Elenco degli argomenti svolti

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1 Elenco degli argomenti svolti Classi prima A, prima B, prima C, seconda B Giorgio Follo (follogio@libero.it) Istituto Tecnico Agrario G. Penna, Località Viatosto, 54, Asti - AT Sommario. Vengono di seguito riportati gli argomenti svolti in ciascuna classe e i compiti consigliati per le vacanze. Gli argomenti contrassegnati con un asterisco e le dimostrazioni dei teoremi non sono necessari per il conseguimento della sufficienza. 1. Classi prime A,B,C È stato seguito il libro di testo [1], capitoli 1,2,3,4,7,8,9,12,13. Si consiglia di svolgere le verifiche proposte durante l anno scolastico, i cui testi sono reperibili all indirizzo 16.html. Come ulteriore supporto sono elencati esercizi graduati al termine di ogni paragrafo Numeri naturali Argomenti 1. Definizione intuitiva, ordinamento e rappresentazione su una semiretta. Simboli <, >,,. 2. Le 4 operazioni a) Addizione. Proprietà associativa e commutativa. b) Sottrazione. Definizione e proprietà invariantiva. c) Espressioni e uso delle parentesi d) Moltiplicazione. Definizione e proprietà associativa e commutativa. Legge di annullamento del prodotto e proprietà distributiva. e) Divisione. Definizione e proprietà invariantiva. Proprietà distributiva. f) Precedenza tra le 4 operazioni. 3. Potenze a) Definizione c 2016 I.T.A. G. Penna. Printed in Asti.

2 2 G. Follo b) Proprietà delle potenze. c) Precedenza dell elevamento a potenza. 4. Multipli e divisori. a) Multipli e divisori di un numero neturale. b) Numeri primi. c) Criteri di divisibilità. d) Definizione di massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Scomposizione in fattori primi. Calcolo di MCD e mcm attraverso la scomposizione in fattori primi Esercizi N. 57,59,75,76,89 pag. 19,20. N. 206,207,246,254,255 pag. 27,28. N. 300,31 pag. 31. N. 12,13 pag Numeri interi Argomenti 1. Definizione, ordinamento e rappresentazione su una retta. Definizione di valore assoluto. 2. Le 4 operazioni. Estensione mantenendo le precedentiproprietà. 3. Elevamento a potenza con esponente naturale Esercizi N. 53,58 pag. 50,51. N. 72,73 pag. 52. N. 110,115,120,123,129 pag. 55,56. N. 196,203,208,216,219 pag. 60,61. N. 10,11 pag Numeri razionali Argomenti 1. Definizione ed equivalenza tra frazioni.

3 Elenco degli argomenti svolti 3 2. Confronto e rappresentazione sulla retta. Minimo comune denominatore. 3. Le 4 operazioni 4. Potenze con esponente naturale. 5. Rappresentazione decimale. a) Passaggio dalla frazione alla rappresentazione decimale. b) Passaggio dalla rappresentazione decimale a una frazione generatrice. Dimostrazione nel caso di un numero finito di cifre. Necessità del periodo. 6. Percentuali. 7. Potenze con esponente negativo Esercizi N. 134,135,141,151 pag. 85. N. 173,176,185,190 pag. 87. N. 325,328,329 pag. 95. N. 68,69,71 pag N. 137,138, 166,168,173 pag. 117,118. N. 6 pag Monomi Argomenti 1. Definizione, coefficiente, parte letterale. Forma normale e grado. 2. Monomi simili, somma e sottrazione. 3. Divisione. 4. Potenza Esercizi N. 47,50 pag N. 76,86,98 pag. 209,210. N. 128,129,130 pag N. 202,203,204 pag N. 7,8,10 pag. 220.

4 4 G. Follo 1.5. Polinomi Argomenti 1. Definizione, forma normale e grado 2. Addizione e sottrazione 3. Moltiplicazione tra un monomio e un polinomio. Moltiplicazione tra polinomi. 4. Prodotti notevoli. a) Prodotto tra la somma di due numeri e la loro differenza. b) Quadrato di un binomio. c) Cubo di un binomio. d) Potenza di un binomio e triangolo di Tartaglia. (*) Esercizi N. 200,202 pag N. 408,409,415,420,427,429,433,434 pag N. 451 pag N. 13 pag Equazioni Argomenti 1. Descrizione del problema, definizione di equazione e di soluzione. Cosa significa risolvere un equazione. 2. Passaggi che non modificano l insieme delle soluzioni. Risoluzione di un equazione di primo grado a una incognita. 3. Problemi riconducibili a equazioni. (*) Esercizi N. 16,17 pag N. 76,85,93,96 pag N. 116,118,122,140,141,142,158,168,174 pag N. 272,274,275,276,277,278 pag. 281,282.

