ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. e M. MONTANI CONVITTO ANNESSO AZIENDA AGRARIA FERMO

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1 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. e M. MONTANI CONVITTO ANNESSO AZIENDA AGRARIA FERMO Via Montani n. 7 - Tel Fax aptf010002@istruzione.it Codice Meccanografico APTF Codice Fisc PROGETTAZIONE DIDATTICA PER COMPETENZE A.S. 2014/2015 INDIRIZZO MECCANICA CLASSE 2 ME SEZIONE B DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE DI CONCORSO A047 DOCENTE CISTERNA PAMELA QUADRO ORARIO (N. ore settimanali nella classe) QUATTRO ORE LIBRO DI TESTO: MATEMATICA.VERDE multimediale 2 M.Bergamini, A. Trifone, G.Barozzi UNITÀ DI APPRENDIMENTO 0) frazioni algebriche equazioni e disequazioni lineari 1) Piano Cartesiano e Sistemi Lineari 2) Insieme R e Radicali 3) Equazioni e sistemi di 2 grado 4) Equazioni di grado sup. al 2 ; irrazionali 5) Disequazioni di secondo grado fattorizzabili 6) Geometria

2 UNITÀ DI APPRENDIMENTO 0: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 1 GRADO CONTENUTI UA 0-1 Frazioni algebriche ed operazioni con esse. M.C.D. e m.c.m. di polinomi. Semplificazione di frazioni algebriche. Operazioni tra frazioni algebriche. CONTENUTI UA 0-2 Equazioni di primo grado numeriche intere, equazioni equivalenti, principi di equivalenza. Formule inverse. Problemi risolvibili con equazioni di primo grado. CONTENUTI UA 0-3 Disequazioni di primo grado numeriche intere, disequazioni equivalenti, principi di equivalenza. Problemi risolvibili con disequazioni di primo grado. Rappresentazione delle soluzioni sul piano cartesiano. Effettuare calcoli con le frazioni algebriche. Risolvere equazioni. Imparare a descrivere mediante l uso delle lettere sia relazioni matematiche che fenomeni connessi con le altre scienze. Risolvere disequazioni. Conoscere e saper applicare i vari metodi di scomposizione in esercizi di media difficoltà. Eseguire semplici operazioni con le frazioni algebriche. Conoscere il significato di soluzione di un'equazione o di una disequazione. Applicare i principi di equivalenza alle equazioni e alle disequazioni. Risolvere semplici equazioni e disequazioni intere. Avere chiaro il significato di soluzione di un'equazione. Descrivere un problema con una equazione e risolverlo. Avere chiaro il significato di soluzione di una disequazione. Descrivere un problema con una disequazione e risolverlo. UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1:PIANO CARTESIANO E SISTEMI LINEARI CONTENUTI UA 1-1 Sistemi di primo grado numerici interi e frazionari, in due incognite; Metodi di risoluzione algebrici: sostituzione, riduzione, confronto, Cramer; Formalizzazione e risoluzione di problemi con l utilizzo di sistemi di primo grado. Saper risolvere i sistemi di primo grado con i vari metodi; Dare un interpretazione grafica della soluzione di sistemi lineari. Saper risolvere sistemi di 2 equazioni lineari in 2 incognite con tutte le tecniche Saper risolvere semplici problemi con sistemi lineari Individuare strategie appropriate per risolvere problemi con l'utilizzo di sistemi lineari 2

3 UNITÀ DI APPRENDIMENTO 2: RADICALI CONTENUTI UA 2-1 Insieme R dei numeri reali; Saper operare con i numeri reali. Operazioni tra numeri reali. CONTENUTI UA 2-2 Saper semplificare i radicali e ridurli Definizione di radice ennesima allo stesso indice; aritmetica e algebrica di numeri reali; Saper trasportare un fattore fuori e Radicali quadratici e proprietà dentro il segno di radice; invariantiva dei radicali; Saper eseguire le operazioni con i Operazioni con i radicali: radicali; moltiplicazione e divisione; trasporto Saper razionalizzare il denominatore di di un fattore fuori e dentro la radice; una frazione; potenze di radicali; radice di una Riconoscere quando è possibile radice; somma algebrica di radicali; trasformare un radicale doppio in Razionalizzazione del somma di radicali semplici, e saper denominatore di una frazione; effettuare questa trasformazione; Radicali quadratici doppi; Saper operare con i radicali algebrici. Potenze con esponente razionale. Saper operare con i radicali (tutte le operazioni) Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici e saperle applicare in contesti reali. UNITÀ DI APPRENDIMENTO 3: EQUAZIONI E SISTEMI DI 2 GRADO CONTENUTI UA 3-1 Equazioni intere e frazionarie; Formula risolutiva di un'equazione di 2 grado; Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un equazione di secondo grado; Semplici equazioni letterali di secondo grado; Semplici equazioni parametriche; Formalizzazione e risoluzione di problemi con l utilizzo di equazioni di secondo grado. CONTENUTI UA 3-2 Sistemi di secondo grado; Formalizzazione e risoluzione di problemi con l utilizzo di sistemi di secondo grado. Saper risolvere equazioni di secondo grado; Saper individuare la relazione tra le soluzioni e i coefficienti di un equazione di secondo grado; Saper risolvere problemi di secondo grado; Saper risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado. Saper risolvere sistemi di secondo grado con il metodo di sostituzione; Saper risolvere un'equazione di 2 grado Saper risolvere semplici equazioni letterali e parametriche Saper riconoscere il grado di un sistema Saper risolvere semplici sistemi di 2 grado Saper formalizzare semplici problemi che hanno come modello un sistema di 2 grado Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni o di secondo grado 3

