una disuguaglianza; Disequazioni intere di I grado. - conoscere i principi di equivalenza delle disequazioni; - risolvere una disequazione di I grado a coefficienti interi e fratti; - rappresentare sulla retta le soluzioni con attenzione agli estremi degli intervalli; - analizzare i risultati particolari (insieme vuoto e insieme universo); Disequazioni di II grado. - rappresentare il grafico qualitativo della parabola; - risolvere disequazioni di II grado con il metodo della parabola; - analizzare i casi possibili di schema della parabola in base ai valori di: Verso/a/Delta. Sistemi di disequazioni. - risolvere i sistemi di disequazioni; - riconoscere le soluzione di un sistema dall analisi dello schema grafico; - analisi degli estremi degli intervalli (esclusi/inclusi); Modulo 8 Equazioni e disequazioni fratte (12 ore - Intensivo) - individuare strategie per risolvere problemi che hanno come modello equazioni e frazioni frazionarie. Equazioni fratte - riconoscere le equazioni fratte; - risolvere equazioni fratte (condizioni/risoluzione/controllo) date in forma normale; - trasformare equazioni fratte in forma normale; - risolvere equazioni fratte non date in forma normale. Disequazioni fratte - riconoscere le disequazioni fratte; - risolvere disequazioni fratte mediante lo studio della positività di disequazioni fratte date in forma normale; - risolvere disequazioni fratte non date in forma normale. Problemi Risolvere semplici problemi che hanno come modello gli oggetti fratti.. Compiti delle vacanze (se assegnati) Si allega la scheda delle indicazioni per i compiti delle vacanza. Pinerolo, 31 maggio 2016 Il docente

6 Matematica Esercizi per l estate del 2016 Classe IIB Servizi Socio Sanitari Istituto Alberti-Porro NB: Tutti gli esercizi devono essere svolti su di un quaderno consegnabile a settembre all insegnante. Gli esercizi sotto elencati sono stati tratti dal libro di testo in uso nella classe : Quaderno di recupero 2 - Nuova Matematica a colori Leonardo Sasso Petrini Si consiglia di leggere e compilare le parti di RIPASSO presenti in ogni capitolo del testo Quaderno di recupero prima di svolgere i relativi esercizi oppure, in alternativa, rivedere gli appunti e le verifiche formative corrette in classe durante l anno scolastico. Formule inverse: Isola la lettera y dalle seguenti equazioni: y 3 a) e) 1 7 y a y b) c b b 5 f) 3 10 y 1 2 c) 1 y 3 4 g) y d) a b c 2y a b h) a d c y Scomposizioni in fattori: Scomponi in fattori i seguenti polinomi a) 5x 15x 35x b) 8x 36x 24x c) 4x 4 1 d) 3x e) x 10x 25 f) 2x 24x 72 g) x 18 g) 100a 6 36b Monomi fratti e frazioni algebriche Scheda 1 - p.3 n 3 - p. 4 dal n 1 al 3 - p. 5 dal n 1 al 11 e 13,15 Radicali Scheda 4 - p. 19 dal n 4 al n 11 p. 20 n 15, 16, 20, 23 p. 21 dal n 1 al 4 p. 22 dal n 22 al n 38 n 39, 41, 43, 45, 46, 48, 52, 53, 54 - p. 23 n 72, 74, 75,76 Sistemi di equazioni Scheda 5 p. 32 dal n 1 al 3 12, 13, 14 p. 33 dal n 15 al 19 Equazioni di 2 grado Scheda 7 p. 56 n 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16, 21, 25, 27, 30 Disequazioni di 2 grado Scheda 8 p. 64 n 1, 2, 5, 7, 8, 9, 13, 16, 18, 22 Sistemi di disequazioni 5x x 15 0 a) 2x 30 0 b) 4x 6 4 2x 4x 5 5 2x 1 8 3x Equazioni fratte Scheda 2 p. 9 dal n 1 al n 6 e n 10. 4( x 3) 2( x 8) c) x 1 x 1 3x 1 8 5x Disequazioni fratte Scheda 8 p. 64 n 23, 24, 35, 37, 38. Buone Vacanze. Il vostro insegnante di Matematica. Prof. G. Borgna