I.P.S.A.R. ARBUS SEDE COORDINATA I.P.S.I.A. GUSPINI PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI. IV SEZ. B T.S.R.(Sala) ANNO SCOLASTICO 2013/2014

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1 I.P.S.A.R. ARBUS SEDE COORDINATA I.P.S.I.A. GUSPINI PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA DOCENTE PROF. SANDRO CADDEO CLASSE IV SEZ. B T.S.R.(Sala) ANNO SCOLASTICO 2013/2014 Competenze Il C.d.C. ha programmato le competenze che saranno certificate al termine della classe quarta in base a tre livelli ( livello base, livello intermedio, livello avanzato; eventualmente in caso di non acquisizione della competenza, si certificherà livello base non raggiunto.) Inoltre la classe seguirà un percorso sussidiario integrato, coerente con il percorso quinquennale, per il conseguimento della qualifica di Operatore della ristorazione indirizzo sala ; perciò la mia programmazione sarà articolata in modo da dedicare una percentuale dell orario annuale( circa il 20% ) ad attività che abbiano punti di contatto con le competenze tecnico professionali della figura professionale. Dal quadro generale, che si trae dalle Linee guida per il passaggio al nuovo ordinamento degli istituti professionali si evidenzia l integrazione tra discipline dell area comune e discipline dell area di indirizzo; per ciò che attiene l asse matematico le competenze previste dalle linee guida e che saranno certificate sono: Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmi per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali per interpretare dati. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. Collocare l esperienza personale in un sistema di regole fondato sul reciproco riconoscimento dei diritti riconosciuti dalla Costituzione, a tutela della persona, della collettività e dell ambiente.

2 Nella mia programmazione tutte queste competenze sono presenti e sono state tradotte in conoscenze ed abilità nei diversi moduli e nelle diverse unità didattiche. OBIETTIVI Gli obiettivi generali ed interdisciplinari che gli studenti devono raggiungere sono quelli individuati e stabiliti nella riunione per materie e nel C.d.C. collegialmente. Gli obiettivi disciplinari per ciò che attiene la materia sono : Acquisizione di un metodo di studio adeguato ed autonomo Miglioramento delle capacità logico-matematiche Utilizzo in modo corretto e consapevole delle tecniche e procedure di calcolo studiate. Utilizzo di un linguaggio e una terminologia appropriati Saper verificare la correttezza dei risultati. Acquisire capacità logico-deduttive e induttive. Saper applicare le conoscenze acquisite a situazioni di tipo pratico, cioè saper tradurre matematicamente i problemi che si incontrano nella realtà. Risolvere problemi di varia natura mediante metodi algebrici ed informatici. METODOLOGIA Per raggiungere gli obiettivi indicati, cercherò di insistere maggiormente più sui concetti che sulle formule, nonché di basare le lezioni per quanto possibile sui problemi reali, tratti dalla realtà quotidiana, esaminandoli anche sotto il profilo interdisciplinare, volendo riservare a questo aspetto del loro insegnamento una particolare attenzione. Nelle situazioni problematiche cercherò di stimolare gli studenti a formulare ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze già possedute, ma anche alla intuizione e fantasia, quindi a ricercare un procedimento risolutivo e scoprire le relazioni matematiche ché sottostanno al problema. L esposizione degli argomenti avverrà principalmente attraverso spiegazioni, esercizi dimostrativi alla lavagna e con attività laboratoriali informatiche, capaci di attivare i processi didattici in cui gli allievi diventino protagonisti e acquisiscano le abilità attraverso le conoscenze. Sistemi di verifica e criteri di valutazione. Le verifiche come deciso nella riunione per materie e nel C.d.C. saranno orali e scritte ( almeno due orali e due scritte a quadrimestre ). Per la valutazione terrò conto del comportamento, della frequenza, della partecipazione alle attività didattiche, del livello di conoscenza degli argomenti, della propensione all apprendimento e di tutti gli altri parametri riportati dal P.O.F. Eventuali situazioni personali che potrebbero influire negativamente sull apprendimento saranno tenute nelle dovute considerazioni a patto che non costituiscano alibi per un disimpegno dai propri obblighi scolastici.