4 UNITÀ DI APPRENDIMENTO 4: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 2 ; IRRAZIONALI CONTENUTI UA 4-1 Equazioni razionali di grado superiore al secondo abbassabili di grado mediante scomposizione; Equazioni di tipo particolare: binomie, trinomie, reciproche; Ricerca delle soluzioni nell insieme R. CONTENUTI UA 4-2 Equazioni irrazionali (indice pari - dispari); Equazioni irrazionali con uno o più radicali. Saper risolvere particolari equazioni di grado superiore al secondo. Saper risolvere semplici equazioni irrazionali con la verifica delle soluzioni. Saper riconoscere il grado di un'equazione Saper risolvere semplici equazioni di grado superiore al secondo Saper riconoscere equazioni binomie, trinomie, reciproche e irrazionali Saper risolvere semplici equazioni irrazionali Saper formalizzare semplici problemi che hanno come modelli equazioni irrazionali Affrontare situazioni problematiche in contesti diversi scegliendo il modello algebrico più adeguato. UNITA DI APPRENDIMENTO 5: DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Abilità CONTENUTI UA 5-1 Disequazioni intere e fratte di 2 grado scomponibili. Saper risolvere disequazioni intere e fratte. saper risolvere semplici disequazioni di secondo grado intere e fratte scomponibili Utilizzare le disequazioni per rappresentare e risolvere problemi 4

5 UNITÀ DI APPRENDIMENTO 6: GEOMETRIA Saper riconoscere un luogo geometrico; Applicare le proprietà delle corde e degli archi di una circonferenza e le relazioni tra angoli al centro e alla circonferenza per risolvere problemi e per dimostrare teoremi; Stabilire la posizione reciproca di una retta e una circonferenza oppure di due circonferenze; Stabilire se un poligono inscrivibile o circoscrivibile ad una circonferenza. CONTENUTI UA 6-1 Luoghi geometrici; La circonferenza e il cerchio; Posizione di una retta e una circonferenza nel piano, posizioni di due circonferenze; Poligoni inscritti e circoscritti; Punti notevoli nei triangoli. CONTENUTI UA 6-2 Concetto di equivalenza di figure geometriche; Teorema di Pitagora; Teoremi di Euclide; Concetto di similitudine; Criteri di similitudine dei triangoli e questioni connesse. Saper riconoscere poligoni equivalenti; Dimostrare in casi semplici, l equivalenza di due poligoni, Saper risolvere problemi sulle misure delle aree; Saper applicare il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide per risolvere problemi geometrici; Saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli; Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili; Saper risolvere semplici problemi utilizzando il concetto di similitudine e i teoremi delle corde. Rappresentare, confrontare e analizzare, anche sviluppando semplici dimostrazioni, figure riconducibili alla circonferenza, al cerchio o alle loro parti e utilizzarle come modello per risolvere problemi. Dimostrare teoremi di equivalenza tra poligoni e risolvere problemi sulle aree; Riconoscere il concetto di similitudine e saperlo applicare in contesti reali e nella risoluzione di problemi. Applicare i connettivi logici. Saper rappresentare le figure nel piano. Conoscere le proprietà dei triangoli. Saper dimostrare un semplice teorema. Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli e saperli applicare in semplici contesti. Conoscere e applicare il concetto di parallelismo e di perpendicolarità. Saper definire un luogo geometrico e darne degli esempi Saper enunciare e applicare i teoremi sulla circonferenza Saper enunciare e applicare i teoremi di Pitagora, di Euclide Saper definire poligoni inscritti e circoscritti e dare le condizioni di inscivibilità e circoscrivibilità Conoscere i punti notevoli di un triangolo Saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli Fermo, 08/06/2015 Prof.ssa Pamela Cisterna 5