5 Elenco degli argomenti svolti Scomposizione di polinomi e semplificazione di frazioni algebriche argomenti 1. Descrizione del problema. Esempi con equazioni di grado maggiore di uno e semplificazione di frazioni. 2. Raccoglimento a fattore comune. 3. Raccoglimento parziale. 4. Ricorso a prodotti notevoli. a) Quadrato e cubo di un binomio. b) Differenza di quadrati, somma e differenza di cubi. 5. Trinomi di secondo grado del tipo x 2 + (a + b)x + ab (no prima B) Esercizi N. 63,65,67,79,81,82,86,89,95,96,98,102 pag. 396, Classe seconda B È stato seguito il libro di testo [2], capitoli 17,18,20,21,22. Si consiglia di svolgere le verifiche proposte durante l anno scolastico, i cui testi sono reperibili all indirizzo 16.html. Come ulteriore supporto sono elencati esercizi graduati al termine di ogni paragrafo Sistemi lineari Argomenti 1. Descrizione del problema. Definizione di sistema di equazioni e di soluzione. 2. Metodi di risoluzione per sistemi in due variabili: sostituzione e riduzione. 3. Matrici con due righe e due colonne e loro determinanti. Regola di Cramer. 4. Sistemi con tre incognite. Metodi di sostituzione e riduzione.

6 6 G. Follo 5. Determinante con la regola di laplace e soluzione con la regola di Cramer per sistemi a tre incognite. (*) 6. Problemi riconducibili a sistemi di equazioni. (*) Esercizi N. 151,152,154,155,156,158,160,161,163,165 pag. 496,497. N. 201,203,206,212, 214 pag N. 258,262,270,283 pag. 505,506, Numeri reali e radicali Argomenti 1. Equazioni di primo e di secondo grado (pure). Insiemi numerici. 2. Diagonale del quadrato. Irrazionalità di 2. (*) 3. Cenno alla definizione di R. 4. Radicali 5. Proprietà dei radicali. Radice di un prodotto, di una frazione e di una potenza. 6. Conseguenze delle proprietà. Riduzione di radicali allo stesso indice. Radice di radice. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. 7. Potenze con esponente razionale Esercizi N. 58,59 pag N. 160,161,162,170 pag N. 290,291 pag N. 313,314 pag N. 468 pag N. 507,509,515 pag N. 542,543 pag N. 561,562,563 pag Equazioni di secondo grado 1. Forma normale.

7 Elenco degli argomenti svolti 7 2. Legge di annullamento del prodotto. Equazioni pure e spurie. 3. Equazioni complete. Completamento dei quadrati e formula risolutiva. Formula ridotta. 4. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. 5. Problemi riconducibili a equazioni di secondo grado. (*) Esercizi N. 142,145,150,171,175,177,180,190,191,198 pag. 637,638. N. 451,453,460 pag N. 582,583,584,585 pag Equazioni di grado superiore al secondo Argomenti 1. Divisione tra polinomi a) Definizione di quoziente e resto. b) Algoritmo per il calcolo del quoziente e del resto. 2. Teorema del resto. Abbassamento del grado di un equazione, nota una soluzione. Scomposizione di polinomi. 3. Zeri razionali di un polinomio a coefficienti interi. 4. Sistemi di secondo grado. Metodo di sostituzione.(*) Esercizi N. 227,228,238,242 pag N. 444,445,450,454,459 pag Disequazioni Argomenti 1. Descrizione del problema, definizione di disequazione e di soluzione. Cosa significa risolvere una disequazione. 2. Passaggi che non modificano l insieme delle soluzioni. Risoluzione di una disequazione di primo grado a una incognita.

8 8 G. Follo Esercizi N. 14,15,16,20,21,24,30 pag Bibliografia 1. M. Bergamini, A. Trifone, and G. Barozzi: 2015a, Matematica.verde, Vol. 1. Zanichelli. 2. M. Bergamini, A. Trifone, and G. Barozzi: 2015b, Matematica.verde, Vol. 2. Zanichelli.