3 PROGRAMMAZIONE MODULARE MODULO N 1 RIPASSO E RECUPERI VARI Prerequisiti : Conoscenza seppur non approffondita degli argomenti svolti negli anni precedenti in modo particolare:l equazione della retta sul piano cartesiano, la risoluzione delle equazioni di primo e secondo grado e le disequazioni di primo grado e di grado superiore al primo. Equazioni di primo e secondo grado Le disequazioni di primo grado e di grado superiore Almeno due metodi nella risoluzione di un sistema lineare Il piano cartesiano La teoria sulle caratteristiche grafiche delle rette Risolvere e verificare le equazioni di primo grado Risolvere algebricamente le equazioni di secondo grado e verificarle Risolvere le disequazioni di primo e secondo grado Risolvere sistemi di disequazioni Saper usare la carta millimetratta Saper tracciare il grafico della retta partendo dalla sua equazione Saper risolvere un sistema lineare Verifica dei risultati ottenuti. Contenuti : Equazioni di primo grado, disequazioni di primo grado, equazioni di secondo grado,disequazioni di secondo grado, sistemi lineari 2X2 e 3X3 da svolgere almeno con un metodo, la rappresentazione grafica della retta, la risoluzione di semplici problemi sulle rette Metodologia : Con lo studio di questo modulo intendo far ripassare e recuperare agli alunni alcune nozioni di matematica sia classica che analitica già studiata negli anni scolastici precedenti, nozioni che sono fondamentali per affrontare i nuovi argomenti che andrò ad affrontare sucessivamente. SEQUENZA UNITA DIDATTICHE : U. D. N 1 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO E SISTEMI LINEARI U. D. N 2 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO U. D. N 3 LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO E DI GRADO SUPERIORE U. D. N 4 LA RETTA SUL PIANO CARTESIANO CON RELATIVI PROBLEMI

4 STRATEGIE PER L EROGAZIONE : Lezione frontale centrata sulla discussione, attività di gruppo, attività guidata. Organizzazione attività di recupero in classe ( chi ha acquisito le conoscenze dagli anni scolastici precedenti, collabora con l insegnante in funzione di tutor ) GLI STRUMENTI : Libro di testo, carta millimetrata, strumenti software ( Excel ), internet. VERIFICHE : In itinere oralmente COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI : Con tutte le materie scientifiche INTERVENTI DI RECUPERO : In itinere, all inizio dell anno scolastico e parallelamente allo svolgimento delle unità didattiche tutte le volte che sarà necessario. TEMPI : Questo modulo in pratica viene svolto all inizio del nuovo anno scolastico per tutto il periodo che va da metà settembre sino a metà ottobre, viene ripreso poi tutte le volte in certe sue parti quando questi argomenti sono correlati con le nuove parti di programma. UNITA DIDATTICA N 1 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO E SISTEMI LINEARI Proprietà e relazioni fondamentali sulle equazioni di primo grado. Proprietà dei sistemi e loro soluzione Saper risolvere un equazione di primo grado Saper risolvere un sistema lineare con almeno un metodo Saper verificare un equazione ed un sistema Contenuti : Equazioni di primo grado, proprietà delle equazioni, sistemi lineari. TEMPI : N 5 ore

5 UNITA DIDATTICA N 2 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Sotto quali condizioni un equazione del tipo a + bx + c = 0 è realmente di secondo grado. Che cos è il discriminante. In quali casi è conveniente utilizzare la formula risolutiva ridotta Determinare il valore del discriminante. Riconoscere quando un equazione presenta radici reali distinte, reali coincidenti o non ammette radici, senza risolvere l equazione. Verificare le soluzioni dell equazione. Risolvere un equazione di secondo grado completa. Individuare il campo di esistenza delle equazioni fratte. Contenuti :Equazioni di secondo grado, formula risolutiva completa, studio del discriminante e tipo delle radici, verifica dell equazione, studio delle equazioni incomplete le pure e le spurie. TEMPI : N 5 ore UNITA DIDATTICA N 3 LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO E DI GRADO SUPERIORE Che i principi di equivalenza delle disequazioni permettono di trasformare una disequazione in un altra equivalente. Che un problema può essere formalizzato e risolto con un sistema di disequa zioni. Risolvere algebricamente una disequazione lineare in un incognita. Risolvere con schema geometrico un sistema di più disequazioni di 1 grado in un incognita. Verificare i risultati ottenuti. Risolvere le disequazioni fratte. Saper risolvere sistemi di disequazioni di 2 grado e superiore.

