I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.1

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1 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.1 ISTITUTO STATALE ISTRUZIONE SUPERIORE ZENALE E BUTINONE Vale la pena di insegnare un argomento solo se si ritiene di poterlo approfondire ad un punto tale da poter formulare domande non banali con la ragionevole aspettativa di ricevere risposte non banali. (rapporto sull insegnamento della matematica Cockcroft, 1982)

2 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.2 OBIETTIVI DIDATTICI GENERALI Le competenze matematico-scientifiche contribuiscono alla comprensione critica della dimensione teoricoculturale dei saperi e delle conoscenze proprie del pensiero matematico e scientifico. Lo studio della matematica permette di utilizzare linguaggi specifici per la rappresentazione e soluzione di problemi scientifici, economici e tecnologici, stimola gli studenti a individuare le interconnessioni tra i saperi in quanto permette di riconoscere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico. Il docente di Matematica concorre a far conseguire, al termine del percorso quinquennale i seguenti risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale: padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica, possedere gli strumenti matematici necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate, collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. La disciplina concorre in particolare, in esito al percorso quinquennale, al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento in termini di competenze: 1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; 2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; 3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati; 4. utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; 5. correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. METODOLOGIA La metodologia è sintetizzabile in: - lezioni frontali - lavori a gruppi cooperativi - chiarimenti di aspetti teorici e svolgimento di esercizi alla lavagna su quesiti degli studenti Quando possibile l insegnamento sarà condotto per problemi: dall esame di una data situazione problematica l alunno sarà portato, prima a formulare una ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo, mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo. Durante le lezioni frontali gli alunni saranno continuamente coinvolti e invitati a prevedere il passo successivo da compiere. VALUTAZIONE Periodiche prove di verifica sia scritte che orali permetteranno di ottenere in maniera sistematica informazioni sul processo di apprendimento e sul livello degli studenti. Non si esclude la somministrazione di test di verifica rapidi, con significato di accertamento orale, per ottenere informazioni sul grado di preparazione raggiunta. Si effettuerà anche il controllo dei compiti assegnati a casa. Le varie prove di verifica daranno indicazioni sull opportunità di procedere o di provvedere ad un recupero mediante un percorso didattico alternativo, attuato possibilmente con la collaborazione di quegli studenti che hanno già raggiunto gli obiettivi specifici dell argomento o, nei casi più gravi, con attività strutturate in orario extrascolastico. La valutazione della preparazione degli studenti terrà conto in modo prevalente, ma non esclusivo, della media dei voti che verranno loro attribuiti nelle verifiche scritte, orali e pratiche svolte durante l anno scolastico. La sufficienza delle verifiche sarà fissata ai due terzi del punteggio grezzo della prova. Il numero minimo di valutazioni previste sia per il primo periodo sia per il secondo periodo è di tre. RECUPERO Gli interventi di recupero saranno quelli stabiliti dal piano dell offerta formativa dell Istituto

3 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.3 LIBRI DI TESTO M.Bergamini, ATrifone, GBarozzi MATEMATICA.ROSSO 4 (Libro Misto) Zanichelli M.Bergamini, ATrifone, GBarozzi MATEMATICA.ROSSO 5 (Libro Misto) Zanichelli SCANSIONE TEMPORALE DELLA PROGRAMMAZIONE UNITÀ DIDATTICA Studio completo delle funzioni (ripasso) PERIODO Settembre - ottobre Funzioni di due variabili e l economia Problemi di scelta in condizioni di certezza Programmazione lineare Ottobre - dicembre Gennaio - febbraio Marzo - aprile Probabilità di eventi complessi Aprile - maggio VALUTAZIONE FINALE UNITÀ DIDATTICHE C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni C3 Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati C4 Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Studio completo delle funzioni (ripasso) Funzioni di due variabili e l economia Problemi di scelta in condizioni di certezza Programmazione lineare Probabilità di eventi complessi

4 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.4 U. D. 1: STUDIO COMPLETO DELLE FUNZIONI SETTEMBRE/OTTOBRE C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni C4 Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Saper calcolare limiti e derivate di una funzione Il procedimento per definire l andamento della funzione al finito e all infinito Il metodo di calcolo degli asintoti Il procedimento per definire gli intervalli di crescita di una funzione Il metodo di calcolo dei punti stazionari Il procedimento per definire gli intervalli con concavità verso l alto e verso il basso Il metodo di calcolo dei punti di flesso La costruzione del grafico di una funzione Sa determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione Sa determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Sa determinare i flessi mediante la derivata seconda Sa risolvere i problemi di massimo e di minimo Sa tracciare il grafico di una funzione Sa analizzare il grafico di una funzione per dedurne le sue caratteristiche

