RELAZIONE E PROGRAMMA FINALE DI MATEMATICA

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1 Allegato A Istituto paritario di Istruzione Secondaria Superiore Ivo de Carneri Civezzano Indirizzo I.T.A.S. indirizzo Biologico RELAZIONE E PROGRAMMA FINALE DI MATEMATICA A.S. 2010/2011 CLASSE 5 a Biologico DOCENTE: prof. ssa Erika Bella

2 PRESENTAZIONE DELLA CLASSE CON PREMESSA METODOLOGICA La classe è composta da 21 alunni, 6 maschi e 15 femmine, tutti provenienti dalla classe precedente. La classe è dotata generalmente di una preparazione di base discreta o buona anche se all interno di essa ci sono alcuni alunni con preparazione non del tutto sufficiente. Questi alunni presentano difficoltà sia per quanto riguarda il programma degli anni precedenti sia per quanto riguarda le conoscenze e le competenze previste dal programma di quest anno. Ogni argomento del programma è stato affrontato facendo prima di tutto convergere l'attenzione sul percorso matematico da seguire, in modo da dare un senso ad ogni argomento presentato. Le successive fasi di esercitazioni singole o in gruppo sono state la parte più corposa del programma; tali esercitazioni hanno occupato buona parte del tempo a disposizione e sono state strutturate nelle seguenti fasi: consegna dell esercizio da svolgere singolarmente o a coppie, correzione alla lavagna ascoltando i suggerimenti degli studenti, dibattito sulle difficoltà incontrate e sugli errori effettuati. Il lavoro assegnato a casa ha avuto come scopo soprattutto la necessaria verifica personale dello studente, così da far capire agli allievi che ogni esercizio va affrontato e svolto fino al punto in cui non si sa proprio più che cosa fare: solo in questo modo è possibile individuare la difficoltà che ha impedito la continuazione del compito e sviluppare una puntuale domanda da rivolgere all insegnante la lezione successiva. La classe nel suo percorso scolastico è sempre stata disponibile allo studio e volenterosa nell apprendere argomenti nuovi tuttavia nell ultimo anno ha dimostrato in alcuni periodi un po di stanchezza probabilmente dovuta alla gran quantità di tempo da dedicare allo studio individuale necessario per essere preparati in tutte le materie; quest aspetto non ha comunque alterato la programmazione annuale prevista. A causa del periodo di stage, della durata di un mese, in questo indirizzo di studi è difficile riuscire ad affrontare gli integrali pertanto questo argomento non può essere considerato argomento di esame. Tutto il corso è stato centrato principalmente sullo svolgimento di esercizi e gli aspetti più teorici (definizioni, teoremi, dimostrazioni ) sono stati limitati il più possibile cercando di fornire solo dei saldi concetti di base talvolta utilizzando anche un linguaggio non molto rigoroso. In generale la classe si dimostra partecipe alle lezioni; mediamente è riuscita a rielaborare correttamente le conoscenze di base (di tipo algebrico, geometrico, di calcolo e di logica) integrandole con i nuovi argomenti affrontati. Dai risultati ottenuti nelle prove e nelle interrogazioni la classe ha dedicato sufficiente tempo allo studio individuale.

3 METODOLOGIE, STRUMENTI E TIPOLOGIE DI VERIFICA DEGLI APPRENDIMENTI Metodologie utilizzate per favorire l apprendimento degli alunni: spesso alcune volte Mai Spazi utilizzati Lezione frontale Biblioteca Lezione dialogata Palestra Dibattito in classe Laboratori informatici Attività laboratoriali Laboratorio di. Esercitazioni individuali in classe Laboratorio di. Esercitazioni in piccoli gruppi. Insegnamento per problemi. Analisi del testo. Analisi di casi. Relazioni su ricerche individuali Relazioni su ricerche di gruppo Applicazioni al computer Simulazioni Strumenti adoperati per Spesso alcune mai Metodologie di laboratorio per volte favorire l apprendimento le materie che lo prevedono Lavagna multimediale Lezioni frontali Lavagna luminosa Dimostrazioni e-cathedra Proiettore per diapositive Esercitazioni individuali Registratore-audio Esercitazioni in gruppi Video-registratore Attività di ricerca guidata Proiettore film Attività di laboratorio informatico Altri testi, oltre al manuale. Fotocopie. Dispense. Computer Sistema multimediale Strumenti utilizzati per la verifica dell apprendimento Colloqui orali Elaborazioni scritte Prove strutturate e/o semistrutturate (di tipo misto: con esercizi, schemi-frasi da completare, problemi) Prove strutturate con quesiti a risposta singola Prove strutturate con quesiti a risposta multipla Saggi brevi (problemi a soluzione rapida) Trattazione sintetica di argomenti Relazioni individuali di laboratorio Griglie di osservazione e di correzione Schede di lettura spesso alcune volte Mai

4 Conoscenze TRAGUARDI FORMATIVI RAGGIUNTI IN TERMINI DI In riferimento all'acquisizione dei contenuti, e quindi di concetti, termini, argomenti, procedure, regole e metodi, le conoscenze raggiunte dalla classe risultano mediamente discrete e in numerosi casi buone. Competenze Relativamente all'utilizzazione delle conoscenze acquisite nell'effettuazione di compiti affidati la classe ha raggiunto un livello mediamente discreta e in numerosi casi buona. I casi non del tutto sufficienti presentano difficoltà soprattutto nell attingere alle conoscenze di base degli anni precedenti per costruire il programma successivo.