6 Contenuti : Disequazioni razionali intere lineari, sistemi di disequazioni lineari, disequazioni razionali intere di 2 grado ( trattazione algebrica ), il segno del trinomio di secondo grado, sistemi di disequazioni di secondo grado, disequazioni razionali fratte.. TEMPI : N 8 ore UNITA DIDATTICA N 4 LA RETTA SUL PIANO CARTESIANO CON RELATIVI PROBLEMI L equazione della retta in forma implicita ed esplicita Il significato del coefficiente angolare e della quota Le relazioni tra rette parallele e rette perpendicolari Saper esplicitare un equazione di primo grado Saper tracciare il grafico della retta partendo dalla sua equazione Verificare geometricamente e algebricamente i risultati ottenuti Saper usare la carta millimetratta. Contenuti : Il piano cartesiano, l equazione implicita ed esplicita della retta, la rappresentazione grafica di una retta qualsiasi partendo dalla sua equazione, le caratteristiche grafiche delle rette ( coefficiente angolare e quota ), rette parallele e perpendicolari. TEMPI : N 6 ore MODULO N 2 LE CONICHE Prerequisiti : Saper risolvere equazioni numeriche di primo e secondo grado, Conoscere i fondamenti di geometria analitica nel piano.conoscere la funzione lineare.

7 Cosa sono le coniche Quali sono le funzioni caratteristiche che rappresentano le coniche. Che la parabola è immagine di un equazione di secondo grado Che partendo dalla parabola e dalla circonferenza intesi come luoghi geometrici si costruiscono le rispettive equazioni cartesiane. Che c è un legame tra i coefficienti dell equazione della circonferenza e la sua posizione nel piano cartesiano. Che cosa si intende per iperbole equilatera riferita agli asintoti. Che l iperbole equilatera gode di particolari simmetrie assiali e centrali. Associare il grafico di una parabola all equazione di II grado e viceversa. Associare alla parabola e alla circonferenza, viste come luoghi geometrici le loro equazioni cartesiane e viceversa. Individuare il legame tra i coefficienti dell equazione della circonferenza e la sua posizione nel piano cartesiano. Determinare la posizione reciproca di curve di II grado e rette nel piano, In relazione al discriminante dell equazione risolvente il sistema. Risolvere semplici problemi sulle coniche. Contenuti :La parabola come luogo geometrico e problemi relativi,la circonferenza come luogo geometrico,equazione cartesiana completa della circonferenza,approfondimenti : posizioni della circonferenza nel piano,intersezione tra circonferenza e retta,equazione cartesiana dell iperbole equilatera. Metodologia : Con lo studio di questo modulo intendo far riscoprire agli alunni alcune nozioni di geometria euclidea da essi studiata negli anni scolastici precedenti e contemporaneamente questo modulo mi serve per far ripassare agli alunni certi argomenti di matematica classica già studiata ( equazioni di secondo grado, sistemi, la retta nel piano cartesiano. ). SEQUENZA UNITA DIDATTICHE : U. D. N 1 LA PARABOLA U. D. N 2 LA CIRCONFERENZA U. D. N 3 L ELLISSE E L IPERBOLE STRATEGIE PER L EROGAZIONE :

8 Lezione frontale centrata sulla discussione, attività di gruppo, attività guidata. Organizzazione attività di recupero in classe ( chi ha acquisito le conoscenze collabora in funzione di tutor ) GLI STRUMENTI : Libro di testo, carta millimetrata, strumenti software ( Excel ) VERIFICHE : Prova scritta e brevi colloqui orali. COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI : Con economia aziendale INTERVENTI DI RECUPERO : In itinere, parallelamente allo svolgimento delle unità didattiche. TEMPI : Questo modulo dovrebbe esser svolto nel periodo che va dalla metà del mese di ottobre sino alla fine del primo quadrimestre. UNITA DIDATTICA N 1 LA PARABOLA Cosa è una parabola Le caratteristiche fondamentali Le condizioni per cui una retta risulta secante, tangente od esterna ad una parabola. Riconoscere l equazione della parabola. Tracciare il grafico della parabola partendo dall equazione. Risolvere semplici problemi sulla parabola. Contenuti : Definizione ed equazione della parabola, studio della parabola nei diversi casi, parabola passante per tre punti assegnati. TEMPI : N 8 ore + 2 verifica scritta UNITA DIDATTICA N 2 LA CIRCONFERENZA