5 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.5 U. D. 2 : FUNZIONI DI DUE VARIABILI E L ECONOMIA OTTOBRE/DICEMBRE C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Conoscere il piano cartesiano Disegnare l equazione di una retta e di una conica Risolvere equazioni e sistemi di equazioni Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni Determinare il dominio di una funzione di una variabile Calcolare la derivata di funzione Conoscere il concetto di massimo e minimo relativo e assoluto disequazioni lineari in due incognite disequazioni non lineari in due incognite sistemi di disequazioni coordinate cartesiane nello spazio definizione di funzione di due variabili definizione di dominio o campo di esistenza di una funzione di due variabili cos'è una linea di livello definizioni di: intorno, punto di accumulazione, punti interni, esterni, di frontiera, insiemi aperti e chiusi. concetto di derivate parziali prime e seconde massimi e minimi di funzioni in due variabili massimi e minimi liberi e vincolati Sa interpretare geometricamente disequazioni lineari e sistemi di disequazioni lineari in due incognite Sa riconoscere funzioni di due variabili Sa determinare il dominio di semplici funzioni di due variabili e rappresentarlo graficamente Sa determinare alcune linee di livello di un funzione di due variabili e rappresentarle graficamente Sa calcolare derivate parziali di primo e secondo ordine di una funzione di due variabili Sa determinare i punti di massimo, minimo e sella con il determinante hessiano Sa individuare massimi e minimi vincolati con il metodo delle linee di livello

6 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.6 U. D. 3 : PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA GENNAIO/FEBBRAIO C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Riconoscere e disegnare l equazione di una retta e di una conica sul piano cartesiano Risolvere equazioni e disequazioni significato di ricerca operativa e le sue fasi classificazione dei problemi di scelta problemi di scelta nel caso continuo problemi di scelta nel caso discreto problemi delle scorte problemi di scelta fra più alternative sa riconoscere e classificare i vari tipi di problemi di scelta sa analizzare un problema di scelta e sulla base delle informazioni disponibili: sa costruire il modello matematico definendone la variabile o le variabili d'azione, la funzione obiettivo, gli eventuali vincoli; sa risolvere il modello matematico per ottenere la soluzione del problema; sa analizzare i risultati e verificarne l attendibilità sa risolvere problemi di scelta in condizione di certezza con effetti immediati ( scelta nel continuo e nel discreto, scelta fra più alternative)

7 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.7 U. D. 4 : PROGRAMMAZIONE LINEARE MARZO/APRILE C2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Conoscere le fasi della Ricerca Operativa Risolvere disequazioni e sistemi disequazioni lineari in due variabili con il metodo grafico Costruire modelli matematici per rappresentare problemi di scelta definizione di problema di programmazione lineare a due variabili significato dei vincoli differenza tra vincoli di segno e vincoli tecnici sa riconoscere un problema di programmazione lineare se individuare le variabili d'azione, la funzione obiettivo e i vincoli che definiscono il modello matematico della programmazione lineare sa usare il metodo grafico per risolvere problemi di programmazione lineare in due variabili

8 I.S.I.S. Zenale e Butinone - Dipartimento di Matematica P.A.L. CLASSE 5^ TECNICO TUR. a.s. 14/15 pag.8 U. D. 5 : PROBABILITÀ DI EVENTI COMPLESSI : APRILE/MAGGIO C1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative C3 Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati Conoscere gli elementi fondamentali della teoria degli insiemi Saper utilizzare il calcolo algebrico Possedere discrete capacità di astrazione Che cosa è un evento aleatorio. definizione di frequenza. definizione di probabilità di un evento secondo l'impostazione classica, frequentista e soggettiva. legge empirica del caso. legge che lega la probabilità di un evento e del suo contrario. Che cosa sono gli eventi compatibili e incompatibili, dipendenti e indipendenti. enunciato del teorema della probabilità totale per eventi incompatibili e per eventi compatibili. enunciato del teorema della probabilità composta per eventi indipendenti e per eventi dipendenti. significato del concetto di probabilità condizionata Abilità per raggiungere le competenze : Sa riconoscere se un evento è aleatorio, certo oppure impossibile. Sa valutare la probabilità di un evento in base alla definizione classica. Sa applicare, a seconda del contesto considerato, la definizione di probabilità che meglio si presta all'utilizzo dello stato d'informazione del quale si dispone. Sa calcolare la probabilità dell'evento contrario, dell'evento unione fra eventi incompatibili oppure compatibili, dell'evento intersezione fra eventi indipendenti o dipendenti.