5 CRITERI DI VALUTAZIONE UTILIZZATI Per le valutazioni sono state effettuate numerose verifiche scritte in parte svolte durante le simulazioni di terza prova (tempo previsto 35 minuti circa) e in parte nelle normali ore di lezione. I risultati delle simulazioni sono progressivamente migliorati probabilmente grazie a un miglioramento nella gestione dei tempi. Per le verifiche scritte è stato attribuito un punteggio ad ogni parte di ciascun esercizio (dominio, intersezione con gli assi, studio del segno, limiti, calcolo della derivata prima, punti stazionari, calcolo della derivata seconda, punti di cambio di concavità, grafico). Le verifiche orali hanno riguardato principalmente lo svolgimento di esercizi alla lavagna; durante queste verifiche ho cercato di far sviluppare la capacità di spiegare e motivare i vari passaggi utilizzando un lessico appropriato. A livello di interrogazione orale la classe presenta difficoltà sia per quanto riguarda la capacità di esprimere a parole i concetti sia nell utilizzo di un lessico adeguato. TIPOLOGIE DI RECUPERO Individualizzazione e Personalizzazione Date le differenze di sviluppo cognitivo ed emotivo, di stili e ritmi di apprendimento, di motivazioni e di aspirazioni presenti in uno stesso gruppo classe, le strategie educative e didattiche si piegano sulla base di un modello adattativo (L.Guasti, 2004). Ciò significa che le pratiche didattiche si caratterizzano per duttilità, articolazione, modificabilità e che la progettazione è pensata sulla base delle concrete situazioni. Il modello di lavoro didattico (U.Tenuta, 1998) è pertanto articolato in - momenti di lavoro collettivo (motivazione, sintesi magistrale, verifica); - momenti di lavoro individuale e di gruppo (laboratorio, valutazione formativa, gruppi di livello): - momenti di approfondimento e di facilitazione dell apprendimento, quali o attività opzionali obbligatorie o studio assistito pomeridiano o colloqui individuali docente alunna/o o consolidamento di concetti base per ogni disciplina ad inizio e a conclusione d anno scolastico (10 giorni) o Diario degli apprendimenti (strumento di individualizzazione)

6 CONTENUTI DEL PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA Monte ore utilizzato per la disciplina: 95 ore (fino al 10/05/2011). CONTENUTI DISCIPLINARI MODULO DI RIPASSO FUNZIONI TRIGONOMETRICHE Angoli e loro misura, Definizione delle funzioni goniometriche seno, coseno e tangente e relative proprietà, grafici delle funzioni goniometriche, formule goniometriche. PRIMO MODULO FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMO Funzione esponenziale, proprietà degli esponenziali, grafico della funzione esponenziale, equazioni esponenziali. Semplici esercizi su equazioni esponenziali risolvibili applicando le proprietà. Funzione logaritmica, proprietà dei logaritmi, grafico della funzione logaritmo, equazioni logaritmiche. Semplici esercizi su equazioni logaritmiche risolvibili applicando la definizione di logaritmo. Esempi: QUADRIMESTRE PRIMO (Settembre) (Ottobre - Novembre) N.B. Le funzioni esponenziali e le funzioni logaritmiche NON sono state affrontate nello studio di funzione. SECONDO MODULO I LIMITI E LE FUNZIONI CONTINUE LE FUNZIONI Funzioni reali di variabile reale: concetto di funzione e grafico di una funzione. (Dicembre - Gennaio) DOMINIO E CODOMINIO DELLE FUNZIONI Definizione di dominio e codominio; calcolo dei domini dei più importanti tipi di funzioni algebriche intere, razionali, irrazionali, funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. I LIMITI Concetto e interpretazione geometrica di limite. Algebra dei limiti (limite della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni; limiti delle funzioni razionali).

7 Sono stati affrontati soltanto limiti semplici e in prospettiva dello studio di funzione. NB non sono stati affrontati i limiti notevoli! CONTINUITA Idea di funzione continua e punti di discontinuità di una funzione. Definizione di funzione continua. Definizioni di discontinuità di prima, seconda e terza specie. TERZO MODULO LE DERIVATE Definizione di derivata di una funzione (esercizi applicando la definizione: limite del rapporto incrementale) (Marzo - Aprile) Esempio:, Regole di derivazione; derivate fondamentali; enunciato e spiegazione dei teoremi fondamentali sulle derivate (teorema di Rolle, teorema di Lagrange, teorema di Couchy, teorema dell Hoppital); derivata di una funzione di funzione. Esercizi vari sulle derivate. QUARTO MODULO STUDIO DELLE FUNZIONI Studio di funzioni: dominio, asintoti verticali, intersezione con gli assi, studio del segno, limiti, asintoti orizzontali, calcolo della derivata prima, punti stazionari, punti di massimo e minimo, calcolo della derivata seconda, punti di cambio di concavità, concavità, grafico della funzione. NB: le funzioni che sono state oggetto di esercizi sono le funzioni intere, le funzioni razionali e funzioni irrazionali molto semplici. NON sono state trattate funzioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche. (Aprile-Maggio) Le ultime due simulazioni possono indicare la tipologia e la difficoltà degli esercizi da prendere come riferimento. Libri di testo Non è stato adottato alcun libro di testo dalla classe; per la progettazione delle lezioni l insegnante ha seguito il libro Nuovi elementi di matematica (Autori: Dodero, Baroncini, Manfredi Editore: Ghisetti e Corvi) selezionando e semplificando notevolmente i concetti proposti agli studenti. Civezzano, 11 maggio 2011 Firma del docente Il rappresentante di classe