9 Cosa è una circonferenza Le caratteristiche fondamentali Quando la circonferenza assume una particolare posizione rispetto agli assi. Saper determinare l equazione della circonferenza come luogo geometrico. Saper riconoscere l equazione della circonferenza Saper rappresentare graficamente l equazione della circonferenza. Ricavare l equazione della circonferenza partendo da tre punti assegnati. Trovare l intersezione tra circonferenza e retta. Risolvere semplici problemi sulla circonferenza. Contenuti : Equazione cartesiana della circonferenza, equazione generale della circonferenza, circonferenza con particolari valori di coefficienti, problemi sulla circonferenza. TEMPI : N 8 ore + 2 ore verifica scritta UNITA DIDATTICA N 3 L ELLISSE E L IPERBOLE La definizione di ellisse,la sua equazione e le sue proprietà Il concetto di eccentricità di un ellisse La definizione di iperbole e le sue proprietà L equazione dell iperbole riferita al centro degli assi L equazione dell iperbole equilatera riferita al centro e agli assi e di quella riferita agli asintoti Riconoscere dall equazione in forma canonica,le proprietà dell ellisse. Scrivere l equazione di un ellisse riferita al centro e agli assi, soddisfacente a determinate condizioni Riconoscere l equazione di un iperbole e dedurre da essa le sue proprietà Scrivere l equazione di un iperbole soddisfacente a determinate condizioni Rappresentare graficamente l equazione dell ellisse e dell iperbole. Contenuti : Definizione di ellisse, equazione canonica dell ellisse con i fuochi sull asse x, proprietà dell ellisse, equazione canonica dell ellisse con i fuochi sull asse y, l eccentricità, definizione di iperbole, iperbole con i fuochi sull asse x, proprietà dell iperbole, iperbole con i

10 fuochi sull asse y, l eccentricità, l iperbole equilatera riferita al centro ed agli assi, l iperbole equilatera riferita agli assi, semplici problemi su l iperbole equilatera. TEMPI : N 3 ore + 2 ore verifica scritta su tutto il modulo. Modulo N 3 ESPONENZIALI E LOGARITMI Prerequisiti:Calcolo algebrico, con particolare riguardo alle proprietà delle operazioni con le potenze dei numeri reali, capacità di risolvere equazioni di primo e secondo grado e la conoscenza del concetto di funzione. Il concetto di funzione esponenziale e le sue proprietà I metodi per la risoluzione equazioni e disequazioni esponenziali Il concetto di logaritmo La funzione logaritmica e le sue proprietà I grafici delle funzioni logaritmiche e le loro relazioni con quelli delle funzioni esponenziali Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali che si presentano in forma canonica. Ridurre alla forma canonica particolari equazioni e disequazioni esponenziali Risolvere per via grafica semplici disequazioni esponenziali Applicare la definizione di logaritmo Applicare le proprietà e i teoremi sui logaritmi per semplificare espressioni contenenti logaritmi Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali con l uso dei logaritmi. Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche. Determinare il dominio di funzioni logaritmiche Contenuti :Le funzioni esponenziali,equazioni e disequazioni esponenziali,definizioni e proprietà dei logaritmi, teoremi sui logaritmi, la funzione logaritmica, equazioni e disequazioni logaritmiche.

11 Metodologia : Cercherò di far apprendere questa parte di programma nel modo più semplice, proponendo lo studio tramite (Exel e internet),di semplici funzioni sia esponenziali che logaritme; cercherò di mostrare agli studenti l importanza rivestita da questi argomenti nel campo pratico applicativo,farò ricorso sempre a situazioni pratiche. SEQUENZE UNITA DIDATTICHE : U.D. N 1 LA FUNZIONE ESPONENZIALE U.D. N 2 LA FUNZINE LOGARITMICHE STRATTEGIE PER L EROGAZIONE Lezione frontale centrata sulla discussione,lettura e spiegazione in classe assieme agli studenti del libro di testo,attività di gruppo,organizzazione attività di recupero in classe ( chi ha acquisito le conoscenze collabora in funzione di tutor ), attività in aula informatica. STRUMENTI : Libro di testo,la lavagna,carta millimetrata,software applicativo, internet VERIFICHE : Prova scritta e brevi colloqui orali. COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI : con economia aziendale. INTERVENTI DI RECUPERO: In itinere, parallelamente allo svolgimento delle unità didattiche. TEMPI : Approssimativamente dai primi febbraio sino alla fine di marzo. UNITA DIDATTICA N 1 LA FUNZIONE ESPONENZIALE Il concetto di funzione esponenziale e le sue proprietà I metodi per la risoluzione di particolari equazioni e disequazioni esponenziali Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali che si presentano in forma canonica. Ridurre alla forma canonica particolari equazioni e disequazioni esponenziali. Risolvere per via grafica semplici disequazioni esponenziali. Contenuti : La funzione esponenziale, crescenza e decrescenza della funzione, la forma canonica dell equazione esponenziale, forma canonica della disequazione esponenziale, risoluzione grafica di una disequazione esponenziale.

12 TEMPI N 6 ore UNITA DIDATTICA N 2 LA FUNZIONE LOGARITMICA La funzione logaritmica Conoscenze: Il concetto di logaritmo La funzione logaritmica e le sue proprietà I grafici delle funzioni logaritmiche e le loro relazioni con quelli delle funzioni esponenziali. Applicare la definizione di logaritmo Applicare le proprietà e i teoremi sui logaritmi per semplificare espressioni con tenenti logaritmi. Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali con l uso dei logaritmi. Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche. Determinare il dominio di funzioni logaritmiche. Contenuti : Definizione e proprietà dei logaritmi, logaritmi decimali e naturali, logaritmo di un prodotto, di un quoziente di una potenza, cambiamento di base, definizione della funzione logaritmica, proprietà delle funzioni logaritmiche, equazioni e disequazini esponenziali risolvibili con i logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche. TEMPI: N 8 ore + 2 ore verifica scritta

13 Modulo N 4 GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prerequisiti : È richiesta la conoscenza delle fondamentali nozioni di algebra e geometria piana,è necessario aver compreso il concetto di funzione e di rappresentazione grafica di una funzione, è indispensabile saper risolvere le equazioni algebriche di primo e di secondo grado,nonché semplici disequazioni algebriche. Angoli ed archi di circonferenza Le funzioni goniometriche: seno,coseno, tangente e cotangente di un angolo orientato. La circonferenza goniometrica e l interpretazione grafica delle funzioni goniometriche elementari. Relazioni tra funzioni goniometriche e coppie di angoli associati. Le formule goniometriche di addizione, sottrazione,di duplicazione e di bisezione. Equazioni e disequazioni goniometriche. Saper esprimere la misura di ampiezza di angoli e lunghezze di archi nei diver si sistemi di misura. Saper rappresentare graficamente le funzioni goniometriche elementari e delle loro inverse e comprendere le loro proprietà dall analisi del grafico. Saper determinare i valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari e dei loro angoli associati. Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. Acquisire il concetto di funzione periodica e individuare le sue proprietà. Saper utilizzare le funzioni goniometriche per la modellizzazione di fenomeni fisici. Contenuti : Misura degli angoli,seno,coseno,tangente di un angolo, le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche,gli angoli notevoli, grafici delle funzioni goniometriche, relazioni tra le funzioni di angoli associati, angoli opposti, angoli complementari, principali formule trigonometriche sugli angoli, le equazioni goniometriche elementari o a esse riconducibili, equazioni lineari in seno e coseno, disequazioni goniometriche elementari.

14 Metodologia : Cercherò di far apprendere questa parte di programma nel modo più semplice, proponendo lo studio tramite (Exel e internet), cercherò di mostrare agli studenti l importanza rivestita da questi argomenti nel campo pratico applicativo,farò ricorso sempre a situazioni pratiche tratte dalla realtà quotidiana. SEQUENZE UNITA DIDATTICHE : U.D. N 1 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE U.D. N 2 LE FORMULE GONIOMETRICHE U.D. N 3 IDENTITA, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE U.D. N 4 SEMPLICI APPLICAZIONI TRIGONOMETRICHE STRATTEGIE PER L EROGAZIONE Lezione frontale centrata sulla discussione,lettura e spiegazione in classe assieme agli studenti del libro di testo,attività di gruppo,organizzazione attività di recupero in classe ( chi ha acquisito le conoscenze collabora in funzione di tutor ), attività in aula informatica. STRUMENTI : Libro di testo,la lavagna,software applicativo, internet VERIFICHE : Prova scritta e brevi colloqui orali. COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI : con economia aziendale. INTERVENTI DI RECUPERO: In itinere, parallelamente allo svolgimento delle unità didattiche. TEMPI : Approssimativamente dai primi di aprile, sino alla fine dell anno scolastico. UNITA DIDATTICA N 1 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Angoli ed archi di circonferenza Le funzioni goniometriche elementari seno, coseno, tangente, cotangente di angolo orientato e loro rappresentazioni grafiche. La circonferenza goniometrica Variazioni delle funzioni goniometriche elementari e loro rappresentazione grafica. Determinazione dei valori delle funzioni goniometriche elementari per angoli particolari. Relazioni tra le funzioni goniometriche di coppie di angoli associati. Le inverse delle funzioni goniometriche elementari.

15 Saper esprimere la misura dell ampiezza di un angolo nei vari sistemi di misura. Saper definire le funzioni goniometriche elementari e darne una interpretazione grafica. Saper caratterizzare e rappresentare graficamente le funzioni goniometriche elementari. Conoscere le relazioni che intercorrono tra le funzioni goniometriche elementari e quelle di coppie di angoli associati. Memorizzare i valori delle funzioni goniometriche elementari per angoli particolari e saper determinare i valori per angoli qualsiasi. Contenuti : Gli angoli, sistemi di misura, conversioni da gradi in radianti e viceversa, le funzioni goniometriche elementari : seno, coseno, tangente,cotangente; la circonferenza goniometrica, l interpretazione grafica delle funzioni goniometriche mediante la circonferenza goniometrica, variazione delle funzioni goniometriche elementari, i valori delle funzioni trigonometriche per angoli particolari, principali relazioni tra funzioni goniometriche di angoli associati. TEMPI : N 6 ore + 2 ore verifica scritta UNITA DIDATTICA N 2 LE FORMULE GONIOMETRICHE Formule di sottrazione,addizione,duplicazione e bisezione relative alle funzio ni goniometriche elementari. Conoscere e applicare le formule goniometriche al fine di trasformare, semplificare, facilitare il calcolo di funzioni e di espressioni goniometriche. Contenuti : Le formule di sottrazione ed addizione per seno, coseno, tangente e cotangente, le formule di duplicazione e bisezione per : seno, coseno, tangente e cotangente. TEMPI : N 4 ore

16 UNITÀ DIDATTICA N 3 IDENTITÀ, EQUAZIONI, DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Identità goniometriche e loro verifica Equazioni goniometriche elementari Sistemi di equazioni goniometriche elementari Disequazioni e sistemi di disequazioni goniometriche elementari. Saper verificare identità goniometriche Saper risolvere equazioni goniometriche elementari. Saper risolvere semplici disequazioni goniometriche. Saper risolvere sistemi di disequazioni goniometriche. Contenuti : Espressione letterale goniometrica, l identità goniometrica, equazione goniometrica, equazioni goniometriche elementari, sistemi di equazioni goniometriche elementari, disequazioni e sistemi di disequazioni goniometriche elementari. TEMPI : N 8 ore + 2 ore verifica scritta UNITÀ DIDATTICA N 4 SEMPLICI APPLICAZIONI TRIGONOMETRICHE Teoremi relativi al triangolo rettangolo Teoremi della corda,dei seni,delle proiezioni e del coseno. Risoluzione di un triangolo rettangolo e di un triangolo qualunque. Varie applicazioni della trigonometria alla geometria.

17 Saper risolvere un triangolo applicando i teoremi della trigonometria. Saper determinare mediane e bisettrici e calcolare l area di un triangolo mediante la trigonometria. Contenuti : Denominazione degli elementi di un triangolo rettangolo,il triangolo rettangolo in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, le funzioni goniometriche di un angolo acuto di un triangolo rettangolo,relazioni goniometriche tra gli elementi di un triangolo rettangolo, la risoluzione di un triangolo rettangolo, il teorema della corda, il teorema dei seni o di Eulero, il teorema delle proiezioni, il teorema di Carnot, risoluzione di un triangolo qualsiasi, semplici applicazioni geometriche della trigonometria. TEMPI : N 6 ore N.B. I tempi riportati sono indicativi, la loro scansione temporanea è infatti generalmente influenzata da diversi fattori quali ad esempio : dal periodo degli stage, gli scioperi degli studenti e dall apprendimento più o meno veloce da parte degli alunni. Tutte le volte che gli studenti dovessero trovarsi in difficoltà con il programma, sarà mia cura cercare di farli recuperare. L INSEGNANTE Sandro Caddeo ARBUS